Questao 2 Mecflui

UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS EEUFMG Curso de Engenharia Mecânica Noturno Prof Rudolf Huebner Valor 28 Pontos 1ª Avaliação de Mecânica dos Fluidos 04112024 Avaliação sem consulta Duração 90 minutos Nome Nota Instruções 1 Para efeito de presença o aluno deverá devolver a folha com o enunciado das questões e a folha de resoluções ambas devidamente assinadas 2 O uso da cola anula a prova sem direito à sua substituição 3 Durante a prova não serão feitas considerações acerca dos resultados obtidos 1ª Questão 6 pontos Um escoamento laminar ocorre entre duas placas paralelas horizontais sob um gradiente de pressão dpds dpds é constante com valor negativo conforme mostra a Figura 1 Figura 1 A placa superior se move para a esquerda com uma velocidade ut O perfil de velocidade é descrito pela equação 𝑢𝑦 1 2𝜇 𝑑𝑝 𝑑𝑠 𝐻𝑦 𝑦2 𝑢𝑡 𝑦 𝐻 a A magnitude da tensão de cisalhamento é maior na placa que está se movendo y H ou na placa estacionária y 0 Justifique sua resposta por meio de cálculos ou equações b Deduza uma expressão para a velocidade ut de tal forma que a tensão de cisalhamento seja nula junto à placa inferior 2ª Questão 5 pontos A figura 2 mostra um tanque com um manômetro fixado à sua lateral que contém água a 20C A pressão atmosférica é de 100 kPa Existe uma válvula instalada a 1 m da superfície do manômetro A válvula é fechada prendendo o ar no interior do manômetro e a água é adicionada ao tanque até atingir o nível da válvula Determine o aumento na elevação da água no manômetro assumindo que o ar no seu interior seja comprimido isotermicamente Considere ρágua 1000 kgm3 e Rar 287 Jkg1K1 Figura 2 Figura 3 3ª Questão 6 pontos A figura 3 mostra um sistema no qual uma válvula borboleta com 365 m de diâmetro é usada para controlar o escoamento em uma tubulação de saída com 365 m de diâmetro em uma represa Na posição mostrada a válvula está fechada A válvula é suportada por um eixo horizontal através do seu centro O eixo está localizado a H 18 m abaixo da superfície da água Qual o torque a ser aplicado no eixo da válvula para mantêla na posição mostrada na Figura 3 Considere água 1000 kgm3 e g 981 ms2 4ª Questão 5 pontos Um tanque possui um orifício no fundo com uma área de seção transversal de 00025 m2 e uma linha de alimentação com área de seção transversal de 00025 m2 conforme mostra a figura 4 A área da seção transversal do tanque é de 01 m2 A velocidade do líquido escoando para fora pelo orifício do fundo é de 2𝑔ℎ em que h representa a altura da superfície da água no tanque acima da saída Em certo momento o nível da superfície da água no tanque é de 1 m e sobe a uma taxa de 01 cms