Lista 2 - Resistência dos Materiais 2021-1

CIV610 - RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS - SEGUNDA LISTA DE EXERCÍCIOS Capítulo 6 32) Determine a posição do centro de gravidade das figuras seguintes em relação aos eixos x e y. Determine também os momentos de inércia em relação aos eixos que passam pelo centro de gravidade. x y 1 0 c m 4 0 c m 2 0 c m t = 2 c m Resposta: xg = 10 cm, yg = 17,12 cm, Ix = 28362 cm4, Iy = 1524 cm4. x y 3 0 c m 3 0 c m t = 1 ,5 c m Resposta: xg = 8,05 cm, yg = 8,05 cm, Ix = 13532 cm4, Iy = 13532 cm4. 33) Determine o momento estático de uma circunferência de raio R em relação a um eixo tangente a ela. Resposta: Q = πR3. 34) Para as figuras a seguir, determine: - A posição do centro de gravidade (xG e yG); - A Área (A) - Os momentos de inércia em relação aos eixos que passam pelo centro de gravidade (IxG e IyG); - Os momentos de inércia em relação aos eixos x e y (Ix e Iy); - Os momentos estáticos em relação aos eixos x e y (Qx e Qy). Resposta: a) xG = 10 cm, yG = 25 cm, A = 1000 cm2, IxG = 208333,33 cm4; IyG = 33333,33 cm4; Ix = 833333,33 cm4; Iy = 13333,33 cm4; Qx = 25000 cm3; Qy = 10000 cm3 b) xG = 20 cm, yG = 8 cm, A = 720 cm2, IxG = 23040 cm4; IyG = 144000 cm4; Ix = 69120 cm4; Iy = 432000 cm4; Qx = 5760 cm3; Qy = 14400 cm3 c) xG = 15 cm, yG = 6,37 cm, A = 353,43 cm2, IxG = 5558,63 cm4; IyG = 19880,39 cm4; Ix = 19899,72 cm4; Iy = 99402,14 cm4; Qx = 2251,35 cm3; Qy = 5301,45 cm3 d) a) xG = yG = 20 cm, A = 1256,64 cm2, IxG = IyG = 125663,7 cm4; Ix = Iy = 628319,7 cm4; Qx = Qy = 25132,8 cm3 35) Calcule o momento de inércia em relação ao eixo horizontal do centroide (z) das duas áreas abaixo. Resposta: a) z = 31.906,8 mm4; b) z = 4.920.000 mm4 36) Construa os diagramas de esforços internos das vigas a seguir, aplicando o método das seções: (a) Resposta: Vmáx = - 1.500 N Mmáx = 1.500 N.m (b) Resposta: Vmáx = 1.150 N Mmáx = 1.125 N.m (c) Resposta: Vmáx = 1.600 N Mmáx = 3.200 N.m (d) Resposta: Vmáx = -3500 N Mmáx = 3.125 N.m 37) Construa os diagramas de esforços internos (momento fletor e força cortante) das vigas. (a) Resposta: Mmáx positivo = 9.333,3 N.m Mmáx negativo = – 12.000 N.m Vmáx = 7.266,67 N (b) 38) Calcule o maior momento fletor e a maior força cortante que solicitam a viga abaixo. Resposta: Mmáx = 144.000 N.m; Vmáx = 72.000 N. 39) Calcule a tensão normal nos pontos a, b, c e d devidas ao momento fletor M = 2,0 x 105 N.mm. Resposta: a= − 94,02 MPa; b= − 62,68 MPa; c = 62,68 MPa; d = 94,02 MPa. 40) Sabendo-se que M = 8 x 106 N.mm calcule as tensões normais extremas. Resposta: máx t = 81,3 MPa; máx c = − 81,3 MPa. 41) Calcule as tensões máximas de tração e de compressão e a maior tensão cisalhante. Resposta: max t = 28,80 MPa; max c = − 28,80 MPa; máx = 1,80 MPa. 42) Calcule a maior tensão normal de tração, a maior tensão normal de compressão e a tensão de cisalhamento máxima. Resposta: máx t = 4,0 MPa; máx c = − 4,0 MPa; máx = 0,182 MPa. 43) Calcule as tensões normais extremas e a maior tensão cisalhante. Resposta: max t = 20,5 MPa; max