Lista - 2022-2

Questão 1 Ainda não respondida Vale 1,00 ponto(s). Marcar questão Seja f uma função de classe C^2 num intervalo ]a, b[, isto é, que possui derivada segunda contínua em ]a, b[. Considere um ponto c ∈ ]a, b[. Referente a afirmação a seguir responda verdadeiro ou falso: Se f'(c) = 0 e f''(c) > 0, então c é um ponto de máximo local de f. Escolha uma opção: Verdadeiro Falso Próxima página Questão 2 Ainda não respondida Vale 1,00 ponto(s). Marcar questão Seja f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 12x - 8. Então o ponto de inflexão da respectiva função é: Escolha uma opção: a. (-1/2, f(-1/2)) b. (3, f(3)) c. (-3/2, f(-3/2)) d. (3/2, f(3/2)) e. (1/2, f(1/2)) Questão 3 Ainda não respondida Vale 1,00 ponto(s). Marcar questão Determine a aproximação linear da função f(x) = -sen x + cos x em x = 0. Escolha uma opção: a. x b. -x + 1 c. x - 1 d. -x + 2 e. x + 1 Página anterior Próxima página (ENADE 2014) Um dos problemas mais importantes estudados pelo cálculo diferencial e integral diz respeito à maximização e minimização de funções. Um desses problemas é relacionado à função cúbica definida por f(x) = ax³ + bx² + cx + d em que a, b, c e d são constantes reais, com a ≠ 0. Acerca dessa cúbica, avalie as afirmações a seguir [I] A função f possui apenas um ponto de inflexão, independentemente dos valores a, b, c e d. [II] Se b² − 3ac > 0, então f possui um ponto de máximo local e um ponto de mínimo local. [III] Se f possui um ponto de máximo local e um ponto de mínimo local, então a média aritmética das abscissas desses dois pontos extremos corresponde à abscissa do ponto de inflexão. É correto o que se afirma em: Escolha uma opção: em que a, b, c e d são constantes reais, com a ≠ 0. Acerca dessa cúbica, avalie as afirmações a seguir [I] A função f possui apenas um ponto de inflexão, independentemente dos valores a, b, c e d. [II] Se b² − 3ac > 0, então f possui um ponto de máximo local e um ponto de mínimo local. [III] Se f possui um ponto de máximo local e um ponto de mínimo local, então a média aritmética das abscissas desses dois pontos extremos corresponde à abscissa do ponto de inflexão. É correto o que se afirma em: Escolha uma opção: ○ a. II, apenas. ○ b. I, apenas. ○ c. I e III, apenas. ○ d. I, II e III. ○ e. II e III, apenas. Na figura abaixo está representado o gráfico de uma função f e as retas tangentes nos pontos (−1, f(−1)), (0, f(0)) e (1, f(1)). Referente as informações do gráfico, assinale a alternativa correta: Escolha uma opção: ○ a. f′(0) < f′(1) < f′(−1) ○ b. f′(1) < f′(0) < f′(−1) ○ c. f′(0) < f′(−1) < f′(1) ○ d. f′(−1) < f′(0) < f′(1) ○ e. f′(−1) < f′(1) < f′(0) ○ f. f′(1) < f′(−1) < f′(0) Na figura abaixo está representado o gráfico de uma função f e as retas retas tangentes nos pontos (0, f(0)) e (1, f(1)). Obs.: a escala do Plano Cartesiano está em (1:2) Referente as informações do gráfico, assinale a alternativa correta: Escolha uma opção: a. f'(0) = f(0) b. f'(0) > f'(1) c. f'(0) = f(1) d. f'(0) > f(0) Obs.: a escala do Plano Cartesiano está em (1:2) Referente as informações do gráfico, assinale a alternativa correta: Escolha uma opção: a. f'(0) = f(0) b. f'(0) > f'(1) c. f'(0) = f(1) d. f'(0) > f(0) e. f'(0) < f(0) No plano cartesiano a seguir, temos os gráficos: • de uma função f (em vermelho), cujo domínio é ]-4, 2[; • da derivada f' (em azul); • da derivada segunda f'' (em verde). Referente a afirmação a seguir responda verdadeiro ou falso: Referente a afirmação a seguir responda verdadeiro ou falso: A derivada segunda, f''(x), é negativa em ]-1, 2[. Escolha uma opção: O Verdadeiro O Falso