Questões - Resistência dos Materiais 2021-2

250 Capítulo Sete Figura P7.9 7.10 Um tubo de seção retangular é fabricado a partir de uma liga de alumínio com tensão admissível σadm e é solicitado por um momento fletor M em relação ao eixo z (Fig. P7.10). Calcule: (a) O momento fletor. (b) O raio de curvatura ρ da viga. 7.11 Uma viga de alumínio, de seção transversal circular vazada, é solicitada por um momento fletor M em relação ao eixo z (Fig. P7.11). Calcule: (a) A tensão normal no ponto A. (b) A tensão normal no ponto B. (c) O raio de curvatura ρ da seção transversal da viga. Dados: M = 400 N · m, D = 50 mm, d = 30 mm, E = 70 GPa e ν = 0,29, Figura P7.10 Figura P7.11 7.12 Uma viga é fabricada a partir de uma liga de alumínio 6061-T6, de seção transversal circular vazada (Fig. P7.11), possui uma resistência admissível à flexão σadm. Calcule: (a) O momento fletor máximo M em relação ao eixo z que pode ser aplicado considerando um fator de segurança n, em relação ao esco- amento da liga de alumínio. (b) O correspondente raio de curvatura ρ da viga. Dados: D = 2 in, d = 1,5 in e n1 = 1,9. 7.13 Uma viga-I S 150 X 26, de aço (veja a Tabela B.9), é simple- mente apoiada em um vão L e suporta uma carga uniformemente distri- buída, de intensidade w. (a) Determine o valor máximo de w. (b) Determine a largura de uma seção retangular maciça com a mesma altura de 152 mm que possa substituir o perfil I. (c) Compare as áreas das duas seções. Dados: L = 10 m e σadm = 120 MPa. 7.14 Uma viga simplesmente apoiada AB suporta uma carga concen- trada P no meio de seu vão, conforme mostrado na Fig. P7.14. Calcule a tensão máxima de tração σt e a tensão máxima de compressão σc atuantes na viga. Dados: L = 10 ft, b = 14 in, h = 6 in, t = 0,5 in e P = 5 kips. Figura P7.14 7.15 Uma viga simplesmente apoiada AB, de seção transversal na forma de um canal, é solicitada por uma carga concentrada P no meio de seu vão, conforme mostrado na Fig. P7.14. Determine a carga máxima admissível P com base na tensão normal admissível σadm da viga. Dados: L = 2 m, b = 400 mm, h = 150 mm, t = 25 mm e σadm = 50 MPa. 7.16 Uma viga-W de perfil assimétrico é solicitada por um momento fletor Mx, conforme mostrado na Fig. P7.16. Para uma relação de tensões de flexão de 5/6 entre as fibras superiores e inferiores da viga, determine a largura b da aba inferior. Figura P7.16 7.17 Uma viga de seção retangular de largura b e altura h deve ser cortada a partir de uma barra de seção circular de diâmetro D, conforme mostrado na Fig. P7.17. Determine a relação h/b de modo que a viga suporte um momento máximo M quando sujeita a uma flexão pura. Figura P7.17 251 Tensões em Vigas 7.18 Se uma viga com a seção transversal mostrada na Fig. P7.18 é solicitada por um momento fletor M = 20 kN · m, qual é a força total atuante na aba inferior da viga? Figura P7.18 7.19 Uma viga com a seção transversal ilustrada na Fig. P7.18 é soli- citada por um momento fletor Mx. Calcule a força total atuante na aba superior da viga. Dados: Mx = 10 kN · m. 7.20 Uma viga simplesmente apoiada AB, com seção transversal em forma de T, suporta uma carga concentrada P, conforme mostrado na Fig. P7.20. Determine a tensão máxima de tração σt e a tensão máxima de compressão σc atuantes na viga. Dados: P = 6 kN, L = 3 m, a = 1 m, b = 75 mm, h = 25 mm, h₁ = 100 mm e h₂ = 75 mm. Figura P7.20 7.21 Uma viga com seção transversal em forma de T é apoiada e carre- gada, conforme mostrado na Fig. P7.20. Determine a carga máxima admissível P com base na tensão de flexão admissível σadm para tração ou compressão. Dados: L = 8 ft, a = 2 ft, b = 3 in, h = 4 in, h₁ = 3 in e σadm = 15 ksi. 7.22 Uma viga de aço W 6 × 16 (veja a Tabela B.8) é carregada, conforme mostrado na Fig. P7.22. Calcule para a seção localizada a 3,6 ft do apoio A: (a) A tensão de flexão atuante em um ponto a 1 in acima da superfície inferior da viga. (b) A tensão de flexão máxima atuante na seção. Figura P7.22 7.23 Refaça o Problema 7.22, considerando uma viga de aço S 6 × 12,5 (veja a Tabela B.9). 