Exercícios - Ligações Entalhadas - 2023-1

DIMENSIONAMENTO DE LIGAÇÕES ENTALHADAS EM ÂNGULO DIFERENTE DE 0 GRAUS E 90 GRAUS – NO INÍCIO DA DISCIPLINA, VIMOS ENTALHES PARALELOS E PERPENDICULARES ÀS FIBRAS, ESCOLA DE ENGENHARIA DA UFMG Prof Luís Eustáquio Moreira ASSUNTO 8 TESOURA TIPO HOWE (TRELIÇA ISOSTÁTICA) Uma vez que nas treliças as barras comprimem-se e tracionam-se entre si, por equilíbrio, pode-se utilizar entalhes que são ligações muito resistentes. Em todos os nós das tesouras tipo Howe ou tesouras Howe pode-se utilizar entalhes. Seja a ligação da perna com a linha, a ligação mais solicitada da tesoura, figura abaixo: Para carregamentos nodais com resultante no sentido da gravidade, a perna comprime- se contra a linha com a força Fcd. Por simplificação e favoravelmente à segurança, a força F2 que equilibra juntamente c om F1, a força Fcd , é considerada nula e considera- se F1 = Fcd. Então a tensão de compressão na ponta da perna irá comprimir a linha segundo o ângulo q. Desse modo a resistência local deverá ser reduzida pela equação de Hankisson e a profundidade do dente é calculada através da desigualdade: Por outro lado a componente horizontal da força Fcd tende a cortar o segmento horizontal paralelo às fibras e a folga é então determinada por: Folga mínima: f = H Caso o dente e , calculado pela desigualdade , fique maior que H/4, pode-se considerar 2 dentes para absorção da força Fcd, fazendo-se o primeiro dente (mais próximo da extremidade da linha) 0,5 cm menos profundo que o segundo dente. A força máxima absorvida por dois dentes corresponderia a se considerar o primeiro dente com profundidade de (H/4 – 0,5 cm) e o segundo dente com profundidade H/4. Assim fica-se com uma profundidade teórica máxima de (H/2-0,5). Se ainda assim a força Fcd não puder ser absorvida pelos dois dentes, pode-se absorver a diferença entre Fcd e a força absorvida pelos dois dentes máximos, através de parafusos e cobrejuntas duplo; e a ligação trabalharia simultaneamente com os dois dentes e parafusos adicionais. Se o ângulo do entalhe for na direção do âugulo suplementar b dividido por 2, então o entalhe fica mais resistente, e o ângulo de inclinação em relação às fibras passa a ser q/2, sendo q o menor ângulo formado pelas barras. ESQUEMA 3D COM 1 DENTE ESQUEMA 3D COM 2 DENTES Se os 2 dentes forem insuficientes para absorver a força de cálculo F1,d, então coloca-se uma chapa de aço ou madeira de um lado e de outro da ligação (cobre juntas) transferindo o restante da força do banzo superior para o banzo inferior por parafusos. Exemplo: Suponha que a força de cálculo na ligação seja F1d = -6731 kgf. Calcule a profundidade do (s) dente (s) e a (s) folga (s) . As peças são de Madeira dicotiledônea C50, bitolas de 6 cm x 20 cm; kmod = 0,56. O ângulo da cobertura é de 15 graus. PROFUNDIDADE DO DENTE 1) s = F1d/(área esmagada) fcq,d ( equação de Hankinson) 3 cm > ( 20/8 = 2,5 e 2 cm) ok! Esse desenho não é construtivo. Para se tornar construtivo, deve ser feito em escala e com o ângulo q de 15 graus, atendendo às distâncias mínimas recomendadas para cada folga. Neste exemplo , a folga f1 vai comandar o desenho construtivo e a folga f ficará maior do que o valor mínimo exigido. (Proponho como exercício desenhar em escala o (Detalhe construtivo