Slide - Elementos de Mecânica dos Materiais - 2023-1

OURO PRETO/2023 Profa. Nayara Neres ELEMENTOS DE MECÂNICA DOS MATERIAIS Apresentação 2 Neste material colocamos notas compiladas de diversos autores sobre o tema Mecânica dos Materiais. Trata-se apenas de um material de referência que visa facilitar o acesso a informação e com uso exclusivo para a disciplina de graduação “Elementos de Mecânica dos Materiais” do curso regular de Engenharia Mecânica da Universidade Federal de Ouro Preto – UFOP. Nenhum texto ou ilustração aqui apresentado é original e não se faz citação de autoria específica de cada frase, por se tratar de notas compiladas e não uma publicação com intenção de divulgação. A relação das obras consultadas encontra-se nas referências bibliográficas e sugerimos que sejam consultadas para um estudo mais aprofundado do tema. Referências Bibliográficas 3 1) HELMAN, H., CETLIN, P. R. Fundamentos da Conformação Mecânica dos Metais. 2ª edição. São Paulo: Artliber Editora, 2005. 2) DIETER, G.E. Metalurgia Mecânica. 2a edição. Rio de Janeiro: Editora Guanabara Dois, 1981. 3) MEYERS, M. A.; CHAWLA, K. K. Mechanical behavior of materials. Cambridge University Press, 2008. Plano de Ensino 4 3. Análise de Deformações Deformação linear. Deformação por cisalhamento. Deformação volumétrica. Variação da deformação com a direção. Tensores deformação; deformações principais 4. Introdução à Teoria da Elasticidade Relação entre tensão e deformação no Regime elástico Análise de Deformações Conceito de deformação Solicitação Resposta Deformação DEFORMAÇÃO é a mudança nas dimensões ou forma de um corpo decorrente da aplicação de uma ação externa. As deformações podem ser visíveis ou praticamente imperceptíveis sem o emprego de instrumento de medição adequado! Comparemos uma mola e um arranjo de átomos sendo solicitada por uma força trativa. Análise de Deformações Conceito de deformação Deformação em regime elástico – Reversível! Análise de Deformações Conceito de deformação Deformação em regime plástico – Permanente! Análise de Deformações Conceito de deformação Análise de Deformações Deformação linear 𝝈𝑨 𝒍𝟎 𝒍𝑨 𝒍𝑩 𝝈𝑩 O alongamento ou a contração de um segmento de reta por unidade de comprimento é denominado Deformação Linear. Suponhamos que ∆𝐿 = 1 𝑚𝑚, 𝐿0 = 1 𝑚𝑚 e 𝐿′0 = 1000 𝑚𝑚 ∆𝐿 então não é uma medida adequada da distorção linear da barra. O aumento de comprimento de ∆𝐿 = 1 𝑚𝑚, é muito mais severo para a barra de 𝐿0 = 1 𝑚𝑚 que para a barra com 𝐿′0 = 1000 𝑚𝑚. Análise de