7.24 Uma viga W 8 × 35, de aço (veja a Tabela B.8), é carregada conforme mostrado na Fig. P7.22. Calcule para a seção localizada a 4,2 ft à direita de C: (a) A tensão de flexão atuante em um ponto localizado a 3/4 in abaixo da fibra superior da viga. (b) A tensão de flexão máxima na seção. 7.25 Uma viga de seção retangular, com largura b = 80 mm e altura h = 120 mm, é carregada conforme ilustrado na Fig. P7.25. Calcule a magnitude e a localização da tensão de flexão máxima na viga. Figura P7.25 7.26 Refaça o Problema 7.25 para o caso em que uma força concen- trada adicional de 4 kN e orientada para baixo atue na seção C. 7.27 Uma viga com a seção transversal mostrada na Fig. P7.27 é carregada conforme mostrado na Fig. P7.25. Para a seção no meio do vão, calcule: (a) A tensão de flexão no ponto E. (b) A tensão de flexão no ponto D. Figura P7.27 7.28 Conforme ilustrado na Fig. P7.28, duas forças concentradas verticais são aplicadas a uma viga de aço S 380 × 64 (veja a Tabela B.9) que repousa no solo. Determine a maior tensão de flexão atuante na viga. Figura P7.28 7.29 Uma viga de abas largas W 410 × 60 (veja a Tabela B.8) é refor- çada por duas placas de cobertura de aço de 240 × 10 mm, formando a seção transversal mostrada na Fig. P7.29. A viga suporta uma carga uniformemente distribuída w somente em seu vão, simplesmente apoiado, de 10 m. Para uma tensão de flexão admissível de 120 MPa, calcule o maior valor admissível do carregamento w. 302 Capítulo Sete Dados: Eal = 70 GPa e Ecop = 210 GPa. Figura P7.96 7.97 Calcule o momento fletor admissível M em relação ao eixo horizontal (z) para a viga composta com a seção transversal mostrada na Fig. P7.97. Dados: (σyt)adm = 17 ksi, (σyc)adm = 20 ksi, El = 15 X 10⁶ psi e Es = 30 X 10⁶ psi. Figura P7.97 7.98 Uma viga engastada, de comprimento L = 4 ft, é submetida a uma carga uniformemente distribuída, de intensidade w = 3 kip/ft. A seção transversal da viga é oca e constituída de duas peças de madeira unidas lateralmente por duas placas de alumínio, conforme mostrado na Fig. P7.98. Determine a espessura T necessária às placas de alumínio. Dados: E₁ = 1,6 X 10⁶ psi, Eal = 10 X 10⁶ psi (σyt)adm = 1,2 ksi, (σyc)adm = 20 ksi. Figura P7.98 7.99 Um tubo de cobre, de seção circular, de diâmetro externo d, e um núcleo de alumínio, de diâmetro d/3, são colados entre si formando uma viga composta com a seção transversal mostrada na Fig. P7.99. Determine o momento fletor máximo M que pode ser suportado pela viga em função de G = Eal, G = 450, Ecop = 520 MPa e d = 7 mm. Figura P7.99 7.100 A seção transversal de uma viga bimetálica consiste em barras de alumínio e cobre coladas entre si, conforme ilustrado na Fig. P7.100. Admitindo que um momento fletor M em relação ao eixo z atua na viga, determine: (a) A tensão máxima atuante na barra de alumínio. (b) A tensão máxima atuante na barra de cobre. Dados: E₁ = 105 GPa, Eₓ = 75 GPa e M = 40 kN · m. Figura P7.100 7.101 Uma viga de concreto armado, com a seção transversal mostrada na Fig. P7.101, sofre a ação de um momento fletor M em relação ao eixo z. Calcule: (a) A tensão atuante no aço. (b) A tensão máxima atuante no concreto. Dados: Ec = 3,75 X 10⁶ psi, Es = 30 X 10⁶ psi, M = 5 kip · in, b = 10 in, d = 16 in e Aₛ = 4 in². Figura P7.101 *7.102 Determine o valor máximo admissível de P para a viga simples- mente apoiada, de concreto armado, carregada conforme mostrado na Fig. P7.102. Dados: (σc)adm = 8,4 MPa, (σyt)adm = 140 MPa e n = 8. Figura P7.102 7.103 Considere a viga de concreto armado da Fig. P7.103. Para (σ)adm = 10 MPa e (σ)adm = 140 MPa, determine o maior momento fletor M que pode ser aplicado em relação ao eixo c da viga. Dados: b = 400 mm, d = 600 mm, As = 2500 mm2 e n = 8. 