Controle Estatistico do Processo - Indices de Capacidade

1 Controle Estatístico do Processo Índices de Capacidade Baseado nas obras de Costa Epprecht e Capinetti 2012 e Montgomery 2016 Imagens obtidas das obras citadas e outras disponíveis na Internet 2 Engenharia da Qualidade Controle Estatístico do Processo As técnicas estatísticas podem ser úteis em todo o ciclo do produto principalmente para quantificar a variabilidade eliminar ou ao menos reduzir essa variabilidade Essa atividade é chamada de Análise da Capacidade do Processo Capability Capacidade do processo diz respeito à sua uniformidade Índices de Capacidade 3 Engenharia da Qualidade Controle Estatístico do Processo Entre as principais utilizações de dados de uma análise da capacidade de um processo destacamse 1 Predizer até que ponto o processo manterá as tolerâncias de projeto 2 Auxiliar os elaboradoresplanejadores do produto na seleção ou modificação de um processo 3 Auxiliar a estabelecer um intervalo entre amostras para monitoramento de um processo 4 Especificar exigências de desempenho para um novo equipamento 5 Selecionar entre vendedores concorrentes e outros aspectos do gerenciamento da cadeia de suprimentos 6 Planejar a sequência de processos de produção quando há um efeito interativo de processos sobre as tolerâncias 7 Reduzir a variabilidade em um processo Assim a análise da capacidade é uma técnica que tem aplicações em muitos setores do ciclo do produto Índices de Capacidade 4 Engenharia da Qualidade Controle Estatístico do Processo Capacidade do processo é a capacidade de se produzir itens conformes Essa capacidade depende dessas próprias especificações e da variabilidade do processo não estando vinculada à presença ou não de causas especiais É importante não confundir os três limites de um processo Limites Naturais são aqueles definidos como os valores de X situados a três desvios padrão da média do processo Limite Inferior Natural LIN 3 X Limite Superior Natural LSN 3 X No exemplo dos saquinhos de leite ധ𝑋 9997 ml e σ ത𝑅 𝑑2 105 2326 4514 e Limite Superior Natural LSN 9997 3 x 4514 101324 Limite Infeior Natural LIN 9997 3 x 4514 98616 Índices de Capacidade 5 Engenharia da Qualidade Controle Estatístico do Processo Limites de Controle são aqueles estabelecidos a três desvios padrão de ത𝑋 da média do processo considerandose o tamanho dos subgrupos racionais No exemplo dos saquinhos de leite ധ𝑋 9997 ml e ത𝑅 𝑑2 105 2326 4514 e 76 1005 n 3R d X 2 Limite Superior de Controle LSC Limite Infeior de Controle LIC 99364 n 3R d X 2 3 d2 n X R Limite Superior de Controle LSC Limite Infeior de Controle LIC 3 2 n d R X Índices de Capacidade 6 Engenharia da Qualidade Controle Estatístico do Processo Os Limites de Especificação são estabelecidos pela engenharia no desenvolvimento do produto Limite Inferior de Especificação LIE 1015 Limite Superior de Especificação LSE 985 Resumindo Índices de Capacidade 7 Engenharia da Qualidade Controle Estatístico do Processo Limites de Especificação Índices de Capacidade Quando o processo é estável e está ajustado o ideal é que toda a distribuição de X esteja dentro dos limites de especificação No caso dos saquinhos de leite praticamente toda distribuição de X está