Lista - Transmissão de Calor 2022-1

CURSO de ENGENHARIA MECÂNICA – 2022/1 - TRANSMISSÃO DE CALOR PROVA SUPLEMENTAR RESOLUÇÃO MANUSCRITA, MEMORIAL DE CÁLCULO DETALHADO ENTREGA: NomeCompleto.PDF - postagem no MOODLE até 23/07/2022 – 15 horas Questão 1. Um tubo de parede fina, de 1000 mm de comprimento (l) e perímetro externo de 160 mm, transporta um fluido quente que mantém a temperatura da parede do tubo a 150 oC (Ts, admitida uniforme). O tubo é provido de um conjunto de aletas retangulares longitudinais de 2 mm de espessura (e) e 19 mm de comprimento (L), montadas, em seu perímetro, com 6 mm de espaçamento na base do tubo (s , distância livre entre aletas na base). As aletas têm condutividade térmica igual a 20 W/(m 0C). O ar ambiente está a 25 oC (T )e o coeficiente de transferência de calor por convecção entre tubo-ambiente e aleta- ambiente é de 12 W/(m2 oC) (h). Desconsiderar as trocas de calor por radiação e a resistência térmica de contato tubo-aleta. a) Representar o processo de dissipação de calor do tubo aletado por um circuito de resistências térmicas b) Apresentar o problema da aleta (equação diferencial + condições de contorno adotadas) e a solução correspondente. Calcular: c) a eficiência da aleta, d) a temperatura na extremidade da aleta e) a taxa de calor dissipado por uma aleta, f) a taxa de calor total dissipado pelo conjunto de aletas, g) a taxa de calor transferido da superfície livre do tubo, h) a taxa de calor transferido da superfície do tubo sem aletas. i) Como se comparam as taxas de calor da superfície com aletas e sem aletas? Questão 2. Uma esfera de granizo ( ρ = 900 kg/m3, k = 2,0 W/(m.K), cP = 2000 J/(kg.K) ), de 10 mm de diâmetro, é formada em nuvens de elevada altitude a -30 oC. O problema térmico envolve a transferência de calor durante a queda da esfera através do ar morno a T∞ = 5 oC ( coefi- ciente convectivo entre a pedra e o ar = 200 W/(m2.K) ), partindo da temperatura inicial de –30 oC. a) Por que o método da capacitância global não é válido? b) Apresentar uma expressão para estimativa do instante de tempo em que a superfície da esfera começaria a descongelar (TS = 0 0C), indicando o significado dos termos na expressão. c) Calcular o tempo em que a superfície da esfera começaria a descongelar. d) Calcular a temperatura no centro da esfera nesse instante de tempo? Questão 3. O esquema ao lado (malha numérica) apresenta uma seção transversal de uma barra retangular, na qual há uma geração de calor volumétrica uniforme de 5 x 107 W/m3. A condutividade térmica da barra é k = 20 W/(m.K). As superfícies do lado direito e do lado superior são mantidas isoladas, e as demais apresentam uma temperatura constante de 300 K. Há condições de regime permanente. a) Formular as equações em diferenças-finitas para os pontos nodais nós 7 , 10 e 12 pelo método do balanço de energia; b) Escrever as expressões acima numa forma explícita para T7 , T10 , T12 ; c) determinar as temperaturas T7 , T10 , T12 . d) Calcular a taxa de transferência de calor da barra para o exterior por unidade de espessura normal à folha da prova. Questão 4. Uma chapa quente, plana e quadrada com 2 m de lado, tem uma de suas superfícies exposta a um ambiente com ar quiescente, para o qual ocorre uma transferência de calor por convecção e radiação. A superfície quente da chapa é mantida a uma temperatura uniformemente distribuída (superfície isotérmica). O que se segue diz respeito somente à transferência de calor por convecção natural. Considere duas situações térmicas: uma relativa à chapa posicionada verticalmente e a outra com a chapa posicionada horizontalmente. Na posição horizontal, considere a superfície quente da chapa voltada para cima e a uma temperatura superficial uniforme igual à temperatura super- ficial da chapa quente na posição vertical. Considere as propriedades do ar e a diferença de temperatura entre a superfície quente e o ar quiescente as mesmas nas duas montagens. Com base nas condições térmicas do problema, para a chapa posicionada verticalmente, resulta o valor para o № de Grashof ≡ GrH = 5,50 x 1010 , em que H é a altura da placa (2 m). O número de Prandtl para o ar à temp. de filme é Pr = 0.7 . Calcular: a) o valor do comprimento característico do problema convectivo para a chapa vertical; b) o comprimento característico (Lc) para a chapa posicionada horizontalmente; c) o № de Rayleigh RaH relativo à chapa vertical; d) o № de Rayleigh RaLc relativo à chapa horizontal: e) a razão entre a taxa de calor transferida pela superfície quente da chapa na posição horizontal (Qhoriz) e a taxa de calor da superfície quente da chapa na posição vertical (Qvert). f) O que se pode comentar sobre este resultado? Questão 5. Água escoa à vazão (𝑚̇ ) de 0.075 kg/s, em um tubo circular, de parede fina, com 2 m de comprimento (L) e 20 mm de diâmetro interno (D). Um sistema de aquecimento elétrico externo ao tubo fornece um fluxo de calor superficial uniforme. A temperatura da superfície interna do tubo é 75 0C na metade do comprimento do tubo. A temperatura média global do escoamento no tubo é 62 0C. Propriedades para a água: ( = 982 kg/m3, cP = 4186 J/(kg.K),  = 453 x 10-6 N.s/m2, k = 0,656 W/(m.K), Pr = 2,88 ). Considere