Slide - Radiação de Calor - Fenômenos de Transporte 2 2021-2

Radiação de calor – Fundamentos e transferência de calor Prof. Josiel Martins Costa 2 Recapitulando... • Condução – Lei de Fourier; • Convecção – Lei de Resfriamento de Newton; 𝑞𝑠′′ = ℎ(𝑇𝑠 − 𝑇∞) 𝑞𝑥 = 𝑘𝐴 𝐿 (𝑇𝑠,1 − 𝑇𝑠,2) 3 • Radiação – Através de um mecanismo energético, transporta energia com a velocidade da luz através de regiões do espaço desprovidas de matéria. • A transferência de calor por radiação difere da convecção e condução uma vez que a força motriz não é a temperatura, mas a temperatura absoluta elevada à quarta potência. Recapitulando... RT =  T4 4 • Porque considerar as superfícies como sendo um corpo negro em projetos de engenharia? Contextualizando... 5 Conteúdo 1. Conceitos fundamentais 2. Corpo negro 3. Emissão de uma banda 4. Lei de Kirchhoff 5. Superfície cinza 6. Fator de forma 7. Troca de calor entre corpos negros 1. Conceitos fundamentais 6 • Resfriamento associado a uma redução na energia interna armazenada pelo sólido; • Consequência direta da emissão de radiação térmica pela sua superfície; • Transferência de calor ocorre através de ondas eletromagnéticas Figura 1. Resfriamento radiante de um sólido aquecido. 7 1. Conceitos fundamentais Figura 2. Troca por radiação: a) em uma superfície, b) entre uma superfície e uma grande vizinhança. 𝑞𝑟𝑎𝑑 = ℎ𝑟𝐴(𝑇𝑠 − 𝑇𝑣𝑖𝑧) 𝑞′′ = 𝑞𝑐𝑜𝑛𝑣 + 𝑞𝑟𝑎𝑑 = ℎ𝐴(𝑇𝑠 − 𝑇∞) + ε𝐴𝜎(𝑇𝑠4 − 𝑇𝑣𝑖𝑧 4 ) ℎ𝑟 = ε𝜎(𝑇𝑠 − 𝑇𝑣𝑖𝑧)(𝑇𝑠4 − 𝑇𝑣𝑖𝑧 4 ) (1) • Para a radiação se propagando em um determinado meio: 8 1. Conceitos fundamentais Onde c é a velocidade da luz no meio, é a frequência. (2) 9 2. Corpo negro • Um corpo negro absorve toda radiação incidente, independente do seu comprimento de onda e de sua direção; • Para uma dada temperatura e comprimento de onda, nenhuma superfície pode emitir mais do que um corpo negro; • Embora a radiação emitida por um corpo negro seja uma função do comprimento de onda e da temperatura, ela é independente da direção. Isto é, o corpo negro é um emissor difuso. 10 2. Corpo negro • Nenhuma superfície tem exatamente as propriedades de um corpo negro; • A melhor aproximação é uma cavidade, cuja a superfície interna se encontra a uma temperatura uniforme. Figura 3. a) Absorção, b) emissão, c) irradiação, d) Holhraum. a) b) c) d) 11 2. Corpo negro 𝐼𝜆,𝑐𝑛 𝜆, 𝑇 = 2ℎ𝑐0 2 𝜆5 exp ℎ𝑐0 𝜆𝑘𝐵𝑇 − 1 • Intensidade espectral de um corpo negro: Sendo h = 6,626 x 10-34 J·S e kB = 1,381 x 10-23 J/K, constantes de Planck e Boltzmann respectivamente, c0 = 2,998 x 108 m/s. • Como o corpo negro é um emissor difuso, seu poder emissivo espectral é: Distribuição de Planck Sendo C1 = 2𝜋ℎ𝑐0 2 = 3,742 x 108 W·µm4/m² e C2 = ℎ𝑐0 𝑘𝐵= 1,439 x 104 µm·K 𝐸𝜆,𝑐𝑛 𝜆, 𝑇 = 𝐼𝜆,𝑐𝑛 𝜆, 𝑇 = 𝐶1 𝜆5 exp 𝐶2 𝜆𝑇 − 1 (3) (4) 12 • Lei do deslocamento de Wien Experimentos indicaram que lmax 