Lista de Exercicios - Algebra de Boole Simplificacao de Circuitos e Metodos de Prova

Campus Ouro Branco Lista de Exercícios Álgebra de Boole e Simplificação de circuitos Questão 0 Desenhe o circuito das principais portas lógicas usadas em Álgebra de Boole Questão 1 Qual é o resultado da expressão A BC e qual é o circuito correspondente Questão 2 Simplifique a expressão A AB sem usar a tabela verdade Questão 3 Simplifique a expressão AAB sem usar a tabela verdade Questão 4 Mostre por que ABAC A BC Questão 5 Simplifique a expressão AB AB Mapas de Karnaugh Questão 6 Simplifique o circuito abaixo usando Mapas de Karnaugh Instituto Federal de Minas Gerais IFMG Campus Ouro Branco Bacharelado em Sistemas de Informação Pagina 12 Lista de Exercícios wwwifmgedubrourobranco Questão 7 Desenvolva uma expressão usando álgebra de boole para resolver o problema a seguir e em seguida simplifiqueo usando mapas de karnaugh primeiro faça a tabela verdade Em seguida resolvao Problema Em uma residência desejase instalar um circuito com saída S1 para ativar uma alarme com três sensores de entrada A B e C A de som B de movimento C de calor O alarme deverá disparar se pelo menos um sensor for ativado Faça a tabela verdade a expressão correspondente e simplifiquea se possível para este circuito Questão 8 Desenhe o circuito para a expressão acima do exercicio 7 Questão 9 Dada a expressão S AB AC BC ABC desenhe o circuito Depois simplifique a expressão usando mapas de karnaugh e desenhe o circuito resultante da expressão simplificada Questão 0 O que é e como funciona a prova direta Questão 1 O que é e como funciona a prova por indução Questão 2 O que é e como funciona a prova por absurdo Questão 3 Como e quando devese usar um contraexemplo Questão 4 Mostre por indução finita que 2n k n 4 Questão 5 Mostre por indução finita que 12 22 32 n2 nn12n16 Questão 6 Mostre ou dê um contraexemplo para 1 3 5 7 2n 1 n3 Questão 7 Mostre que no lugar de PP podese utilizar o sinal 0 1 Parte 1 Primeira Lista Problema 1 Resposta Como sabemos PP é uma porta conjunção aplicada a duas entradas P e o seu innverso P P PP 0 1 0 1 0 0 Tabela 1 Tabela da verdade Assim a expressão é identicamente nula 2 Parte 2 Segunda Lista Problema 2 Resposta As portas lógicas são Figura 1 Caption Problema 3 Resposta A tabela deste circuito é dado por 1 A B C A BC 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 Tabela 2 Tabela do circuito O circcuito é Figura 2 Circuito equivalente Problema 4 Resposta A tabela deste circuito é dado por A B A AB 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 Tabela 3 Tabela do circuito O circuito é equivalente a A apenas e pode ser escrito 2 Figura 3 Circuito equivalente Problema 5 Resposta Pela a distribuição vale que AAB AAAB e como AA A temos A AB A a última decorre de uma questão anterior Problema 6 Resposta Primeiro note que A BA C A BA A BC A AC BC A BC Como queríamos verificar Problema 7 Resposta Vamos usar as propriedades algébricas AB AB AB B A Problema 8 Resposta Vamos olhar para a tabela AB AB A B AB C 1 1 0 1 C 1 0 0 0 Tabela 4 Mapa de Karnough A expressão equivale a AC BC AB Problema 9 Resposta A tabela já no mapa de Karnough é 3 AB AB A B AB C 1 1 1 1 C 1 1 0 1 Tabela 5 Mapa de Karnough A expressão retirada é A B C ou o inverso de A B C Problema 10 Resposta Segue o desenho Figura 4 Circuito equivalente Problema 11 Resposta 4 Figura 5 Circuito desejado O mapa de Karnaugh deste caso é dado por AB AB A B AB C 1 1 1 1 C 1 que equivale a C AB ou em circuito é Figura 6 Circuito simplificado 5 2 6 21 A Tmon d Cos Vn oladk K ta 2 2 24 2 K e ks K k 3 ATm S1 Pono m 43 25 3 6 6 m Podn Vos n m k fms K Kk3 2K Ki s Ki 6 kK RK13 t 6S klL 2mt m t 6 mt6 K 3 at 2 2lo 3 6 Com Ps Voob 3 4 6 V 3 8 tmn 0 aNa matemática e lógica uma prova direta é uma forma de mostrar que certa afirmação é falsa ou verdadeira através de uma combinação de axiomas lemas e teoremas já estabelecidos 1Esse método funciona provando que o enunciado é verdadeiro para um valor inicial e então provando que o processo usado para ir de um valor para o próximo é válido 2Prova por contradição ou redução ao absurdo do latim reductio ad absurdum é um método de prova matemática indireta nãoconstrutiva Este tipo de prova é feito assumindose como verdade o contrário do que queremos provar e então chegandose a uma contradição 3Na lógica especialmente em suas aplicações à matemática e filosofia um contraexemplo é uma exceção a uma regra ou lei geral proposta e muitas vezes aparece como um exemplo que refuta uma declaração universal12 Por exemplo a afirmação todos os alunos são preguiçosos é uma afirmação universal que afirma que uma certa propriedade preguiça vale para todos os alunos Assim qualquer aluno que não seja preguiçoso por exemplo trabalhador constituiria um contraexemplo a essa afirmação Um contraexemplo portanto é um exemplo específico da falsidade de uma quantificação universal uma afirmação para todo