Lista 5 - 2023-1

Lista 5 - F´ısica 3 Frank 11/10/23 Exerc´ıcio 1 Na figura abaixo, a chave S ´e fechada no instante t = 0, fazendo com que um capacitor incialmente descarregado de capacitˆancia C = 15µF comece a se carregar atrav´es de um resistor de resistˆencia R = 20Ω. Em que in- stante a diferen¸ca de potencial entre os terminais do capacitor ´e igual `a diferen¸ca de potencial entre os terminais do resistor? Exerc´ıcio 2 Na figura abaixo, uma fonte ideal de 12V , um resistor de 20Ω e um indutor s˜ao ligados por uma chave no instante t = 0. Qual a taxa com a qual a fonte transfere energia para o campo magn´etico do indutor no instante t = 1, 61τL? Exerc´ıcio 3 Em um circuito LC oscilante com L = 50mH e C = 4µF corrente est´a inicialmente no m´aximo. Quanto tempo ´e necess´ario para que o capacitor se carregue pela primeira vez? 1 Exerc´ıcio 4 Em um circuito RLC com oscila¸c˜oes amortecidas, mostre que ∆U/U, a fra¸c˜ao da energia perdida por ciclo de oscila¸c˜ao, ´e dada com boa aproxima¸c˜ao por 2πR/ωL. Exerc´ıcio 5 No circuito RLC da figura abaixo, E = E0 cos(ωt). Encontre para que valor de ω a amplitude da voltagem ser´a m´axima (a) atrav´es do capacitor (b) atrav´es do indutor. 2 2uR^2 + 4u^3L^2 - 4uL = 0. Desemvolvendo: R^2 + 2u^2L^2 - 2L/C = 0 => u^2 = 1/LC - R^2/2L^2 u = sqrt(1/LC - R^2/2L^2). Diga u_0^2 = 1/LC e g = R/L, logo u = sqrt(u_0^2 + g^2/2) b) Agora, V_L = EL/\sqrt{R^2 + (uL - 1/uC)^2} = EL/\sqrt{R^2/u^2 + 1/u^2(uL - 1/uC)^2} Novamente minimizamos o denominador: d/du [R^2/u^2 + L^2 - 2L/u^2C + 1/u^4C^2] = 0 -2R^2/u^3 + 4L/u^3C - 4/u^5C^2 = 0 -R^2 + 2L/u^2C^2 - 2/u^2C^2 = 0 => 2/u^2 = -R^2C^2 + 2LC. Dado u^2 = 2/2LC - R^2C^2 => u = sqrt(2/2LC - R^2C^2). Note que u = \sqrt(1/L^2C^2 / (1/LC - R^2/2L^2)) => u = u_0/\sqrt{u_0^2 - g^2/2}