Slide - Aula 1 - Unidade 2 - Escoamento em Condutos Forçados - Hidráulica 2021-1

URB 227 Hidráulica Aplicada Profa. Aline de Araújo Nunes Profa. Tamara Souza Universidade Federal de Ouro Preto Escola de Minas Departamento de Engenharia Urbana 2 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Unidade 2 Escoamento em Condutos Forçados Aula 1 – Perda de Carga (Parte 1) 3 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada INTRODUÇÃO ➢ Escoamentos “Livres” e “Forçados” 4 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada INTRODUÇÃO  Escoamento Livre -> submetido à pressão atmosférica; -> a seção não necessariamente apresenta perímetro fechado e quando isto ocorre, para satisfazer a condição de superfície livre, a seção transversal funciona parcialmente cheia; e -> o movimento se faz no sentido decrescente das cotas topográficas.  Escoamento Forçado -> a pressão interna é diferente da pressão atmosférica; -> nesse tipo de conduto, as seções transversais são sempre fechadas e o fluido circulante as enche completamente; e -> o movimento pode se efetuar em qualquer sentido do conduto. 5 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada ➢ Livres – Forçados 6 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Equações Fundamentais Teorema de Bernoulli para um fluido perfeito 7 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Equações Fundamentais Teorema de Bernoulli para um fluido perfeito 8 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Teorema de Bernoulli para um fluido real Equações Fundamentais 9 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada PERDA DE CARGA ✓ É um termo genérico designativo do consumo de energia desprendido por um fluido para vencer as resistências ao escoamento. Essa energia se perde sob a forma de calor. ✓ Para se ter uma ideia, seriam necessários 100 m de tubulação para a água ter um aumento de temperatura de 0,234 graus centígrados. 10 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada CLASSIFICAÇÃO DAS PERDAS DE CARGA ✓ Na prática, as tubulações não são constituídas apenas por tubos retilíneos e de mesmo diâmetro. Há também as peças especiais como: curvas, joelhos ou cotovelos, registros, válvulas, reduções, ampliações etc., responsáveis por novas perdas. ✓ Perda de carga contínua ou distribuída ou perda por atrito (h’): ▪ Principalmente devido ao atrito interno das partículas gerando diferentes velocidades ▪ Causas: Viscosidade do líquido (n) e rugosidade da tubulação (Ɛ) 11 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada ✓ Perda de carga acidental ou localizada ou singular (h”): ocorre todas as vezes que houver mudança no valor da velocidade e/ou direção da velocidade (módulo e direção da velocidade). ✓ Perda de carga total (ht): ht = h’ + h” ✓ Perda de carga unitária (J): J = h’/L CLASSIFICAÇÃO DAS PERDAS DE CARGA L = Comprimento da tubulação(m) 12 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada PERDA DE CARGA CONTÍNUA EMCONDUTOS DE SEÇÃO CONSTANTE REGIME PERMANENTE E UNIFORME Fórmulas para cálculo de h': 1) Fórmula Racional ou Universal 2) Fórmula de Hazen-Williams 3) Fórmula de Flamant 4) Fórmula de Fair-Wipple-Hsiao Fórmulas práticas ou empíricas 13 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada FÓRMULA RACIONAL OU UNIVERSAL ➢ Válida para qualquer tipo de fluido ➢ Válida para qualquer regime deescoamento Δ h’ = perda de carga contínua (m); f = coeficiente de perda de carga; L = Comprimento da tubulação(m); Q = vazão escoada(m3s-1); D = Diâmetro da tubulação(m). Δh’ 14 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada REGIÃO I: Região de escoamento laminar f independe da rugosidade relativa (Ɛ/D) (Poiseuille) REGIÃO II, III e IV : Regiões de transição e de escoamento turbulento (Colebrook e White) Que conduz ao diagrama de Moody (incerteza de até 15%) Rey = 𝑉. 