Atividade Avaliativa - Fenômenos de Transporte 2 2022 1

ATIVIDADE AVALIATIVA Utilizar N = 20 Questões 1- (45) O seu grupo de engenheiros foi designado a projetar a casa de dois clientes distintos. O cliente A mora em Gramado (Sul), o cliente B mora em Teresina (Nordeste), os dois clientes têm como objetivo construir sua casa com o melhor conforto térmico. Seu grupo encontrou 3 estruturas distintas para a construção dos dois clientes, a primeira é chamada de Alvenaria Convencional composta por: uma camada de espessura a de cimento, uma cada espessura b de tijolo, outra camada de espessura a de cimento e a última camada de espessura a de gesso. A segunda estrutura é de Madeira, composta apenas por uma única camada de espessura b e a última estrutura é a chamada Light Steel Framing, a qual é composta por duas placas cimentícias (interna e externamente), perfil metálico e lã de rocha, todas com espessura igual a a, conforme figura abaixo. Sabendo que a região em que o cliente A irá morar tem temperatura média de 10+N°C e que na região do cliente B a temperatura fica em torno de 30+N°C, considere também a=3 cm, b=5 cm e c= 4 cm em que, N= último número resultante da soma dos números de matrícula de um integrante do grupo. Considere os coeficientes de convecção interno e externo ℎ𝑒 = ℎ𝑖 = 5 𝑊/𝑚². Pede-se seguir: a) Considerando que o ambiente interno deva ter T máximo igual a 25 °C, determine o fluxo de calor para cada tipo de solução apresentada considerando a temperatura externa igual a 10+N°C. Avalie a contribuição da radiação de calor na face externa da parede se sua emissividade é igual a (0,8). A superfície externa da parede é um corpo negro. b) Considerando que o ambiente interno deva ter T máximo igual a 25 °C determine o fluxo de calor para cada tipo de solução apresentada considerando a temperatura externa igual a 30+N°C. Avalie a contribuição da radiação de calor na face externa da parede se sua emissividade é igual a (0,9). A superfície externa da parede é um corpo negro. c) Qual das estruturas vocês indicariam para o cliente A e o cliente B? Explique. d) Qual seria a espessura c caso o cliente B escolhesse construir a sua casa com uma estrutura de madeira para manter a temperatura interna à 23°C? Avalie a contribuição da radiação de calor na face externa da parede se sua emissividade é igual a (0,9). A superfície externa da parede é um corpo negro. e) Descreva qual é a importância para a conscientização de profissionais da construção civil de se expandir o conhecimento sobre novas técnicas construtivas e principalmente quanto ao desempenho térmico dos materiais. Os valores