Vibrações Mecânicas: Movimento Harmônico Simples e Vibração Forçada

Vibrações Mecânicas 1 Movimento Harmônico simples MHS Corpo preso a uma mola δst deformação da mola dividido ao peso do corpo Exemplo Períodos de oscilações de uma placa quadrada lado 2b equilíbrio estático Vibrações livres de Corpos Rígidos F est δst K Cilindro peso W raio r Podese perceber o período da frequência ω de vibração w logo ddot heta frac8K3m heta Rightarrow ddot heta frac8K3m heta 0 ωn2 frac8K3m Rightarrow ωn sqrtfrac8K3m τn 2π sqrtfrac3m8K Resolvam o Problema Resolvido 193 Estudem deslocando o corpo de uma distância x temos 197 Vibração forçada Força periódica aplicada ao corpo P Pm sinωf t Wf frequência angular de P ΣF ma Pm sinωf t W Kδst x m x m x Kx Pm sinωf t a equação diferencial não homogênea de 2ª ordem Solução particular x xpart sinωf t então m xm ωf2 sinωf t K xm sinωf t Pm sinωf t xm fracPmK m ωf2 F w K δst x Kx Assim xm fracPmK frac11 fracωf2ωn2 ωn sqrtfracKm Se escrevemos Pm K δm xm fracδm1 fracωf2ωn2 A solução geral da equação não homogênea é x xH xpart xt C1 sinωf t C2 cosωf t xm sinωf t xpart representa a vibração em regime permanente mantida pela força P Pm sinωf t Definese Fator de Ampliação fracxmPmK frac11 fracωf2ωn2 Note que ωf ωn fator é positivo se ωf ωn é negativo defasagem de 180 vibração em fase com a força m d²xdt² Kx m d²xdt² eq do oscilador harmônico M x K x 0 Vi b ra s es livres Amortecidas x Km x 0 Exemplo PR 495 Estudo fazendo ωn Km No regime permanente x eytC1 eiomega dt C2 eiomega dt frequência de oscilação do corpo comegaf xm Pm sinomegaf t Pm sinPsi Resolvam livremente os exercícios do Livro Cap19 A seguir alguns exercícios de fixação ωn 2πT Assim xt C1 sinωnt C2 cosωnt 1941 Uma barra uniforme AB de 8 kg está ligada a uma articulação em A e está presa por meio dos pinos B e C em um disco de 12 kg e raio de 400 mm Uma mola presa em D mantém a barra em repouso na posição mostrada na figura O ponto B é movido para baixo 25 mm e liberado determine a o período de vibrações b a máxima velocidade da extremidade B Uma biela é suportada por uma aresta pontiada no ponto A o período de suas pequenas oscilações observado é 087 s A biela é então invertida e suportada pela aresta pontiada no ponto B e o período de suas pequenas oscilações observado é 078 s Sabendo que ra rb 250 mm determine a a localização do centro de massa G b o raio de giração centroidal k Uma biela é suportada por uma aresta pontiada no ponto A o período de suas pequenas oscilações observado é de 103 s Sabendo que ra é 150 mm determine o raio de giração centroidal da biela Uma barra uniforme de massa m é suportada por um pino em A e uma mola de constante k em B e está ligada em D a um amortecedor de coeficiente de amortecimento c Determine em termos de m k e c para pequenas oscilações a a equação diferencial de movimento b o coeficiente de amortecimento crucial cf essa solução pode ser escrita como xt xm sinωnt Φ amplitude do movimento assim N dxdt xm ωn cosωnt Φ A d²xdt² xm ωn² sinωnt Φ ωn² xt MHS F mωn²x Lei de Hooke 2 Pêndulo Simples Σ Ft mat at r²θ r θ² l θ 0 então mg seno θ m l θ T mg cos θ mg seno θ Ft Então θ gl seno θ 0 para pequenos valores de θ seno θ θ Eq do MHS com ω² gl ω gl T2π γ 2π lg A solução da equação do pêndulo simples para qualquer valor de θ é descrita em termos de uma integral elíptica γn 2π lg 0 to θm do1 seno²θ2 γn 4 lg 0 to π2 dφ1 seno²θm2 γn 2Kπ 2π lg O valor de 2Kπ é muito próximo da unidade mesmo p θ30 1017 e 60 1073