Slide - Transporte de Massa - Fenômenos de Transporte 2 2021-2

WELTY, J.R.; WILSON, R.E.; WICKS, C.E.; RORRER, G.L. - FUNDAMENTALS OF MOMENTUN, HEAT AND MASS TRANSFER, 5A. ED., JOHN WILEY & SONS, NEW YORK, 2007. CREMASCO, M.A. - FUNDAMENTOS DE TRANSFERÊNCIA DE MASSA, BLUCHER, 2015. INCROPERA, F.P.; DEWITT, DAVID P. Fundamentos de transferência de calor e massa. ÇENGEL, Y.A.; GHAJAR, A.J. Transferência de calor e massa: uma abordagem prática. Fundamentos, conceitos e difusividade GNE281 Prof. Cristiane Alves Pereira 2 O que é transferência de massa? Como modelamos matematicamente? Força motriz para TM diferença de concentração Força motriz para TC diferença de temperatura Aprendemos que calor é transferido se existir uma diferença de temperaturas em um meio. De modo semelhante, se houver uma diferença na concentração de alguma espécie química em uma mistura, transferência de massa ocorrerá 3 Conceitos e definições básicas sobre fenômenos de transferência de massa Mecanismos físicos de transferência de massa Lei de Fick da difusão para transferência de massa e dufusividade mássica Equação diferencial da transferência de massa Difusão molecular em estado estacionário sem reação química Qual é a nossa tendência? Situação Todos nós apertados em um canto da sala em um dia quente, mas no restante da sala há cadeiras vazias. 4 5 Alta concentração (lado da sala lotado) Baixa concentração (espaço vazio da sala) Gradiente de concentração 6 Transferência de massa é a massa em trânsito como o resultado de uma diferença de concentrações de uma espécie em uma mistura Transporte de um componente de uma região de alta concentração para outra de baixa concentração Fig. Transferência de massa por difusão em uma mistura de gás binária 7 Transferência de massa no cotidiano e na indústria ➢ Preparo do café; ➢ Secagem de roupas; ➢ Evaporação de água; ➢ Perfumar um ambiente Na indústria ➢ Secagem; ➢ Destilação; ➢ Absorção; ➢ Evaporação; ➢ Reações químicas. ➢ Secagem do cimento; ➢ Dispersão de poluentes; ➢ Difusão sólido-sólido. Fonte imagem: exame.com 8 Transferência de massa no cotidiano e na indústria Fonte Nascimento, B.S. O tempo para que a difusão ocorra dependerá Chá está em repouso Chá está sendo agitado mecanicamente 9 Tipos de transferência de massa O mecanismo de transferência de massa depende da dinâmica da mistura no qual ocorre Transferência de massa molecular Movimento aleatório de um componente em um fluido em repouso (Transferência de massa) = (transporte molecular) + (transporte advectivo) Transferência de massa convectiva Movimento de um componente em um fluido em movimento Em T.M. → frequentemente os mecanismos agem simultaneamente ✓ Um deles domina quantitativamente Semelhança com transferência de calor 10 11 Mistura binária – Componentes A e B Misturas de líquidos ou gases ou em soluções de um ou mais componentes de um solvente líquido Os termos a seguir são muito usados para caracterizar e definir a composição de uma mistura de substâncias que inclui a espécie A. São eles: ➢ Concentração molar - C ➢ Concentração mássica - ρ ➢ Fração mássica - w ➢ Fração molar - fração molar de líquidos - xA - fração molar de gases - yA 12 Concentração Em misturas multicomponentes, a concentração de uma espécie molecular pode ser expressa de várias formas: a) Concentração ou densidade mássica total (ρ): massa total do sistema contido em uma unidade de volume da mistura A fração mássica, wA, é a