Slide - Aula 11 - Controle Dinâmico de Manipuladores - 2023-1

MANIPULADORES ROBÓTICOS UFMG UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS Engineering Eletrical Departament Universidade Federal de Minas Gerais MANIPULADORES ROB´OTICOS CONTROLE DINˆAMICO DE MANIPULADORES Presented by Gilmar Cruz J´unior June 21, 2023 AGENDA 1 Introdu¸c˜ao 2 Controle Dinˆamico Controle no Espa¸co das Juntas Controle no Espa¸co da Tarefa Manipuladores Rob´oticos Gilmar Cruz J´unior Introdu¸c˜ao Controle Dinˆamico Controle no Espa¸co das Juntas Controle no Espa¸co da Tarefa Bibliography References INTRODU¸C˜AO As equa¸c˜oes dinˆamicas de um robˆo manipulador formam um sistema complexo, n˜ao linear e multivari´avel. Portanto, tratamos o problema de controle do robˆo no contexto do controle multivari´avel n˜ao linear. Essa abordagem nos permite fornecer an´alises mais rigorosas do desempenho dos sistemas de controle e tamb´em projetar leis de controle n˜ao lineares robustas e adaptativas que garantem estabilidade e rastreamento de trajet´orias arbitr´arias. Controle no Espa¸co da Tarefa: Objetivo: Controlar a posi¸c˜ao do efetuador; Entrada: Pose desejada; Sa´ıda: Acelera¸c˜oes ou torques das juntas. Controle no Espa¸co das Juntas: Objetivo: Controlar as posi¸c˜oes das juntas; Entrada: Posi¸c˜ao desejada das juntas; Sa´ıda: Acelera¸c˜oes ou torques das juntas. Controle: Aplica¸c˜ao de t´ecnicas de controle n˜ao lineares mais complexas para rastreamento de trajet´oria de manipuladores r´ıgidos. bar June 21, 2023 Gilmar Cruz J´unior, Engineering Eletrical Departament, Engineering School 2 / 9 Manipuladores Rob´oticos AGENDA 1 Introdu¸c˜ao 2 Controle Dinˆamico Controle no Espa¸co das Juntas Controle no Espa¸co da Tarefa Manipuladores Rob´oticos Gilmar Cruz J´unior Introdu¸c˜ao Controle Dinˆamico Controle no Espa¸co das Juntas Controle no Espa¸co da Tarefa Bibliography References CONTROLE DINˆAMICO Controle no Espa¸co das Juntas Considerando o modelo dinˆamico para um robˆo de n-elos na forma matricial: M(q)¨q + C(q, ˙q)˙q + g(q) = u A ideia ´e encontrar uma lei de controle u n˜ao linear na forma u = f (q, ˙q, t) tal que a resultante em malha fechada seja linear. bar June 21, 2023 Gilmar Cruz J´unior, Engineering Eletrical Departament, Engineering School 3 / 9 Manipuladores Rob´oticos Manipuladores Rob´oticos Gilmar Cruz J´unior Introdu¸c˜ao Controle Dinˆamico Controle no Espa¸co das Juntas Controle no Espa¸co da Tarefa Bibliography References CONTROLE DINˆAMICO Controle no Espa¸co das Juntas Lei de Controle: (Acelera¸c˜ao) Uma lei de controle dinˆamica inversa ´e dada por: u = M(q)aq + C(q, ˙q)˙q + g(q) no qual, desde que M(q) seja invert´ıvel, a dinˆamica resultante ´e dada por um integrador duplo aq = ¨q, em que aq s˜ao as entradas de controle do sistema. Obs: ´E importante notar que a dinˆamica resultante ´e linear e desacoplada. A escolha de aq ´e escolhida tal que a dinˆamica seja dada por um sistema de segunda ordem. Sendo assim, a escolha natural ´e dada por: aq = r − K0q − K1 ˙q, no qual K0 e K1 s˜ao matrizes diagonais de ganhos. bar June 21, 2023 Gilmar Cruz J´unior, Engineering Eletrical Departament, Engineering School 4 / 9 Manipuladores Rob´oticos Manipuladores Rob´oticos Gilmar Cruz J´unior Introdu¸c˜ao Controle Dinˆamico Controle no Espa¸co das Juntas Controle no Espa¸co da Tarefa Bibliography References CONTROLE DINˆAMICO Controle no Espa¸co das Juntas Sendo assim, r ´e definido como: r = ¨q + K0q + K1 ˙q. Dada uma trajet´oria desejada t(t) → {qd, ˙qd, ¨qd} a