Deformações Deformação linear 𝑒 = ∆𝐿 𝐿0 𝑒 = ∆𝐿 𝐿0 𝑥100% Deformação linear convencional. Análise de Deformações Deformação linear 𝑒 = ∆𝐿 𝐿0 𝑥100% 𝑒′ = 2∆𝐿 𝐿0 x100% Deformação linear convencional 𝑒′ também deveria poder ser calculada pela soma das duas etapas de deformação: 𝑒′′ = ∆𝐿 𝐿0 + ∆𝐿 𝐿0 + ∆𝐿 x100% Deformações lineares NÃO podem ser somadas! Análise de Deformações Deformação linear convencional Análise de Deformações 𝐞 = ∆𝒍 𝒍𝟎 ∆𝑙 = variação do comprimento 𝑙0 = comprimento original A deformação é adimensional! Esta definição de deformação é satisfatória para deformações elásticas onde ΔL é muito pequeno. Todavia, não representa adequadamente o comportamento em deformação do material porque é baseada na dimensão original l0 que muda continuamente! Deformação linear verdadeira 𝑒′′ = ∆𝐿 𝐿0 + ∆𝐿 𝐿0 + ∆𝐿 x100% 𝑒′′ = 𝑑𝐿 𝐿0 + 𝑑𝐿 𝐿0 + 𝑑𝐿 + 𝑑𝐿 𝐿0 + 2𝑑𝐿 + ⋯ + 𝑑𝐿 𝐿𝑓 − 𝑑𝐿 x100% 𝜀𝑣 = න 𝐿0 𝐿𝑓 𝑑𝐿 𝐿0 = ln 𝐿𝑓 𝐿0 Deformação linear verdadeira Não se usa porcentagem! Análise de Deformações Relações entre a deformação verdadeira e a convencional 𝜀𝑣 = ln 𝐿𝑓 𝐿0 = 𝑙𝑛 𝐿0 + ∆𝐿 𝐿0 = ln 1 + ∆𝐿 𝐿0 𝜀𝑣 = ln 1 + 𝑒 Análise de Deformações Deformação linear As relações entre 𝑒 e 𝜀 são válidas sempre que a distorção linear seja uniforme ao longo de todo o comprimento da barra sob tração. Análise de Deformações e = ∆𝑙 𝑙0 ∆𝑙 = variação do comprimento 𝑙0 = comprimento original ε = න 𝑙0 𝑙𝑓 𝑑𝑙 𝑙 = ln 𝑙 𝑙0 𝑙 = comprimento instantâneo e 𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 ≠ e 0𝐴 + e 𝐴𝐵 ε 𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 = ε 0𝐴 + ε 𝐴𝐵 ε = ln(1 + 𝑒) Deformação de engenharia Deformação verdadeira Deformação linear EXERCÍCIO Se 𝐿0 = 100 mm e ∆𝐿 =10 mm, calcular 𝒆 e 𝜺𝒗 comparar seus valores. Repetir para ∆𝐿 = 30 mm e ∆𝐿 = 50 mm. Análise de Deformações • Reduções de área convencional Quando os metais sofrem distorções permanentes, eles conservam seu volume; se a distorção é uniforme ao longo do comprimento de uma barra: 𝑆0𝑥𝐿0 = 𝑆𝑓𝑥𝐿𝑓 𝑅𝐴 = 𝑆0 − 𝑆𝑓 𝑆0 100% = 1 − 𝑆𝑓 𝑆0 𝑥100% 𝑅𝐴 = 1 − 𝐿𝑓 𝐿0 𝑥100% 𝑒 = 𝐿𝑓 𝐿0 − 1 𝑥100% 𝑅𝐴 = 100𝑒 𝑒 + 100 % Análise de Deformações • Reduções de área verdadeira 𝑅𝐴 = ln 𝐴𝑓 𝐴0 𝐿𝑓 𝐿0 Para metais: 𝑅𝐴 = ln 𝑆𝑓 𝑆0 = ln 𝐿0 𝐿𝑓 = − 𝜀𝑣 𝐿𝑓 𝐿0 Análise de Deformações • Reduções de área na conformação mecânica Na laminação Análise de Deformações • Reduções de área na conformação mecânica 𝜀𝑣 = ln 𝐿𝑓 𝐿0= ln 𝑆𝑓 𝑆0 ln 𝑑0 𝑑𝑓 2 𝑅𝐴 = 𝐴0 − 𝐴𝑓 𝐴0 = 𝑑0 2 − 𝑑𝑓 2 𝑑0 Razão de extrusão R: 𝑅 = 𝐴0 𝐴𝑓 = 𝑑0 2 𝑑𝑓 2 Na extrusão Análise de Deformações Análise de Deformações Deformação