𝐷 n 15 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada DIAGRAMA DE MOODY 16 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada PNB 591/77 (ABNT, 1977) 17 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada 18 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada 19 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada f = 1,325 ln Τ ε D 3,7 + 5,74 𝑅𝑒0,9 2 1 f = −2 log ε D 3,7 + 5,13 Re0,89 Outras equações: (Swamee e Jain) (Barr) Válida para 5x103 ≤ Re ≤108 e 10-6 ≤ ε D ≤10-2 Válida para Re >105 20 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada FÓRMULAS PRÁTICAS ✓ C = coeficiente que depende da natureza (material e estado de conservação) das paredes do tubo. Fórmula de Hazen-Willians ✓ Escoamento com água à temperatura ambiente ✓ Tubulações com diâmetro maior ou igual a 50 mm ✓ Escoamento turbulento h’ 21 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada 22 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada FÓRMULAS PRÁTICAS Fórmula de Flamant ✓ Usada para instalações prediais ✓ Tubos de parede lisa e tubos de plástico de pequeno diâmetro ✓ Aplicável a tubulações com D entre 12,5 e 100 mm ✓ Escoamento com água à temperatura ambiente ℎ′ = 0,00824 𝐿 𝑄1,75 𝐷4,7 23 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada FÓRMULAS PRÁTICAS Fórmula de Fair-Whipple-Hisiao ✓ Recomendada para inst. prediais (12,5 < D < 100mm) ✓ Aplicável a escoamento de água ✓ Recomendada pela ABNT Para tubos de aço ou ferro fundido conduzindo água fria (20 ºC) ℎ′ = 0,002021 𝐿 𝑄1,88 𝐷4,88 24 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Para tubos de cobre ou plástico: a) Conduzindo água quente: b) Conduzindo água fria: ℎ′ = 0,000692 𝐿 𝑄1,75 𝐷4,75 ℎ′ = 0,000859 𝐿 𝑄1,75 𝐷4,75 25 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada ➢ Uma tubulação de ferro fundido enferrujado (ε=1,5mm), com diâmetro de 150 mm e 60 metros de extensão escoa uma vazão de 50 L/s de água. Determinar a perda de carga pela fórmula universal. (ѵágua = 1,01 x10-6 m²/s). EXEMPLO Re = 𝑉.𝐷 n Re = 𝑉. 𝐷 n = 50𝑥10−3 𝜋𝑥0,0752 𝑥 0,150 1,01 x10−6 Re =420.211,08 (Turbulento) Que conduz ao diagrama de Moody 𝜀 D = 0,0015 /0,150 = 0,01 26 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada ➢ Uma tubulação de ferro fundido enferrujado (ε=1,5mm), com diâmetro de 150 mm e 60 metros de extensão escoa uma vazão de 50 L/s de água. Determinar a perda de carga pela fórmula universal. (ѵágua = 1,01 x10-6 m²/s). EXEMPLO 0,038 27 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada ➢ Uma tubulação de ferro fundido enferrujado (ε=1,5mm), com diâmetro de 150 mm e 60 metros de extensão escoa uma vazão de 50 L/s de água. Determinar a perda de carga pela fórmula universal. (ѵágua = 1,01 x10-6 m²/s). EXEMPLO Re = 𝑉.𝐷 n = 8𝑥0,038𝑥60𝑥 50𝑥10−3 2 𝜋2x 9,81 x 0,1505 Re =420.211,08 (Turbulento) Que conduz ao diagrama de Moody 𝜀 D = 0,0015 /0,150 = 0,01 f = 0,038 Δh’ Re = 𝑉. 𝐷 n = 50𝑥10−3 𝜋𝑥0,0752 𝑥 0,150 1,01 x10−6 Δh’ = 6,2 𝑚 28 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Bibliografia utilizada e recomendada • BAPTISTA, M.B.; LARA, M. “Fundamentos de Engenharia Hidráulica”. Editora UFMG, 2014. 473 p. • AZEVEDO NETTO, José M. de; FERNANDEZ Y FERNANDEZ, Miguel. Manual de hidráulica. 9. ed. atual. São Paulo: Blucher 2018. 632 p. ISBN 978‐85‐212‐0889‐1 (e‐book). Disponível em: https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521208891/cfi/0!/4/4@0.0 0:0.00 URB 227 Hidráulica Aplicada Profa. Aline de Araújo Nunes Profa. Tamara Souza Universidade Federal de Ouro Preto Escola de Minas Departamento de Engenharia Urbana 2 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Unidade 2 Escoamento em Condutos Forçados Aula 1 – Perda de Carga (Parte 2) 3 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada PERDA DE CARGA LOCALIZADA ✓ Mudança no módulo e/ou na direção da velocidade ✓ Peças especiais: curvas, válvulas, registros, bocais… Podem ser desprezadas quando: ✓ Velocidade menor que 1 m/s ✓ Pequeno número de peças especiais ✓ L ≥ 4000 D 4 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada PERDA DE CARGA LOCALIZADA Fonte: https://www.fazfacil.com.br/ Registro de gaveta Registro de pressão Fonte: https://www.energiasolares.com.br/ Joelho e curva 5 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada PERDA DE CARGA LOCALIZADA Sistemas de captação e abastecimento de água Fonte: https://www.evolution.com.br/ 6 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada PERDA DE CARGA LOCALIZADA 7 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Valores aproximados de K (perdas localizadas) PERDA DE CARGA LOCALIZADA 8 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada ➢ Consiste em adicionar à canalização existente, apenas para efeito de cálculo da perda de carga, comprimentos de tubos (de mesmo diâmetro que o da canalização existente) que causariam a mesma perda de carga na peça especial. PERDA DE CARGA LOCALIZADA Método dos comprimentos virtuais 9 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Comprimento equivalente para tubo rugoso (m) PERDA DE CARGA LOCALIZADA 10 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Comprimento equivalente para tubo liso (m) PERDA DE CARGA LOCALIZADA 11 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada EXERCÍCIO 1) Uma tubulação de PVC, com 200 metros de comprimento e 100 mm de diâmetro, transporta para um reservatório a vazão de 12 L/s. No conduto há algumas conexões e aparelhos que são mostrados na figura a seguir, pede-se calcular: a) A perda de carga contínua; b) A soma das perdas de carga locais e sua percentagem em relação à perda de carga contínua; c) A perda de carga total. 12 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada EXERCÍCIO EXERCÍCIOS a) A perda de carga contínua; Re = 𝑉. 𝐷 n = 12𝑥10−3 𝜋𝑥0,052 𝑥 0,100 1,01 x10−6 Re =138.898,86 (Turbulento) Fórmula de Hazen-Willians 10,64x(12x10−3)1,85x 200 (140)1,85x(0,1)4,87 = 4,72 m EXERCÍCIOS Entrada de borda – K= 1,00 2 Registros de gaveta – K= 0,4 2 Curvas de 90º - K = 0,8 2 Joelhos de 45º - K = 0,8 Saída de tubulação – K = 1,00 K total = 4,0 EXERCÍCIOS Entrada de borda – K= 1,00 2 Registros de gaveta – K= 0,4 2 Curvas de 90º - K = 0,8 2 Joelhos de 45º - K = 0,8 Saída de tubulação – K = 1,00 K total = 4,0 h’’ = Kv2/ 2g h’’ = 4 𝑥 12𝑥10−3 𝜋𝑥 0,1 2 2 2 2𝑥9,81 h’’ = 0,48 m = 10% hf a) A perda de carga contínua; b) A perda de carga localizada Re = 𝑉. 𝐷 n = 12𝑥10−3 𝜋𝑥0,052 𝑥 0,100 1,01 x10−6 Re =138.898,86 (Turbulento) Fórmula de Hazen-Willians hf = 10,64x(12x10−3)1,85x 200 (140)1,85x(0,1)4,87 = 4,72 m c) A perda de carga total htot = h’ + h’’ htot = 4,72 + 0,48 htot = 5,2 m 16 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada EXERCÍCIO 2) Resolver o problema anterior pelo método dos comprimentos equivalentes Entrada de borda – Le= 4,0 2 Registros de gaveta – Le= 2,0 2 Curvas de 90º - Le = 3,2 2 Joelhos de 45º - Le = 3,8 Saída de tubulação – Le = 3,9 Le total = 16,9 EXERCÍCIOS a) A perda de carga contínua; b) A perda de carga localizada Re = 𝑉. 𝐷 n = 12𝑥10−3 𝜋𝑥0,052 𝑥 0,100 1,01 x10−6 Re =138.898,86 (Turbulento) Fórmula de Hazen-Willians hf = 10,64x(12x10−3)1,85x 200 (140)1,85x(0,1)4,87 = 4,72 m c) A perda de carga total htot = h’ + h’’ htot = 4,72 + 0,4 htot = 5,12 m Diferença de 2% Entrada de borda – Le= 4,0 2 Registros de gaveta – Le= 2,0 2 Curvas de 90º - Le = 3,2 2 Joelhos de 45º - Le = 3,8 Saída de tubulação – Le = 3,9 Le total = 16,9 h′′ = 10,64x(12x10−3)1,85x 16,9 (140)1,85x(0,1)4,87 = 0,4 m 18 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Bibliografia utilizada e recomendada • BAPTISTA, M.B.; LARA, M. “Fundamentos de Engenharia Hidráulica”. Editora UFMG, 2014. 473 p. • AZEVEDO NETTO, José M. de; FERNANDEZ Y FERNANDEZ, Miguel. Manual de hidráulica. 9. ed. atual. São Paulo: Blucher 2018. 632 p. ISBN 978‐85‐212‐0889‐1 (e‐book). Disponível em: https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521208891/cfi/0!