Avaliação - Álgebra Linear e Geometria Analítica 2021 1

Se A é uma matriz 3 x 3 cujas colunas formam uma base ortonormal de R^3, então A é inversível e A^{-1} = A^{t}. Escolha uma opção: Verdadeiro Falso O plano que contém o ponto P=(1,0,1) e a interseção dos planos x-y+z+1=0 e x+y-z-1=0 tem equação geral: Escolha uma opção: a. x+y+z-2=0 b. x+y-z=0 c. 2x+y-2z=0 d. x-y-2z+1=0 e. 2x+y-z-1=0 Existe um plano que contém a interseção dos planos x-y+z+1=0 e x+y-z-1=0 e é ortogonal ao vetor N=(1,1,1). Escolha uma opção: Verdadeiro Falso O conjunto de geradores de um plano em R^3 que passa pela origem (portanto, um subespaço vetorial) é: Escolha uma opção: a. {(1,1,1), (1,1,-1), (0,1,1)} b. {(1,1,1)} c. {(1,2,1), (2,4,2)} d. {(1,2,1), (1,0,-1), (3,4,1)} e. {(1,2,-1), (1,0,-1), (0,-1,1)} Para cada Operador Linear (1) S(x,y)=(2x+y,z+2y) (2) T(x,y,z)=(z,y,x) determine: (a) A matriz do operador na base canônica; (b) O polinômio característico e os autovalores. (c) Os autoespaços e suas respectivas bases. (d) Uma base ortonormal do espaço R^3 formada por autovetores. (e) A matriz do operador com relação à base do item (d). OBS.: Para o operador S do plano represente na plano cartesiano os eixos definidos pela base escolhida no item(d).