por cisalhamento Observe que deformações normais causam uma mudança de volume no elemento e que as deformações por cisalhamento provocam mudança na forma. Análise de Deformações Deformação em um ponto Como a tensão, os componentes de deformação linear e por cisalhamento no ponto variam de acordo com a orientação do elemento! Análise de Deformações Variação da deformação com a direção Sempre se encontram pelo menos 3 direções onde  = 0 Essas 3 direções são ortogonais entre si Ao longo de uma delas encontra-se o máximo (1) Ao longo de outra delas encontra-se mínimo (3) Deformações principais: 1  2  3 Variação da deformação com a direção Análise de Deformações 2 2 2  =  x + y +  x − y cos2 +  xy sin 2 x' 2  cos2 sin 2 +    − 2 −  = xy y x  x'y' 2 2 2 2  =  x + y −  x − y cos2 −  xy sin 2 y' Equações de transformação de deformação no plano: Variação da deformação com a direção Análise de Deformações 𝜀𝑥𝑥 𝜀𝑦𝑥 𝜀𝑧𝑥 𝜀𝑥𝑦 𝜀𝑦𝑦 𝜀𝑧𝑦 𝜀𝑥𝑧 𝜀𝑦𝑧 𝜀𝑧𝑧 𝜀1 0 0 0 𝜀2 0 0 0 𝜀3 Em um ponto P, sempre há uma orientação dos eixos coordenados onde 𝜀𝑖𝑗 = 0 𝜀1 > 𝜀2 > 𝜀3 Análise de Deformações Deformações principais 𝜀1 = 𝜀𝑥 + 𝜀𝑦 2 𝜀𝑥 − 𝜀𝑦 2 2 + 𝛾𝑥𝑦 2 2 As deformações tangenciais nestes planos são nulas. A deformação máxima de cisalhamento ocorre nos planos a 45° com os planos principais e vale: 1 2 𝛾𝑚á𝑥 = 𝜀𝑥 − 𝜀𝑦 2 2 + 𝛾𝑥𝑦 2 2 Análise de Deformações 𝑷 𝝈𝟏, 𝜺𝟏 𝝈𝟐, 𝜺𝟐 𝝈𝟑, 𝜺𝟑 Para os materiais isotrópicos, 𝝈𝟏, 𝝈𝟐, 𝝈𝟑 são colineares, respectivamente, com 𝝐𝟏, 𝝐𝟐, 𝝐𝟑 Deformações principais Análise de Deformações ε = ε𝑖 + ε𝑗 2 + ε𝑖 − ε𝑗 2 cos 2𝛼 𝛾 2 = ε𝑖 − ε𝑗 2 sen 2𝛼 1 2 𝜀1 𝜀2 𝜀3 sendo i e j quaisquer planos principais 𝜀 𝛾 2 𝜀1 𝜀2 𝛾 2 𝑚𝑎𝑥 𝜀3 3 Análise de Deformações Deformações principais Análise de Deformações Construção do Círculo de Mohr • Estabelecer um sistema de coordenadas com ε positiva para a direita e γ/2 positiva para baixo; • Utilizar a convenção para os valores positivos de ε e γ; • Marcar o centro do círculo C, que está localizado no eixo ε a uma distância de ε_méd=(ε_x+ε_y)/2 da origem; • Marcar o ponto de referência A cujas coordenadas são A(ε_x,γ_xy/2), referente ao ângulo θ=0°, ou seja, alinhado com o eixo ε_x do estado de deformações dado; • Unir o ponto A ao centro C, determinando a hipotenusa CA, que representa o raio R do círculo. Um ponto de coordenadas (ε_x-γ_xy/2), diametralmente oposto ao ponto A também pode ser marcado; • Traçar o círculo utilizando o raio encontrado ∆ = න 𝑉0 𝑉𝑓 𝑑𝑉 𝑉 = ln 𝑉 𝑉0 𝑙1 𝑙2 𝑙3 𝑙1′ 𝑙2′ 𝑙3′ ∆ = 𝜀1 + 𝜀2 + 𝜀3 Análise de Deformações Deformações volumétricas