/4/4@0.00 :0.00 URB 227 Hidráulica Aplicada Profa. Aline de Araújo Nunes Profa. Tamara Souza Universidade Federal de Ouro Preto Escola de Minas Departamento de Engenharia Urbana 2 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Unidade 2 Escoamento em Condutos Forçados Aula 2 – Exercícios 3 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Exercício 1 Calcular a perda de carga total em um trecho de uma canalização de alumínio (C=140) que conduz 20 L/s em uma extensão de 1200 metros. O diâmetro da canalização é de 150 mm e ao longo do trecho tem-se as seguintes peças: - 2 curvas de 90º - 3 cotovelos de 90º - 2 curvas de 45º - 2 válvulas de retenção do tipo leve - 1 válvula de Tê de lado Válvula de retenção 4 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Exercício 1 Calcular a perda de carga total em um trecho de uma canalização de alumínio (C=140) que conduz 20 L/s em uma extensão de 1200 metros. O diâmetro da canalização é de 150 mm e ao longo do trecho tem-se as seguintes peças: - 2 curvas de 90º Le = 4,2 m - 3 cotovelos de 90º Le = 16,2 m - 2 curvas de 45º Le = 2,4 m - 2 válvulas de retenção do tipo leve Le = 27,8 m - 1 válvula de Tê de saída lateral Le = 11,1 Leq = 61,7 m Comprimento equivalente para tubo liso (m) 5 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Exercício 1 Calcular a perda de carga total em um trecho de uma canalização de alumínio (C=140) que conduz 20 L/s em uma extensão de 1200 metros. O diâmetro da canalização é de 150 mm e ao longo do trecho tem-se as seguintes peças: - 2 curvas de 90º Le = 4,2 m - 3 cotovelos de 90º Le = 16,2 m - 2 curvas de 45º Le = 2,4 m - 2 válvulas de retenção do tipo leve Le = 27,8 m - 1 válvula de Tê de saída lateral Le = 11,1 Leq = 61,7 m hf = 10,64x(20x10−3)1,85x 1261,7 (140)1,85x(0,150)4,87 = 10,64 m 6 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Exercício 2 Para se definir um projeto de uma instalação de bombeamento, você precisa determinar a perda de carga total (contínua + acidental) em um trecho de tubulação de ferro fundido novo (C=130), com extensão de 1500 metros e diâmetro de 200 mm, para conduzir uma vazão de 40 L/s. As seguintes peças especiais serão instaladas ao longo da tubulação: - 02 curvas de 90º - 01 curva de 45º - 02 cotovelos de 45º - Uma válvula de pé. Válvula de pé 7 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Exercício 2 Para se definir um projeto de uma instalação de bombeamento, você precisa determinar a perda de carga total (contínua + acidental) em um trecho de tubulação de ferro fundido novo (C=130), com extensão de 1500 metros e diâmetro de 200 mm, para conduzir uma vazão de 40 L/s. As seguintes peças especiais serão instaladas ao longo da tubulação: - 02 curvas de 90º Le = 6,6 m - 01 curva de 45º Le = 1,5 m - 02 cotovelos de 45º Le = 6 m - Uma válvula de pé Le = 52 m Leq = 66,1 m 8 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Exercício 2 Para se definir um projeto de uma instalação de bombeamento, você precisa determinar a perda de carga total (contínua + acidental) em um trecho de tubulação de ferro fundido novo (C=130), com extensão de 1500 metros e diâmetro de 200 mm, para conduzir uma vazão de 40 L/s. As seguintes peças especiais serão instaladas ao longo da tubulação: - 02 curvas de 90º Le = 6,6 m - 01 curva de 45º Le = 1,5 m - 02 cotovelos de 45º Le = 6 m - Uma válvula de pé Le = 52 m Leq = 66,1 m hf = 10,64x(40x10−3)1,85x 1566,1 (130)1,85x(0,200)4,87 = 13,45 m 9 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Exercício 3 Determinar o diâmetro de uma adutora com 6.500 m que interliga os reservatórios X (cota 1200,8) e Y (cota 900,0). A vazão a ser aduzida é de 12L/s. Para o cálculo, considerar C=160 (equação de Hazen-Williams). Considere a existência dos seguintes diâmetros comerciais DN (mm) 150, 200, 250 e 300. Qual intervenção deve ser feita na chegada? Qual a vazão máxima possível de transportar (sem a intervenção a jusante e com a mesma tubulação adotada)? Teorema de Bernoulli para um fluido real hf 1-2= 1200,8 - 900,0 = 300,8 m 10 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Exercício 3 Determinar o diâmetro de uma adutora com 6.500 m que interliga os reservatórios