utilizados como coeficiente de condutividade são: Placa cimentícia: 0,35W/mK; Gesso acartonado: 0,19W/mK; Lã de rocha: 0,04W/mK; Perfil metálico: 52,9 W/mK. Madeira: 0,16 W/mk; Tijolo: 0,69 W/mk; Gesso: 0,48 Wmk; Cimento: 0,9 W/mk; 2- (10) O ar atmosférico é composto por vários gases. Uma análise nas camadas de ar seco e limpo ao nível do mar pode revelar uma composição de 21% de oxigênio (O2), 78% de nitrogênio (N2), 1% de argônio (Ar), e 0,03% de dióxido de carbono (CO2). Considerando que o ar é mantido a 25°C e a 1 atm (𝟏, 𝟎𝟏𝟑𝒙𝟏𝟎𝟓𝑷𝒂). Pede-se: a) Qual é a fração mássica do oxigênio? b) Qual é a fração mássica do nitrogênio? 3- (45) Um engenheiro pretende fazer um experimento e decidiu armazenar gás hélio a 283 K e 500+N kPa em um recipiente esférico de sílica fundida 𝑆𝑖𝑂2, que apresenta um diâmetro interno de 2m e uma espessura de parede de 1cm, considere também N= último número resultante da soma dos números de matrícula de um integrante do grupo. (Utilize a tabela A.10 do livro INCROPERA, para encontrar os dados necessários). a) Qual é a vazão mássica do hélio por difusão através do tanque? b) Qual será a perda de He em uma semana? Essa perda é preocupante? c) Encontre a equação que descreve o perfil de concentração na parede do recipiente esférico. Não substituir valores – deixar indicado. Fazer passo a passo. d) A transferência de massa ocorre através de dois mecanismos básicos, quais são eles? Explique brevemente cada um deles. e) Como a temperatura do meio pode influenciar os processos de transferência de massa? f) Pesquise sobre a importância do estudo da transferência de massa para a conscientização de profissionais da construção civil, comente a respeito e cite uma aplicação prática da engenharia civil. 1- (45) O seu grupo de engenheiros foi designado a projetar a casa de dois clientes distintos. O cliente A mora em Gramado (Sul), o cliente B mora em Teresina (Nordeste), os dois clientes têm como objetivo construir sua casa com o melhor conforto térmico. Seu grupo encontrou 3 estruturas distintas para a construção dos dois clientes, a primeira é chamada de Alvenaria Convencional composta por: uma camada de espessura a de cimento, uma camada de espessura b de tijolo, outra camada de espessura a de cimento e a última camada de espessura a de gesso. A segunda estrutura é de Madeira, composta apenas por uma única camada de espessura b e a última estrutura é a chamada Light Steel Framing, a qual é composta por duas placas cimentícias (interna e externamente), perfil metálico e lã de rocha, todas com espessura igual a a, conforme figura abaixo. Sabendo que a região em que o cliente A