Atividade Vibrações Mecânicas

1ª A Figura abaixo mostra a estrutura de uma asa cujo modelo simplificado é uma viga engastadalivre A rigidez de flexão é EI74 106 Nm2 Montada na longarina há o motor da aeronave e 5 outros pontos representam a distribuição de massa da asa M120 kg M2200 kg M320 kg M415 kg M515 kg e M610 kg espaçadas como indicado sendo o comprimento total L12 metros Determine a as equações de movimento expressão simbólica para simplificar use a rigidez representada por kn k 1 26 como indicado na figura b as equações matriciais equivalentes expressão simbólica c a matriz de massa expressão simbólica d a matriz de flexibilidade L1 L2 L3 L4 L5 L6 L6 expressão simbólica e a matriz de rigidezdeve satisfazer os critérios para ser simetrica e positiva definida f as frequências naturais sem amortecimento g os modos correspondentes às frequências naturais sem amortecimento matriz modal h a matriz modal normalizada pela massa X i a matriz de amortecimento desacoplada Cn matriz diagonal se para a estrutura os amortecimentos modais foram determinados experimentalmente ξ1 008 ξ2 001 ξ3 0009 ξ4 0006 ξ5 0004 e ξ6 0002 j uma força periódica foi aplicada à massa M2 f2t F2 cosωe t sendo a frequência de excitação ωe 200 rads com amplitude F2 1000 N f1t f3t f4t f5t f6t 0 Determine as amplitudes de resposta em cada uma das massas X1 X2 X3 X4 X5 e X6 xnt Xn cosωe t n 1 2 6 6 pontos 2ª Usando os mesmos dados do problema 1 Figura 1 considere o carregamento f2t Fo Ut fi 2t 0 ou ft 0 Fo Ut 0 0 0 0T sendo Ut a função degrau unitário e Fo10000 N a trace um gráfico de respostas temporais de 0 a 10 segundos para coordenadas físicas x1t x2t x3t x4t x5t e x6t xit X qit Caso empregue um método numérico indique o método o intervalo de discretização que apresentou os melhores resultados e outros parâmetros relevantes Trace um único gráfico com o comportamento no tempo das variáveis xiti1 2 6 O gráfico de deslocamentos deve permitir a visualização de todas as curvas use cores diferentes faça uma legenda b Faça uma tabela indicando o valor do deslocamento máximo no período analisado em cada coordenada física xitmaxi 1 2 6 xit X qit Indique a unidade 6 pontos