X (cota 1200,8) e Y (cota 900,0). A vazão a ser aduzida é de 12L/s. Para o cálculo, considerar C=160 (equação de Hazen-Williams). Considere a existência dos seguintes diâmetros comerciais DN (mm) 150, 200, 250 e 300. Qual intervenção deve ser feita na chegada? Qual a vazão máxima possível de transportar (sem a intervenção a jusante e com a mesma tubulação adotada)? hf 1-2= 1200,8 - 900,0 = 300,8 m 300,8 = 10,64x(12x10−3)1,85x 6500 (160)1,85x(D)4,87 D = 0,083 m = 83 mm Dcom = 150 mm Adotando 150 mm e usando a carga disponível 300,8 = 10,64x(Q)1,85x 6500 (160)1,85x(0,150)4,87 Q = 0,057 m3/s = 57 L/s Adotando 150 mm e mantendo 12L/s hf = 10,64x(0,012)1,85x 6500 (160)1,85x(0,150)4,87 = 16,64 m (Carga Excedente de 284,16m) Necessário a instalação de uma válvula parcialmente fechada 11 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Exercício 4 Determinar a perda de carga no sistema a seguir a partir da entrada de borda, passando por um tê de passagem direta, um registro de gaveta aberto e dois joelhos de 90°. Na extremidade, há uma torneira que deixa passar a vazão de 0,50 l/s. Verifique também a pressão na torneira. Material de Aço-Carbono galvanizado. D 19 mm ou ¾” Comprimento Real (Lr) da tubulação: 1,0+1,0+1,0+6,0+3,0= 12m 12 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Exercício 4 Comprimento equivalente (Leq): Entrada de borda = 0,5m Registro de gaveta = 0,1m Tê de passagem direta = 0,1m Joelho 90° (2 unidades)= 1,4 Leq = 2,1 m Comprimento Total = Lr+ Leq 12m + 2,1m = 14,1m Comprimento Real (Lr) da tubulação: 1,0+1,0+1,0+6,0+3,0= 12m 13 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Exercício 4 Fórmula de Fair-Whipple-Hisiao ℎ′ = 0,002021 𝐿 𝑄1,88 𝐷4,88 h' = 0,002021 x 14,1 x (0,5x10−3)1,88 (0,019)4,88 h' = 4,45 m Comprimento equivalente (Leq): Entrada de borda = 0,5m Registro de gaveta = 0,1m Tê de passagem direta = 0,1m Joelho 90° (2 unidades)= 1,4 Leq = 2,1 m Comprimento Total = Lr+ Leq 12m + 2,1m = 14,1m Comprimento Real (Lr) da tubulação: 1,0+1,0+1,0+6,0+3,0= 12m P2 γ = 7,5 - 0,5x10-3 πx0,00952 2 2 x 9,81 - 4,45 1 2 P2 γ = 2,89 m 14 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Exercício 4 P2 γ = 2,89 m (NBR 5626/98, p.12) “Em qualquer caso, a pressão [dinâmica] não deve ser inferior a 10 kPa, com exceção do ponto da caixa de descarga onde a pressão pode ser menor do que este valor, até um mínimo de 5 kPa, e do ponto da válvula de descarga para bacia sanitária onde a pressão não deve ser inferior a 15 kPa”. Ok! 15 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Exercício 5 Uma tubulação de PVC, de 1100 m de comprimento e 100 mm de diâmetro interliga os reservatórios R1 e R2 . Os níveis de água dos reservatórios R1 e R2 estão nas cotas 620,0 e 600,0, respectivamente. Considerando desprezível as perdas de carga localizadas e a temperatura da água 20oC, calcular a vazão escoada. Teorema de Bernoulli para um fluido real hf 1-2= 620 - 600 = 20 m 16 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Exercício 5 Uma tubulação de PVC, de 1100 m de comprimento e 100 mm de diâmetro interliga os reservatórios R1 e R2 . Os níveis de água dos reservatórios R1 e R2 estão nas cotas 620,0 e 600,0, respectivamente. Considerando desprezível as perdas de carga localizadas e a temperatura da água 20oC, calcular a vazão escoada. hf 1-2= 620 - 600 = 20 m Re = 𝑉.𝐷 n 20 = 10,64x(𝑄)1,85x 1100 (140)1,85x(0,1)4,87 Q = 0,010 m3 s = 10 L/s 17 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Exercício 6 18 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Exercício 7 19 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Exercício 8 Para a instalação de uma torneira no andar térreo de um edifício, foram utilizados 12 m de tubulação, 1 registro de pressão, 1 Tê de saída lateral e 4 cotovelos de 90º. Os comprimentos equivalentes do registro de pressão, do Tê de saída lateral e do cotovelo de 90º são, respectivamente, 7,0 m, 1,5 m e 0,5 m. Se a pressão à montante da instalação for 6,5 mca, e a perda de carga unitária for 0,04 m/m, a pressão na torneira será •A.6,2 mca. •B.6,0 mca. •C.6,4 mca. •D.5,6 mca. •E.5,8 mca. 20 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Bibliografia utilizada e recomendada • BAPTISTA, M.B.; LARA, M. “Fundamentos de Engenharia Hidráulica”. Editora UFMG, 2014. 