irá morar tem temperatura média de 10+N°C e que na região do cliente B a temperatura fica em torno de 30+N°C, considere também a=3 cm, b=5 cm e c= 4 cm em que, N= último número resultante da soma dos números de matrícula de um integrante do grupo. Considere os coeficientes de convecção interno e externo h_c = h_i = 5 W/m². Pede-se seguir: a) Considerando que o ambiente interno deva ter T máximo igual a 25 °C, determine o fluxo de calor para cada tipo de solução apresentada considerando a temperatura externa igual a 10+N°C. Avalie a contribuição da radiação de calor na face externa da parede se sua emissividade é igual a (0,8). A superfície externa da parede é um corpo negro. Para a parede de alvenaria convencional: 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣1 + 𝑅𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒+ 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣2 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣1 + 𝑅 𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 + 𝑅𝑡𝑖𝑗𝑜𝑙𝑜 + 𝑅𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 + 𝑅𝑔𝑒𝑠𝑠𝑜 + 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣2 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 1 ℎ1*𝐴 + 𝐿𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑘𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜*𝐴 + 𝐿𝑡𝑖𝑗𝑜𝑙𝑜 𝑘𝑡𝑖𝑗𝑜𝑙𝑜*𝐴 + 𝐿𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑘𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜*𝐴 + 𝐿𝑔𝑒𝑠𝑠𝑜 𝑘𝑔𝑒𝑠𝑠𝑜*𝐴 + 1 ℎ2*𝐴 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 1 5 𝑊 𝑚² *𝐴 + 3*10 −2𝑚 0,9 𝑊 𝑚𝐾 *𝐴 + 5*10 −2𝑚 0,69 𝑊 𝑚𝐾 *𝐴 + 3*10 −2𝑚 0,9 𝑊 𝑚𝐾 *𝐴 + 3*10 −2𝑚 0,48 𝑊 𝑚𝐾 *𝐴 + 1 5 𝑊 𝑚² *𝐴 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 0,602 𝐴 𝑚²𝐾 𝑊 Dessa maneira, o fluxo de calor será: 𝑞 = 𝑇𝑒−𝑇𝑖 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑞 = 30−25 𝐾 0,602 𝐴 𝑚²𝐾 𝑊 𝑞 𝐴 = 5 𝐾 0,602 𝑚²𝐾 𝑊 𝑞 𝐴 = 8, 31 𝑊 𝑚² Para a parede de madeira: 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣1 + 𝑅𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒+ 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣2 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣1 + 𝑅 𝑚𝑎𝑑𝑒𝑖𝑟𝑎 + 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣2 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 1 ℎ1*𝐴 + 𝐿𝑚𝑎𝑑𝑒𝑖𝑟𝑎 𝑘𝑚𝑎𝑑𝑒𝑖𝑟𝑎*𝐴 + 1 ℎ2*𝐴 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 1 5 𝑊 𝑚² *𝐴 + 4*10 −2𝑚 0,16 𝑊 𝑚𝐾 *𝐴 + 1 5 𝑊 𝑚² *𝐴 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 0,65 𝐴 𝑚²𝐾 𝑊 Dessa maneira, o fluxo de calor será: 𝑞 = 𝑇𝑒−𝑇𝑖 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑞 = 30−25 𝐾 0,65 𝐴 𝑚²𝐾 𝑊 𝑞 = 5 𝐾 0,65 𝐴 𝑚²𝐾 