Lista - Questões Relacionadas a Matrizes

I) A=[4,3] [5,-1] B=[0,-1,6] [1,2,6] II) (A+B)^2=0 III) (2A-3B) = [4 -2] [5 0] IV) det(A) = 4-5 2)= [3,2,3] A= [5,8,1.3] B=[3,0,1] [5,5,4] [5,7,0] [1,2,3] a) [5 0] [5 1] b) [5 3] [1 4] c) [5 3] [7 2] d) [2][2 2] [4 2] [8 -4] 4) [x y][5 6]= [0 0] [z w][5 4] 3x + 5y = 15 6x + 9y = 3 2x + 4y = 0 3x + 6y = 0 2z + 3w = 3 6z + 9w = 3 w = 2 3z + 4w = 1 6z + 8w = 2 loop, x=4, z=8 5)AB=[8 -3 -5] [8 3 -5] [4 5 4 5] [5 5] AB:= [2-3+5 6-9+15 3 0-5+25] [4+8-5 3-12+15 1 0-5+20] [3-12+15 5 0 -2-3+4] AB:= [0 0 0] [5 5 3 5] BA:[-1 -3 5] [8 3 -5] [-3 5 5] [-3 5 5] BA = [0 0 0 3-12 + 15 5 + 0 + 25] [0 0 0 5 5 + 5] BA=AB=[0 0 0] CA=[2 -2 -4] [4 -3 -5] [-1 3 4] 4 5 4 [2 2 -3] 1 3 -4 CA=[4 2-4 -6-8 5-7.2] [-2 3 4 8 0 16] [-2 3 4 -8-9 9.] CA=[2 -2 -4]= C 2 0 16 3 7 -0 5 1) det (4) Tra patron matriz generadora B de Matrices 3 (-2 3) (-1 2 0) (-3 1) aplicamos Eliminacion Gaussiana c1: (-3) + c2 1) Ejercicio N_A de tres numeros (-3 0 5) = (-11 4 3 2) E (2 0 1) (4 -2) (3 2) (2 4 0) DET=6-20+0-0 = -14-0 c) (-3 0 5) (-11 4 3 2) + (-9) 9 7 DET = 37 - 48 + 21 - 02 -31 0 1 4 3 38 (-4-1 -14 -12) 2) ADG un hinc de patries numeras de tres diduners (4 3) (4 6) (3 2) c1 es multiplo de det d ) DET = ABC DEF (19 1 0) (8 0) (-3 0 5) (-11 4) (4) Para encontrar generathe mundos de movimientos 5)Area 1) _1 -2 -3 -4 X 2 -3 X 4 x 3 x 5 x 2) / \ / \ / \ / \ / \ / \ / 3) _____________________ 4) 5) | | 6) | | 7) | | 8) | | 9) 3X2X3X1 10) 1X4X3X1 11) 2X3X5 12) 3X3X2 13) 20/3=5 1) LB FB a 2) OP BF 3) 5 x_] 4) (13) 5 5 5 5) [5] [5] 6) 5 (5x5) 7) 30/6=5 8) 5-2=3 -9=16 9) 6)/9=7 10) 6/10=6/2=3 11) 5=2=.3 12) 4 13) 5=9=10=13 5: -4 -1 -4 -9=5 (J=F)| -1 / 2 = -0.5 (9 10=333) Cuiabá, 27 de novembro de 2023. Docente: Elaynne Xavier Souza Araujo Disciplina: Matemática – Agronomia 2023/2 1ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 1) Sendo 𝐴 = (1 2 4 −3) e 𝐵 = (−2 6 1 2), calcule 𝐴 + 𝐵, 2𝐴 + 3𝐵 e 2𝐼 − 𝐴. 2) Sejam as matrizes 𝐴 = [1 2 3 2 1 −1], 𝐵 = [−2 0 1 3 0 1], 𝐶 = [ −1 2 4 ] e 𝐷 = [2 −1]. Encontre: a) 𝐴 + 𝐵 b) 𝐴 ∙ 𝐶 c) 𝐵 ∙ 𝐶 d) 𝐶 ∙ 𝐷 e) 𝐷 ∙ 𝐴 f) 𝐷 ∙ 𝐵 g) −𝐴 h) −𝐷 3) Dadas as matrizes 𝐴 = [ 1 −3 2 1 4 −3 2 −3 −1 ], 𝐵 = [ 1 4 2 1 1 −2 1 0 1 1 1 2 ] e 𝐶 = [ 2 1 3 −2 2 −5 −1 −2 −1 −1 −1 0 ], mostre que 𝐴𝐵 = 𝐴𝐶. 4) Ache 𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑤 se [𝑥 𝑦 𝑧 𝑤] [2 3 3 4] = [1 0 0 1]. 5) Dadas as matrizes 𝐴 = [ 2 −3 −5 −1 4 5 1 −3 −4 ], 𝐵 = [ −1 3 5 1 −3 −5 −1 3 5 ] e 𝐶 = [ 2 −2 −4 −1 3 4 1 −2 −3 ]: a) Mostre que 𝐴𝐵 = 𝐵𝐴 = 0 e 𝐶𝐴 = 𝐶; b) Use os resultados de (a) para mostrar que 𝐴𝐶𝐵 = 𝐶𝐵𝐴, 𝐴2 − 𝐵2 = (𝐴 − 𝐵)(𝐴 + 𝐵) e (𝐴 ± 𝐵)2 = 𝐴2 + 𝐵2. 