473 p. • AZEVEDO NETTO, José M. de; FERNANDEZ Y FERNANDEZ, Miguel. Manual de hidráulica. 9. ed. atual. São Paulo: Blucher 2018. 632 p. ISBN 978‐85‐212‐0889‐1 (e‐book). Disponível em: https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521208891/cfi/0!/4/4@0.00 :0.00 URB 227 Hidráulica Aplicada Profa. Aline de Araújo Nunes Profa. Tamara Souza Universidade Federal de Ouro Preto Escola de Minas Departamento de Engenharia Urbana 2 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Unidade 2 Escoamento em Condutos Forçados Aula 3 (Parte 1) Dimensionamento de Tubulações 3 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Velocidade nas Tubulações Muitos problemas nas tubulações são associados a velocidade de escoamento • Baixas velocidades (<0,60 m/s): • Deposição de sedimentos, reduzindo capacidade de escoamento • Retenção de ar nas tubulações, aumenta a perda de carga • Altas velocidades • Aumento da perda de carga • Cavitação • Golpe de aríete (ruídos, vibrações) 4 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Velocidades recomendadas Abastecimento: • U = 0,6 +1,5D ou U = 3,5 m/s Instalações prediais (NBR-5626/82) • U = 3,0 m/s Dado o limite de velocidade e usando a equação da continuidade (Q=U*A) é possível determinar a capacidade máxima de escoamento nas tubulações (pré- dimensionamento). Necessário verificar as pressões reinantes. 5 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Exercício 4 – Aula 02 Determinar a perda de carga no sistema a seguir a partir da entrada de borda, passando por um tê de passagem direta, um registro de gaveta aberto e dois joelhos de 90°. Na extremidade, há uma torneira que deixa passar a vazão de 0,50 l/s. Verifique também a pressão na torneira. Material de Aço-Carbono galvanizado. D 19 mm ou ¾” VERIFICAÇÃO DA VELOCIDADE V = Q A = (0,50x10−3) 𝜋 𝑥 (0,019 2 )2 = 1, 76 m/s Ok! 6 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada U = 0,6 +1,5D Q = Umáx x A Possibilita a escolha do diâmetro mais econômico 7 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada 8 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Bibliografia utilizada e recomendada • BAPTISTA, M.B.; LARA, M. “Fundamentos de Engenharia Hidráulica”. Editora UFMG, 2014. 473 p. • AZEVEDO NETTO, José M. de; FERNANDEZ Y FERNANDEZ, Miguel. Manual de hidráulica. 9. ed. atual. São Paulo: Blucher 2018. 632 p. ISBN 978‐85‐212‐0889‐1 (e‐book). Disponível em: https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521208891/cfi/0!/4/4@0.0 0:0.00 URB 227 Hidráulica Aplicada Profa. Aline de Araújo Nunes Profa. Tamara Souza Universidade Federal de Ouro Preto Escola de Minas Departamento de Engenharia Urbana 2 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Unidade 2 Escoamento em Condutos Forçados Aula 3 (Parte 2) Linhas Piezométricas e de Energia Perfis dos encanamentos em relação à linha de carga 3 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Linha de Carga a) Plano de carga estática ou efetiva (PCE): lugar geométrico que representa a altura da coluna de água de piezômetros instalados ao longo da tubulação, com o sistema estático (sem escoamento). b) Plano de carga absoluta (PCA): lugar geométrico ou posição que representa a soma do PCE com a Patm local. c) Linha piezométrica efetiva (LPE): representa o lugar geométrico ao qual chegaria a água em piezômetros, se fossem colocados ao longo da tubulação. d) Linha piezométrica absoluta (LPA): é a soma de LPE (P/γ) + Patm local. e) Linha de carga efetiva (LCE): lugar geométrico ou posição que representa a soma das três cargas: LCE = P/γ+ V2 /2g + h ou LCE = LPE + V2 /2g f) Linha de carga absoluta (LCA): é a soma de LCE e Patm local. 