Slide - Teoria de Flambagem de Barras Maçiças - Estruturas de Madeira - 2023-2

ESTRUTURAS DE MADEIRA – DEES Prof Luís Eustáquio Moreira TEORIA DE FLAMBAGEM DE BARRAS MACIÇAS Quando uma carga de compressão é aplicada no centróide de uma coluna perfeitamente reta, ela vai perdendo rigidez e armazenando energia. Ela vai poder sustentar essa forma reta para tensões normais abaixo de uma tensão crítica , que dependerá do comprimento de flambagem da barra , do momento de inércia em torno do possível eixo de flexão e da área da seção A. O parâmetro que nos dá a carga crítica é a esbeltez da barra. Ao se atingir a carga crítica , que gera no materiais tensões críticas, qualquer pequena perturbação lateral dada a barra, faz com que ela se curve e não recupere mais a configuração reta (equilíbrio indiferente, na prática tratado como instável e associado ao colapso porque não há colunas perfeitamente retas nem se pode garantir que a carga no topo de uma coluna tenha resultante exatamente sobre o centróide. Contrariamente, se a carga é menor que a carga crítica, a coluna está em equilíbrio estável. Se a perturbarmos lateralmente, ela vibra em torno da forma reta e volta à forma reta (equilíbrio estável). Figura 1: Coluna bi-rotulada ( comprimento de flambagem O parâmetro que engloba todas as variáveis ao mesmo tempo – geométricas (I,A), condições de contorno (extremidades livres ou transladáveis) e o comprimento de flambagem chama-se esbeltez da barra λ (lambda) Ao flambar a barra arquea-se ou flete (melhor deflete), o que é o mesmo, em torno de um dos eixos da seção transversal. Na figura acima está indicada uma flambagem em torno do eixo Z da seção transversal. NOTA: a barra flamba em torno do eixo que conduzir à maior esbeltez. e Raio de giração em torno do eixo Z Raio de giração em torno do eixo Y Comprimentos de flambagem l0 Em elementos de madeira se consideram apenas 2 comprimentos de flambagem. Se a barra é impedida de transladar nas 2 extremidades, para o eixo de flambagem considerado, então o comprimento de flambagem l0 = L (igual ao comprimento físico da coluna) Se na direção de flexão analisada há translação em uma das extremidades, como no caso da coluna da esquerda da Figura 2 abaixo, então o comprimento de flambagem l0 = 2L. Lo = 2L L0 = L L0 = L L0 = L Figura 2: comprimentos de flambagem adotados para colunas de madeira NBR 7190 Como saber em torno de qual eixo a seção transversal vai girar? Ou a mesma pergunta de outro modo, qual seria o eixo de flambagem ? RESPOSTA: a barra irá defletir em torno do eixo de maior esbeltez! Portanto temos que calcular a esbeltez para flambagem em torno dos 2 eixos e escolher a maior esbeltez. Essa maior esbeltez lhe dará a tensão crítica que corresponderá à maior carga que se poderá aplicar à coluna, pois corresponderá às menores na curva de flambagem. Para entender isso graficamente, veja abaixo as curvas Pdelta para colunas perfeitamente retas (colunas ideais). Sejam os experimentos de compressão axial indicados abaixo, para colunas ideais e colunas reais, onde se registram as cargas aplicadas que vão sendo aumentadas controladamente, juntamente aos possíveis deslocamentos laterais correspondentes a esse nível de carga. transdutor de deslocamentos sensível a qualquer deslocamento lateral (mede até milésimo de mm de deslocamentos) COLUNA IDEAL imperfeição de eixo das barras reais δ0 COLUNA REAL L ou l Na Figura 4 abaixo tem-se a plotagem da carga P pelo deslocamento lateral , da coluna ideal e da coluna real. Para a coluna ideal, em vermelho, não se registraria nenhum deslocamento lateral até que se alcançasse a carga crítica de flambagem, quando subtamente se poderia registrar um grande deslocamento lateral, geralmente acompanhado de colapso porque o material não suportaria as tensões no centro da coluna, uma flexo-compressão, que corresponde ao fenômeno da flambagem. No segundo caso, desde o início da aplicação de carga se registraria um deslocamento lateral que aumentaria aos poucos para cada