Lista 1 - Lei de Coulomb - Física 3 2020 2

UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO INSTITUTO DE ENGENHARIA / CAMPUS V´ARZEA GRANDE Disciplina: F´ısica III Professor: Jo˜ao Bosco de Siqueira Primeira Lista de Exerc´ıcios: Lei de Coulomb 1. Mostre que a raz˜ao da atra¸c˜ao eletrost´atica para a atra¸c˜ao gravitacional entre um el´etron e um pr´oton ´e independente da distˆancia entre eles. Calcule essa raz˜ao. Quantas ordens de magnitude a for¸ca el´etrica ´e maior que a for¸ca gravitacional? 2. Em um litro de hidrogˆenio gasoso na CNTP. (a) Qual a carga positiva total que ´e neutralizada pelos el´etrons? (b) Suponha que toda a carga positiva pudesse ser separada da negativa e mantida a uma distˆancia de 1 m dela. Tratando as duas cargas como puntiformes, calcule a for¸ca de atra¸c˜ao eletrost´atica entre elas. Compare o resultado com a for¸ca de atra¸c˜ao gravitacional da terra sobre o P˜ao de A¸c´ucar. 3. O modelo de Bohr para o ´atomo de hidrogˆenio pode ser comparado ao sistema Terra-Lua, em que o papel da Terra ´e substitu´ıdo pelo pr´oton e o da Lua pelo El´etron, a atra¸c˜ao gravitacional pela eletrost´atica. A distˆancia m´edia entre o pr´oton e o el´etron no ´atomo ´e da ordem de 0, 5 ˚A (1˚A = 10−10 m). Admitindo esse modelo, qual ´e a frequˆencia de revolu¸c˜ao do el´etron em torno do pr´oton? Compare com a frequˆencia da luz vis´ıvel. 4. Duas esferas met´alicas idˆenticas 1 e 2, inicialmente descarregadas, s˜ao ligadas a uma mola isolante de comprimento L0 = 1, 00 m quando n˜ao esticada e constante el´astica k = 25, 0 N/m, como mostrado na figura. Cargas +q e −q s˜ao posicionadas nas esferas, e a mola se contrai para um comprimento L = 0, 635 m. Lembre-se que a for¸ca exercida por uma mola vale, em m´odulo, Fmola = k∆x. Determine a carga q. Se a mola for recoberta com metal e se tornar condutora, qual ser´a o novo comprimento da mola? 5. Trˆes cargas puntiformes, +q, +Q e −Q est˜ao posicionadas no v´ertice de um triˆangulo equil´atero, conforme mostra a figura. N˜ao h´a nenhum outro objeto carregado nas proximidades. (a) Qual ´e a dire¸c˜ao e o sentido da for¸ca sobre +q? (b) Qual ´e a for¸ca el´etrica total sobre as trˆes cargas? Explique. 6. Duas esferas idˆenticas de massa m est˜ao carregadas com carga q e suspensas por fios isolantes de comprimento l. O ˆangulo resultante de abertura ´e 2θ, conforme mostra a figura. (a) Mostre que q2 cos θ = 16πϵ0l2mgsen3θ. (1) (b) Se m = 1 g, l = 20 cm e θ = 30o qual ´e o valor de q? 7. Uma carga puntiforme q1 = −2, 0 µC e uma carga puntiforme q2 = 4, 0 µC est˜ao colocadas a uma distˆancia d. Onde deveria ser colocada uma terceira carga q para que a for¸ca sobre q seja zero? A resposta depende do sinal ou valor de q? 8. Cargas q, 2q e 3q s˜ao colocadas nos v´ertices de um triˆangulo equil´atero de lado a. Uma carga Q, de mesmo sinal que as outra trˆes ´e colocada no centro do triˆangulo. Obtenha a for¸ca (vetor) resultante sobre Q. 9. Uma carga q1 = 1, 4 × 10−8 C ´e colocada na origem. Duas outras cargas, q2 = −1, 8 × 10−8 C e q3 = 2, 1 × 10−8 C est˜ao nos pontos (0,18 m, 0 m) e (0 m , 0,24 m ) respectivamente, conforme mostra a figura. Determine a for¸ca eletrost´atica resultante (m´odulo e orienta¸c˜ao) exercida sobre sobre a carga q3. 