4 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Verificação da Pressão Escalas de pressão: a) Escala efetiva (relativa): É aquela que toma como referência zero a pressão atmosférica. As pressões nessa escala dizem-se efetivas (relativas). b) Escala absoluta: é aquela que toma como referência zero o vácuo absoluto. As pressões nessa escala são chamadas de absolutas Devido principalmente à topografia dos terrenos, os condutos podem estar totalmente abaixo, coincidentes ou acima, em alguns pontos da linha piezométrica, como mostra a figura: 5 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Verificação da Pressão • Traçado 1: Toda abaixo da linha piezométrica • Conduto forçado, pressão superior à pressão atmosférica • Pressão na tubulação representada pelo segmento MM’ • Cuidados: Ventosa e descarga de fundo 6 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Verificação da Pressão • Traçado 2: Na linha piezométrica • Funcionamento como conduto livre 7 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Verificação da Pressão • Traçado 3: Conduto corta a linha piezométrica • Possuirá trecho com valores de pressão abaixo da atmosférica • Possibilidade de contaminação da água • Inserir caixa de transição (reservatório) no ponto mais alto (aumento da LPE) 8 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Verificação da Pressão • Traçado 4: A tubulação corta o plano de carga estático (PCE) • A água não atinge naturalmente o trecho acima do PCE • Funcionamento de sifão 9 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Sifão Fonte: https://www.ecivilnet.com/dicionario/o-que-e-fecho-hidrico.html Fonte: https://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172009000300001 10 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Verificação da Pressão • Traçado 5: A tubulação corta o plano de carga absoluta (PCA) • Impossível o escoamento por gravidade • Necessário a instalação de bomba 11 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Exercício Dois reservatórios deverão ser interligados por uma tubulação de ferro fundido (C=130), com um ponto alto em C. Desprezando as perdas de carga localizadas, determinar: A) O menor diâmetro comercial para a tubulação do trecho BD capaz de conduzir uma vazão de 70 L/s, sob a condição de carga de pressão na tubulação superior ou igual a 2,0m. B) A perda de carga adicional dada por uma válvula de controle de vazão, a ser instalada próximo ao ponto D, para regular a vazão em 70,0 L/s, exatamente. 12 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Dois reservatórios deverão ser interligados por uma tubulação de ferro fundido (C=130), com um ponto alto em C. Desprezando as perdas de carga localizadas, determinar: A) O menor diâmetro comercial para a tubulação do trecho BD capaz de conduzir uma vazão de 70 L/s, sob a condição de carga de pressão na tubulação superior ou igual a 2,0m. O menor diâmetro é aquele em que toda a energia disponível (diferença topográfica) é transformada em perda de carga; PA γ + vA2 2g +zA= PE γ + vE2 2g +zE+ ∆hAE ∆hAE = 80 – 60 = 20 m J = 20/4000 m = 0,005 m/m Entre B e C -> ∆hBC = 0,005 x 2500 = 12,5 m Exercício 13 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Exercício Dois reservatórios deverão ser interligados por uma tubulação de ferro fundido (C=130), com um ponto alto em C. Desprezando as perdas de carga localizadas, determinar: A) O menor diâmetro comercial para a tubulação do trecho BD capaz de conduzir uma vazão de 70 L/s, sob a condição de carga de pressão na tubulação superior ou igual a 2,0m. PA γ + vA2 2g +zA= PE γ + vE2 2g +zE+ ∆hAE ∆hAE = 80 – 60 = 20 m J = 20/4000 m = 0,005 m/m Entre B e C -> ∆hBC = 0,005 x 2500 = 12,5 m PA γ + vA2 2g +zA= PC γ + vC2 2g +zC+ ∆hAC PC γ = 80 −70 −12,5 m = −2,5 m Solução: Reduzir a perda de carga 14 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Exercício Dois reservatórios deverão ser interligados por uma tubulação de ferro fundido (C=130), com um ponto alto em