Prova 1 Analise Estrutural II UFMG - Metodo das Forcas e Hiperestaticidade

1 Escola de Engenharia da UFMG Departamento de Engenharia de Estruturas EES024 Análise Estrutural II Prova 1 Data 13042024 Tempo 120 min 1ª Questão 3 pontos Para as estruturas apresentadas na figura 1 calcular o grau de indeterminação estática montar o sistema principal e indicar os hiperestáticos associados ao sistema principal Figura 1 2ª Questão 20 pontos Para a viga apresentada na figura 2 utilizando o método das forças pedese i determinar as reações de apoio ii determinar o deslocamento vertical no meio do vão e iii traçar o diagrama de momento fletor Obs Desconsiderar a contribuição do cisalhamento à energia de deformação Figura 2 3ª Questão 12 pontos Para o pórtico plano apresentado na figura 3a na fase de projeto utilizando o método das forças e adotando o sistema principal apresentado na figura 3b foram obtidos os respectivos termos de carga e coeficientes de flexibilidade apresentados Após a estrutura entrar em serviço com a carga prevista foi observado um recalque vertical de 0005 m para baixo no apoio A e um recalque horizontal de 0001 m para direita no apoio B Além disso foi observado a existência de uma fonte de calor próximo a face direita da coluna vertical ocasionando um acréscimo de temperatura na respectiva face de 20C Considerando a estrutura em serviço determine a reação vertical no apoio B Obs Desconsiderar a contribuição do cisalhamento à energia de deformação Figura 3a Figura 3b FORMULÁRIO 𝛿𝑖0 𝐶 𝑁𝑖𝑁0 𝐸𝐴 𝑑𝑥 𝑒𝑠𝑡 𝑀𝑖𝑀0 𝐸𝐼 𝑑𝑥 𝑒𝑠𝑡 𝜒 𝑄𝑖𝑄0 𝐺𝐴 𝑑𝑥 𝑒𝑠𝑡 𝑇𝑖𝑇0 𝐺𝐽 𝑑𝑥 𝑒𝑠𝑡 𝛿𝑖0 𝑇 𝑁𝑖 𝛼 𝑇𝐶𝐺 𝑑𝑥 𝑒𝑠𝑡 𝑀𝑖 𝛼𝑇𝑖𝑛𝑓 𝑇𝑠𝑢𝑝 ℎ 𝑑𝑥 𝑒𝑠𝑡 𝛿𝑖0 𝜌 𝑅𝑖 𝜌𝑘 𝑛º 𝑟𝑒𝑐𝑎𝑙𝑞𝑢𝑒𝑠 𝑘1 𝛿𝑖𝑗 𝑁𝑖𝑁𝑗 𝐸𝐴 𝑑𝑥 𝑒𝑠𝑡 𝑀𝑖𝑀𝑗 𝐸𝐼 𝑑𝑥 𝑒𝑠𝑡 𝜒 𝑄𝑖𝑄𝑗 𝐺𝐴 𝑑𝑥 𝑒𝑠𝑡 𝑇𝑖𝑇𝑗 𝐺𝐽 𝑑𝑥 𝑒𝑠𝑡 𝐺𝐼𝐸 𝑁𝑟𝑒𝑎çõ𝑒𝑠 𝑁𝑎𝑛é𝑖𝑠𝑁 𝑒𝑠𝑓𝑜𝑟ç𝑜𝑠 𝑑𝑜 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜 𝑁𝑒𝑞𝑢𝑎çõ𝑒𝑠 𝑔𝑙𝑜𝑏𝑎𝑖𝑠 𝑁𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 1𝑘 𝑛º 𝑙𝑖𝑏𝑒𝑟𝑎çõ𝑒𝑠 𝑘1 𝐺𝐼𝐸 𝑁𝑟𝑒𝑎çõ𝑒𝑠 𝑁𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑁 𝑒𝑞 𝑑𝑒 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙í𝑏𝑟𝑖𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑛ó 𝑁𝑛ó𝑠 1m L2 m 13 m2 L 1m ML 1m ML 16 m ML 16 m M 1 2xL L 0 16 m0 M1 M2 0 1m ML 1m ML 16 m ML 0 16 m ML 1m ML 320 m ML 320 m ML 16 m M1 M2 L Tabela 1 o parábola quadrática ponto onde a tangente é horizontal parábola cúbica ponto onde a carga triangular é nula ramonutfmgbr