O líquido é incompressível a Estabeleça um volume de controle adequado para análise do problema b Obtenha uma expressão matemática que possibilite o cálculo da velocidade Vin c Determine a velocidade Vin do líquido através da entrada utilizando a equação obtida na letra b Considere água 1000 kgm3 Figura 4 Figura 5 5ª Questão 6 pontos Considerando as informações mostradas na figura 5 obtenha uma expressão para calcular o tempo necessário para que o nível da água varie de um valor inicial hi até um valor final hf Utilizando a equação deduzida calcule o tempo necessário para que a superfície da água no tanque varie de h 3 m para h 50 cm Considere água 1000 kgm3 e g 981 ms2 Formulário 𝜏 𝜇 𝑑𝑢 𝑑𝑦 Δ𝑝 𝜌𝑔Δℎ 𝑦𝑝 𝑦𝑐 𝐼𝑥𝑥𝑐 𝑦𝑐 𝑝0 𝜌𝑔𝑠𝑒𝑛𝜃𝐴 𝐼𝑥𝑥𝑐 𝜋𝑅4 4 𝐹𝑅 𝑃𝑐𝐴 𝐹𝑒𝑚𝑝𝑢𝑥𝑜 𝜌𝑔 𝑝 𝜌𝑅𝑎𝑟𝑇 𝑑 𝑑𝑡 𝑉𝐶 𝜌𝑑𝑉 𝜌𝑉 𝑛 𝑑𝐴 0 𝑆𝐶 𝑃1𝑉1 𝑇1 𝑃2𝑉2 𝑇2 𝑒𝑚 𝑞𝑢𝑒 𝑉1𝑟𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑜 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑒 𝑉2 𝑜 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 Respostas Questão 1 a A tensão máxima ocorre na placa superior b 𝑢𝑡 1 2 𝑑𝑝 𝑑𝑠 𝐻2 𝜇 Questão 2 Aumento da elevação 0083 m Questão 3 Torque 73881 Nm Questão 4 𝑉𝑖𝑛 𝑉𝑠𝑎𝑖𝐴𝑠𝑎𝑖 𝑉𝑠𝐴𝑡 𝐴𝑖𝑛 Vin 446 ms Questão 5 𝑡𝑓 2ℎ𝑖 ℎ𝑓 2𝑔 𝑑 𝐷 2 tf 184 s UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS EEUFMG Curso de Engenharia Mecânica Noturno Prof Rudolf Huebner Valor 28 Pontos 2ª Avaliação de Mecânica dos Fluidos 16122024 Avaliação sem consulta Duração 90 minutos Nome Nota Instruções 1 Para efeito de presença o aluno deverá devolver a folha com o enunciado das questões e a folha de resoluções ambas devidamente assinadas 2 O uso da cola anula a prova sem direito à sua substituição 3 Durante a prova não serão feitas considerações acerca dos resultados obtidos 1ª Questão 6 pontos Para o escoamento na redução de seção do tubo da figura 1 D1 8 cm D2 5 cm e p21 atm Se V1 6 ms1 e a leitura do manômetro é h 48 cm calcule a força total à qual os parafusos dos flanges resistem Considere ρágua 1000 kgm3 ρHg 13550 kgm3 e g 10 ms2 Figura 1 Figura 2 2ª Questão 5 pontos Um carrinho está se movendo ao longo de um trilho de trem a uma velocidade constante de 5 ms1 conforme mostrado na figura 2 A água ρ 1000 kgm3 sai de um bocal a 10 ms1 e é defletida em 180 por meio de uma palheta instalada no carrinho A área de seção transversal do bocal é de 0002 m2 Calcule a força de resistência que atua sobre o carrinho para manter sua velocidade constante 3ª Questão 7 pontos O campo de velocidade em um bocal divergente com comprimento L tem a forma 𝑉 𝑉0 1 𝑥 2𝐿 𝑖 a Usando a abordagem euleriana calcule a aceleração do fluido em x L b Calcule o tempo necessário para a partícula de fluido se