1/T, mais precisamente: lmax T= 0.289810-2 mK, 2. Corpo negro (5) C3 = 2898 µm·K 13 • Lei de Stefan-Boltzmann 2. Corpo negro 𝐸𝑐𝑛 = 0 ∞ 𝐶1 𝜆5 exp 𝐶2 𝜆𝑇 − 1 𝑑𝜆 14 2. Corpo negro • Lei de Stefan-Boltzmann Poder emissivo Ecn =  T4  = 5,67  10-8 W/m2K4 (constante de Stefan-Boltzmann) (Sol: lmax = 5100 Å  T=5700 K  RT=6000 W/cm2) (6) Como a emissão é difusa, a intensidade total associada à emissão de um corpo negro é: 𝐼𝑐𝑛 = 𝐸𝑐𝑛 𝜋 (7) 15 3. Emissão de uma banda • Para levar em conta efeitos espectrais, precisamos conhecer a fração da emissão total de um corpo negro que se encontra no interior de um certo intervalo de comprimentos de onda ou banda. • Para uma dada temperatura e o intervalo compreendido entre 0 e λ, essa fração é determinada pela razão entre a seção sombreada e a área total sob a curva mostrada na Figura 4. Figura 4. Emissão de radiação de 0 a 16 3. Emissão de uma banda • Dessa forma, • Portanto é função do produto do comprimento de onda pela temperatura T. • Os resultados estão apresentados na tabela 12.2 (Incropera). 𝐹(0 →𝜆) = 0 𝜆 𝐸𝜆,𝑐𝑛𝑑𝜆 0 ∞ 𝐸𝜆,𝑐𝑛𝑑𝜆 = 0 𝜆 𝐸𝜆,𝑐𝑛𝑑𝜆 𝜎𝑇4 = 0 𝜆𝑇 𝐸𝜆,𝑐𝑛 𝜎𝑇5 𝑑(𝜆𝑇) = 𝑓(𝜆𝑇) (8) 17 4. Lei de Kirchhoff • Para qualquer superfície no interior de um recinto, a emissividade hemisférica total da superfície é igual à sua absortividade hemisférica total, se condições isotérmicas estejam presentes e não haja transferência de calor radiante líquida em qualquer das superfícies. 𝜀 = 𝛼 (9) 18 5. Superfície cinza • Definida como uma superfície para a qual 𝛼 e ε são independentes de λ nas regiões espectrais da irradiação e da emissão superficial. 𝐸𝑐 = 𝜀𝑐 T4 (10) 19 Comparação de emissão Figura 5. Comparação da emissão monocromática hemisférica para um corpo negro, cinza (por exemplo, 𝜀 = 0,6) e uma superfície real. 20 Emissividade de materiais Livro – Kreith 21 Exercício • Exemplo 12.4 – Incropera. Considere um grande recinto (cavidade) isotérmico que é mantido a uma temperatura uniforme de 2000 K. A) Calcule o poder emissivo da radiação que emerge de uma pequena abertura na superfície do recinto. B) Qual é o comprimento de onda λ1 abaixo do qual estão concentrados 10% da emissão? C) Qual é o comprimento de onda λ2 acima do qual estão concentrados 10% da emissão? D) Qual é a irradiação incidente sobre um pequeno objeto localizado no interior do recinto? 22 A) E = Ecn T = σT4 = 5,670 × 10−8 2000 4 = 9,07 × 105 W/m² B) O comprimento de onda λ1 corresponde ao limite superior da banda espectral (0 → λ1) que contém 10% da radiação emitida. Com F(0→λ1) = 0,10 tem-se na Tabela 12.2 que λ1T = 2195 μm·K. Portanto λ1 = 1,1 μm. C) O comprimento de onda λ2 corresponde ao limite inferior da banda espectral (λ2 → ∞) que contém 10% da radiação emitida. Com F λ2→∞ = 1 − F 0→λ2 = 0,1 F 0→λ2 = 0,9 tem-se na Tabela 12.2 que λ2T = 9382 μm·K. Desse