6) Supondo que se tenha quatro tipos de adubos com as seguintes características: o adubo I contém 10𝑔 de nitrato, 10𝑔 de fósforo e 100𝑔 de potássio e custa R$ 3,00/kg; o adubo II contém 10𝑔 de nitrato, 100𝑔 de fósforo e 30𝑔 de potássio e custa R$ 7,00/kg; o adubo III, 50𝑔 de nitrato, 20𝑔 de fósforo e 20𝑔 de potássio e custa R$ 5,00/kg; E o adubo IV, 20𝑔 de nitrato, 40𝑔 de fósforo e 35𝑔 de potássio e custa R$ 4,50/kg. Expresse esses dados por meio de uma matriz e encontre a matriz que dá a composição de 2𝑘𝑔 de cada adubo. 7) Considere que se queira fazer cinco construções rurais de madeira, sete construções rurais de alvenaria e 12 construções mistas. O quadro abaixo designa quanto de material será gasto em cada tipo de construção: Tábuas Tijolos (mil) Telhas (mil) Tinta (litros) Mão de obra (dias) Madeira 200 1 5 80 12 Alvenaria 10 10 5,5 60 9 Mista 10 4 5 70 10 Quantas unidades de cada componente serão gastas? Cuiabá, 04 de dezembro de 2023. Docente: Elaynne Xavier Souza Araujo Disciplina: Matemática – Agronomia 2023/2 3ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 1) Resolva os sistemas lineares: a) {2𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = 1 𝑥 + 2𝑦 = 6 b) { 𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = 1 2𝑥 + 𝑦 + 2𝑧 = 0 3𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = 1 c) { 𝑥 − 2𝑦 − 3𝑧 = 0 𝑥 + 4𝑦 − 𝑧 = 0 2𝑥 − 𝑦 = 0 d) { 𝑥 + 2𝑦 − 𝑤 = 2 𝑥 + 2𝑧 − 𝑤 = 2 𝑥 + 2𝑦 + 2𝑧 − 𝑤 = 4 3𝑥 + 4𝑦 + 4𝑧 − 3𝑤 = 8 2) Necessitando construir casas de madeira, de alvenaria e mistas em uma propriedade, quanto será gasto de material em cada tipo de construção considerando as seguintes especificações abaixo: Tábuas Tijolos (mil) Telhas (mil) Tinta (litros) Mão de obra (dias) Madeira 200 1 5 80 12 Alvenaria 10 10 5,5 60 9 Mista 10 4 5 70 10 Tendo 2030 tábuas, 123 mil tijolos, 123,5 mil telhas, 1660 litros de tinta e 243 dias para construir, quantas construções de cada tipo poderão ser feitas? 3) Necessita-se corrigir um terreno, acrescentando a cada 10𝑚2 140𝑔 de nitrato, 190𝑔 de fósforo e 205𝑔 de potássio. Dispõe- se de quatro tipos de adubo com as seguintes características: o adubo I contém 10𝑔 de nitrato, 10𝑔 de fósforo e 100𝑔 de potássio e custa R$ 5,00; o adubo II, 10𝑔 de nitrato, 100𝑔 de fósforo e 30𝑔 de potássio e custa R$ 15,00; o adubo III, 50𝑔 de nitrato, 20𝑔 de fósforo e 20𝑔 de potássio e custa R$ 5,00/kg; e o adubo IV, 20𝑔 de nitrato, 40𝑔 de fósforo e 35𝑔 de potássio e custa R$ 10,00. Quanto de cada adubo deve ser misturado para conseguir o efeito desejado, podendo gastar 𝑅$ 40,00 para cada 10𝑚2 de adubação? 