Estruturas Usuais de Controladores PID e Suas Implementações

Introducao P PI PD PID AvancoAtraso Exemplo Aula 5 Estruturas usuais de controladores e suas implementacoes ECA602 Sistemas de Controle Prof Fernando Henrique UNIFEI Universidade Federal de Itajuba Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 1 44 Introducao P PI PD PID AvancoAtraso Exemplo Introducao Estruturas usuais de controladores PID ProporcionalIntegralDerivativo e suas variacoes Avanco de faseatraso de fase Implementacao tıpica em tempo contınuo circuitos eletrˆonicos utilizando AmpOps Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 2 44 Introducao P PI PD PID AvancoAtraso Exemplo Introducao Relembrando alguns circuitos com AmpOps vot vit Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 3 44 Introducao P PI PD PID AvancoAtraso Exemplo Introducao vot R2 R1 v2t v1t Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 4 44 Introducao P PI PD PID AvancoAtraso Exemplo Introducao Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 5 44 Introducao P PI PD PID AvancoAtraso Exemplo Introducao vot R2 R1 vit Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 6 44 Introducao P PI PD PID AvancoAtraso Exemplo Introducao Vos Z2s Z1sVis Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 7 44 Introducao P PI PD PID AvancoAtraso Exemplo Proporcional O controlador P ou proporcional tem acao de controle dada por ut KP et onde KP e o ganho proporcional Usando a transformada de Laplace Us KP Es Funcao de transferˆencia do controlador Cs Us Es KP Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 8 44 Introducao P PI PD PID AvancoAtraso Exemplo Proporcional Us Es R2R4 R1R3 KP R2R4 R1R3 Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 9 44 Introducao P PI PD PID AvancoAtraso Exemplo Proporcional Us Es R2R4 R1R3 KP R2R4 R1R3 Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 10 44 Introducdo Pp iat PD PID AvancoAtraso Exemplo ProporcionalIntegral Uma aco de controle integral ou integrador é descrita por t ut K erdr 0 em que Ky é um ganho integral e Usando a transformada de Laplace K Us 1Es S Us Kr Es ss Introducao P PI PD PID AvancoAtraso Exemplo ProporcionalIntegral Us Es R4 R1R3C2 1 s KI R4 R1R3C2 Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 12 44 Introducao P PI PD PID AvancoAtraso Exemplo ProporcionalIntegral Para evitar a saturacao do AmpOp em baixas frequˆencias uma implementacao alternativa usualmente e utilizada na pratica Us Es R4 R3 1 R1C2s R1 Ri Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 13 44 Introducdo Pp iat PD PID AvancoAtraso Exemplo ProporcionalIntegral e O controlador PI ou proporcionalintegral tem acdo de con trole dada por t ut Kpet Ky erdr 0 e Usando a transformada de Laplace Kr Funcdo de transferéncia do controlador Kr Introducao P PI PD PID AvancoAtraso Exemplo ProporcionalIntegral Us Es R2R4 R1R3 R4 R1R3C2 1 s KP R2R4 R1R3 KI R4 R1R3C2 Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 15 44 Introducado P ial PD PID AvancoAtraso Exemplo ProporcionalIntegral Definicdo alternativa do controlador PI CsKp1 s Pp TTs em que 77 é o tempo de integracao Comparando as duas formas temse que K T Kr Interpretacdo fisica de Ty tempo em segundos que se passa até que a acao integral se iguale a acdo proporcional Introducao P PI PD PID AvancoAtraso Exemplo ProporcionalIntegral Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 17 44 Introducao P PI PD PID AvancoAtraso Exemplo ProporcionalIntegral Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 18 44 Introducao P PI PD PID AvancoAtraso Exemplo ProporcionalDerivativo Uma acao de controle derivativa ou derivador e descrita por ut KD det dt em que KD e um ganho derivativo Usando a transformada de Laplace Us KDsEs Us Es KDs Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 19 44 Introducao P PI PD PID AvancoAtraso Exemplo ProporcionalDerivativo Us Es R2R4C1 R3 s KD R2R4C1 R3 Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 20 44 Introducao P PI PD PID AvancoAtraso Exemplo ProporcionalDerivativo Para evitar a saturacao do AmpOp em altas frequˆencias uma implementacao alternativa usualmente e utilizada na pratica Us Es R4 R3 R2C1s RdC1s 1 Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 21 44 Introducao P PI PD PID AvancoAtraso Exemplo ProporcionalDerivativo O controlador PD ou proporcionalderivativo tem acao de controle dada por ut KP et KD det dt Usando a transformada de Laplace Us KP Es KDsEs Funcao de transferˆencia