𝑊 𝑞 𝐴 = 7, 69 𝑊 𝑚² Para a parede de LSF: 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣1 + 𝑅𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒+ 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣2 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣1 + 𝑅 𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎 𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡í𝑐𝑖𝑎 + 𝑅𝑚𝑒𝑡𝑎𝑙 + 𝑅𝑙ã + 𝑅𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎 𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡í𝑐𝑖𝑎 + 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣2 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 1 ℎ1*𝐴 + 𝐿𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎 𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑘𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎 𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜*𝐴 + 𝐿𝑚𝑒𝑡𝑎𝑙 𝑘𝑚𝑒𝑡𝑎𝑙*𝐴 + 𝐿𝑙ã 𝑘𝑙ã*𝐴 + 𝐿𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎 𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑘𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎 𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜*𝐴 + 1 ℎ2*𝐴 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 1 5 𝑊 𝑚² *𝐴 + 3*10 −2𝑚 0,35 𝑊 𝑚𝐾 *𝐴 + 3*10 −2𝑚 52,9 𝑊 𝑚𝐾 *𝐴 + 3*10 −2𝑚 0,04 𝑊 𝑚𝐾 *𝐴 + 3*10 −2𝑚 0,35 𝑊 𝑚𝐾 *𝐴 + 1 5 𝑊 𝑚² *𝐴 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 1,32 𝐴 𝑚²𝐾 𝑊 Dessa maneira, o fluxo de calor será: 𝑞 = 𝑇𝑒−𝑇𝑖 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑞 = 30−25 𝐾 1,32 𝐴 𝑚²𝐾 𝑊 𝑞 𝐴 = 3, 79 𝑊 𝑚² A contribuição da radiação é dada pela equação abaixo: Considerando apenas o fluxo de calor entre o ambiente externo e a face externa da parede, temos que: 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣1 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 1 ℎ1*𝐴 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 1 5 𝑊 𝑚² *𝐴 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 0,2 𝐴 𝑚²𝐾 𝑊 Utilizando-se a equação de fluxo de calor, temos que: 𝑞 = 𝑇𝑒−𝑇𝑖 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑞 = 𝑇𝑒−𝑇𝑖(𝐾) 0,2 𝐴 𝑚²𝐾 𝑊 𝑞 = 5 * 𝐴 * (𝑇𝑒 − 𝑇𝑖) 𝑊 𝑇𝑒 − 𝑇𝑖 = 𝑞 5𝐴 Dessa maneira, utilizando-se o valor de 𝑞 para cada um dos casos é 𝐴 possível determinar a temperatura externa da parede. Segue que: Para a parede de alvenaria convencional: 𝑇𝑒 − 𝑇𝑖 = 𝑞 5𝐴 30 − 𝑇𝑖 = 8,31 5 𝑇𝑖 = 30 − 8,31 5 𝑇𝑖 = 28, 34 Finalmente, a contribuição da radiação é dada por: 𝑞𝑟𝑎𝑑 = 𝑒σ𝐴(𝑇𝑒 4 − 𝑇𝑖 4) 𝑞𝑟𝑎𝑑 = 4, 56 * 10 −8 𝑊 𝑚²𝐾 4 * 0, 8 * 𝐴 * (303, 15 4 − 301, 15)𝐾 4 𝑞𝑟𝑎𝑑 𝐴 = 8, 05 𝑊 𝑚² Para a parede de madeira: 𝑇𝑒 − 𝑇𝑖 = 𝑞 5𝐴 30 − 𝑇𝑖 = 7,69 5 𝑇𝑖 = 30 − 7,69 5 𝑇𝑖 = 28, 46 Finalmente, a contribuição da radiação