concentração mássica da espécie “A” dividida pela densidade mássica total e 𝜌 = ෍ 𝑖=1 𝑛 𝜌𝑖 em que n é o número de espécies na mistura 𝑤𝐴 = 𝜌𝐴 σ𝑖=1 𝑛 𝜌𝑖 = 𝜌𝐴 𝜌 ෍ 𝑖=1 𝑛 𝑤𝑖 = 1 13 Concentração Em misturas multicomponentes, a concentração de uma espécie molecular pode ser expressa de várias formas: b) Concentração molar da espécie A (CA): número de mols de “A” presentes por unidade de volume da mistura Relação entre as concentrações mássica (ρA) e massa molecular (MMA) da espécie A é definida por: 𝑪𝑨 = 𝒎𝒐𝒍𝒔𝑨 𝑽𝒐𝒍𝒎𝒊𝒔𝒕𝒖𝒓𝒂 𝑪𝑨 = 𝝆𝑨 𝑴𝑴𝑨 14 Concentração Quando relacionado com a fase gasosa, as concentrações são expressas em termos de pressões parciais: c) Concentração molar da espécie A (CA): Aplicando-se a equação da concentração molar, tem-se que 𝑷𝑨𝑽 = 𝒏𝑨𝑹𝑻 𝑪𝑨 = 𝒏𝑨 𝑽𝒐𝒍 = 𝑷𝑨 𝑹𝑻 PA: pressão parcial da espécie A na mistura nA: número de mols da espécie A Vol: volume do gás T: Temperatura absoluta R: constante dos gases 15 Concentração Em misturas multicomponentes, a concentração de uma espécie molecular pode ser expressa de várias formas: c) Concentração molar total (C): número de mols total da mistura contida em uma unidade de volume ou para uma mistura gasosa que obedece a lei dos gases ideais, tem-se: sabendo que, P é a pressão total 𝐶 = ෍ 𝑖=1 𝑛 𝐶𝑖 𝑪𝑨 = 𝝆𝑨 𝑴𝑴𝑨 𝑪 = 𝒏𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 𝑽𝒐𝒍 = 𝑷 𝑹𝑻 16 Fração mássica A fração mássica wA é a concentração mássica da espécie A dividida pela concentração mássica total A porcentagem de massa de A é 100wA e soma das frações mássicas por definição deve ser igual a 1: 𝒘𝑨 = 𝝆𝑨 σ𝒊=𝟏 𝒏 𝝆𝒊 = 𝝆𝑨 𝝆 𝒘𝑨 = 𝒎𝒂𝒔𝒔𝒂𝑨 𝒎𝒂𝒔𝒔𝒂𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 ෍ 𝒊=𝟏 𝒏 𝒘𝒊 = 𝟏, 𝟎 17 Fração molar A fração molar para misturas de líquidos ou sólidos, xA, e gasosas, yA, é definida como a razão entre a concentração molar da espécie química A (CA) e a concentração molar total (C): fração molar de líquidos e sólidos 𝒙𝑨 = 𝑪𝑨 𝑪 𝒙𝑨 = 𝒎𝒐𝒍𝒔𝑨 𝒎𝒐𝒍𝒔𝒕𝒐𝒕𝒂𝒊𝒔 A porcentagem molar de A é 100xA e soma das frações mássicas por definição deve ser igual a 1: ෍ 𝒊=𝟏 𝒏 𝒙𝒊 = 𝟏, 𝟎 18 Fração molar fração molar de gases Gases ideais Representação algébrica da Lei de Dalton 𝒚𝑨 = 𝒎𝒐𝒍𝒔𝑨 𝒎𝒐𝒍𝒔𝒕𝒐𝒕𝒂𝒊𝒔 𝒚𝑨 = 𝑪𝑨 𝑪 ෍ 𝒊=𝟏 𝒏 𝒚𝒊 = 𝟏, 𝟎 19 Composição das misturas A concentração mássica e a concentração molar estão relacionadas através da massa molar da espécie – MMi (kg/kmol), de modo que: 𝝆𝒊 = 𝑴𝑴𝒊𝑪𝒊 ρi: concentração mássica da espécie i MMi: massa molecular da espécie i Ci: concentração molar da espécie i 20 Velocidade Em um sistema multicomponente, as várias espécies presentes normalmente se movem a diferentes velocidades → O cálculo da velocidade de uma mistura gasosa requer o cálculo da média das velocidades das espécies presentes. a) Velocidade mássica média: para mistura multicomponente, é definida em termos de densidades mássicas e de velocidades dos componentes, pela equação: para todos os componentes 𝑣: 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑚á𝑠𝑠𝑖𝑐𝑎 𝑚é𝑑𝑖𝑎 𝑣𝑖 é a velocidade absoluta das espécies i relativo ao eixo das coordenadas estacionárias é a mesma velocidade que se aplica nas equações de transferência de QM (FTI) ➢ Pode ser medida por um tudo de Pitot 𝜌𝑖: 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑜𝑢 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎çã𝑜 𝑚á𝑠𝑠𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑖 21 Velocidade Em um sistema multicomponente, as várias espécies presentes normalmente se movem a diferentes