Lista 6 - Manipuladores Robóticos - 2023-1

Lista de Exercícios 6 1 Exercício 1. Determine a expressão para a manipulabilidade µ do robô manipulador da - gura 1, considerando a tarefa de se posicionar e orientar no plano, ou seja, uma tarefa tem três graus de liberdade (x, y, θ). Figura 1: Robô planar com três juntas de revolução. Exercício 2. Determine a equação dinâmica para o robô da gura 1. Determine explicita- mente todas as matrizes, ou seja, dada a expressão geral M(q)¨q+C(q, ˙q)+g(q) = τ, encontre a matriz de inércia M(q), a matriz de Coriolis C(q, ˙q) e o vetor gra- vitacional g(q). Exercício 3. Repita o exercício 2, mas agora considerando o robô da gura 2. Figura 2: Robô planar de três graus de liberdade com junta prismática. 1Os exercícios são referente ao livro Spong, M. W., Hutchinson, S., & Vidya- sagar, M. (2006). Robot Modeling and Control. JOHN WILEY & SONS, INC. 1 Exercicio 4. Mostre que a matriz de inércia M(q) para um rob6 com n juntas é sempre positiva definida. Exercicio 5. Para uma particula com energia cinética K = (1/2) m&?, a quantidade de movi- mento é definida como . dk =mMmr= —~. p dit Assim sendo, para um sistema mecanico com coordenadas generalizadas qj, ..., Gn; a quantidade de movimento generalizada é definida como OL Pke=3D.> 04K. onde L é o Lagrangiano do sistema. Com K = (1/2) q7M(q)¢ e L = K — P, prove que n > dere = 2K. k=1 Exercicio 6. Mostre que os } .. 1 {3u Odps |. . 5 {te} iis = Fn {Se 4 ij { Ogi 2 ij Ogi 0g; 2