Segunda Avaliação de Geometria Analítica Professor Mário

UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS\nINSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA\nSEGUNDA AVALIAÇÃO DE GEOMETRIA ANALÍTICA - 23/05/2018\nNOME: Chayline Rocha Madureira\n\nQUESTÕES\tPONTOS\nQUESTÃO 1\t2,5\nQUESTÃO 2\t0,0\nQUESTÃO 3\t0,0\nQUESTÃO 4\t0,5\nTOTAL\t3,0\n\nQUESTÃO 1: Provar que são perpendiculares as diagonais do quadrilátero de vértices A(2,-1), B(6,-1), C(4,5) e D(0,1).\n\nQUESTÃO 2: Determinar o valor de m de maneira que a reta 3x + my + 7 = 0 passe pelo ponto P = (3,-2). Qual é a posição da reta quando m = 0? Mostrar que para todo valor de m a reta passa por A = (7/3,0).\n\nQUESTÃO 3: Suponha que dois vetores u, v ∈ R² formem um ângulo θ. Mostre que os vetores αu e βv também formam um ângulo θ para todo α > 0 e β > 0.\n\nQUESTÃO 4: Dados A(1,3) e B(2,2) determine x para que a reta definida pelo ponto médio de AB e o ponto X(x,0) seja paralela ao vetor v=(1,2).\n\nObservações:\n1) A duração desta prova é de 1h40min;\n2) Cada questão tem valor igual a dois pontos e meio (2,5 pts);\n3) Não utilize esta folha como rascunho nem para responder as questões;\n4) Todas as questões devem ser justificadas.\n5) Responda as questões com caneta preta ou azul.\n\nBOA PROVA!