10. Na figura, a for¸ca eletrost´atica exercida sobre QA ´e nula. Se QA = 1, 0nC, determine o valor absoluto de Q0. O resultado depende do valor ou do sinal de QA? 11. Uma conta com carga q1 = 1, 27 µC ´e fixada na extremidade de um fio isolante que forma um ˆangulo θ = 51, 3o com a horizontal. Uma segunda conta de massa m2 = 3, 77 g e carga de 6, 79 µC desliza sem atrito pelo fio. A que distˆancia d a for¸ca da gravidade terrestre sobre m2 ´e equilibrada pela for¸ca eletrost´atica entre elas? Despreze a intera¸c˜ao gravitacional entre elas. 12. Cinco cargas puntiformes idˆenticas, cada uma com carga Q, est˜ao colocadas igualmente espa¸cadas em um semic´ırculo de raio R como mostra a figura. Determine a for¸ca (em termos de k, Q e R) em uma carga q localizada em um ponto equidistante das cinco outras cargas. 13. Duas cargas negativas idˆenticas, −q e −q, est˜ao fixas nas posi¸c˜oes (−d, 0) e (d, 0), respectivamente. Uma carga positiva de mesmo valor absoluto, q, de massa m, ´e posicionada em (0,0), a meio caminho das duas cargas negativas. Se a carga positiva for movimentada por uma distˆancia δ, tal que δ/d ≪ 1, no sentido positivo do eixo y e depois liberada, o movimento decorrente ser´a o de um oscilador harmˆonico simples – a carga positiva oscilara entre as posi¸c˜oes (0, δ) e (0, −δ). Obtenha a for¸ca resultante sobre a part´ıcula quando ela se move para (0, δ), e use a expans˜ao binomial (1 + x)n = 1 + nx para x ≪ 1, para obter uma express˜ao para a frequˆencia de oscila¸c˜ao resultante. (Dica: retenha apenas o termo linear em δ na expans˜ao). 14. Na figura abaixo as quatro cargas pontuais formam um quadrado. As cargas s˜ao q1 = q4 = Q e q2 = q3 = q. (a) Qual ´e o valor da raz˜ao Q/q para que a for¸ca resultante sobre as cargas q1 e q4 seja nula? (b) Existe algum valor de q em que a for¸ca resultante sobre cada uma das cargas seja nula? Explique. 15. A figura abaixo mostra uma barra longa e n˜ao condutora de comprimento L, pivotada em seu centro e balanceada com um bloco de peso W a uma distˆancia x da extremidade esquerda da barra. `As extremidades esquerda e direita da barra pequenas esferas concutoras de cargas positivas q e 2q, respectivamente. A uma distˆancia h diretamente abaixo de cada uma das cargas ´e colocada uma carga pontual positiva Q. Despreze h em compara¸c˜ao com l (h ≪ L). (a) Encontre a distˆancia x para que a barra esteja em equil´ıbrio. (b) Nas condi¸c˜oes do item anterior, qual deve ser o valor de h para que a barra n˜ao exer¸ca for¸ca sobre o pivot. 16. Duas cargas esf´ericas possuem carga q e massa m. Elas s˜ao colocadas em um hemisf´erio n˜ao condutor e sem atrito, que possui raio de raio R. Elas s˜ao soltas e no equil´ıbrio est˜ao separadas de um distˆancia d, conforme mostra a figura. (a) Determine a carga q. (b) Qual deve ser o valor da carga para que d = 2R? Explique o resultado obtido. 17. Uma carga pontual de −2, 5 µC ´e colocada na origem. Uma segunda carga pontual de 6, 0 µC est´a na posi¸c˜ao (x2, y2) = (1, 0 m, 0, 5 m). Uma terceira carga, que ´e um el´etron, est´a em um ponto de coordenadas (x,y). Para quais valores de (x,y) a for¸ca sobre o el´etron ir´a se anular? 18. Cargas positivas de igual magnitude q s˜ao colocadas nos v´ertices de um cubo de aresta s, conforme mostra a figura. (a) Determine a magnitude a dire¸c˜ao e o sentido da for¸ca sobre a carga localizada no ponto A. (b) Qual s˜ao as componentes x, y e z desta for¸ca? (c) Se uma carga positiva de magnitude q0 for colocada no centre de qualquer aresta do cubo, qual ser´a a magnitude a dire¸c˜ao e o sentido da for¸ca sobre esta carga? (Dica: Use argumentos de simetria.) Point A