Módulo 09: Mecânica Quântica - Aplicações em Microscopia e Propriedades de Elétrons

MÓDULO 09 MECÂNICA QUÂNTICA A resolução de um microscópio depende do comprimento de onda usado o menor objeto que pode ser observado tem as dimensões da ordem do comprimento da onda Suponha que estamos interessados em observar o interior de um átomo que tem diâmetro da ordem de 101010 m o que significa que devemos usar onda de comprimento da ordem da 101010 m a Se um microscópio eletrônico for usada para este fim qual deve ser no mínimo a energia dos elétrons b Se for usado um microscópio óptico qual deve ser no mínimo a energia do fóton c Qual dos dois microscópios é mais indicado Por quê Microscópio óptico Microscópio eletrônico objeto luz Problema cobra d 41010 m 10 Å A é o ângulo é o raio médio do átomo de hidrogênio Para observar um objeto deste tamanho o comprimento da onda deve ser da ordem de λ 41010 m a Microscópio eletrônico Das relações de De Broglie E hf e p hλ eletrão visto como onda O comprimento da onda do fóton foi dada λ 101010 m p hλ onde h 6621034 Js Constante de Planck e p 6621034 101010 6621023 kg m1010 Agora considerando elétron como onda temos Ec 12 mv2 se m considerado como partícula Agora considerando o elétron m 9111031 kg b Microscópio óptico luz feixe de fótons λ 101010 m Sabemos que λ vT vc v c 30108 ms MÓDULO 09 MECÂNICA QUÂNTICA O LED é um diodo emissor de luz fabricado a partir de cristalizar o silício trabalhados de forma a construírem no seu interior poços que aprisionam elétrons Numa primeira aproximação estes poços podem ser considerados unidimensionais de largura e a profundidade infinita de tal forma que os autovalores de energia serão quantizados conforme E k22m a2 e n123 Se um dispositivo assim contido entre luz do comprimento λmax é 52107 m Efoton quantitativo é igual a diferença de energia entre dois níveis no interior do átomo O comportamento do elétron é ondulatório EQUAÇÃO DE SCHRÖDINGER equações de onda do elétron h²2m ²Ψrt UrΨrt iħ Ψrtt Funções de onda do elétron Ψrt Ae ikxωt Condições do contorno Como V para x0 ou x a então o elétron só existe aprisionado na regiões 0xa interior do poço