ECA602 Sistemas de Controle - 2a Lista de Exercícios

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBA ECA602 Sistemas de Controle 2a Lista de Exercıcios Prof Fernando Henrique Duarte Guaracy Exercıcio 01 Descreva com suas proprias palavras no que o consiste o metodo de analise e projeto de sistemas de controle conhecido como lugar das raızes Exercıcio 02 Explique como verificar se determinado ponto do plano s faz parte do lugar das raızes de um sistema Exercıcio 03 Considere um sistema de controle cuja funcao de transferˆencia da malha aberta e GsHs K ss 1s 3 Determine se os seguintes pontos fazem parte do lugar das raızes a s 0 5 b s 0 5 c s j1 732 d s 1 j Exercıcio 04 Para o sistema cuja funcao de transferˆencia da malha aberta e GsHs Ks 2 s2s 4 determine se ha um valor de K R e calcule o valor desse K caso ele exista de modo que o sistema em malha fechada tenha um polo em a s 1 b s 3 c s 5 d s 1 1 Exercıcio 05 Enuncie as regras basicas para o esboco do lugar das raızes Exercıcio 06 Desenhe o formato geral do lugar das raızes para cada um dos graficos de polos e zeros mostrados na figura abaixo 2 Exercıcio 07 Esboce o lugar das raızes para o sistema em malha fechada com realimentacao unitaria cuja funcao de transferˆencia de ramo direto e dada por a Gs Ks 2s 6 s2 8s 25 b Gs Ks2 4 s2 1 c Gs Ks2 1 s2 d Gs K s 13s 4 e Gs Ks 2 s2s 6 f Gs K ss 3s2 6s 64 Exercıcio 08 Esboce o lugar das raızes considerando variacoes no valor de p1 para um sistema em malha fechada com realimentacao unitaria cuja funcao de transferˆencia do ramo direto e dada por Gs 10 s 2s p1 Exercıcio 09 O sistema de controle para a junta articulada de um robˆo movel tem a estrutura representada a seguir em que Cs e escolhido como um controlador PI de modo que o erro em regime permanente para uma entrada de referˆencia em degrau seja igual a zero e a planta e descrita por Gs 1 s 10 5s 1 Utilizando tecnicas de lugar das raızes projete esse controlador de modo que 1 A maxima ultrapassagem percentual para uma entrada em degrau seja menor ou igual a 5 2 O tempo de acomodacao com um criterio de 2 seja menor ou igual a 6 segundos 3 Exercicio 10 Considere o sistema de controle automatico de velocidade de um carro autocruise ou piloto automatico representado pela figura abaixo no qual Cs representa a fungao de transferéncia do controlador Gs representa a fungao de transferéncia da planta composta pelo atuador carburador motor a combustao e carga e Hs representa a fungao de transferéncia do sensor Rs 4 Ys C Cs 1 Gi Dado que 0 modelo de Gs é 200 kmh Gs kmh 18s 24s12 V e que o modelo de Hs é Vv Hs 003 s 003 desejase projetar um controlador PID de modo que o sistema de controle possua as seguintes caracteristicas 1 Velocidade de cruzeiro de 110 kmh 2 Erro em regime permanente para uma entrada de referéncia do tipo rampa com amplitude 10 kmhs isto é a velocidade do carro aumenta a uma taxa de 10 kmh a cada segundo menor ou igual a 2 kmhs 3 Overshoot menor ou igual a 10 4 O tempo de acomodagao com um critério de 2 menor ou igual a 5 segundos Sendo assim pedese a Qual deve ser o sinal de referéncia em tensdo para o sistema de controle b Qual o valor dos polos dominantes desejados c Faca o projeto de um compensador PID pelo método do lugar das raizes d Para o sistema compensado os polos dominantes sao de fato dominantes Justiquese Exercicio 11 Considere o sistema de controle com a estrutura representada na figura abaixo no qual o modelo da planta é 20 G s oOoOX s s 1s 2s 50 e o modelo do sensor é 9 5 Hs Ols1 Rs 4 Ys C Cs 1 Gi 4 Desejase projetar um controlador Avanco ou Atraso de Fase de modo que o sistema possua as seguintes caracterısticas 1 Erro em regime permanente para uma entrada do tipo degrau menor ou igual a 10 2 Overshoot menor ou igual a 50 3 O tempo de acomodacao com um criterio de 2 menor ou igual a 3 segundos Sendo assim pedese a Qual o valor dos polos dominantes desejados b Faca o projeto de um compensador Avanco ou Atraso de Fase pelo metodo do lugar das raızes c O controlador encontrado e do tipo Avanco ou Atraso de Fase Justifiquese Exercıcio 12 Por que ao final do projeto de compensadores via lugar das raızes e necessario checar se o sistema em malha fechada e estavel Por que e necessario checar o desempenho do sistema resultante Exercıcio 13 Quais as caracterısticas de controladores do tipo Avanco de Fase e Atraso de Fase Exercıcio 14 Controladores PD e PI sao respectivamente casos especiais de controladores Avanco e Atraso de Fase Explique como estes casos especiais se configuram 5