Aula 8: Medida de Associação e Coeficientes de Correlação

Universidade de Brasília UnB Instituto de Ciências Exatas Departamento de Estatística Estatística Aplicada BSA N A1 6041 Prof Gladston 22023 Prof Gladston Luiz da Silva Estatística Aplicada 22023 Aula 8 Medida de Associação Coeficiente de Correlação Linear de Pearson Coeficiente de Correlação de Spearman Prof Gladston Luiz da Silva Estatística Aplicada 22023 Tabelas de Contingência Supondo que não existe associação entre renda anual e o uso de cartão de crédito qual a frequência esperada de pessoas com renda 25 000 que deveriam usar cartão de crédito Renda Uso Total Não Sim 25 200 100 300 25 100 400 500 Total 300 500 800 Prof Gladston Luiz da Silva Estatística Aplicada 22023 Quiquadrado Pearson O Quiquadrado é uma medida do afastamento global calculada pela soma de todos os desvios entre valores observados e esperados 𝜒2 σ𝑖1 𝑟 σ𝑗1 𝑠 𝑓𝑖𝑗𝑒𝑖𝑗 2 𝑒𝑖𝑗 r número de categorias nas linhas s número de categorias nas colunas Prof Gladston Luiz da Silva Estatística Aplicada 22023 Não Sim Não Sim 25 200 100 300 25 667 333 1000 25 100 400 500 25 200 800 1000 Total 300 500 800 Total 375 625 1000 Não Sim Não Sim 25 1125 1875 300 25 6806 4083 10889 c2 17422 25 1875 3125 500 25 4083 2450 6533 C 042 Total 300 500 800 Total 10889 6533 17422 t 2 000 C 071 C 060 Renda Uso Total Renda Uso Total Renda Uso Total Renda Uso Total Prof Gladston Luiz da Silva Estatística Aplicada 22023 Coeficiente de ContingênciaC r número de categorias nas linhas s número de categorias nas colunas C 0 indica inexistência de associação min 1 0 2 2 r s t t t C onde n C c c Prof Gladston Luiz da Silva Estatística Aplicada 22023 Coeficiente de Contingência Modificado C O Coeficiente de Contingência Modificado C varia de zero completa independência até 1associação perfeita Usualmente C acima de 05 indica uma associação de moderada para forte t t n C 1 2 2 c c Prof Gladston Luiz da Silva Estatística Aplicada 22023 Coeficiente de Contingência Valor de C Interpretação 000 a 019 Associação muito fraca 020 a 039 Associação fraca 040 a 069 Associação moderada 070 a 089 Associação forte 090 a 100 Associação muito forte Prof Gladston Luiz da Silva Estatística Aplicada 22023 Não Sim Não Sim 25 200 100 300 25 667 333 1000 25 100 400 500 25 200 800 1000 Total 300 500 800 Total 375 625 1000 Não Sim Não Sim 25 1125 1875 300 25 6806 4083 10889 c2 17422 25 1875 3125 500 25 4083 2450 6533 C 042 Total 300 500 800 Total 10889 6533 17422 t 2 000 C 071 C 060 Renda Uso Total Renda Uso Total Renda Uso Total Renda Uso Total Prof Gladston Luiz da Silva Estatística Aplicada 22023 Problema Para estudar a associação entre gênero masculino ou feminino e tabagismo fumante ou não fumante numa certa população foi observada uma amostra aleatória de 300 pessoas adultas dessa população fazendose a classificação segundo o gênero e tabagismo O que concluir com os dados são apresentados a seguir Prof Gladston Luiz da Silva Estatística Aplicada 22023 Problema Tabagismo Gênero Total Masculino Feminino Fumante 92 38 130 Não fumante 108 62 170 Total 200 100 300 Prof Gladston Luiz da Silva Estatística Aplicada 22023 Masculino Feminino Masculino Feminino Fumante 92 38 130 Fumante 460 380 43 Não fumante 108 62 170 Não fumante 540 620 57 Total 200 100 300 Total 1000 1000 100 Masculino Feminino Masculino Feminino c2 174 Fumante 866667 