Movimento Plano de Corpos Rígidos: Forças e Acelerações

Capítulo Movimento plano de corpos rígidos Forças e Acelerações Cinética de Corpos Rígidos Equações do movimento para um corpo rígido Corpo rígido sob a ação de várias forças G centro de massa é o ponto que se comporta como se todas as forças fossem sobre ele aplicada Da mesma forma M extRes sum vecMG vecHG vecHG é a quantidade de movimento angular em relação ao centro de massa M extRes sum dos momentos aplicados a G Quantidade de movimento angular da placa vecHG sumi1n left vecri imes vecvi Delta mi right Quantidade de movimento linear da partícula Pi Assim vecHG sumi1n left vecri imes left vecw imes vecri right Delta mi right Rightarrow HG omega sumj1n ri2 Delta mi fracIGvecw Tratamos aqui o movimento plano de corpo rígido partículas permanecem a uma distância constante de um plano de referência corpos rígidos placas planas e corpos simétricos Quantidade de movimento angular de um corpo rígido em movimento plano Movimento plano de um corpo rígido Princípio de dAlembert Placa rígida Notação Solução da problemas envolvendo o movimento de um corpo rígido Relação fundamental forma alternativa de representação somamos um vetor de inércia mG ligado a G somamos um binário de Inércia IGα sum F mG 0 sum MG IGα 0 Equilíbrio dinâmico vecaG aceleração escalar do centro de massa Exemplos PR 161 Veículo Reação Normal força atrito G cm W NA NB μk NA μk NB mg μk NA NB mg μk wg mg Coord do centro de massa barx fracsumi mi xim bary fracsumi mi yim vecNCM sumi vecNi PR 163 r1 150mm r2 250mm Polia 6kg Raio de Gravação k 200mm qAA 2 025 A qB 5 kg Então o movimento da placa é completamente definido pela resultante e pelo momento resultante em relação a G das forças externas que atuam sobre ela PR163 continuação Diagrama equação da Campo livre forças ext forças relativas R Reação normal MG MGeff mB g 015 mA g 025 JG α mA g 025 mB g 015 α 1226 0509 α A 0603 ms² B 0362 ms² As forças externas que atuam sobre um corpo rígido são equivalentes às forças refletivas das várias partículas que formam o corpo PR164 Uma corda está enrolada em torno de um disco homogêneo de raio r05 m e massa m15 kg T180N aG α acorda Idisco 12 mr² 1875 kgm² Em componentes Fx Fxef T W m aGy aGy 180 15981 15 219 ms² MG MGef rT IG α T IG a T IG α 48 rads² Princípio de dAlembert PR165 Uma esfera uniforme é lançada sobre uma superfície rugosa com v00 e α0 IG 25 m r² F μk N G W 0 N W 0 x F m aG μk N g m aG r F IG α α r μk g 25 m r² α 52 μk g r a Determine o instante t1 em que a esfera começa a rolar sem deslizar Mov uniformemente acelerado rola e desliza G v0 aG t v0 μk g t W v0 α t 52 μk g r t Ilustrando O que a esfera começa a rolar sem deslizar tt1 C é o centro instantâneo de rotação Alguns exercícios para fixação da teoria sum forças externas atuando sobre o corpo forças eletivas sobre as particulas do corpo Uma placa retangular uniforme tem uma massa de 5 kg e é mantida na posição por três cordas como mostrado na figura Sabendo que θ 30 determine imediatamente depois da corda CF ter sido cortada a a aceleração da placa b a tração nas cordas AD e BE mG vecg forças eletivas subtraídas No movimento de translação alpha 0 e só temos mvecg ligadas a G No movimento de rotação em torno do centro de massa aG 0 só temos vecIG e forças refletivas reduzemse ao binário Movimento plano Geral pode ser substituído pela soma de um movimento de translação e de rotação em torno do centro de massa Centro de massa do corpo é o ponto de referência Restrições CM de um corpo rígido em movimento plano se move como se toda a massa do corpo estivesse concentrada nesse ponto e como se todas as forças externas atuassem sobre ele Axioma da Mecânica de Corpo Rígidos As forças vecF vecF agem em diferentes pontos sobre o corpo rígido mas têm a mesma magnitude direção e luta de ação produzindo o mesmo momento com respeito a um ponto e são portanto forças externas e equilibrantes