c = − 20,5 MPa; máx = 0,406 MPa 44) Calcule o módulo elástico de resistência à flexão superior e inferior de uma seção circular vazada com De = 12 cm e Di = 8 cm. Resposta: s W = i W = 136,14 cm3. Capítulo 7 45) Calcule no engaste as tensões normais extremas e máx. Resposta: máx t = 0,944 MPa; máx c = − 1,72 MPa; máx = 0,033 MPa Capítulo 8 46) Calcule a deflexão (flecha) máxima da viga abaixo. I E = constante. Dado: E = 205 GPa Resposta: vmáx = 5,54 x 10 − 3 m 47) Em um ensaio em laboratório mediu-se a deflexão máxima da viga abaixo: vmáx = 5 mm. Sendo I E = constante calcule o valor do módulo de elasticidade da viga. Resposta: E = 14,34 x 109 N/m2. 48) Calcule a deflexão (flecha) máxima da viga abaixo. I E = constante. Dado: E = 205 GPa. Resposta: vmáx = 3,81 x 10 − 4 m. Capítulo 9 49) Calcule o valor crítico da carga P. Dado: E = 120 GPa. Resposta: Pcr = 174.027 N. 50) Calcule o valor crítico da carga P. O pilar tem seção transversal circular com diâmetro  = 50 mm. O diagrama tensão–deformação mostrado na figura ao lado é do pilar. Resposta: Pcr = 79.174,9 N. Capítulo 10 51) Uma barra prismática de seção transversal circular (d = 20 mm) está solicitada por uma força axial de tração F = 15.000 N. Calcule as tensões que atuam nos planos que formam um ângulo de 120o com o eixo da barra. Resposta: 20,67 MPa ; 35,81 MPa  = =    . 52) Calcule as tensões   e  na direção  = 30º do estado plano de tensão abaixo. Dados: x = 22 MPa e σy = 6 MPa. Resposta:   = 10 MPa e  = – 6,93 MPa. 53) Calcule as tensões que atuam no plano que forma um ângulo de 60o com o eixo x. Resposta:   = 1,15 MPa e  = − 3,67 MPa. 54) Para o elemento abaixo, calcule: a) as tensões e direções principais (mostre os resultados em um elemento orientado); b) a tensão de cisalhamento máxima do plano das tensões (plano XOY) e a direção onde ocorre (3); Resposta: a) 1  = 9,05 MPa; 1 = 19,9º ; 2  = − 69,05 MPa; 2 = − 70,1º ;b) máx = 39,05 MPa; 3 = 64,9º. 55) Calcule usando o círculo de Mohr: a) as tensões e direções principais (mostre os resultados em um elemento orientado); b) a tensão de cisalhamento máxima do plano XOY e a direção (3) onde ocorre; c) as tensões σ e  na direção  = 75º. Resposta: a) 1 = 22,9 MPa; 1= 10,9º; 2 = – 57,9 MPa; 2 = – 79,1º, b) máx = 40,4 MPa; 3= 55,9º; c) para  = 75º: = – 42,5 MPa e  = 31,7 MPa. 56) Um componente está solicitado pelas tensões indicadas na figura abaixo. Usando o critério da máxima energia de distorção, investigue se o componente está em segurança. Dado: MPa Y = 250 . Resposta: 62.500 70.800  . Não. 57) Um componente está solicitado pelas tensões: x = 50MPa , 80MPa y  = − , z =110MPa , xy = 45MPa , yz = 30MPa , zx = 60MPa . Sabendo-se que o material segue o critério da máxima energia de distorção e que Y = 320MPa , investigue se o componente está em segurança. Resposta: 102.400 47.875  . Sim. 58) Calcule o valor da força F que inicia o escoamento do eixo abaixo. Dados:  = 250.000 N.mm e σY = 240 MPa. Resposta: F = 95.282,8 N. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------