deslocar de x 0 até x L c Usando a abordagem lagrangiana calcule a aceleração do fluido em x L 4ª Questão 10 pontos Considere um filme de líquido viscoso escorrendo uniformemente para baixo do lado de uma barra vertical de raio a como mostra a figura 3 A certa distância abaixo do topo da barra o filme se aproximará de um escoamento terminal ou totalmente desenvolvido com raio externo b Suponha que a atmosfera não ofereça resistência cisalhante ao movimento do fluido Partindo da equação de NavierStokes deduza uma equação diferencial que descreva o fenômeno Justifique as simplificações Estabeleça as condições de contorno apropriadas Obtenha a distribuição de velocidades do filme Figura 3 Formulário 𝑎 𝑢 𝑉 𝑥 𝑣 𝑉 𝑦 𝑤 𝑉 𝑧 𝑉 𝑡 𝑝 𝜌 𝑉2 2 𝑔𝑧 𝑐𝑡𝑒 𝑝 𝜌𝑔ℎ 𝑡 𝑉𝐶 𝜌𝑑𝑉 𝑆𝐶 𝜌𝑣 𝑛 𝑑𝐴 0 𝐹 𝑡 𝑉𝐶 𝑉 𝜌𝑑𝑉 𝑉 𝜌𝑉 𝑛 𝑑𝐴 0 𝑆𝐶 1 𝑟 𝑟 𝑟𝑣𝑟 1 𝑟 𝜃 𝑣𝜃 𝑧 𝑣𝑧 0 𝜌 𝑣𝑧 𝑡 𝑣𝑟 𝑣𝑧 𝑟 𝑣𝜃 𝑟 𝑣𝑧 𝜃 𝑣𝑧 𝑣𝑧 𝑧 𝜌𝑔𝑧 𝑝 𝑧 𝜇 1 𝑟 𝑟 𝑟 𝑣𝑧 𝑟 1 𝑟2 2𝑣𝑧 𝜃2 2𝑣𝑧 𝑧2 𝜏𝑟𝑧 𝜇 𝑣𝑟 𝑧 𝑣𝑧 𝑟 RESPOSTAS Questão 1 Força nos parafusos 2051 N Questão 2 Força 100 N Questão 3 a 𝑎 𝑉02 4𝐿 b 𝑡 2𝐿 𝑉0 𝑙𝑛 1 2 c 𝑎 𝑉02 4𝐿 Questão 4 𝜌𝑔𝑧 𝜇 1 𝑟 𝑟 𝑟 𝑣𝑧 𝑟 0 vz0 0 𝜇 𝑑𝑣𝑧 𝑑𝑟 𝑟𝑏 0 𝑣𝑧 𝜌𝑔 𝜇 𝑏2 2 ln 𝑟 𝑎 𝜌𝑔 4𝜇 𝑎2 𝑟2 UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS EEUFMG Curso de Engenharia Mecânica Noturno Prof Rudolf Huebner Valor 28 Pontos 3ª Avaliação de Mecânica dos Fluidos 03022025 Avaliação sem consulta ao livro texto Duração 90 minutos Nome Nota Instruções 1 Para efeito de presença o aluno deverá devolver a folha com o enunciado das questões e a folha de resoluções ambas devidamente assinadas 2 O uso da cola anula a prova sem direito à sua substituição 3 Durante a prova não serão feitas considerações acerca dos resultados obtidos 1ª Questão 6 pontos Na figura abaixo ambos os fluidos estão a 20ºC água998 kgm3 e mercúrio13550 kgm3 Considerando V1 052 ms e que as perdas são desprezíveis qual deve ser a leitura do manômetro h em m Considere g 98 ms2 2ª Questão 4 pontos No estudo de escoamentos viscosos o conceito de camada limite é de fundamental importância Uma análise de dados obtidos por meio de experimentos sugere que a espessura da camada limite δ sobre uma placa plana e lisa em um escoamento incompressível sem gradiente de pressão depende da velocidade de corrente livre U da massa específica do fluido ρ da viscosidade do fluido μ e da distância a partir da borda de ataque da placa x Expresse estas variáveis em forma adimensional Observação Usar ρ x e U como parâmetros repetentes 3ª Questão 6 pontos Na área de engenharia naval é muito comum o uso de modelos em escala reduzida no desenvolvimento de novos navios e submarinos Em um experimento um modelo em escala 150 de um submarino deve ser testado em um tanque de