Prova de Avaliação Numérica - ECA602 Sistemas de Controle

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBA Primeira Avaliacao Numerica de ECA602 Sistemas de Controle Turma T1 Prova A Prof Caio Fernandes de Paula Nome 04 de outubro de 2022 INSTRUCOES Duracao da Prova 1h e 50 min Valor da Prova 100 pontos Cada questao vale 10 ponto A prova e individual com consulta de 1 folha A4 livre frente e verso manuscrita de proprio punho do aluno E permitido o uso de calculadora Ao final da prova entregar a folha de respostas e levar a folha de questoes A folha de respostas deve ser preenchida a caneta e sem rasuras Questoes sem alternativas marcadas ou com mais de uma alternativa serao consideradas respostas erradas Somente uma alternativa e a resposta correta para cada questao A interpretacao faz parte da prova Malha de controle padrao Figura 1 Diagrama de blocos da malha de controle padrao 1 Problema 1 20 pontos O problema a seguir se refere as Questoes 1 e 2 A Figura 1 representa o diagrama de blocos do sistema de controle de temperatura de uma grande cˆamara termica A funcao GCs e a funcao de transferˆencia do controlador e GP s representa a funcao de transferˆencia do conjunto planta e atuador sendo que este ultimo e simplesmente composto de uma resistˆencia eletrica O sinal Y s representa em C a temperatura da cˆamara o sinal Rs e o sinal de referˆencia em tensao ou seja em V e o sinal Ds e o disturbio em C que incide sobre o sistema que pode ser exemplificado pela troca de calor entre o interior da cˆamara e o ambiente de duas formas constante sempre presente atraves da parede ou por uma subita abertura de porta O sensor um termopar possui funcao de transferˆencia dada por Hs 0 4 0 4s 1 VºC A funcao de transferˆencia da planta e GP s 20 20s 1 ºCV Questao 1 Assumindo que seja desejado comandar este sistema com uma temperatura de referˆencia igual a 100 C qual o erro em regime permanente se for utilizado um controlador P com KP 15 e se o disturbio for considerado como a troca de calor constante que existe entre o interior da cˆamara termica e o ambiente podendo ser modelado como um degrau de amplitude 35 C Assuma neste caso que o disturbio entra no sistema com a seguinte dinˆamica GDs 3 20s 1 ºCºC Assuma que o sistema em malha fechada e estavel a ess 3 955 ºC b ess 0 512 ºC c ess 1 694 ºC d ess 1 237 ºC e ess 2 604 ºC Questao 2 Assumindo que seja desejado comandar este sistema com uma temperatura de referˆencia igual a 80 C e que o controlador seja um P calcule o valor de KP que gera um erro em regime permanente igual a 7 5 C se o disturbio for considerado como a troca de calor subita que existe entre o interior da cˆamara termica e o ambiente quando uma porta e aberta podendo ser modelado como um degrau de amplitude 28 C Assuma neste caso que o disturbio entra no sistema com a seguinte dinˆamica GDs 8 20s 1 ºCºC e desconsidere a troca de calor que existe entre o interior da cˆamara e o ambiente atraves da parede Assuma que o sistema em malha fechada e estavel a KP 3 829 b KP 4 942 c KP 5 498 d KP 2 203 e KP 6 814 2 Problema 2 40 pontos O problema a seguir se refere as Questoes 3 a 6 Considere um sistema de controle ilustrado na Figura 1 no qual a funcao de transferˆencia da malha aberta e GCsGP sHs Ks 3 ss 1 Verifique se os pontos s12 5 j2 e s12 6 318 j fazem parte do diagrama de Lugar das Raızes e faca o esboco do diagrama Questao 3 Considere as seguintes afirmacoes I Os pontos s12 5 j2 nao fazem parte do diagrama de Lugar das Raızes II GCs1GP s1Hs1 168 37 Assinale a alternativa correta a Ambas as afirmacoes sao verdadeiras e a afirmacao II justifica a afirmacao I b Ambas as afirmacoes sao falsas c Ambas as afirmacoes sao verdadeiras mas a afirmacao II nao justifica a afirmacao I d A afirmacao I e verdadeira e a afirmacao II e falsa e A afirmacao I e falsa e a afirmacao II e verdadeira Questao 4 Considere as seguintes afirmacoes I Os pontos s12 6 318 j fazem parte do diagrama de Lugar das Raızes II Para que s12 6 318 j facam parte do diagrama de Lugar das Raızes K 13 633 Assinale a alternativa correta a Ambas as afirmacoes sao falsas b Ambas as afirmacoes sao verdadeiras e a afirmacao II justifica a afirmacao I c A afirmacao I e falsa e a afirmacao II e verdadeira d Ambas as afirmacoes sao verdadeiras mas a afirmacao II nao justifica a afirmacao I e A afirmacao I e verdadeira e a afirmacao II e falsa Questao 5 Sobre o diagrama de Lugar das Raızes deste sistema e incorreto afirmar que a Ha dois pontos de separacao localizados em s 0 432 e s 5 295 b Ha uma assıntota de ˆangulo 180 c O trecho sobre o eixo real entre 0 e 1 faz parte do Lugar das Raızes d O diagrama de Lugar das Raızes intercepta o eixo imaginario fora da origem e A assıntota parte do eixo real em s 4 3 Questao 6 Sobre o diagrama de Lugar das Raizes deste sistema considere as seguintes afirmacoes I Nos pontos onde o diagrama intercepta o eixo imaginario fora da origem o ganho K deve ser igual a aproximadamente 1 II O Lugar das Raizes intercepta todos os lugares geométricos de fator de amortecimento constante III Quando o Lugar das Raizes intercepta o lugar geométrico de amortecimento Cw 10 constante os polos em malha fechada sao complexoconjugados Sao verdadeiras as afirmacoes a I Ie III b Tell c Nenhuma d Ile Ill e Te Ill Problema 3 40 pontos A fungao de transferéncia da planta de um sistema de controle de tenséo de um gerador de corrente continua cujo diagrama de blocos esta ilustrado na Figura 1 é on Beem Ly Dadas as caracteristicas desejadas para o sistema de controle e Erro nulo para entrada degrau e Overshoot igual a 5 e Tempo de acomodagao igual a 16 s Dado que a fungao de transferéncia do sensor é Hs 002 VV e Determine a localizagao no planos dos pdélos dominantes desejados para o sistema em fungao das caracteristicas da resposta transitéria desejada e Faca o projeto de um controlador PID por Lugar das Raizes posicionando um dos zeros do controlador de forma a cancelar com o polo mais rapido da planta Questao 7 Quais os pélos dominantes desejados para o sistema de controle a 12 254 714612 b si2 025 71314 c 42 05 71314 d s12 05 70 262 e S812 025 70 262 4 Questao 8 Onde esta localizado o outro zero do controlador a s 0 3239 b s 0 2642 c s 1 1463 d s 0 0554 e s 0 4375 Questao 9 Qual o ganho K do controlador a K 0 5 b K 1 5 c K 0 25 d K 0 75 e K 2 25 Questao 10 Quais os valores dos ganhos KP KI e KD a KP 0 318 KI 1 538 e KD 2 25 b KP 2 774 KI 4 818 e KD 0 25 c KP 1 256 KI 0 263 e KD 1 5 d KP 1 659 KI 0 025 e KD 0 75 e KP 7 643 KI 10 558 e KD 0 5 5