Slide - Flexão Simples - Estruturas de Madeira - 2023-2

FLEXÃO SIMPLES Prof. Luís Eustáquio Moreira DEES - EEUFMG trinca por cisalhamento (paralela às fibras) ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS compressão σcmax v y σtmax Vy xz Mz tracao estados limites de utilizacao Uymax H B flechamaxima 1) σcmax ≤ fc0d 2) σtmax ≤ ft0d 3) τymax ≤ fv0d quando não há material frágil fixo à viga) nesse caso todas as ações variáveis são reduzidas de ψ2) esse caso multiplica-se a ação variável principal por ψ1 e as demais ações variáveis, se houver, por ψ2) Caso a carga concentrada P esteja a uma distância a’ < 2H1 do centro do apoio, a força cortante máxima pode ser reduzida: Vyred = Vy x a’/2H1; quando não há entalhe, H1 = H O parafuso deve ser calculado para uma tração igual a Vy,d – diâmetro mínimo do parafuso estrutural igual a 10 mm. Analogamente, caso exista carga distribuída q ao longo da viga, a força cortante máxima pode ser tomada a uma distância igual a 2H1 do centro do apoio. Ou seja, a trinca, se existir ou for formada, poderia propagar a partir da distância 2H1 do apoio. A solução em mísula não exige parafusos, com o comprimento da mísula sendo maior ou igual a 3H2, para diminuir a concentração de tensões no ponto de variação de inércia. Na realidade, uma trinca somente se propaga se o fator de intensidade de tensões na ponta de uma trinca, causado pelo carregamento, for maior que o fator critico que é uma propriedade do material, assunto estudado na Mecânica da Fratura. Considerando-se os elevados coeficientes de segurança aplicados à resistência, dificilmente o carregamento de cálculo causaria a propagação de uma trinca, sendo ela dimensionada com os coeficientes de segurança aplicados à resistência do material, principalmente porque a madeira tem alta tenacidade, o que caracteriza um material de fator crítico elevado. A relaxação das tensões na ponta da trinca alivia a intensidade de tensões. VIGAS COMPOSTAS No caso das vigas serem compostas, com elementos pregados entre si, os componentes tendem a escorregar, empenando a seção. Essa perda de rigidez é traduzida em termos de perda de inércia da seção. Na direção Y somente o momento de inércia da seção caixão deve ser reduzido do mesmo coeficiente. As demais seções não têm o momento de inércia reduzido em torno do eixo Y. EXEMPLO: Dimensionar uma viga de madeira laminada colada de 10 cm de largura, Classe C50, com 4 metros de vão livre, sujeita aos carregamentos: - parede de tijolos furados de 10 cm de largura; recobrimento de argamassa de cimento e areia de 1 cm de cada lado, altura da parede igual a 2,8 m. A parede recebe também a carga de um piso de tábuas corridas C50 de 2 cm de espessura. As tábuas estão apoiadas transversalmente em vigas C50 de 6 x 20 cm igualmente espaçadas de 60 cm. Considere o ambiente seja um dormitório do 2º piso de uma residência, com área de 3 x 4 m2. As vigas de 6 x 20 cm têm vão igual a 3 metros e descarregam na viga laminada colada. Por simplificação, distribua uniformemente as cargas de piso e peso próprio das vigas serradas C50. (kmod = 0,56) 1.Peso próprio: 0,1 x 0,31x950 = 29,5 kgf/m 2.Vigas: (0,06x0,2x3/2x950)x8/(4) = 34,2 kgf/m 3.Tábuas corridas:0,02x3/2x950=28,5 kgf/m 4. Tijolos furados (1300 kgf/m3)= 0,1x2,8x1300=364 kgf/m 5. Argamassa cimento e areia (2100 kgf/m3) = 0,01x2x2,8x2100= 118kgf/m 6.Sobrecarga de dormitório (150 kgf/m2)= 150x1,5=225 kgf/m qd= 1,4(29,5+34,2+28,5+364+118+225) = 1119 kgf/m qduti= 29,5+34,2+28,5+364+118+225x0,3=642 kgf/m 1) Estados Limites Últimos qd = 1,4(30,4+34,2+28,5+364+118+225) = 1119 kgf/m Mx = \frac{q l^2 }{8} = 1119 \times \frac{4^2 }{8} = 2238 kgf/m \cdot \sigma\ = \frac{2238}{(0,1 \times \frac{H^3}{12})} \times \frac{H}{2} \leq \frac{0,56 \times 50 \times 10^5}{1,4} \therefore H \geq 0,26 m V_y = q \times \frac{l}{2} = 1119 \times \frac{4}{2} = 2238 kgf\n\tau_y = \frac{3V_y}{2BH} = \frac{3\times 2238}{2 \times 0,1 \times H} \leq \frac{0,56 \times 6\times 10^5}{1,8} \therefore H \geq 0,18 m 2) Estados Limites de Utilização qduti= 30,4+34,2+28,5+364+118+225\times 0,3=643 kgf/m \frac{5 \times 64 \times 4^4}{384 \times (0,56 \times 19500 \times 10^5) \times 0,1 \times \frac{H^3}{12}} \leq \frac{4}{350} \therefore H \geq 0,27 m (resposta)