teste de reboque sob duas condições movimento na superfície livre e movimento bem abaixo da superfície livre Os testes são realizados em água doce Na superfície o submarino tem velocidades de 12 ms A que velocidade deve o modelo ser rebocado para garantir similaridade dinâmica Abaixo da superfície a velocidade do submarino é 018 ms A que velocidade deve o modelo ser rebocado para garantir similaridade dinâmica Considerando o movimento bem abaixo da superfície livre por qual fator o arrasto do modelo deve ser multiplicado para obter o arrasto do submarino em tamanho real Considere µágua do mar 108x103 Pas ρágua do mar 1025 kgm3 µágua doce 100x103 Pas ρágua doce 998 kgm3 4ª Questão 6 pontos Um óleo viscoso escoa em regime permanente entre duas placas paralelas O escoamento é laminar e completamente desenvolvido O perfil de velocidade é descrito pela equação 𝑢𝑦 ℎ2 2𝜇 𝑑𝑝 𝑑𝑥 1 𝑦 ℎ 2 O gradiente de pressão é 1250 kPam e a meia altura do canal é h 30 mm Calcule o módulo e o sentido da tensão de cisalhamento na superfície da placa superior Determine a vazão em volume através do canal admitindo que ele tem largura igual a 1 m Considere μ 060 Pas 5ª Questão 6 pontos Água escoa em regime permanente em um tubo de ferro fundido e 026 mm horizontal de 125 mm de diâmetro O tubo tem comprimento de 200 m e a queda de pressão entre as seções 1 e 2 é igual a 200 kPa Determine a vazão volumétrica em m3s através do tubo Considere para água ρ 998 kgm3 e µ 0001 Pas Formulário 𝑝 𝜌 𝑉2 2 𝑔𝑧 𝑐𝑡𝑒 𝑃1 𝜌𝑔 𝑉12 2𝑔 𝑧1 𝑃2 𝜌𝑔 𝑉22 2𝑔 𝑧2 𝐻𝑓 𝐻𝑙𝑚 𝐻𝑓 𝑓 𝐿 𝐷 𝑉2 2𝑔 𝐻𝑙𝑚 𝐾 𝑉2 2𝑔 1 𝑓 20 log 𝑒𝐷 37 251 𝑅𝑒𝑓 𝑓𝑙𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟 64 𝑅𝑒 1 𝑓 18 log 𝑒𝐷 37 111 69 𝑅𝑒 𝑅𝑒 𝜌𝑉𝐿𝑐 𝜇 𝐶𝐷 𝐹 1 2𝜌𝑉2𝐴 𝐹𝑟 𝑉 𝑔𝐿 𝜏𝑦𝑥 𝜇 𝑢 𝑦 𝑣 𝑥 𝑄 𝑉 𝐴 𝑑𝐴 Respostas Questão 1 h 035 m Questão 2 Π1 𝛿 𝑥 Π2 𝜇 𝜌𝑉𝑥 Questão 3 Na superfície vmodelo 169 ms Abaixo da superfície vmodelo 856 ms Fator de multiplicação 114 Questão 4 Tensão 375 Pa para esquerda Vazão 375 x 105 m3s Questão 5 Vazão 00395 m3s 2ª Questão 5 pontos A figura 2 mostra um tanque com um manômetro fixado à sua lateral que contém água a 20 ºC A pressão atmosférica é de 100 kPa Existe uma válvula instalada a 1 m da superfície do manômetro A válvula é fechada prendendo o ar no interior do manômetro e a água é adicionada ao tanque até atingir o nível da válvula Determine o aumento na elevação da água no manômetro assumindo que o ar no seu interior seja comprimido isotermicamente Considere págua 1000 kgm3 e Rar 287 Jkg1K1 Questão 2 P1V1 nRT1 P2V2 nRT2 T1 T2 PV1 P2V2 P1h1 P2h2 h1 1 m h2 1 Δl P2 P1 1 Δlρg P1 P1 1 Δlρg1 Δl 100x103 100x103 9810xx 981x2 100x 100 0 Δ 13924 Δ 118 x 100 118 2x981 0917 1 Δl 0917 Δl 0083 m Δl 83 cm