433333 Fumante 03282 06564 C 008 Não fumante 1133333 566667 Não fumante 02510 05020 t 2 0 C 071 C 011 Total Tabagismo Frequencia Esperada Tabagismo Quiquadrado Tabagismo Frequencia Observada Total Tabagismo Frequencia Observada Prof Gladston Luiz da Silva Estatística Aplicada 22023 Coeficiente de Correlação Linear de Pearson Prof Gladston Luiz da Silva Estatística Aplicada 22023 Problema Desejase verificar se existe associação entre duas variáveis quantitativas X e Y Xi Yi i 1 2 n Como medir a intensidade da relação entre as duas variáveis Prof Gladston Luiz da Silva Estatística Aplicada 22023 Os dados i X Y 1 X1 Y1 2 X2 Y2 n Xn Yn Prof Gladston Luiz da Silva Estatística Aplicada 22023 Diagrama de Dispersão Representação dos pares de valores 𝑌𝑖 𝑋𝑖 i 1 2 n num sistema cartesiano Recurso gráfico utilizado para se verificar associação entre variáveis quantitativas Considerando as variáveis duas a duas verificase o que ocorre a uma variável Y quando outra variável X varia Prof Gladston Luiz da Silva Estatística Aplicada 22023 Diagrama de Dispersão 0 5 10 15 20 25 30 0 5 10 15 20 25 30 Prof Gladston Luiz da Silva Estatística Aplicada 22023 Coeficiente de Correlação Linear Medida do grau de relacionamento linear entre duas variáveis quantitativas coeficiente de correlação populacional r coeficiente de correlação amostral Prof Gladston Luiz da Silva Estatística Aplicada 22023 Coeficiente de Correlação Linear Prof Gladston Luiz da Silva Estatística Aplicada 22023 Coeficiente de Correlação Linear Valor de ou r ou Interpretação 000 a 019 Correlação muito fraca 020 a 039 Correlação fraca 040 a 069 Correlação moderada 070 a 089 Correlação forte 090 a 100 Correlação muito forte Prof Gladston Luiz da Silva Estatística Aplicada 22023 Coeficiente de Correlação Populacional 2 2 y i x i y i x i Y X Y X Var Y X Var X Y COV Prof Gladston Luiz da Silva Estatística Aplicada 22023 Coeficiente de Correlação Amostral Fórmula operacional 𝑟 σ𝑖1 𝑛 𝑥𝑖 ҧ𝑥 𝑦𝑖 ത𝑦 σ𝑖1 𝑛 𝑥𝑖 ҧ𝑥 2 σ𝑖1 𝑛 𝑦𝑖 ത𝑦 2 𝑟 σ𝑖1 𝑛 𝑋𝑖𝑌𝑖 𝑛𝑋𝑌 σ𝑖1 𝑛 𝑋𝑖 2 𝑛𝑋 2 σ𝑖1 𝑛 𝑌𝑖 2 𝑛𝑌 2 Prof Gladston Luiz da Silva Estatística Aplicada 22023 Exemplo calcule r i X Y 1 10 39 2 14 21 3 16 15 4 18 9 5 22 6 6 28 0 Prof Gladston Luiz da Silva Estatística Aplicada 22023 Exemplo calcule r i X Y XY X 2 Y 2 Y 1 10 39 390 100 1521 2 14 21 294 196 441 3 16 15 240 256 225 4 18 9 162 324 81 5 22 6 132 484 36 6 28 0 0 784 0 S 108 90 1218 2144 2304 Média 180 150 r 09203 X 0 5 10 15 20 25 30 35 40 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Prof Gladston Luiz da Silva Estatística Aplicada 22023 Exemplo 1 Aluno A B C D E F G H I J Mat X 72 41 37 99 64 28 90 85 11 57 Mus Y 50 71 33 100 11 95 66 24 88 45 Calcule r a partir das notas obtidas por dez alunos 10 1 2 10 1 2 10 1 424 77 10 416 325 09 583 84 5 i i i i i i i Y X X Y Y X 1927 0 1 2 2 1 2 2 1 r nY Y nX X nXY Y X r n i i n i i n i i i Prof Gladston Luiz da Silva Estatística Aplicada 22023 Mat X Mús Y XY X 2 Y 2 1 72 5 36 5184 25 2 41 71 2911 1681 5041 3 37 33 1221 1369 1089 4 99 10 99 9801 100 5 64 11 704 4096 121 6 28 95 266 784 9025 7 90 66 594 81 4356 Cálculo Excel 8 85 24 204 7225 576 r 01927 9 11 88 968 121 7744 10 57 45 2565 3249 2025 Cálculo Operacinoal Média 584 583 32509 41610 42477 r 01927 Prof Gladston Luiz da Silva Estatística Aplicada 22023 Referencial Teórico BUSSAB W MORETTIN P Estatística Básica 5ª edição Ed Saraiva SP 2002