é dada por: 𝑞𝑟𝑎𝑑 = 𝑒σ𝐴(𝑇𝑒 4 − 𝑇𝑖 4) 𝑞𝑟𝑎𝑑 = 4, 56 * 10 −8 𝑊 𝑚²𝐾 4 * 0, 8 * 𝐴 * (303, 15 4 − 301, 61 4)𝐾 4 𝑞𝑟𝑎𝑑 𝐴 = 6, 21 𝑊 𝑚² Para a parede de LSF: 𝑇𝑒 − 𝑇𝑖 = 𝑞 5𝐴 30 − 𝑇𝑖 = 3,79 5 𝑇𝑖 = 30 − 3,79 5 𝑇𝑖 = 29, 24 Finalmente, a contribuição da radiação é dada por: 𝑞𝑟𝑎𝑑 = 𝑒σ𝐴(𝑇𝑒 4 − 𝑇𝑖 4) 𝑞𝑟𝑎𝑑 = 4, 56 * 10 −8 𝑊 𝑚²𝐾 4 * 0, 8 * 𝐴 * (303, 15 4 − 302, 39)𝐾 4 𝑞𝑟𝑎𝑑 𝐴 = 3, 08 𝑊 𝑚² As resistências não se altera, apenas a temperatura externa. Para a parede de alvenaria convencional: Dessa maneira, o fluxo de calor será: 𝑞 = 𝑇𝑒−𝑇𝑖 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑞 = 50−25 𝐾 0,602 𝐴 𝑚²𝐾 𝑊 𝑞 𝐴 = 25 𝐾 0,602 𝑚²𝐾 𝑊 𝑞 𝐴 = 41, 53 𝑊 𝑚² Para a parede de madeira: Dessa maneira, o fluxo de calor será: 𝑞 = 𝑇𝑒−𝑇𝑖 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑞 = 50−25 𝐾 0,65 𝐴 𝑚²𝐾 𝑊 𝑞 = 25 𝐾 0,65 𝐴 𝑚²𝐾 𝑊 𝑞 𝐴 = 38, 46 𝑊 𝑚² Para a parede de LSF: Dessa maneira, o fluxo de calor será: 𝑞 = 𝑇𝑒−𝑇𝑖 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑞 = 50−25 𝐾 1,32 𝐴 𝑚²𝐾 𝑊 𝑞 𝐴 = 13, 94 𝑊 𝑚² A contribuição da radiação é dada pela equação abaixo: Considerando apenas o fluxo de calor entre o ambiente externo e a face externa da parede, temos que: 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣1 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 1 ℎ1*𝐴 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 1 5 𝑊 𝑚² *𝐴 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 0,2 𝐴 𝑚²𝐾 𝑊 Utilizando-se a equação de fluxo de calor, temos que: 𝑞 = 𝑇𝑒−𝑇𝑖 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑞 = 𝑇𝑒−𝑇𝑖(𝐾) 0,2 𝐴 𝑚²𝐾 𝑊 𝑞 = 5 * 𝐴 * (𝑇𝑒 − 𝑇𝑖) 𝑊 𝑇𝑒 − 𝑇𝑖 = 𝑞 5𝐴 Dessa maneira, utilizando-se o valor de 𝑞 para cada um dos casos é 𝐴 possível determinar a temperatura externa da parede. Segue que: Para a parede de alvenaria convencional: 𝑇𝑒 − 𝑇𝑖 = 𝑞 5𝐴 50 − 𝑇𝑖 = 41,53 5 𝑇𝑖 = 50 − 41,53 5 𝑇𝑖 = 41, 69 Finalmente, a contribuição da radiação é dada por: 𝑞𝑟𝑎𝑑 = 𝑒σ𝐴(𝑇𝑒 4 − 𝑇𝑖 4) 𝑞𝑟𝑎𝑑 = 4, 56 * 10 −8 𝑊 𝑚²𝐾 4 * 0, 8 * 𝐴 * (323, 15 4 − 314, 84 4)𝐾 4 𝑞𝑟𝑎𝑑 𝐴 = 39, 37 𝑊 𝑚² Para a parede de madeira: 𝑇𝑒 − 𝑇𝑖 = 𝑞 5𝐴 50 − 𝑇𝑖 = 38,46 5 𝑇𝑖 = 50 − 38,46 5 𝑇𝑖 = 42, 31 Finalmente, a contribuição da radiação é dada por: 𝑞𝑟𝑎𝑑 = 𝑒σ𝐴(𝑇𝑒 4 − 𝑇𝑖 4) 𝑞𝑟𝑎𝑑 = 4, 56 * 10 −8 𝑊 𝑚²𝐾 4 * 0, 8 * 𝐴 * (323, 15 4 − 315, 46 4)𝐾 4 𝑞𝑟𝑎𝑑 𝐴 = 36, 54 𝑊 𝑚² Para a parede de LSF: 𝑇𝑒 − 𝑇𝑖 = 𝑞 5𝐴 50 − 𝑇𝑖 = 13,94 5 𝑇𝑖 = 50 − 13,94 5 𝑇𝑖 = 47, 21 Finalmente, a contribuição da radiação é dada por: 𝑞𝑟𝑎𝑑 = 𝑒σ𝐴(𝑇𝑒 4 − 𝑇𝑖 4) 𝑞𝑟𝑎𝑑 = 4, 56 * 10 −8 𝑊 𝑚²𝐾 4 * 0, 8 * 𝐴 * (323, 15 4 − 320, 36 4)𝐾 4 𝑞𝑟𝑎𝑑 𝐴 = 13, 56 𝑊 𝑚² c) Para o cliente A (residente em Gramado), é interessante que o isolamento térmico seja o menos resistente possível, já que a temperatura