do controlador Cs KP KDs Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 22 44 Introducao P PI PD PID AvancoAtraso Exemplo ProporcionalDerivativo Us Es R2R4 R1R3 R2R4C1 R3 s KP R2R4 R1R3 KD R2R4C1 R3 Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 23 44 Introducao P PI PD PID AvancoAtraso Exemplo ProporcionalDerivativo Definicao alternativa do controlador PD Cs KP 1 TDs em que TD e o tempo de derivacao Comparando as duas formas temse que TD KD KP Interpretacao fısica de TD tempo em segundos que se passa ate que a acao proporcional se iguale a acao derivativa Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 24 44 Introducao P PI PD PID AvancoAtraso Exemplo ProporcionalDerivativo Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 25 44 Introducao P PI PD PID AvancoAtraso Exemplo ProporcionalDerivativo Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 26 44 Introducdo Pp eal PD PID AvancoAtraso Exemplo ProporcionalIntegralDerivativo e O controlador PID ou proporcionalintegralderivativo com bina as trés acdes de controle vistas anteriormente e é dado por det ut Kpet Ky erdr Kp 0 e Usando a transformada de Laplace Kr Us KpEs Els KpsEs Funcdo de transferéncia do controlador Kr Cs Kp SS Kps Introducado P Pl PD PID AvancoAtraso Exemplo ProporcionalIntegralDerivativo R Ry Ri o R3 C et ut Us Ry R C R 1 ReRac Us Ra Ro Ci Ra 1 Reka Es Rs Ry Co Ry R3C2 Ss Rg Introducdo Pp eal PD PID AvancoAtraso Exemplo ProporcionalIntegralDerivativo Ra Ro GQ Ry RoRaCh Kp 242 Kjp Kp Rg Ry Cy Ry R3C2 R3 Introducdo Pp eal PD PID AvancoAtraso Exemplo ProporcionalIntegralDerivativo e Forma alternativa do controlador PID CsKp1 T s 8 P Tis D Comparando as duas formas Kp Kp T Th 2 1K Kp Introducado P Pl PD PID AvancoAtraso Exemplo ProporcionalIntegralDerivativo e Acao de controle P baseada no presente t t det ult Kret Kr f erdr Kp 0 0 Introducado P Pl PD PID AvancoAtraso Exemplo ProporcionalIntegralDerivativo e Acao de controle baseada no passado eS t t det ult Kpet Kr erdr Kp 0 0 Introducao La PD PID AvancoAtraso Exemplo ProporcionalIntegralDerivativo Acdo de controle D baseada em uma estimativa do futuro o t t det ul Kpelt Kr f erdr Kp 0 Introducao P PI PD PID AvancoAtraso Exemplo ProporcionalIntegralDerivativo Sistema controlado por controlador P Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 34 44 Introducao P PI PD PID AvancoAtraso Exemplo ProporcionalIntegralDerivativo Sistema controlado por controlador PI KP 5 Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 35 44 Introducao P PI PD PID AvancoAtraso Exemplo ProporcionalIntegralDerivativo Sistema controlado por controlador PID KP 5 KI 3 Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 36 44 Introducao P PI PD PID AvancoAtraso Exemplo ProporcionalIntegralDerivativo Sistema controlado por controlador PID KP 5 KI 3 KD 1 Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 37 44 Introducao P PI PD PID AvancoAtraso Exemplo Avanco de faseAtraso de fase A estrutura de um controlador Avanco ou Atraso de Fase LeadLag pode ser descrita por Cs a1s a0 b1s 1 ou de maneira equivalente por Cs KC τzs 1 τps 1 O controlador e Avanco de Fase se τz τp e Atraso de Fase se τp τz Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 38 44 Introducao P PI PD PID AvancoAtraso Exemplo Avanco de faseAtraso de fase Us Es R2R4 R1R3 R1C1s 1 R2C2s 1 KC R2R4 R1R3 τz R1C1 τp R2C2 Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 39 44 Introducao P PI PD PID AvancoAtraso Exemplo Avanco de faseAtraso de fase O controlador AvancoAtraso de Fase e uma cascata de dois controladores sendo um deles um controlador Avanco de Fase e o outro um controlador Atraso de Fase A estrutura resultante e Cs KC τz1s 1 τp1s 1 τz2s 1 τp2s 1 Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 40 44 Introducao P PI PD PID AvancoAtraso Exemplo Avanco de faseAtraso de fase Us Es R4R6 R3R5 R1 R3C1s 1 R1C1s 1 R2C2s 1 R2 R4C2s 1 Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 41 44 Introducao P PI PD PID AvancoAtraso Exemplo Avanco de faseAtraso de fase KC R4R6 R3R5 τz1 R1 R3C1 τp1 R1C1 τz2 R2C2 τp2 R2 R4C2 Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 42 44 Introducao P PI PD PID AvancoAtraso Exemplo Exemplo de implementacao Sistema de controle de nıvel Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 43 44 Introducao P PI PD PID AvancoAtraso Exemplo Exemplo de implementacao Sistema de controle de nıvel Prof Fernando H D Guaracy ECA602 Sistemas de Controle 44 44