modo, λ2 = 4,69 μm. D) A irradiação sobre qualquer objeto pequeno no interior do recinto pode ser aproximada como igual à emissão de um corpo negro na temperatura da superfície do recinto. Dessa maneira, G = Ecn T , e nesse caso G = 9,07 × 105 W/m² Exercício 23 6. Fator de forma • Para calcular a troca radiante entre duas superfícies quaisquer, devemos, em primeiro lugar, introduzir o conceito de um fator de forma. • 𝐹𝑖𝑗 - Fração de radiação que deixa Aj e é interceptada por Ai. 𝐹𝑖𝑗 = 1 𝐴𝑖 cos 𝜃𝑖 cos 𝜃𝑗 𝜋𝑅2 𝑑𝐴𝑖𝑑𝐴𝑗 Ai Aj (11) 24 6. Fator de forma • Tabela 13.1 e 13.2 – Incropera • Fatores de forma bidimensionais e tridimensionais 𝑅𝑖 = 𝑟𝑖 𝐿 , 𝑅𝑗 = 𝑟𝑗 𝐿 𝑆 = 1 + 1 + 𝑅𝑗 2 𝑅𝑖 2 𝐹𝑖𝑗 = 1 2 𝑆 − 𝑆2 − 4 𝑟𝑗 𝑟𝑖 2 1 2 𝐹𝑖𝑗 = 1 + 𝑤𝑗 𝑤𝑖 − 1 + 𝑤𝑗 𝑤𝑖 2 1 2 2 25 6. Fator de forma Figura 6. Fatores de forma para discos paralelos coaxiais. 26 7. Troca de radiação entre corpos negros • Em geral, a radiação pode deixar uma superfície em função tanto da reflexão quanto da emissão, e, ao atingir uma segunda superfície, é refletida assim como absorvida. • Entretanto, as coisas são simplificadas em superfícies que podem ser aproximadas por corpos negros, uma vez que não há reflexão. Nestes casos, a energia deixa a superfície como um resultado somente da emissão e toda radiação incidente é absorvida. Figura 7. Troca radiante entre duas superfícies. 27 7. Troca de radiação entre corpos negros • Portanto, • A equação 12 fornece uma taxa líquida na qual a radiação deixa a superfície i como um resultado de sua interação com j, que é igual à taxa líquida na qual j ganha radiação devido a sua interação com i. 𝑞𝑖𝑗 = 𝐴𝑖𝐹𝑖𝑗𝜎(𝑇𝑖 4 − 𝑇𝑗 4) (12) 28 Exercício • Exercício 13.17 – Incropera. Uma pista de patinação no gelo circular com 25 m de diâmetro encontra-se coberta por uma cúpula hemisférica com 35 m de diâmetro. Se as superfícies do gelo e da cúpula puderem ser aproximadas por corpos negros e estiverem a 0 e 15°C, respectivamente, qual é a taxa de transferência de radiação líquida da cúpula para a pista? 29 𝑞21 = 𝐴2𝐹21𝜎(𝑇2 4 − 𝑇1 4) 𝐴2𝐹21 = 𝐴1𝐹12 = 𝜋𝐷2 4 1 = 𝜋 252 4 1 = 491 m² 𝑞21 = 491 𝑚2 5.67 × 10−8 𝑊 𝑚2𝐾4 2884 𝐾 4 − 273 𝐾 4 = 3,69 × 104 𝑊 30 Referências • BERGMAN, T. L. et al. Fundamentos de transferência de calor e de massa. 7. ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC, xvi, 672p., c2014. ISBN 9788521625049. • KREITH, F.; MANGLIK, R. M.; BOHN, M. Princípios de transferência de calor. São Paulo, SP: Cengage Learning, xv, 594p., 2016. ISBN 9788522118038. • WELTY, J. R.; RORRER, G. L.; FOSTER, D. G. Fundamentos de transferência de momento, de calor e de massa. 6. ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2017. ISBN 9788521634188. • ÇENGEL, Y. Transferência de calor e massa: uma abordagem prática. 4. ed. Porto Alegre: McGraw-Hill, 2012. ISBN 9788580551273.