Lista de Exercicios Resolvidos - Fisica III UFMT - Campo Elétrico e Distribuição de Carga

Faculdade de Engenharia UFMT Campus Várzea Grande Física III 20141 2 Lista de Problemas 1 Um cilindro maciço longo isolante com 40cm de raio possui uma densidade volumétrica de carga não uniforme ρ que é uma função da distância radial r a partir do eixo do cilindro ρ Ar2 Se A 2 5µCm5 determine o módulo do campo elétrico a para r 3 0cm e b para r 5 0cm a1 9NC e b3 6NC 2 Uma esfera isolante de raio R 5 60cm possui uma distribuição de carga não uniforme ρ 14 1rRpCm3 em que r é a distância do centro da esfera a Determine a carga da esfera b De termine o módulo E do campo elétrico em r 0 c em r R2 00 e d em r R a7 78fC c5 58mNC e d22 3mNC 3 Uma carga Q está distribuída unifor mimente em uma esfera de raio R aQue fração da carga está está contida em uma esfera de raio r R2 00 b Qual é a razão entre o módulo do campo elétrico no ponto r R2 00 e o campo elétrico na superfície da esfera a18 e b0 5 4 Um cilindro muito longo de raio R possui uma distribuição volumétrica de carga uniforme a Mostre que a uma dis tância r R do eixo do cilindro E ρr 2ϵ0 1 em que ρ é a densidade volumétrica de carga b Escreva uma expressão para E do lado de fora do cilindro 5 Um condutor cilíndrico innito possui raio R e uma densidade supercial de carga a σ a Com base em σ e R qual é a carga por unidade de comprimento λ para o cilindro b Em termos de σ qual é o módulo do campo elétrico produzido pelo cilindro a uma distância r R do seu eixo c Expresse o resultado o item b em termos de λ e mostre que o campo elétrico para fora do cilindro se comporta como se toda a carga elétrica do cilindro estivesse concentrada em seu eixo Ra λ 2πRσ b E σRϵ0r e cE λ2πϵ0r 6 Uma pequena esfera oca condutora de raio interno a e raio externo b é concêntrica com uma grande esfera oca condutora de raio interno c e raio externo d veja a gura 6 A carga total sobre a esfera oca interna é igual a 2q e a carga total sobre a esfera oca externa é igual a 4q a Determine o módulo direção e sentido do campo elétrico em função da distância r ao centro comum para as regiões i r a ii a r b iii b r c iv c r d v r d b Qual a carga total sobre i a superfície interna da esfera oca pequena ii a superfície externa da esfera oca pequena iii a superfície in ternada esfera oca grande iv a superfície externa da esfera oca grande 7 Uma esfera condutora sólida de raio R com carga Q está no interior de uma casca esférica muito na e isolante e concêntrica de raio 2R e que possui também uma carga Q A carga Q está distribuída uniformi mente sobre a casca esferica isolante a Determine o módulo direção e sentido do campo elétrico em cada uma das regiões 1 Figura 1 Problema 6 0 r R R r 2R e r 2R 8 Considere uma distribuição de carga esférica não uniforme dada por ρr ρ₀1 rR para r R 0 para r R 2 onde ρ₀ 3QπR³ é uma constante positiva a Mostre que a carga total contida na distribuição é igual a Q b Demonstre que o campo elétrico na região r R é idêntico ao campo elétrico produzido por uma carga puntiforme Q situada em r 0 c Obtenha uma expressão para o campo elétrico na região r R d Encontre o ponto r para o qual o campo elétrico atinge seu valor máximo e calcule o valor desse campo elétrico 9 Uma esfera maciça não condutora possui uma distribuição de carga volumétrica dada por ρr βrsenπr2R Determine a carga total contida na região r R e r R Mostre que as duas expressões para o campo elétrico se iguala em r R 10 Uma esfera uniforme de raio R possui uma carga total Q uniformemente distribuída em seu volume Ela é rodeada por uma casca esférica fina dotada de uma carga total Q também distribuída uniformemente de raio externo 2R Qual é a dependência do campo elétrico com o raio R