dinˆamica do erro (˜q = qd − q) ´e dada por: ¨˜q − K1 ˙˜q − K0˜q = 0, que resulta em um sistema de malha fechada globalmente desacoplado. A resposta de cada junta ´e igual `a resposta de um sistema linear de segunda ordem criticamente amortecido com frequˆencia natural ωi, que determina a velocidade de resposta da junta, ou equivalentemente, a taxa de decaimento do erro de rastreamento. bar June 21, 2023 Gilmar Cruz J´unior, Engineering Eletrical Departament, Engineering School 5 / 9 Manipuladores Rob´oticos Manipuladores Rob´oticos Gilmar Cruz J´unior Introdu¸c˜ao Controle Dinˆamico Controle no Espa¸co das Juntas Controle no Espa¸co da Tarefa Bibliography References CONTROLE DINˆAMICO Controle no Espa¸co das Juntas Controle por Torque: Na realidade, os tais“atuadores de acelera¸c˜ao”n˜ao est˜ao dispon´ıveis para n´os e devemos nos contentar com a capacidade de produzir uma for¸ca generalizada τ (torque) em cada junta i. A rela¸c˜ao entre torque e acelera¸c˜ao ´e dada pela equa¸c˜ao: u = M(q)aq + C(q, ˙q)˙q + g(q), conforme apresentado anteriormente. bar June 21, 2023 Gilmar Cruz J´unior, Engineering Eletrical Departament, Engineering School 6 / 9 Manipuladores Rob´oticos Manipuladores Rob´oticos Gilmar Cruz J´unior Introdu¸c˜ao Controle Dinˆamico Controle no Espa¸co das Juntas Controle no Espa¸co da Tarefa Bibliography References CONTROLE DINˆAMICO Controle no Espa¸co da Tarefa O rastreamento no espa¸co de tarefas pode ser realizado modificando a escolha de controle do loop externo ¨q, sem alterar o loop interno. Seja a pose do efetuador definida por ˙x ∈ R6, As cinem´aticas de velocidade e acelera¸c˜ao s˜ao dadas por: ˙x = J(q)˙q, ¨x = J(q)¨q + ˙J(q)˙q, no qual J(q) ´e a jacobiana anal´ıtica. Dado o integrador duplo no espa¸co das juntas, podemos escolher aq como: aq = J−1(ax − ˙J˙q), no qual resulta em um integrador duplo no espa¸co da tarefa dado por: ax = ¨x. bar June 21, 2023 Gilmar Cruz J´unior, Engineering Eletrical Departament, Engineering School 7 / 9 Manipuladores Rob´oticos Manipuladores Rob´oticos Gilmar Cruz J´unior Introdu¸c˜ao Controle Dinˆamico Controle no Espa¸co das Juntas Controle no Espa¸co da Tarefa Bibliography References CONTROLE DINˆAMICO Controle no Espa¸co da Tarefa Lei de Controle Externa: Dada uma trajet´oria desejada no espa¸co da tarefa definida por tx(xd, ˙xd, ¨xd), que satisfa¸ca as mesmas condi¸c˜oes da trajet´oria no espa¸co das juntas, podemos definir a lei de controle como: ax = ¨xd + Kd(˙xd − ˙x) + Kp(xd − x), no qual, dado o erro definido como ˜x = xd − x, tem-se que: ¨˜x + Kd ˙˜x + Kp˜x = 0. Portanto, uma modifica¸c˜ao do controle do loop externo resulta em um sistema linear e desacoplado diretamente no espa¸co de tarefas, sem a necessidade de calcular uma trajet´oria no espa¸co das juntas e sem a necessidade de modificar o controle n˜ao linear do loop interno. bar June 21, 2023 Gilmar Cruz J´unior, Engineering Eletrical Departament, Engineering School 8 / 9 Manipuladores Rob´oticos Manipuladores Rob´oticos Gilmar Cruz J´unior Introdu¸c˜ao Controle Dinˆamico Controle no Espa¸co das Juntas Controle no Espa¸co da Tarefa Bibliography References BIBLIOGRAPHY Livro: [2], [1]. [1] Bruno Siciliano et al.“Mobile robots”. In: Robotics: Modelling, Planning and Control (2009), pp. 469–521. [2] Mark W Spong, Seth Hutchinson, Mathukumalli Vidyasagar, et al. Robot modeling and control. Vol. 3. Wiley New York, 2006. bar June 21, 2023 Gilmar Cruz J´unior, Engineering Eletrical Departament, Engineering School 9 / 9 Manipuladores Rob´oticos