4) Calcule, se possível, a inversa das seguintes matrizes: a) (2 0 0 1) b) [ 1 0 0 0 1 1 1 0 2 ] c) [1 −1 1 −1] d) ( 1 2 1 0 1 2 1 1 1 ) 5) Resolva os sistemas abaixo utilizando a notação matricial (matriz inversa): a) { 𝑥 + 𝑦 = 1 𝑦 + 𝑧 = 1 𝑥 + 2𝑧 = 0 b) { 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 1 𝑦 + 2𝑧 = −2 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 2 c) { 𝑥 + 𝑦 − 𝑧 = 0 2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 0 3𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = 0 Cuiabá, 17 de janeiro de 2024. Docente: Elaynne Xavier Souza Araujo Disciplina: Matemática – Agronomia 2023/2 5ª Lista de Exercícios de fixação 1) Cite os números inteiros positivos entre −3 e 7. 2) Cite os números inteiros entre −3 e 7. 3) Cite todos os números inteiros negativos maiores que −4. Nos exercícios 4 a 7, descreva e represente graficamente o intervalo de números reais. 4) 𝑥 ≤ 2; 5) −2 ≤ 𝑥 < 5 ; 6) ] − ∞, 7[; 7) [−3, 3]. Nos exercícios 8 a 11, use desigualdade para descrever o intervalo de números reais. 8) [−1, 1[; 9) ] − ∞, 4]. 10) 11) -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 11) -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 12) Marque V ou F e justifique sua resposta: a) ( ) 3,4 ∈ ℕ; b) ( ) 0.333 … ∈ ℚ; c) ( ) √3 ∈ ℝ; d) ( ) −8 ∈ ℤ. 13) Marque V ou F e justifique sua resposta: a) ( ) |𝑥| = −𝑥; b) ( ) |𝑥| + |𝑥| = |2𝑥|; c) ( ) |𝑥3| = 𝑥3; d) ( ) √𝑥2 = 𝑥. 14) Calcule: a) (−5)2−42+(1 5) 0 3(−2)+1 b) (3 2) −1 (2 3) 1 2 ⁄ ; c) 5 √3+1; d) 1−√2 3 Cuiabá, 30 de novembro de 2023. Docente: Elaynne Xavier Souza Araujo Disciplina: Matemática – Agronomia 2023/2 2ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 1) Reduza as matrizes à forma escada reduzida por linhas: a) [ 1 −2 2 −1 3 1 3 −1 2 3 2 3 ] b) [ 0 1 2 1 2 3 3 −2 −4 3 2 −1 ] c) [ 0 2 2 1 1 3 3 −4 2 2 −3 1 ] d) [ 1 3 2 6 −1 −3 1 0 2 0 −1 0 ] e) [−3 2 1 1 2 −1] f) [ −2 1 −1 0 1 1 −1 0 1 ] Cuiabá, 18 de dezembro de 2023. Docente: Elaynne Xavier Souza Araujo Disciplina: Matemática – Agronomia 2023/2 4ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 1) Dadas as matrizes 𝐴 = [2 3 8 4 −1 −6], 𝐵 = [5 −7 −9 0 4 1 ] e 𝐶 = [0 9 8 1 4 6], calcule: a) 𝐴 + 𝐵; b) 𝐴 + 𝐶; c) 𝐴 − 𝐵; d) 𝐵 − 𝐶 e) 𝑋 = 4𝐴 − 3𝐵 + 5𝐶; f) 𝑌 = 2𝐵 − 3𝐴 − 6𝐶. 2) Dadas as matrizes 𝐴 = [ 1 −2 3 1 7 −4 5 9 ], 𝐵 = [1 6 3 −5 −7 2 −8 3 ], 𝐶 = [ 2 4 −3 5] e 𝐷 = [ 1 7 3 −3 1 1 −8 −3 4 1 9 5 3 2 0 −3 ], calcule, se possível: a) 𝐴𝐵; b) (𝐴𝐵)𝐷; c) 𝐴(𝐵𝐷); d) 𝐵𝐴; e) (𝐵𝐴)𝐶 f) 𝐵(𝐴𝐶). 3) Dadas as matrizes 𝐴 = [ 4 −5 3 −7 −2 4 ], 𝐵 = [−4 6 −3 −3 5 8 ], 𝐶 = [4 −3 1 2 ] e 𝐷 = [ 1 −5 0 0 0 2 1 1 0 ], calcule, se possível: a) (𝐴𝐵)′; b) 𝐵′𝐶; c) (𝐴𝐵)′𝐷 d) (𝐴𝐶)𝐵′. 4) Classifique e resolva os sistemas de equações lineares: a) { 2𝑥 1 + 𝑥2 + 3𝑥3 = 8 4𝑥 1 + 2𝑥2 + 2𝑥3 = 4 2𝑥 1 + 5𝑥2 + 3𝑥3 = −12 ; b) { 2𝑥 + 4𝑦 = 16 5𝑥 − 2𝑦 = 4 10𝑥 − 4𝑦 = 3 ; c) { 2𝑥 1 − 8𝑥2 + 24𝑥3 − 18𝑥4 = 84 4𝑥 1 − 14𝑥2 + 52𝑥3 + 42𝑥4 = 190; d) {3𝑥 + 9𝑦 = 12 3𝑥 + 9𝑦 = 15; e) { 2𝑥 − 3𝑦 = 4 6𝑥 − 9𝑦 = 15; f) { 3𝑥 + 2𝑦 − 5𝑧 = 8 2𝑥 − 4𝑦 − 2𝑧 = −4 𝑥 − 2𝑦 − 3𝑧 = −4 ; g) { 2𝑥 + 4𝑦 + 6𝑧 = −6 3𝑥 − 2𝑦 − 4𝑧 = −38 𝑥 + 2𝑦 + 3𝑧 = −3