satisfeitas as condições necessárias para a aplicabilidade da expressão 𝑞̇𝑐𝑜𝑛𝑣 = 𝑚̇ 𝑐𝑃 (𝑇𝑚,𝑠𝑎𝑖𝑑𝑎 − 𝑇𝑚,𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎). a) Com relação às condições fluidodinâmicas e térmicas do escoamento ao longo do tubo, o que se pode afirmar? b) Calcular o coeficiente convectivo local na posição intermediária do tubo (x = L/2). c) Qual a relação entre a temperatura média do fluido na posição intermediária (x = L/2) e a temperatura média global do fluido no tubo? d) Calcular o fluxo de calor 𝒒𝒔" . e) Calcular a variação total de temperatura do escoamento ao longo do tubo ( Tmsaida – Tmentra ). f) Calcular as temperaturas médias do escoamento à entrada e à saída do tubo. g) Calcular o valor do coeficiente convectivo médio para todo o tubo? Justificar seu procedimento de cálculo. Questão 6. Água escoa no interior de um tubo circular à vazão de 0,010 kg/s. O diâmetro interno do tubo é D = 20 mm e L/D = 100 , em que L é o comprimento do tubo. A temperatura da superfície interna da parede do tubo é uniforme, e as propriedades termofísicas da água são admitidas invariantes (incl. esc. incompressível). Considere regime permanente, sem variações na energia latente e sem geração interna de energia térmica, variações de energia cinética e potencial desprezíveis. Propriedades p/água à temp. média global:  = 3,24 x 10-4 N.s/m2 ; Pr = 2,0 . a) Com relação às condições fluidodinâmicas e térmicas do escoamento ao longo do tubo, o que se pode afirmar? b) Qual seria uma correlação apropriada para estimativa do № de Nusselt médio ao longo do tubo? Justificar. c) Conhecidas as temperaturas médias do escoamento à entrada e à saída do tubo, apresentar uma expressão apropriada para estimativa da temperatura da superfície interna da parede do tubo. d) Apresentar uma expressão adequada para cálculo da taxa de calor total (em W) transferido ao/do escoamento. Questão 7. Um sistema térmico semicilíndrico (Fig. 1a) é constituído por uma base plana composta de duas placas planas horizontais, bastante longas (“infinitas”), de igual largura (L1 = L2 = 2 m) e afastadas entre si de uma distância L4 (= L1/2 = L2/2), e por uma superfície semicilíndrica (também bastante longa).  A superfície “1” é mantida à temperatura, T1, de 600 K e atua como uma “superfície negra”.  A superfície “2” está à temperatura. T2, de 600 K e comporta-se como uma “superfície negra”.  A superfície “3” (superfície semicilíndrica) é mantida perfeitamente isolada termicamente.  O afastamento entre as duas superfícies da base constitui uma abertura para a vizinhança exterior à temperatura Tviz (=300 K), que pode ser tratada, do ponto de vista radiativo, como uma superfície virtual (superfície “4”) de largura ( L4 ) à temperatura da vizinhança. O sistema pode ser representado, do ponto de vista de Radiação Térmica, por uma geometria bidimensional (Fig. 1b), desprezados os efeitos de extremidade. Há condições operacionais em regime permanente; efeitos de convecção podem ser desconsiderados. Apresentar a) o circuito de resistências radiativas (“literal", SEM GENERALIZAÇÕES); b) balanços de energia para cada superfície da cavidade (“literal", SEM GENERALIZAÇÕES). Calcular: c) todos os fatores de forma. d) os valores das resistências radiativas (por unidade de comprimento do sistema. e) A temperatura da superfície rerradiante. f) As taxas de calor, por unidade de comprimento do sistema, Q1, Q2, Q3, Q4 . Questão 8. A superfície externa de uma placa plana, opaca e difusa, de uma estrutura espacial (fora da atmosfera terrestre) é exposta à radiação solar GS = 1373 W/m2, incidindo normalmente. Considere a radiação solar extraterrestre como equivalente à emissão radiativa de corpo negro à temp.de 5770 K. Em regime permanente, a temperatura da superfície da placa é TS = 255,75 K. A superfície apresenta uma refletividade hemisférica espectral, aproximada por uma “função-degrau”, com valor de  = 0,90 , para  < 3,9 m, e  = 0,4 , para  > 3,9 m.  Determinar: a) a absortividade hemisférica total da superfície da placa à rad. solar; b) a emissividade hemisférica total da superfície da placa; c) a radiação solar absorvida pela superfície da placa; d) a radiação solar refletida pela superfície da placa; e) a potência emissiva total da superfície da placa; f) a radiosidade total da superfície da placa.  A superfície da placa apresenta comportamento de superfície cinza perante a irradiação solar? JUSTIFICAR.  Com base em seus resultados, o que você poderia comentar sobre o “comportamento térmico” da superfície da placa? Questão 9. Um trocador de calor de casco-e-tubos (1 passe na carcaça e 4 passes nos tubos) deve ser utilizado para a condensação de vapor saturado à temperatura de 67 0C (calor latente de vaporização, hfg = 2,342 x 106 J/kg), à vazão de 3,7 kg/s. Para promover a condensação, água de resfriamento, à vazão de 201 kg/s e à temperatura de 25 0C ( cP = 4178 J/(kg.K) ), são utilizados. O trocador de calor apresenta um coeficiente global de transferência de calor, U, estimado em 1980 W/(m2 K). Calcular: a) a temperatura de saída da água de resfriamento; b) a efetividade do trocador de calor; c) o número de unidades de transferência; d) a área de troca térmica necessária.