velocidades → O cálculo da velocidade de uma mistura gasosa requer o cálculo da média das velocidades das espécies presentes. b) Velocidade molar média: para mistura multicomponente, é definida em termos das concentrações molares dos componentes pela seguinte equação: 𝐶𝑖: 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎çã𝑜 𝑚𝑜𝑙𝑎𝑟 𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑖 𝑉: 𝑚𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑙𝑎𝑟 𝑚é𝑑𝑖𝑎 𝑣𝑖 é a velocidade absoluta das espécies i relativo ao eixo das coordenadas estacionárias 22 Velocidade c) Velocidade de difusão: é a velocidade de uma espécie em particular relativa à velocidade mássica média ou à molar média Trabalhamos com duas velocidades de difusão (movimento microscópico) diferentes: Velocidade de difusão da espécie i relativa à velocidade mássica média: = 𝑣𝑖 − 𝑣 Velocidade de difusão da espécie i relativa à velocidade molar média: = 𝑣𝑖 − 𝑉 A lei que descreve a transferência de massa por difusão (Lei de Fick) → uma espécie pode ter velocidade relativa às velocidades mássicas ou molar médias apenas se existirem gradientes de concentração 23 ➢ Se considerarmos o cardume do peixe “i”, a sua velocidade será vi ➢ Se referenciarmos a velocidade do cardume (espécie) “i” à do rio, teremos a “velocidade de difusão da espécie i” Vamos visualizar essas parcelas da velocidade: Em um rio há diversas espécies de peixes como lambari, traíra, pacu, etc.. Existe uma velocidade media absoluta inerente a cada espécie, que está associada ao seu cardume. Por exemplo: a velocidade do lambari é a velocidade do cardume de lambari. 24 ➢ o fluxo é dado pelo produto da velocidade e concentração, tendo unidade de [massa/(área*tempo)] ➢ Os fluxos podem ser referenciados através das três coordenadas fixas no espaço (referência inercial) ou movendo-se com relação a uma velocidade de referência (velocidade mássica ou molar média). Fluxos O fluxo mássico ou molar de uma dada espécie é uma grandeza vetorial → representa a quantidade desta espécie em unidades mássicas ou molares, que se deslocam em um dado incremento de tempo por uma unidade de área normal ao vetor. 25 Fluxos A relação básica para a difusão molecular de um componente define o fluxo molar deste componente em relação à velocidade molar média, JA. 𝑱𝑨 = −𝑫𝑨𝑩𝜵𝑪𝑨 As leis de Transferência de Massa mostram uma relação entre ✓ Fluxo de uma substância difusiva; ✓ Gradiente de concentração. Uma vez que a T.M. ou difusão ocorre somente para misturas, deve- se avaliar os efeitos de cada componente Lei da difusividade de Fick Ela postula que a difusão do componente A em um sistema isotérmico e isobárico é proporcional ao gradiente de concentração 26 Lei da difusividade de Fick Para difusão unidirecional, na direção z, a equação de Fick é: JA,z – Fluxo molar na direção z em relação à velocidade molar média DAB – Difusividade do composto A em B – fator de proporcionalidade dCA/dz – Gradiente de concentração responsável pela TM Conhecer a taxa de difusão de um componente específico relativo a velocidade da mistura (média das velocidades) na qual está se movendo Isso é possível graças a um conjunto de definições e relações que explicam o comportamento dos componentes dentro de uma mistura 𝑱𝑨,𝒛 = −𝑫𝑨𝑩 𝒅𝑪𝑨 𝒅𝒛 27 Fluxos em relação a uma velocidade de referência Relação de fluxo genérico (Groot – 1951): Não restringe o fato do sistema ser isobárico e isotérmico Fluxo Molar = -(densidade