dentro desses limites A figura a seguir apresenta essa situação 9997 N 9997 4514 X N X X N0 1 X Z X X 3 26 ZLIE 0 LIE9850 LSE10150 3 39 ZLSE 8 Engenharia da Qualidade Controle Estatístico do Processo Dados ധ𝑋 9997 ml ത𝑅 𝑑2 105 2326 4514 9997 N 9997 4514 X N X X N0 1 X Z X X 3 26 ZLIE 0 LIE9850 LSE10150 3 39 ZLSE Limites de Especificação 𝑍𝐿𝐼𝐸 985 9997 4514 326 000056 𝑍𝐿𝑆𝐸 1015 9997 4514 339 000035 O PFE Percentual de Itens fora das Especificações é baixo PFE 000056 000035 000091 ou 009 Índices de Capacidade 9 Engenharia da Qualidade Controle Estatístico do Processo Os Índices de Capacidade são parâmetros adimensionais que indiretamente medem o quanto o processo consegue atender às especificações Para a maioria dos índices quanto maior o seu valor melhor o processo consegue atender às especificações Os índices mais usuais são 6 LIE LSE Cp 3 LIE 3 Min LSE Cpk 2 2 d 6 LIE LSE Cpm Para o índice Cpm 𝑑 𝐿𝑆𝐸𝐿𝐼𝐸 2 é o ponto médio do intervalo de especificação Os três índices se igualam quando 𝑑 𝜇 Índices de Capacidade 10 Engenharia da Qualidade Controle Estatístico do Processo Caso Cp a 51 1 b 61 1 c 71 1 d 81 1 e 91 1 f 101 1 g 705 2 h 605 2 Índice Cp Cálculo do índice para LIE 2 e LSE 8 6 LIE LSE Cp LIE LSE d X N Índices de Capacidade 11 Engenharia da Qualidade Controle Estatístico do Processo Índice Cpk Cálculo do índice para LIE 2 e LSE 8 Caso Cpk a 51 1 b 61 230667 c 71 130333 d 81 0 e 91 130333 f 101 230667 g 705 230667 h 605 431333 3 LIE 3 Min LSE Cpk LIE LSE d X N Índices de Capacidade 12 Engenharia da Qualidade Controle Estatístico do Processo Índice Cpm Cálculo do índice para LIE 2 e LSE 8 Caso Cpm a 51 1 b 61 c 71 d 81 e 91 f 101 g 705 h 605 0 707 1 1 1 0 447 4 1 1 0 316 9 1 1 0 243 1 16 1 0196 25 1 1 0 485 4 0 25 1 0 894 1 0 25 1 LIE LSE d X N 2 2 d 6 LIE LSE Cpm Índices de Capacidade 13 Engenharia da Qualidade Controle Estatístico do Processo Comparações Tabela com os valores de Cp Cpk e Cpm para LIE 2 LSE 8 e diferentes valores de 𝜇 e 𝜎 Caso Cp Cpk Cpm PFE a 51 1 1 1 027 b 61 1 0667 0707 227 c 71 1 0333 0447 1587 d 81 1 0 0316 5000 e 91 1 0333 0243 8413 f 101 1 0667 0196 9773 g 705 2 0667 0485 227 h 605 2 1333 0894 000 a O índice Cp é insensível a mudanças na média do processo observe os casos a a f portanto só deve ser utilizado quando a média do processo permanece centrada em d b Se a média do processo não pertencer ao intervalo das especificações o índice Cpk assumirá valores negativos casos e e f Índices de Capacidade 14 Engenharia da Qualidade Controle Estatístico do Processo Comparações Tabela com os valores de Cp Cpk e Cpm para LIE 2 LSE 8 e diferentes valores de 𝜇 e 𝜎 Caso Cp Cpk Cpm PFE a 51 1 1 1 027 b 61 1 0667 0707 227 c 71 1 0333 0447 1587 d 81 1 0 0316 5000 e 91 1 0333 0243 8413 f 101 1 0667 0196 9773 g 705 2 0667 0485 227 h 605 2 1333 0894 000 c O índice Cpm possui a desvantagem de que por um lado processo que produzem unidades não conformes em iguais proporções Cpk podem ter valores Cpm muito diferentes casos b e g por outro lado processos que produzem itens não conformes em proporções muito diferentes podem ter valores de Cpm próximos casos c e d isso se deve ao fato de que tal índice penaliza os processos mais pela falta de centralidade