passo de carga e à medida que se aproximasse da carga critica da coluna real, iria aumentando muito mais, para um pequeno passo de aumento de carga, conforme indicado na Figura em preto. Quanto menor a imperfeição do eixo , mais próxima a curva real estaria da coluna ideal, curva indicada em azul. Todas as 3 curvas indicadas poderiam se referir à mesma coluna, mesmo material, mesmas condições de contorno e mesma seção transversal, com a única diferença na grandeza da imperfeição do eixo, sendo que na coluna “ideal”, “perfeita”, não há imperfeição do eixo da barra e a carga aplicada no topo tem resultante exatamente no centróide da seção, o que é também uma idealização. Figura 4: Curvas Pdelta para coluna Ideal e colunas reais dm = deslocamento medido durante o experimento d0 = imperfeição inicial total das barras reais d = deslocamento (deflexão) total da coluna prismática (em l/2) Importante salientar que as colunas reais iriam se colapsar antes das colunas ideais, como mostra a Figura 3. Quem primeiro formulou e resolveu o problema da flambagem foi o genial físico-matemático Euler, que deduziu que para colunas esbeltas, a carga crítica que corresponderia à flambagem de uma coluna bi-rotulada perfeita (ideal) vale: O material poderá ser infinitamente resistente a coluna vai flambar nessa carga crítica. Dividindo-se os dois lados da expressão pela seção transversal A da barra, tem- se do lado esquerdo a tensão de compressão normal crítica que estaria atuando no material da coluna perfeita no instante da flambagem, a tensão crítica e do lado direito, após algumas manipulações se obtém, pelas definições, A plotagem da tensão crítica versus a esbeltez  ficou conhecida como Hipérbole de Euler para colunas perfeitas, Figura 4. A NBR 7190 ( Projeto de Estruturas de Madeira) estabelece, observando-se simultaneamente as figuras 5 e 6: Esbeltez abaixo de 40: peças curtas, ou seja, a barra pode ser solicitada até romper o material em compressão, sem flambagem. (trecho vermelho) Entre 40 e 80: peças semi-esbeltas, ou seja, a barra irá flambar com tensões muito elevadas, acima do limite de proporcionalidade do material sob compressão, e abaixo do limite de resistência – flambagem inelástica pelo fato do material estar solicitado fora do limite de proporcionalidade na curva tensão versus deformação do material. Esbeltez acima de 80: peças esbeltas, a tensão crítica sendo delimitada pela hipérbole de Euler. A barra flamba sob tensões abaixo do limite de proporcionalidade do material, ou seja, a flambagem ocorre com tensões em regime elástico, daí se denominar flambagem elástica. A norma não aceita barras estruturais com esbeltez maior do que 140 por razões de bom funcionamento e estéticas, principalmente por risco de comprometimento das ligações. FLAMBAGEM DE COLUNAS REAIS DE MADEIRA A aplicação dessa teoria a colunas reais foi transformada em Tabelas para cada tipo de madeira, o que facilita a solução dos problemas. Roteiro: 1. Arbitra-se a seção transversal das colunas de acordo com as necessidades construtivas 2. Calcula-se os comprimentos de flambagem em torno dos eixos X e Y da seção transversal ( que valerão L ou 2L) 3. Calcula-se a esbeltez nas duas direções , ou seja, X e Y 4. Indo-se à tabela de esbeltezes, com a maior esbeltez tira-se tensões críticas em N/cm2 5. Então a carga de segurança de cálculo valerá Pd = 1,4 Pk = . Ou seja, essa seria a máxima carga que a barra projetada suportaria. (carga resistente de cálculo) Então, por área de influencia calcula-se todos os pesos nominais que vão para a coluna projetada (pesos reais) somando-se ações permanentes e sobrecargas (pisos, revestimentos, paredes, revestimentos de paredes, etc, e sobrecarga dentro da área de influência da coluna) multiplica-se esse carregamento por 1,4 e compara-se com a carga obtida no ítem 5. do roteiro. Se essa carga atuante for menor que a carga resistente de cálculo está ok!, caso contrário deve- se aumentar a seção da peça até que resista ao carregamento atuante.