Prova Fisica Geral IV - Relatividade Especial - Calculo de Tempo e Velocidade Relativa

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ FIS503 FÍSICA GERAL IV Prova 02 Q2B 2022B FORMULÁRIO ε0 885 1012 F m μ0 126 106 H m c 300 108 m s 1Å 1010 m g 980 m s² me 91 1031 kg e 16 1019 C h 66 1034 J s 14 πε0 90 109 mF 1 eV 16 1019 J x x vt sqrt1 v² c² y y z z t t v c² sqrt1 v² c² L L0 sqrt1 v² c² Δt Δt0 sqrt1 v² c² ux ux v 1 ux v c² ux ux v 1 ux v c² A prova é individual feita de próprio punho manuscrito Os cálculos devem ser mostrados na integra e não serão consideradas respostas que não venham acompanhadas de todas as passagens pertinentes QUESTÃO 02B Valor 35 pontos Uma frota de naves espaciais com comprimento de 10 anosluz medido no seu próprio referencial movese com velocidade de 080 c em relação a uma estação S fixa na Terra Um mensageiro nave viaja da traseira da frota para a sua frente com velocidade 095 c relativa a S estação fixa na Terra Qual a duração do deslocamento do mensageiro do início até o final da frota a medida no referencial de repouso do mensageiro b medida no referencial de repouso da frota e c medida por um observador em S 1 a O tempo do nave mensageiro é Δtmsg Lm umensageiro Δtmsg tempo decorrido da nave mensageiro em seu proprio refêr A velocidade da frota e da nave estão referenciados a estação S Queremos a velocidade relativa entre a nave e a frota medida no referencial da nave mensageira Usando a transformação de Lorentz u u v 1 uvc² a equação fica umsg us um 1 um us c² onde us veloci do esquadrão em rel à bases um velocidade do ref da nave mensageira us 08c um 095c então umsg 08c 095c 1 095 08c c² 0625 essa é a vel relativa entre nave e frota no refer da nave mensageira Determinando a distância percorrido pela mensageira as distancias relativísticas sofrem contração do espaço D Do γ Do maior comprimento medido pela pensa em repouso em relação a medida a medida que foi dada é no referencial de repouso da frota então Lmsg Ls sqrt1 umsg c² Ls 1 ano luz 1c umsg 0625c Subs Lmsg 1c sqrt1 0625c c² c sqrt06093 07806c agora substituindo em 1 Δtmsg Lmsg umsg 07806c 0625c 125 anos b Queremos o tempo decorrido para nave mensageira visto da frota que fica Δtfrota LFROTAS ufeatom Pelo enunciado LS 1C que como foi citado é o proprio comprimento proprio ou seja maior comprimento medido ufeatom velocidade relativa entre a ref do esquadrilha frota e da nave mensageira que foi calculado ufeatom 0625C Essa velocidade é relativa entre os refer analisados p referencia do nave mensageira para a frota a velocidade relativa vale p ambos como p nave mensageira deu negativo p a frota será ufmng 0625C então Δtfrota LFROTAS ufrotmg ΔtFROTA 1C 0625C 16 anos c Queremos o tempo pl o referencial no base S Δts LSFROTA vmng vFROTA Δts tempo decorrido para a base s LSFROTA comprimento medido pela base S vmng vFROTA vel relativa entre as naves na perspectiva da base 1C foi medido no ref do frota então a frota é a unica que possui o maior tamanho medido os outros referencia terão tamanhos menores se o tamanho é menor ocorreu a contração temporal do espaço D Do y LSFROTA LFROTAS 1 vFROTA C2 LFROTAS 1C vFROTA 08C logo LSFROTA C 1 08C C2 06C substituindo em Δts Δts 06 095C 08C 4 anos