do que pela quantidade de itens não conformes produzidos Índices de Capacidade 15 Engenharia da Qualidade Controle Estatístico do Processo Classificação Especificação bilateral e processo centrado Processo não centrado eou especificação unilateral Índices apropriados Cp e Cpk Índices apropriados Cpk Capaz 133 70 35 Razoavelmente Capaz 1 Cpk 133 entre 70 e 2700 entre 35 e 1350 Incapaz 1 acima de 2700 acima de 1350 Itens fora das especificações ppm Cpk Classificação O índice Cpm não foi incluído pois como visto diferentes valores de Cpm podem corresponder a uma mesma proporção não conforme da produção diferentes valores de ppm Classificação de um processo com respeito à sua capacidade Índices de Capacidade 16 Engenharia da Qualidade Controle Estatístico do Processo Processo A versus limites de especificação causa especial altera o desvio padrão do processo LSE x Processo A 0 0 x Cpk 1 Proc isentos de causas especiais C pk 4 3 LIE LSE LIE 1 Proc sob a influência da causa esp Índices de Capacidade 17 Engenharia da Qualidade Controle Estatístico do Processo LIE x C pk 1 LIE LSE 0 Processo B x Proc isentos de causas especiais C pk 3 4 0 LSE 1 Proc sob a influência da causa esp Processo B versus limites de especificação causa especial altera o desvio padrão do processo Índices de Capacidade 18 Engenharia da Qualidade Controle Estatístico do Processo x 0 Processo C 1 x 0 Proc isentos de causas especiais C pk 1 2 C pk 2 3 LSE LIE LSE LIE Proc sob a influência da causa esp Processo C versus limites de especificação causa especial altera o desvio padrão do processo Índices de Capacidade 19 Engenharia da Qualidade Controle Estatístico do Processo LIE LSE x C pk 1 LIE Processo A LSE 0 0 0 Processo B Processo C 0 1 x Cpk 1 0 Proc isentos de causas especiais C pk 1 2 C pk 3 4 0 C pk 4 3 C pk 2 3 LIE LSE LSE LIE LIE LSE LSE LIE 1 1 Proc sob a influência da causa esp Processos A B e C versus limites de especificação causa especial altera o desvio padrão do processo Índices de Capacidade 20 Engenharia da Qualidade Controle Estatístico do Processo Processos A B e C versus limites de especificação causa especial altera a média do processo Cpk 4 3 Cpk 2 3 0 LSE C pk 1 3 Cpk 1 Processo A Proc isentos de causas esp 0 0 Processo B Processo C 0 x 2 3 C pk Cpk 1 LIE x 0 1 1 1 LIE LIE LIE LSE LSE LSE Proc sob a influência da causa esp LIE LIE LSE LSE 0 0 Índices de Capacidade 21 Engenharia da Qualidade Controle Estatístico do Processo Processos A B e C versus limites de especificação causa especial altera a média eou o desvio padrão do processo 0 0 0 1 0 C pk 1 2 C pk 2 3 Cpk 1 C pk 4 3 Processo A Processos isentos de causas especiais LIE LSE LIE LSE 0 Processo B Processo C 0 1 1 1 x x Cpk 1 Cpk 0 LIE LIE LIE LSE Proc sob a influência da causa especial LSE LSE 0 0 Índices de Capacidade 22 Engenharia da Qualidade Controle Estatístico do Processo Exemplo 1 Na usinagem de peças uma característica importante é o seu comprimento A Tabela ao lado apresenta as medições realizadas em 20 amostras com 3 peças Analise a performancecapacidade do processo considerando LSE 12 e LIE 9 Calcule Cp Cpk e Cpm e aponte suas conclusões Lote Medições 1 1069 1080 1039 2 1020 1030 1072 3 1042 1061 1054 4 1098 