externa é muito baixa em relação à temperatura interna de interesse (apesar de ser maior). Ou seja, a configuração indicada é a de alvenaria tradicional. No caso do cliente B, a temperatura externa é muito alta em comparação com a temperatura interna de interesse, então é mais vantajoso aumentar ao máximo a resistência do isolante térmico. Dessa maneira, indica-se a configuração de Light Steel Framing. d) Considerando-se que o fluxo de calor mantenha-se constante, temos que: 𝑞 𝐴 = 38, 46 𝑊 𝑚² Dessa forma: 𝑇𝑒−𝑇𝑖 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 38, 46𝐴 50−23 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 38, 46𝐴 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 0,70 𝐴 A partir da resistência, temos que: 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 * 𝐴 = 1 ℎ1*𝐴 + 𝐿𝑚𝑎𝑑𝑒𝑖𝑟𝑎 𝑘𝑚𝑎𝑑𝑒𝑖𝑟𝑎*𝐴 + 1 ℎ2*𝐴 1 5 𝑊 𝑚² *𝐴 + 𝑐 0,16 𝑊 𝑚𝐾 *𝐴 + 1 5 𝑊 𝑚² *𝐴 = 0,7 𝐴 𝑐 0,16 = 0, 3 𝑐 = 0, 048 𝑚 𝑐 = 4, 8 𝑐𝑚 A contribuição da radiação é dada pela equação abaixo: 𝑞𝑟𝑎𝑑 = 𝑒σ𝐴(𝑇𝑒 4 − 𝑇𝑖 4) 𝑞𝑟𝑎𝑑 = 4, 56 * 10 −8 𝑊 𝑚²𝐾 4 * 0, 9 * 𝐴 * (303, 15 4 − 296, 15 4)𝐾 4 𝑞𝑟𝑎𝑑 𝐴 = 30, 92 𝑊 𝑚² A construção de moradias, prédios, armazéns exige que as condições de temperatura interna sejam devidamente planejadas, visando tanto o conforto térmico quanto a segurança e preservação. A exemplo, em locais quentes, como no caso da cidade do cliente B, é interessante que se evite ao máximo a transferência de calor do exterior, já que a temperatura interna pode se tornar muito alta. Além disso, no caso de armazéns, é possível que existam insumos ou materiais termensíveis, podendo ser deteriorados ou se tornar inutilizáveis caso a temperatura interna ultrapasse determinado limiar. a) A fração mássica de oxigênio pode ser calculada pela relação: 𝑤𝑂2 = 𝑦𝑂2*𝑀𝑀𝑂2 𝑦𝑂2*𝑀𝑀𝑂2+ 𝑦𝑁2*𝑀𝑀𝑁2+ 𝑦𝐴𝑟*𝑀𝑀𝐴𝑟+ 𝑦𝐶𝑂2*𝑀𝑀𝐶𝑂2 Dessa forma, temos que: 𝑤𝑂2 = 0,21*32 0,21*32+ 0,78*28+0,01*40+0,0003*44 𝑤𝑂2 = 6,72 6,72+21,84+0,4+0,0132 𝑤𝑂2 = 6,72 28,9732 𝑤𝑂2 = 0, 232 b) Analogamente, a fração mássica de nitrogênio é: 𝑤𝑁2 = 𝑦𝑁2*𝑀𝑀𝑁2 𝑦𝑂2*𝑀𝑀𝑂2+ 𝑦𝑁2*𝑀𝑀𝑁2+ 𝑦𝐴𝑟*𝑀𝑀𝐴𝑟+ 𝑦𝐶𝑂2*𝑀𝑀𝐶𝑂2 Dessa forma, temos que: 𝑤𝑁2 = 0,78*28 0,21*32+ 0,78*28+0,01*40+0,0003*44 𝑤𝑁2 = 21,84 6,72+21,84+0,4+0,0132 𝑤𝑁2 = 21,84 28,9732 𝑤𝑁2 = 0, 754 Considerações: 1 - difusão ocorre de forma unidimensional, aproximada para uma parede plana, já que o diâmetro é muito maior do que a espessura da parede (D >> L); 2 - a pressão e temperatura não variam com o tempo - dessa forma, podemos considerar o coeficiente de difusividade constante; 3 - o meio é homogêneo (concentração constante em todo o volume de controle); 4 - a concentração de hélio no exterior da esfera de sílica é nula; 5 - o hélio comporta-se como gás ideal. 