Avaliação 3 - Noções de Estrut de Madeira

1 EES 170: NOC¸ O˜ ES DE ESTRUTURAS DE MADEIRA Departamento de Engenharia de Estruturas Terceira avaliação 2022 2 Data final de entrega: 21/12/2022 (improrrogável) 1. Calcular a forc¸a ma´xima de ca´lculo, Fd, resistida com seguranc¸a pela emenda de topo da figura. Calcular tambe´m, o comprimento m´ınimo do cobrejuntas, sendo dados: (a) Madeira C40, kmod = 0, 56; (b) Parafusos de 1, 27 cm de diaˆmetro (limite de escoamento nominal: 240 MPa); (c) Todas as barras, inclusive os cobrejuntas, com 7, 5 cm de espessura. 2. A estrutura da figura abaixo foi idealizada para suportar uma carga nominal (varia´vel) de Fk = 20 kN. As barras sa˜o de madeira Paraju´ (ou Mac¸aranduba). A ligac¸a˜o A e´ feita atrave´s de parafusos com 1, 27 cm de diaˆmetro (na˜o necessariamente na quantidade representada na figura) e material com limite de escoamento nominal fy,k = 240 MPa. Calcular a quantidade de parafusos necessa´ria para a ligac¸a˜o A. Fazer um desenho esquema´tico mostrando a distribuic¸a˜o dos parafusos. 1. Uma viga de madeira laminada colada (MLC), de sec¸a˜o transversal de (12 x 35) cm 2, fabricada com laˆminas provenientes do Eucalipto alba, foi projetada para sustentar o piso de madeira e uma parede de um quarto residencial, como indicado na figura. A parede possui altura de 3 m, espessura de 12 cm e densidade de 1500 Kg/m3. Considere que a carga do piso de madeira que atua sobre a viga de MLC seja uniformemente distribu´ıda e possua o valor de 70 Kgf/m. Considere ainda que uma carga acidental 2 (pessoas, mo´veis, etc.) tenha transferido para essa viga uma carga de 250 Kgf/m, tambe´m uniformemente distribu´ıda sobre a viga de MLC. 1. Qual o valor de ca´lculo das resisteˆncias pertinentes ao dimensionamento da viga de MLC? 2. Qual o valor do carregamento de ca´lculo, para estado limite u´ltimo, distribu´ıdo sobre a viga de MLC? 3. Determine o vão ma´ximo admiss´ıvel para a viga de MLC, considerando estado limite u´ltimo (dica: aqui basta vc considerar o vão L como incognita, após a montagem das mesmas equações – quando se monta um critério de segurança, dizendo que a tensão máxima de calculo atuante deve ser menor ou igual à tensão resistente, qualquer variável pode ser deixada como incógnita, ok?). Então, se o momento é qdL2/8,aí aparece o L, incognita nesse caso e assim por diante, o L será incognita no cálculo das reações de apoio). 4. Considerando o va˜o obtido no ítem anterior, a flecha ma´xima verificada na viga de MLC esta´ dentro dos limites aceita´veis? Com os dois planos de corte, temos que: Fd = Fk.1,4 = 47,9.1,4 = 66,78 kN O número dos de parafusos é: M = Fd / 2.Rvd1 => M = 66,78 / 2.6,67 = 5 parafusos. Esquema de distribuição (aí desenha um esquema) 3) b = 12cm ; fc0,k = 47,3 MPa h = 35cm ; ρ = ρp = 705 kg/m³ hp = 3m ; ftk2 = 69,4 MPa gp = 12m i ; fvk = 9,5 MPa qpiso = 70 kgf/m i = E0,k = 13409 MPa qq = 250 kgf/m i ; Kmod = 0,56 ⇒ 1,5.0,1,4 = 4,905cm 40 = 4.1,27 = 5,08cm 5,08cm 5,08cm 1,905cm 1,5.0,1,4 = 4,905cm (a) Cálculo das resistências fc,0,d = fc0,k.Kmod / yc = 47,3.0,56 / 1,4 = 18,92 MPa fv,0,d = fv0,k.Kmod / yv = 9,5.0,56 / 1,8 = 2,95 MPa E0,d = E0,k.Kmod = 13409.0,56 = 7509,04 MPa ft0,d = 69,4.0,56 / 1,8 = 21,53 MPa 2 (b) Carregamento do cálculo Peso próprio da viga Fg = b.h.ρgp = 0,12.0,35.705 = 29,61 kgf/m = 0,29 kN/m Conbinado Fd = γf(Fg + qpiso + qq) = 1,4(0,28 + 2,5 + 7 + 5,4) = 21,26 kN/m Peso do piso qpiso = 70 kgf/m = 7 kN/m Peso acidental qq = 250 kgf/m = 2,5 kN/m Peso da parede Pparede = Eparede.ρp.Yparede = 0,12.3.1500 = 540 kgf/m = 5,4 kN/m 2) Determinação do vão máximo A condição de segurança quanto à compressão é: σcl ≤ fc0d M.b.h / 2.I ≤ 2.fc0d M.h / 2.I.g3 / 12 ≤ fc0d 6.m / l.h2 ≤ fc0d M.l.fc0d.l.g2 / 6 Fd.l2 / 8 ≤ 2.fc0d.l.h2 / 6 Fd.l.2 / 8 ≤ 2.fc0d.l.h2 / 6 L. √(8.fc0d.l.h2 /6.Fd) 8.fc0d.L.g2 / 6.Fd (a linha) L L ≥ 4.17m Verificações quanto aos esforços cortantes: Vd = Fd.L / 2 => τ = L ≤ fvd 3.Vd / 2.b.h ≤ L.fvd 3.Fd.L / 4.b.h ≤ 2.fvd (a linha) L. √(2.fvd.b.h / 3.Fd) L ≥ 4,17m (um resultado) L. √(2,95.x.103.0,12.0,35 / 3.21,26) L ≥ 7,77m Logo, o vão máximo será: Lmax = 4,17m A determinação do flecha dá: Δy = 5.Fd.L2 / 384.E.I = 5.21,26.(4,17)4 / 384.7509,04x12,4129x10-4 = 2,5 cm I = b.h³ / 12 = (0,12.(0,35)³) / 12 = 41,29x10-4 m4 A flecha máximo é: Δmax = 1/200.L = 4,17 / 200 = 2,08 cm Logo, a flecha é menor que o máximo.