Lista 1 - Resistência dos Materiais 2021-1

1 CIV610 - RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS - PRIMEIRA LISTA DE EXERCÍCIOS Capítulo 1 1) Calcule o momento em relação ao ponto A, indicando o sentido positivo ou negativo (convenção: sentido horário => positivo). Resposta: (a) MA = 90 kNm; (b) MA = 45 kNm; (c) MA = - 40 kNm; (d) MA = 90 kNm; (e) MA = 1,0 kNm; (f) MA = 63 kNm. 2 2) Calcule a força de tração nas barras 1 e 2 da estrutura seguinte. 3) A barra seguinte está em equilíbrio quando solicitada pelas forças indicadas. Determine a intensidade das forças F1 e F2. Resposta: F1 = 2.500 N, F2 = 1.500 N. 4) Calcule as reações nos apoios da viga. Resposta: HA = 0; VA = 7500 N; VB = 17500 N. 5) Calcule as reações no engaste da viga em balanço. Resposta: HB=0; VB=5000 N; MB = 20000 Nm. 3 6) Calcule o valor da carga distribuída uniforme q (N/m). A viga é feita de aço e tem seção transversal em forma de "T " . Dado: aço = 77.000 N/m3. Resposta q = 6.160 N/m. Capítulo 2 7) Por definição 1 Pa = 1 N/m2. Então 1 MPa = 106 N/m2 e 1 GPa = 109 N/m2. Coloque MPa e GPa em N/cm2. Resposta: 1 MPa = 100 N/cm2, 1 GPa = 105 N/cm2. 8) Calcule a tensão normal nas duas barras da treliça do problema 2. Dados: A1 = A2 = 10 − 4 m2. Resposta: 1 = 146,4 MPa; 2 = 179,3 MPa. 9) Duas barras de seção transversal circular são soldadas como mostra a figura abaixo. Calcule a tensão normal nas duas barras. Resposta: AB = 4,24 MPa; BC = 1,53 MPa. 10) Uma barra prismática de comprimento longitudinal L = 5,0 m está pendurada verticalmente e sujeita à ação de seu peso próprio. Calcule a maior tensão normal se for de: a) Aço. Dado:  = 78480 N/m3 b) Alumínio. Dado:  = 26487 N/m3 Resposta: a)  = 0,39 MPa; b)  = 0,13 MPa. 11) Uma barra prismática de seção transversal retangular (25 mm x 50 mm) e comprimento L = 3,6 m, fica solicitada por uma força axial de tração F = 10 kN. O alongamento da barra (L) é de 1,2 mm. Calcule a tensão de tração e a deformação linear específica. Resposta:  = 8 MPa,  = 3,33 x 10 − 4. 12) Um elástico tem comprimento não esticado igual a 50 cm. Calcule a deformação linear específica do elástico quando for esticado ao redor de um poste que tem diâmetro externo igual a 20 cm. Resposta:  = 0,257. 4 13) Uma barra prismática de seção transversal circular (d=55 mm) é comprimida por uma força axial F = 196.200 N. Calcule a variação do diâmetro sabendo-se que a deformação linear específica longitudinal L é igual a − 9,62 x 10 − 4 e  = 0,3. Resposta: d = 0,0159 mm. 14) A figura abaixo mostra o diagrama força – alongamento de um ensaio de tração simples de uma barra de seção transversal circular (d = 15 mm). O comprimento inicial de referência da barra é igual a 350 mm. Calcule a tensão de escoamento e a tensão última. 15) Calcule o módulo de elasticidade da barra do problema 11. Resposta:  = 24 GPa. 16) Calcule o módulo de elasticidade da barra do problema 14. Resposta:  = 7,13 GPa. 17) Em uma barra prismática de 20 mm de diâmetro são feitas duas marcas distanciadas de 300 mm. Determinar o módulo de elasticidade sabendo-se que solicitada por uma força axial de tração F = 10.000 N a distância entre as duas marcas é de 300,50 mm. Resposta:  = 19.098,6 MPa. Capítulo 3 18) Calcule o alongamento das duas barras do problema 2. Dados: A1 = A2 = 10 − 4 m2 ; 1 = 2 = 205 GPa. Resposta: L1 = 4,29 mm; L2 = 3,71 mm. 19) Uma barra prismática colocada em um plano horizontal mede 5 metros. Calcule o alongamento da barra quando for suspensa por uma extremidade. Dados:  = 205 GPa,  = 78480 N/m3. Resposta: L = 4,785 x 10− 3 mm. 20) A barra AB é rígida (indeformável) e de peso desprezível. Sabendo-se que P = 15.000 N, calcule: a) a força de tração no cabo; b) o alongamento do cabo; c) a reação vertical na rótula A e d) o deslocamento vertical do ponto de aplicação da força P (ponto B). Dados do cabo:  = 120 GPa; L = 3,0 m; área da seção transversal = 100 mm2. Respostas: a) Fc = 20.000 N; b) Lc = 5,0 mm; c) VA = 5.000 N(); d) VB = 6,67 mm. 5 21) Calcule os valores dos deslocamentos horizontais dos pontos 1 e 2. A barra tem seção transversal circular com diâmetro  = 13,82 mm. Dados:  = 120 GPa; F1 = 12.000N; F2 = 18.000 N. Resposta: 1 = 3,0 mm; 2 = 4,0 mm. 22) A barra prismática abaixo é carregada axialmente pelas forças indicadas. Calcule as reações HA e HB. Os engastes A e B são indeformáveis. Resposta: HA = 1000 N; HB = 2500 N. 23) A barra prismática abaixo está livre de tensão quando a temperatura é igual a 30 oC. Calcule a tensão normal quando a temperatura descer para 26 oC. Os engastes A e B são indeformáveis. Dados:  = 30 x 10− 6 / C;  = 10,0 GPa. Resposta: Tração = 1,2 MPa. 6 Capítulo 4 24) Uma liga de titânio tem módulo de elasticidade (ou módulo de Young)  = 120 GPa e coeficiente de Poisson  = 0,36. Calcule o módulo de elasticidade transversal da liga. Resposta: G = 44,12 GPa. 25) Calcule a tensão cisalhante nos pinos da ligação abaixo e a tensão normal nas chapas. Dado: d = 12 mm. Resposta:  = 22,10 MPa;  = 25 MPa. 26) Para a ligação abaixo, calcule: a) o diâmetro “d” dos pinos sabendo-se que a tensão de cisalhamento é igual a 153 MPa; b) a espessura “t” sabendo-se que a tensão normal é igual a 240 MPa. Resposta: a) d = 9,12 mm; b) t = 1,25 mm. Capítulo 5 27) Calcule o momento de inércia à torção ( J ) de uma área com seção transversal circular com diâmetro d = 50 mm. Resposta: J = 613.592,32 mm4. 28) Calcule o momento de inércia à torção ( J ) da área abaixo. Resposta: J = 1.633,63 cm4. 29) Um eixo de seção transversal circular vazada fica solicitado pelos momentos de torção indicados na figura abaixo. Calcule a tensão de cisalhamento máxima. Resposta: máx = 0,42 MPa. 7 30) Para o eixo do exercício anterior calcule o giro relativo da seção transversal B em relação ao engaste indeformável A. Dado: G = 40 GPa. Resposta: B = 3,18 x10 − 4 rad. 31) Calcule as reações nos engastes rígidos A e B. Dado: T = 50 kN.m. Resposta: TA = 18,75 kN.m; TB = 31,25 kN.m ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------