total) x (coeficiente de difusão) x (gradiente de concentração) Ou concentração Equação geral 𝑱𝑨,𝒛 = −𝑪𝑫𝑨𝑩 𝒅𝒚𝑨 𝒅𝒛 Em que C: concentração total já definida anteriormente 28 Fluxos em relação a uma velocidade de referência 𝒋𝑨,𝒛 = −𝝆𝑫𝑨𝑩 𝒅𝒘𝑨 𝒅𝒛 ➢ Fluxo Mássico médio jA,z: fluxo mássico na direção z relativo à velocidade mássica média 𝒅𝒘𝑨 𝒅𝒛 𝒈𝒓𝒂𝒅𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒅𝒆 𝒄𝒐𝒏𝒄𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂çã𝒐 𝒆𝒎 𝒕𝒆𝒓𝒎𝒐𝒔 𝒅𝒆 𝒇𝒓𝒂çã𝒐 𝒎á𝒔𝒔𝒊𝒄𝒂 Quando a densidade é constante, a relação acima pode ser simplificada: 𝒋𝑨,𝒛 = −𝑫𝑨𝑩 𝒅𝝆𝑨 𝒅𝒛 𝑺𝒂𝒃𝒆𝒏𝒅𝒐 𝒒𝒖𝒆 𝒘𝑨 = 𝝆𝑨 𝝆 29 Taxas ou vazão molar em relação a uma velocidade de referência ሶ𝑵𝑨,𝒛 = −𝑨𝑫𝑨𝑩 𝒅𝑪𝑨 𝒅𝒛 ➢ Taxa de transferência molar média ou vazão molar média ሶ𝑵 A: área de Transferência de massa Taxas ou vazão mássica em relação a uma velocidade de referência ሶ𝒎𝑨,𝒛 = −𝑨𝑫𝑨𝑩 𝒅𝝆𝑨 𝒅𝒛 ➢ Taxa de transferência de mássa média ou vazão mássica média ሶ𝑵 A: área de Transferência de massa 30 Questão da validade da lei de Fick da difusão → massa é transferida com frequência simultaneamente de dois modos ➢ como resultado de diferenças de concentração, como postulado por Fick ➢ por diferenças de convecção induzidas por diferenças de densidade, resultantes da variação de concentração. → descreve o fluxo unidimensional da espécie A através de uma espécie estagnada B. Vemos que a presença de B afeta o fluxo de A, em relação à lei de Fick, por meio do termo (1 – yA) 31 Formas equivalentes da equação de fluxo mássico para o sistema binário A e B Se 𝜌 𝑐𝑡𝑒 Se C 𝑐𝑡𝑒 Se 𝜌 𝑐𝑡𝑒 Se C 𝑐𝑡𝑒 O coeficiente de difusão, DAB, é idêntico em todas as equações 32 Difusão molecular Movimento molecular aleatório que leva à mistura completa. Esse transporte microscópico independe de qualquer convecção dentro do sistema Para misturas gasosas Fenômeno explicado pela teoria cinética dos gases a baixas pressões Causa do fenômeno Para temperaturas acima do zero absoluto, moléculas individuais estão no estado do movimento contínuo ainda aleatório Dentro de misturas gasosas diluídas, cada molécula comporta-se independentemente das outras moléculas de soluto Colisões entre moléculas de soluto e solvente estão continuamente ocorrendo Como resultado das colisões, as moléculas de soluto se movem ao longo de um caminho em zig-zag, ora através de uma região de alta concentração, ora através de baixas concentrações 33 Com T expressa em Kelvins. ҧ𝑐: velocidade média do elétron λmfp: livre percurso médio do elétron Difusividade mássica Uma atenção considerável tem sido dada à predição da difusividade mássica, DAB, em uma mistura binária de dois gases, A e B. Admitindo comportamento de gás ideal, a teoria cinética pode ser usada para mostrar que: ҧ𝑐 cresce com o aumento de T e com a diminuição da massa molar – por consequência a difusividade mássica aumenta com o aumento da temperatura e com a diminuição da massa molar. Como λmfp é inversamente à pressão do gás, a difusividade mássica diminui com o aumento da pressão. Para soluções binárias, é necessário confiar exclusivamente em medições experimentais Semelhança com transferência de calor Aumento da mobilidade da molécula DAB aumenta DAB gases >> DAB líquidos >> DAB sólidos Valores expermentais de difusividade de gases, soluções diluídas e sólidos estão tabulados na Tabelas A8 – Apêndice A Incropera 34 Este trabalho está licenciado com uma Licença Creative Commons - Atribuição-SemDerivações 4.0 Internacional.