1027 1050 5 1061 1052 1067 6 1057 1046 1050 7 1044 1029 986 8 1020 1029 1041 9 1046 1076 1074 10 1011 1033 1098 11 1029 1057 1065 12 1083 1100 1065 13 1035 1007 1048 14 1069 1054 1061 15 1044 1044 1057 16 1063 986 1054 17 1054 1082 1048 18 1050 1061 1054 19 1029 1079 1074 20 1057 1044 1052 Índices de Capacidade 23 Engenharia da Qualidade Controle Estatístico do Processo Exemplo 1 O procedimento para cálculo dos Índices de Capacidade é similar ao de cálculo dos Limites de Controle 1 Calcule Média e Amplitudes para obtenção da média do processo ധ𝑋 10511 e da estimativa da variância 𝑆𝑑 ത𝑅 𝑑2 0216 2 Também é necessário calcular o valor para d o ponto médio entre os limites de especificação 𝑑 𝐿𝑆𝐸𝐿𝐼𝐸 2 105 3 Com esses valores e considerando os limites de especificação informados procedemse aos cálculos dos índices de capacidade Índices de Capacidade 𝑪𝒑 𝐿𝑆𝐸 𝐿𝐼𝐸 6𝜎 12 9 6 0216 𝟐 𝟑𝟐 𝑪𝒑𝒌 𝑀𝑖𝑛 𝐿𝑆𝐸 𝜇 3𝜎 𝜇 𝐿𝐼𝐸 3𝜎 𝑀𝑖𝑛 12 10511 3 0216 10511 9 3 0216 𝑀𝑖𝑛 230 234 𝟐 𝟑𝟎 𝑪𝒑𝒎 𝐿𝑆𝐸 𝐿𝐼𝐸 6 𝜎2 𝑑 𝜇2 12 9 6 02162 105 105112 𝟐 𝟑𝟐 24 Engenharia da Qualidade Controle Estatístico do Processo Exemplo 1 Índices de Capacidade 𝑪𝒑 𝐿𝑆𝐸 𝐿𝐼𝐸 6𝜎 12 9 6 0216 𝟐 𝟑𝟐 𝑪𝒑𝒌 𝑀𝑖𝑛 𝐿𝑆𝐸 𝜇 3𝜎 𝜇 𝐿𝐼𝐸 3𝜎 𝑀𝑖𝑛 12 10511 3 0216 10511 9 3 0216 𝑀𝑖𝑛 230 234 𝟐 𝟑𝟎 𝑪𝒑𝒎 𝐿𝑆𝐸 𝐿𝐼𝐸 6 𝜎2 𝑑 𝜇2 12 9 6 02162 105 105112 𝟐 𝟑𝟐 Especificação bilateral e processo centrado Processo não centrado eou especificação unilateral Índices apropriados Cp e Cpk Índices apropriados Cpk Capaz 133 70 35 Razoavelmente Capaz 1 Cpk 133 entre 70 e 2700 entre 35 e 1350 Incapaz 1 acima de 2700 acima de 1350 Itens fora das especificações ppm Cpk Classificação Portanto PROCESSO CAPAZ 25 Engenharia da Qualidade Controle Estatístico do Processo Exercício 1 Considere os dados da tabela abaixo e estime a capacidade do processo Cp Cpk e Cpm supondo que as especificações são 74000 0035 mm Índices de Capacidade Amostra Observações 1 74030 74002 74019 73992 74008 2 73995 73992 74001 74011 74004 3 73988 74024 74021 74005 74002 4 74002 73996 73993 74015 74009 5 73992 74007 74015 73989 74014 6 74009 73994 73995 73985 73993 7 73995 74006 73994 74000 74005 8 73985 74003 73993 74015 73988 9 74008 73995 74009 74005 74004 10 73998 74000 73990 74007 73995 11 73994 73998 73994 73995 73990 12 74004 74000 74007 74000 73996 13 73983 74002 73998 73997 74012 14 74006 73967 73994 74000 73984 15 74012 74014 73998 73999 74007 16 74000 73984 74005 73998 73996 17 73994 74012 73986 74005 74007 18 74006 74010 74018 74003 74000 19 73984 74002 74003 74005 73997 20 74000 74010 74013 74020 74003 21 73982 74001 74015 74005 73996 22 74004 73999 73990 74006 74009 23 74010 73989 73990 74009 74014 24 74015 74008 73993 74000 74010 25 73982 73984 73995 74017 74013 26 Engenharia da Qualidade Controle Estatístico do Processo Exercício 2 A tabela abaixo apresenta medidas sucessivas da resistibilidade de 25 placas de silício depois que uma camada de revestimento é depositada em um processo de deposição de placa única Estime a capacidade para esse processo As especificações são 350 5 V Calcule Cp Cpk e Cpm Índices de Capacidade Considere os dois processos da tabela ao lado As especificações são 100 10 Calcule Cp Cpk e Cpm Qual processo você preferiria utilizar Exercício 3 Processo Xbarra Sd A 100 3 B 105 2