6 - não ocorre reação; Dadas as considerações temos que a concentração do Hélio no interior da esfera, estando a e , é: 𝑇 = 283𝐾 𝑃 = 520𝑘𝑃𝑎 𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 𝑛 𝑉 = 𝑃 𝑅𝑇 𝐶 = 𝑃 𝑅𝑇 𝐶 = 520𝑘𝑃𝑎 8,314 𝑘𝑃𝑎*𝐿 𝐾*𝑚𝑜𝑙 *283𝐾 𝐶 = 0, 221 𝑚𝑜𝑙 𝐿 = 0, 221 𝑘𝑚𝑜𝑙 𝑚 3 Através da Tabela A10 do Incropera, sabe-se que a solubilidade do Hélio na sílica será de: 𝑆 = 0, 45 * 10 −3 𝑘𝑚𝑜𝑙 𝑚 3*𝑏𝑎𝑟 Dessa maneira, a concentração na superfície interna será de: 𝐶 = 𝑆 * 𝑃 𝐶 = 0, 45 * 10 −3 𝑘𝑚𝑜𝑙 𝑚 3*𝑏𝑎𝑟 * 5, 2𝑏𝑎𝑟 𝐶 = 2, 34 * 10 −3 𝑘𝑚𝑜𝑙 𝑚 3 Aplicando-se a Eq. da Continuidade para coordenadas cartesianas, temos que: δ𝐶𝑎 δ𝑡 + δ𝑁𝑎𝑥 δ𝑥 + δ𝑁𝑎𝑦 δ𝑦 + δ𝑁𝑎𝑧 δ𝑧 ⎡⎣ ⎤⎦ = 𝑅𝑎 Como não há reação e a difusão é unidirecional, a Eq. da Continuidade se reduz a: δ𝐶𝑎 δ𝑡 + δ𝑁𝑎𝑥 δ𝑥 = 0 Considerando-se que não haverá variação significativa na concentração de Hélio com o tempo, temos que: δ𝑁𝑎𝑥 δ𝑥 = 0 Aplicando-se a Lei de Fick, temos que: 𝑁𝑎𝑥 = − 𝐷𝐴𝐵 * δ𝐶𝑎 δ𝑥 + 𝑦𝑎 * (𝑁𝑎𝑥 + 𝑁𝑏𝑥) Como o sólido não difunde no hélio, temos que Além disso, tende a 0. 𝑁𝑏𝑥 = 0. 𝑦𝑎 Dessa forma: 𝑁𝑎𝑥 = − 𝐷𝐴𝐵 * δ𝐶𝑎 δ𝑥 Inserindo-se a Lei de Fick na Eq. da Continuidade: δ(−𝐷𝐴𝐵* δ𝐶𝑎 δ𝑥 ) δ𝑥 = 0 Como DAB é constante, temos que: δ( δ𝐶𝑎 δ𝑥 ) δ𝑥 = 0 δ 2𝐶𝑎 δ𝑥 2 = 0 Como a segunda derivada de Ca em relação a x é nula, temos que a primeira derivada é uma constante. Dessa forma: δ𝐶𝑎 δ𝑥 = 𝐶1 Integrando-se novamente em relação a x, temos que: 𝐶𝑎 (𝑥) = 𝐶1 * 𝑥 + 𝐶2 Em , temos que . Em , temos que 𝑥 = 1𝑚 𝐶𝑎(1) = 2, 34 * 10 −3 𝑘𝑚𝑜𝑙 𝑚³ 𝑥 = 1, 01𝑚 . Dessa maneira, determinam-se os coeficientes C1 e C2: 𝐶𝑎(1, 01) = 0 𝑘𝑚𝑜𝑙 𝑚³ 2, 34 * 10 −3 = 𝐶1 * 1 + 𝐶2 0 = 𝐶1 * 1, 01 + 𝐶2 Subtraindo-se a primeira equação da segunda, temos: − 2, 34 * 10 −3 = 𝐶1 * 0, 01 𝐶1 =− 0, 234 Aplicando-se na primeira equação, temos: 2, 34 * 10 −3 = 𝐶1 * 1 + 𝐶2 2, 34 * 10 −3 = − 0, 234 * 1 + 𝐶2 𝐶2 = 0, 23634 Dessa forma, o perfil de concentração do Hélio é dado por: 𝐶𝑎 (𝑥) =− 0, 234 * 𝑥 + 0, 23634 Aplicando-se o perfil de concentração na Lei de Fick, temos que: 𝑁𝑎𝑥 = − 𝐷𝐴𝐵 * δ𝐶𝑎 δ𝑥 𝑁𝑎𝑥 = − 𝐷𝐴𝐵 * δ(−0,234*𝑥+0,23634) δ𝑥 𝑁𝑎𝑥 = 0, 234 * 𝐷𝐴𝐵 Da tabela A.8 do Incropera, temos que o coeficiente DAB, a 293K e 1atm, é Utiliza-se a Eq. de Hirschfelder para estimar 𝐷𝐴𝐵(293𝐾, 1𝑎𝑡𝑚) = 0, 4 * 10 −13𝑚²/𝑠. DAB nas condições do exercício. Assim: 𝐷𝐴𝐵(𝑇, 𝑃) = 𝐷𝐴𝐵(𝑇0, 𝑃0) * 𝑃0 𝑃 ( ) * 𝑇0 𝑇( ) 3/2 Dessa maneira, temos que: 𝐷𝐴𝐵(283, 5, 132) = 0, 4 * 10 −13 * 1 ( 5,132 ) * 293 ( 283 ) 3/2 𝐷𝐴𝐵(283, 5, 132) = 8, 21 * 10 −15𝑚²/𝑠 Assim, o fluxo molar de Hélio será: 𝑁𝑎𝑥 = 0, 234 * 𝐷𝐴𝐵 𝑁𝑎𝑥 = 0, 234 * 8, 21 * 10 −15 𝑚² 𝑠 * 𝑘𝑚𝑜𝑙 𝑚³*𝑚 𝑁𝑎𝑥 = 1, 92 * 10 −15 𝑘𝑚𝑜𝑙 𝑚 2*𝑠 Multiplicando-se