Trabalho Prático 1 - Resistência dos Materiais 2022 2

Trabalho Prático # 1 (Parte 1) a) Calcular a rotação da seção C; b) Calcular o deslocamento horizontal do nó B. 20 kN E / I = 2 x 10^5 kN.m^2 Trabalho Prático # 1 (Parte 2) Para o pórtico do Exemplo 2, sendo h = 0,4 m, ΔT_1 = - 20 ºC, ΔT_2 = 40 ºC : Calcular os deslocamentos vertical e horizontal do nó D; Calcular a rotação da seção B. Obs.: Considere que o centróide da seção transversal está localizado na metade da altura da mesma. Trabalho 1 - Parte 1 a) Fase I DCL e reações de apoios 20kN 3m Ax Ay 4m DMy (KN.m) M_A = 0 -> extremo não engastado Sum_M_A = 0 => 20 . 3 + D_y . 4 = 0 => D_y = -15 kN Sum_F_y = 0 => A_y - 15 = 0 => A_y = 15 kN Sum_F_x = 0 => A_x - 20 = 0 => A_x = 20 kN M_B = -A_x . 3 = -20 . 3 = -60 M_C = D_x . 3 = 0 . 3 = 0 M_D = 0 -> extremo não engastado Fase II - momento unitário em C DCL e reações de apoios 1 KN.m 3m Ax Ay 4m Sum_M_A = 0 => -1 + D_y . 4 = 0 => D_y = 0,25 kN Sum_F_y = 0 => A_y + 0,25 = 0 => A_y = -0,25 kN Sum_F_x = 0 => A_x = 0 Digitalizado com CamScanner Trabalho 1 - Parte 2\na) Deslocamento vertical em D\n\[\delta_{VD} = 0\] -> o apoio de 1º gênero impede deslocamentos verticais nesse ponto\n• Deslocamento horizontal\n* Fase U -> carga horizontal em D\nDCL e reações de apoio\n\n|\n\nDCL (kN)\nN_A = N_B = -A_y = 0\nN_B^+ = N_C = -A_x = -1\nN_C^+=N_D=-O_y=0\n\nDMF (kNm)\nM_A=0\nM_A=0->extremo não engastado\nM_B=-A_x.3=-1.3=-3\nM_C=D_y.3=-1.3=-3\nM_D=0->extremo não engastado • DMF (kNm)\nM_A=0->extremo não engastado\nM_B=-A_x.3=-2.3=-3\nM_C = D_x.3 = 0\nM_D=0->extremo não engastado\n\nUsando a tabela de integrais de produtos, temos:\n• Barra AB: \n\n60 \n|\n|\n1 —|— 3 \n\n= \(\frac{l}{3}\).M_1.M_2 = \(\frac{3}{3}\).60.3 = 180\n• Barra BC:\n\n60 \n|\n|\n1 —|— 4 \n\n= \(\frac{l}{3}\).M_1.M_2 = \(\frac{4}{3}\).60.3 = 240\n\nPortanto:\n\[\delta_{HB} = \frac{(180+240)}{2.10^5}\] => \[\delta_{HB}=0,0021\,m\] • DMF (kNm)\nM_A=0->extremo não engastado\nM_B=-A_x.3=0.3=0\nM_C = A_y.4=-0,25.4=-1\nM_C ^=M_C-M =-1-(-1)=0\nM_D=0->extremo não engastado\n\nUsando a tabela de integrais de produtos, temos:\n• Barra BC: \n\n60 \n|\n|\n1 —|— 4 \n\n= \(\frac{l}{6}\).M_1.M_2 = \(\frac{4}{6}\).60.1 = 40\nPortanto\n\[\Theta_C=\frac{40}{EJ}=\frac{40}{2.10^5}\] => \[\Theta_C=0,0002\,rad\]\nb) Fase L -> calculada no item \[\Theta\]\n\nFase U\nDCL e reações de apoio\n\n|\n\n\(1\,kN\)\nDCL (kN)\n\(|\sum M_A=0\Rightarrow 1.3+D_y.4=0\Rightarrow D_y=-0,75\,kN\)\n\(|\sum F_y=0\Rightarrow A_y-0,75=0\Rightarrow A_y=0,75kN\)\n\(P\sum F_x=0\Rightarrow A_x-1=0\Rightarrow A_x=1kN\) DE N (kN) N_A = N_B^-= -A_y = 0,25 N_B^+ = N_C= -A_x = 0 N_C^+ = N_D= -D_y = -0,25 DMF (kNm) M_A=0 - braço não engastado M_B^-=-A_x.3=0.3=0 M_B^+=M_B -M=0-(-1)=1 M_C=D_x.3=0.3=0 M_D=0- braço não engastado Com os mesmos dados usados no item a), temos: Θ_B,N=α ΔT (Área N_U)=10^-5 .10 .[(0,25.3)+((-0,25).3)] = 0 Θ_B,m = α (ΔT1-ΔT2) (Área M_U) / h = 10^-5 (-20-40) (1 . 4) / 0,4 = -600.10^-5 Logo Θ_B=Θ_B,N + Θ_B,m= 0 + (-600.10^-5) => Θ_B = 6.10^-3 rad 😊