Lista 5 - Capacitores e Capacitância - Física 3 2021 1

UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO INSTITUTO DE ENGENHARIA / CAMPUS V´ARZEA GRANDE Disciplina: F´ısica III Professor: Jo˜ao Bosco de Siqueira Quinta Lista de Exerc´ıcios: Capacitores e Capacitˆancia 1. A figura mostra um sistema de quatro capacitores, onde a diferan¸ca de potencial entre os pontos a e b ´e 50, 0 V. (a) Encontre a capacitˆancia equivalente deste sistema entre a e b. (b) Qual ´e a quantidade de carga armazenada neste sistema de capacitores? (c) Qual ´e a quantidade de carga armazenada em cada um dos capacitores? 2. Trˆes capacitores est˜ao conectados no triˆangulo mostrado na figura. Encontre a express˜ao da capacitˆancia equivalente entre os pontos a e c em termos da capacitˆancia de cada capacitor. 3. Para o circuito mostrado na figura, os capacitores est˜ao descarregados antes de ser conectados `a voltagem da fonte. (a) Encontre a capacitˆancia equivalente da combina¸c˜ao. (b) Determine carga armazenada em cada capacitor. (c) Calcule a voltagem atrav´es de cada capacitor. (d) Qual ´e a energia armazenada em cada capacitor? 4. Um capacitor de 10 µF e um capacitor de 20 µF est˜ao conectados em paralelo a uma bateria de 6, 0 V. (a) Qual ´e a capacitˆancia equivalente desta combina¸c˜ao? (b) Qual ´e a diferen¸ca de potencial atrav´es de cada capacitor? (c) Encontre a energia armazenada em cada capacitor. 5. Na figura cada capacitor possui C = 4, 00 µF e a diferen¸ca de potencial entre os pontos a e b vale 28, 0 V. (a) Encontre a carga e a diferen¸ca de potencial atrav´es de cada capacitor. (b) Calcule a diferen¸ca de potencial entre os pontos a e d. 6. Para o sistema da figura, a diferen¸ca de potencial entre a e b ´e de 25, 0 V. (a) Qual ´e a capacitˆancia equivalente entre a e b? (b) Encontre a carga armazenada neste sistema. (c) Quanta carga est´a armazenada no capacitor de 6, 5 µF? (d) Qual ´e a diferen¸ca de potencial atrav´es do capacitor de 7, 5 µF? 7. Cinco capacitores idˆenticos est˜ao arranjados em uma configura¸c˜ao chamada de ponte, conforme mostrado na figura. (a) Qual ´e a capacitˆancia equivalente entre os pontos a e b? (b) Encontre a capacitˆancia entre os pontos a e b se o capacitor central ´e trocado por um capacitor que possui a capacitˆancia de 10C0 8. Dois capacitores possuem superf´ıcies de ´area A, separadas por uma distˆancia d. Eles est˜ao conectados em paralelo, conforme mostra a figura, cada um carregado uma carga Q na placa positiva. Um diel´etrico de constante κ ´e inserido em um dos capacitores. Calcule a carga de cada capacitor ap´os atingido o equil´ıbrio eletrost´atico. 9. Os capacitores 1, 2, e 3 possuem capacitˆancia de 2, 0 µF, 4, 0 µF e 6, 0 µF respectivamente. Os capacitores s˜ao conectados em paralelo aos terminais de uma fonte de diferen¸ca de potencial igual a 200 V. Os capacitores s˜ao ent˜ao desconectados da fonte e conectados `as trˆes chaves mostradas na figura. (a) Qual ´e a diferen¸ca de potencial atrav´es de cada capacitor se as chaves 1 e 2 forem fechadas e a chave 3 permanecer aberta? (b) Depois que a chave 3 for fechada, qual ser´a a carga e a diferen¸ca de potencial atrav´es de cada capacitor? 10. Um capacitor de placas paralelas possui capacitˆancia C0 quando nenhum diel´etrico preenche as placas separadas de uma distˆancia d. Duas camadas diel´etricas de constante κ1 e κ2 e espessura d/2 s˜ao inseridas entre as placas do capacitor. Cada camada possui a mesma ´area A das placas do capacitor. Quando as placas do capacitor est˜ao carregadas com uma carga Q obtenha: (a) O campo el´etrico em cada diel´etrico; (b) A diferen¸ca de potencial entre as placas; (c) Mostre que a capacitˆancia do sistema ´e dada por [2κ1κ2/(κ1 + κ2)]C0. (d) Mostre que o valor obtido no item anterior corresponde `a capacitˆancia equivalente de dois capacitores em s´erie, cada um possuindo ´area A, uma distˆancia d/2, estando o primeiro preenchido por um diel´etrico de constante κ1 e o segundo com diel´etrico de constante κ2 11. Um capacitor possui placas de ´area A, separadas por uma distˆancia d. Uma camada met´alica de espessura a, menor que d, com a mesma ´area das placas ´e colocado entre as placas, mas sem toca-las. (a) Qual ´e a capacitˆancia do arranjo? (b) Expresse a capacitˆancia em termos da capacitˆancia C0, que ´e a capacitˆancia do sistema quando a camada de metal n˜ao est´a presente. Discuta os limites a → d e a → 0. 12. Um capacitor de placas paralelas de ´area A ´e preenchido com dois diel´etricos de tamanhos iguais, conforme mostra a figura. (a) Mostre que o sistema pode ser modelado como dois capacitores em paralelo, cada um possuindo uma ´area A/2. (b) Mostre que a capacitˆancia deste sistema ´e dada por [(κ1 + κ2)/2]C0. (c) Se o capacitor ´e carregado com uma carga total Q, encontre a carga em cada metade da placa e o campo el´etrico em cada diel´etrico. 13. Um capacitor de placas paralelas possui comprimento a e profundidade b. Uma camada diel´etrica, tamb´em de profundidade b, est´a parcialmente inserida de um comprimento x entre as placas, conforme mostra a figura. (a) Desprezando os efeitos de borda, encontre a capacitˆancia como fun¸c˜ao de x. (b) Mostre que a resposta conduz aos resultados esperados quando x = 0 e x = a. (c) Este capacitor ´e carregado com uma carga total Q, e ent˜ao desconectado da fonte. En- contre a energia armazenada U no sistema como fun¸c˜ao de x. (d) Quando a placa se move de x para x + dx, o trabalho da for¸ca el´etrica sobre a camada dw ´e igual a menos a varia¸c˜ao da energia potencial el´etrica armazenada dw = −dU, pela conserva¸c˜ao da energia. Logo, a for¸ca el´etrica sobre a camada vale Fx = −∂U ∂x . Encontre a for¸ca sobre el´etrica sobre a camada. 14. Trˆes placas quadradas de metal A, B e C, com 12, 0 cm de lado e 1, 5 mm de espessura, est˜ao arranjadas conforme mostra a figura. As placas est˜ao separadas por folhas de papel de espessura de 0, 45 mm e constante diel´etrica 4, 2. As placas externas est˜ao conectadas ao ponto b e a placa interna ao ponto a. Encontre a capacitˆancia entre os pontos a e b. 15. Um medidor de combust´ıvel de um carro utiliza capacitor para determinar a altura do com- bust´ıvel no tanque, conforme mostra a figura. Considere a constante diel´etrica do combust´ıvel como sendo κ e C0 como sendo a capacitˆancia do sistema quando tanque est´a vazio. Mostre que a capacitˆancia da configura¸c˜ao da figura pode ser escrita como C = κefC0. Encontre a constante diel´etrica efetiva κef e verifique os limites de tanque vazio e tanque cheio.