Exercícios de Vibrações Mecânicas

2a Prova de Vibracoes Mecˆanicas EMA006 turma N Parte Pratica 19 Dezembro de 2024 Nome No Na questao a seguir responda a cada um dos itens usando um editor de texto Nao envie o documento de resposta manuscrito Coloque apenas a resposta solicitada usando preferencialmente graficos e ou tabelas nao e necessaria a deducao ou desenvolvimento da ex pressao apenas o resultado SOLICITADO No documento de respostas indique claramente cada item da questao Nas respostas use sempre 3 algarismos significativos em notacao ci entıfica ou exponencial base 10 exemplo escreva 305 104 em lugar de 000030523987 O documento de respostas indicando cada item da questao deve estar no formato pdf A data de entrega e dia 15 de Janeiro ate as 20 horas na area do Moodle aberta para a prova pratica Envie o documento de resposta na area apropriada do Moodle Nao serao aceitos ou considerados outras formas de envio 1a A Figura abaixo mostra a estrutura de uma asa cujo modelo simplificado e uma viga engastada livre A rigidez de flexao e EI34 106 Nm2 Montada na longarina ha o motor da aeronave e 4 outros pontos representam a distribuicao de massa da asa M1200 kg M220 kg M320 kg M415 kg e M510 kg espacadas como indicado sendo o comprimento total L10 metros Deter mine a as equacoes de movimento expressao simbolica b as equacoes matriciais equivalentes expressao simbolica c a matriz de massa expressao simbolica d a matriz de flexibilidade L1 L2 L3 L4 L5 L5 expressao simbolica e a matriz de rigidezdeve satisfazer os criterios para ser simetrica e positiva definida f as frequˆencias naturais nao amortecidas g os modos correspondentes as frequˆencias naturais nao amortecidas matriz modal h a matriz modal normalizada pela massa i a matriz de amortecimento desacoplada Cnmatriz diagonal se para a estrutura os amortecimentos modais foram experimentalmente ξ1 008 ξ2 001 ξ3 0007 ξ4 0002 e ξ5 0002 i as amplitudes de resposta X1 X2 X3 X4 e X5 x1t X1 cosωet x2t X2 cosωet x3t X3 cosωet x4t X4 cosωet x5t X5 cosωet para uma forca de excitacao f1t F1 cosωet f2t f3t f4t f5t 0 sendo a frequˆencia de excitacao ωe 200 rads e F1 1000 N6 pontos Figura 1 Desenho esquematico da Asa 2a Use a Figura 1 e os dados do problema anterior para a estrutura engastadalivre amorteci mento modal medida experimental diagonal da matrix de amortecimento desacoplada 2ξkωk para ξ1 008 ξ2 001 ξ3 0007 ξ4 0002 e ξ5 0002 Considere o carregamento f1t Fo Ut f2t f3t f4t f5t 0 sendo Ut a funcao degrau unitario e Fo1000 N Determine a o vetor de forcas em coordenadas principais Q XFo1 ponto b trace os graficos individuais de resposta no tempo de 0 a 10 segundos para coordenadas prin cipais q1t q2t q3t q4t e q5t indique o metodo numerico empregado 4 pontos c as respostas temporais xit Xqit nas coordenadas x1 x2 x3 x4 e x5 Tracar um unico grafico com o comportamento no tempo das variaveis xii 1 2 5 O grafico de deslocamen tos deve permitir a visualizacao de todas as curvas use cores diferentes faca uma legenda 5 pontos