pela massa molar do hélio, temos que o fluxo mássico por área: 𝑁𝑎𝑥 * 𝑀𝑀 = 1, 92 * 10 −15 𝑘𝑚𝑜𝑙 𝑚 2*𝑠 * 4 𝑘𝑔 𝑘𝑚𝑜𝑙 𝑁𝑎𝑥 * 𝑀𝑀 = 7, 68 * 10 −15 𝑘𝑔 𝑚 2*𝑠 Finalmente, multiplicando-se o fluxo mássico por área pela área da superfície, obtemos o fluxo mássico: 𝑁𝑎𝑥 * 𝑀𝑀 * 𝐴 = 7, 68 * 10 −15 𝑘𝑔 𝑚 2*𝑠 * 4π𝑟 2 𝑁𝑎𝑥 * 𝑀𝑀 * 𝐴 = 7, 68 * 10 −15 𝑘𝑔 𝑚 2*𝑠 * 4π * (1, 01) 2𝑚² 𝑁𝑎𝑥 * 𝑀𝑀 * 𝐴 = 9, 845 * 10 −14 𝑘𝑔 𝑠 Dessa maneira, o fluxo mássico é de 9,845*10-15 kg/s. Em 1 semana, a perda de He será: 𝑀 = 𝑁𝑎𝑥 * 𝑀𝑀 * 𝐴 * 𝑡 𝑀 = 9, 845 * 10 −14 𝑘𝑔 𝑠 * 𝑡 𝑀 = 9, 845 * 10 −14 𝑘𝑔 𝑠 * 7𝑑𝑖𝑎𝑠 * 24ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 1𝑑𝑖𝑎 * 3600𝑠 1ℎ 𝑀 = 9, 845 * 10 −14 𝑘𝑔 𝑠 * 7𝑑𝑖𝑎𝑠 * 24ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 1𝑑𝑖𝑎 * 3600𝑠 1ℎ 𝑀 = 5, 95 * 10 −8𝑘𝑔 Considerando-se todo o conteúdo da esfera, temos que: 𝑀𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 = 𝐶 * 𝑉 𝑀𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 = 0, 221 𝑘𝑚𝑜𝑙 𝑚 3 * 4*π*1 3 3 𝑚 3 𝑀𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 = 0, 926 𝑘𝑚𝑜𝑙 𝑀𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 = 3, 70𝑘𝑔 Dessa maneira, conclui-se que o vazamento de uma semana chega a aproximadamente 1,61*10-6 % do total da massa do recipiente, não representando uma perda preocupante. Realizada anteriormente. Segue: 𝐶𝑎 (𝑥) =− 0, 234 * 𝑥 + 0, 23634 Entre os mecanismos de transferência de massa existentes estão a difusão e a convecção. A difusão é o mecanismo de TM que ocorre devido ao gradiente de concentração entre dois meios, ou seja, caso a concentração de determinada espécie seja maior em um meio em relação a outro ocorrerá difusão. Já a convecção é um mecanismo que é dependente do escoamento da espécie em relação ao meio. Quanto maior for a temperatura de um meio, maior será o espaço ocupado pelas moléculas, já que elas possuem uma maior energia cinética. Dessa forma, a difusão é influenciada negativamente pelo aumento da temperatura, já que torna-se mais difícil a passagem de moléculas entre os meios. O estudo da transferência de massa é importante para todos os profissionais de engenharia e construção civil pois irá fornecer conhecimento acerca do comportamento de espécies químicas dentro de diversos meios, como armazéns, tanques, etc. A consciência de que determinados compostos possuem maior ou menor transferência de massa em determinados meios pode gerar melhor aplicabilidade de materiais, como por exemplo na criação de blisteres e conservação de medicamentos. No caso da engenharia civil, é interessante que o profissional possa projetar armazéns, tanques e recipientes com o melhor aproveitamento possível.