7.104 A viga com a seção transversal mostrada na Fig. P7.103 deve suportar um momento Mc = 40 kN · m em relação ao eixo z. Calcule: (a) O valor mínimo admissível da largura b. (b) O valor mínimo admissível da área As. Dados: (σy)adm = 150 MPa, (σy)adm = 7,5 MPa, d = 500 mm e n = 10. 7.105 Determine o valor de α para o qual a tensão de flexão atuante na viga engastada, carregada conforme mostrado na Fig. P7.105, é máxima. Dados: b = 6 in e h = 9 in. 7.106 Uma viga engastada é carregada conforme mostrado na Fig. P7.105. Determine: (a) A tensão normal máxima atuante na viga. (b) A orientação do eixo neutro. Dados: L = 2 m, h = 2b = 100 mm, α = 20° e P = 500 N. 7.107 até 7.109 Conforme mostrado nas seções transversais ilustradas nas Figs. P7.107 a P7.112, uma viga é submetida a um momento M, com seu vetor formando um ângulo α com o eixo horizontal. Calcule: (a) A orientação do eixo neutro. (b) A tensão de flexão máxima. 7.128 Uma seção em forma de canal (perfil C), de espessura uniforme, é carregada conforme indicado na Fig. P7.128. Calcule: (a) A distância e até o centro de cisalhamento. (b) A tensão cisalhante atuante em D. (c) A tensão cisalhante máxima. Dados: b = 120 mm, h = 180 mm, t = 5 mm, e Vt = 2 kN. 7.129 Para uma viga em forma de canal fabricada com o perfil C 6 x 10.5, calcule a tensão cisalhante máxima causada por uma força de cisalhamento vertical Vy = 10 kips aplicada no centro de cisalhamento S. (Consulte a Tabela B.10.) *7.130 até 7.132 Determine a distância e que localiza o centro de cisalhamento S de uma viga de paredes finas, de espessura constante t, para as seções transversais mostradas nas Figs. P7.130 a P7.132. *7.133 e 7.134 Uma viga de paredes finas, com seção transversal mostrada nas Figs. P7.131 e P7.132, é submetida a uma força cisalhante vertical V = 10 kN. Determine a tensão de cisalhamento máxima. Dados: b = 30 mm, h = 100 mm e t = 2 mm. *7.135 e 7.136 Determine a distância e que localiza o centro de cisalhamento S de uma viga de paredes finas, com as seções transversais mostradas nas Figs. P7.135 e P7.136. 7.137 Verifique que a distância e que localiza o centro de cisalhamento, ponto S, de um elemento de paredes finas com seção transversal com a forma de um perfil I, conforme mostrado na Fig. P7.137, pode ser expressa por 7.100 (a) 77,3 MPa. (b) -122,4 MPa. 7.102 14,72 kN. 7.104 (a) 144 mm. (b) 600 mm2. 7.106 (a) 19,5 MPa. (b) 55,6°. 7.108 σA = 123,9 MPa; σB = -83,9 MPa; σD = 83,9 MPa. :!7 4 • Chaptcr 10 / Shear of Beams Ans. r (base of flangcs) = 1.1 N /rnrn '. r ( ends of web)= 11.1 N /01012, r (neutral axis)= 15.77N/m012,95.9%. 20mm 400mm 15mm }wmm ~ 150mm 1 F1ct 111: P. 1 O.:! P.10.3 A doubly symmetrical I-section beam is reinforced by a tlat platc attached to the upper flange as shown in Fig. P. l 0.3. If the resulting compound bcarn is subjccted to a vertical shear load of 200 kN, determine the distribution of shear stress in the portion of the cross section that extends from the top of the plate to the neutral axis. Calcula te also the shcar force per unit length of beam resisted by thc shcar connection between the pia te and the flange of the I-scction bcam. Ans. r (top of plate) = O r (bottom of pia te) = 0.68 N /mm2 r (topofflange) = l.36N/mm2 r (bottom offlange) = 1. 78 N /mm2 r (topofweb) = 14.22N/mm2 r (neutral axis) = 15.15 N/mm2 Shear force per unit length = 272 kN/m. 400mm •• 1 __l I" 30mm 40mm -r 1600mm 25mm - _J_ 30mm 1,. 200mm .,1 Fua 111: P.10.:l P.10.4 A timber beam has a rectangular cross section, 150 mm wide by 300 mm deep, and is simply supportcd over a span of 4 m. The beam is subjccted to a two-point