dessa ligação) Diferenças de DESIGN entre as tesouras Howe e Pratt de madeira serrada: Costuma-se usar na Howe 1 terça de cumeeira quando as telhas são cerâmicas, e as terças são apoios dos caibros. O dimensionamento ou verificação dessa ligação se faz dividindo-se a força total na barra por 2 e dimensionando-se como se dimensiona a Treliça Howe. No dimensionamento, utiliza-se dois dentes se necessário, e até mesmo 2 dentes e parafusos adicionais, caso a força absorvida pelos dois dentes seja ainda inferior a Fcd/2. A tesoura Pratt somente utiliza entalhes na ligação da perna com a linha, conforme detalhe ao lado. As demais ligações são apenas parafusadas. Montar o carregamento da tesoura, calcular o esforço crítico de compressão na barra 1, para carregamento normal e vento a zero graus com o eixo do galpão; sendo também dados: - madeira dicotiledônea classe C 50; kmod = 0,56; todas as barras com bitola de (6 cm x 20 cm) – bitola comercial mais adequada para solução das ligações parafusadas ; telhas MF-18 de 0,65 mm (6,72 kgf/m2 – recobrimento duplo) - Ambiente com baixo fator de ocupação e ausência de equipamentos fixos (telhado) cpi= -0,3 qk= 37 kgf/m2 q = 15 graus é o ângulo mínimo recomendável para tesouras de madeira 1. Peso da Tesoura (supondo-se todas as barras de (6 cm x 20 cm) Volume total x 950 kgf/m3 = 1,1x[(5,69x2 +11+0,49x4+0,98x4+1,47+1,89x2+2,08x2)x0,06x0,2]x950 = 1,1x34,73x11,4= 472 kgf 2. Peso das ligações metálicas (chapas + parafusos) = 10% x PT = 47,2 kgf 3. Peso das terças = (0,06 x 0,20 x 5) x 950 x 8 = 456 kgf 4.Peso das telhas metálicas p/ beiral de 0,5 m = 6,72 x 2 x (b’+ beiral) x 5 = 416 kgf 5. Sobrecarga = 25 x (b’+ beiral) x 5 x 2 = 1548 kgf 6. Vento q. carrega (mínimo ) (qk = 37 kgf/m2 ) = (0,3 x 37) x 2x 5,69 x 5 x cos15= 610 kgf Reações de apoio de cálculo: 1. Vento como ação variável principal: Rd = 1, 4x(472 + 47,2)/2 + 1,4x( (456+416) + 610 x 0,75 + 1548 x 0,4 ))/2 = 1727 kgf 2. Sobrecarga como ação variável principal: Rd = 1, 4x(472 + 47,2)/2 + 1,4x( (456 + 416) + 1548 + 610x 0,6))/2 = 2314 kgf Logo, a sobrecarga é a ação variável principal da combinação e temos que a força na barra 1 pode ser dada por equilíbrio, já que se trata de uma tesoura isostática: S V = 0 Rd + F1dsenq – Ftcd = 0 F1d = (Rd – Ftcd)/ senq = (2314-506,7)/sen15 F1d = 6983 kgf A terça acima do apoio chama-se contra- frechal e lança as cargas diretamente para os apoios da tesoura – não carrega a tesoura. A força que desce pela terça de contrafrechal, Ftcd está calculada na pagina seguinte. Frechal é uma peça de madeira que pode ser colocada sobre paredes para distribuir as cargas concentradas de apoio das tesouras sobre as paredes para evitar danos locais nas paredes. Aberturas de janelas sob tesouras obriga que se façam vergas na parte superior das janelas. Cálculo de Ftcd Distribuição prática do peso das tesouras: Peso nodal das conexões metálicas: 10% x 39,4 = 4 kgf Peso da terça de contrafrechal: 0,06 x 0,2 x 950 x 5 = 11,4 x 5 = 57 kgf Peso das telhas: 6,72 x (dt/2 + beiral) x DT= 6,72 x (1,9/2 + 0,5) x 5 = 48,7 kgf Ação da sobrecarga: 25 x (1,9/2 + 0,5) x 5 = 181,3 kgf Ação do vento que carrega: 11,5 x (1,9/2) x 5 = 10,9 x 5= 54,5 kgf Ftcd = 1,4 x ( 39,4+4) + 1,4 x (57+ 48,7+ 181,3+ 54,5xcos15 x 0,6 )= 506,7 kgf