C. Desprezando as perdas de carga localizadas, determinar: A) O menor diâmetro comercial para a tubulação do trecho BD capaz de conduzir uma vazão de 70 L/s, sob a condição de carga de pressão na tubulação superior ou igual a 2,0m. PA γ + vA2 2g +zA= PC γ + vC2 2g +zC+ ∆hAC ∆hAC = 80 −70 −2,0 m = 8 m 8 = 10,64x(70x10−3)1,85x 2500 (130)1,85x(D)4,87 = 0,303 m Dcom = 350 mm 15 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Exercício Dois reservatórios deverão ser interligados por uma tubulação de ferro fundido (C=130), com um ponto alto em C. Desprezando as perdas de carga localizadas, determinar: A) O menor diâmetro comercial para a tubulação do trecho BD capaz de conduzir uma vazão de 70 L/s, sob a condição de carga de pressão na tubulação superior ou igual a 2,0m. PA γ + vA2 2g +zA= PC γ + vC2 2g +zC+ ∆hAC ∆hAC = 80 −70 −2,0 m = 8 m 8 = 10,64x(70x10−3)1,85x 2500 (130)1,85x(D)4,87 = 0,303 m Dcom = 350 mm ∆hBC = 10,64x(70x10−3)1,85x 2500 (130)1,85x(0,350)4,87 = 3,96 m PA γ + vA2 2g +zA= PC γ + vC2 2g +zC+ ∆hAC PC γ = 80 – 70 – 3,96 = 6,04 m Ok! 16 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Exercício Dois reservatórios deverão ser interligados por uma tubulação de ferro fundido (C=130), com um ponto alto em C. Desprezando as perdas de carga localizadas, determinar: A) O menor diâmetro comercial para a tubulação do trecho BD capaz de conduzir uma vazão de 70 L/s, sob a condição de carga de pressão na tubulação superior ou igual a 2,0m. PA γ + vA2 2g +zA= PE γ + vE2 2g +zE+ ∆hAC + ∆hCE 16,04 = 10,64x(70x10−3)1,85x 1500 (130)1,85x(D)4,87 = 0,236 m Dcom = 250 mm ∆hCE = 80 – 60 – 3,96 = 16,04 m 17 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Exercício Dois reservatórios deverão ser interligados por uma tubulação de ferro fundido (C=130), com um ponto alto em C. Desprezando as perdas de carga localizadas, determinar: B) A perda de carga adicional dada por uma válvula de controle de vazão, a ser instalada próximo ao ponto D, para regular a vazão em 70,0 L/s, exatamente. ∆hCD= 10,64x(70x10−3)1,85x 1500 (130)1,85x(0,250)4,87 = 12,24 m Perda de carga excedente = 16,04 – 12,24 = 3,8 m (Válvula parcialmente fechada) 18 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Separação da coluna líquida e Cavitação • A separação da coluna líquida é a obstrução do escoamento causada por bolhas; • As bolhas são formadas quando a pressão no escoamento é menor que a pressão de vapor; • Com a equação de Bernoulli é possível calcular a pressão na tubulação e comparar com a pressão de vapor 19 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada • Tubo Venturi • Seção 2: • Região de baixa pressão; • Região onde as bolhas são formadas e são carreadas para uma região de maior pressão (seção 3); • Na seção 3 as bolhas podem implodir; • O colapso das bolhas produz choque entre partículas que danificam a tubulação e reduz o escoamento (Fenômeno de CAVITAÇÃO) Separação da coluna líquida e Cavitação 20 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada • Regiões com altas velocidades possuem baixa pressão; • Válvulas estão bastante sujeitas a cavitação; • Alternativa para cavitação: • Dividir a queda da pressão em estágios. • Usar material mais resistente nas zonas mais críticas • Injetar ar (reduz a elasticidade volumétrica do líquido e amortece o colapso) Separação da coluna líquida e Cavitação 21 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Exercício Verificar se na adutora que interliga os reservatórios existe a possibilidade de separação da coluna líquida para uma vazão transportada de 280 l/s.  = 998 kgf/m³, Pvapor abs= 2335 Pa, Patm abs= 101000 Pa 1 kgf/m2= 9,8106 Pa 22 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Exercício PA′ γ + vA′ 2 2g +zA′= PD γ + vD2 2g +zD+ ∆h𝐴′𝐷 PD γ = 7 – 10 - 280x10−3 πx0,3002 2 2 x 9,81 − 8x0,015𝑥0,2802x2200 π2x9,81x0,65 PD γ = -5,8 m PD = -5,8 m x 998 kgf/m³ = -5788,4 kgf/m2 x 9,8106 = -56787,68 Pa (Pressão relativa) PD (Pressão absoluta) = -56787,68 Pa + 101000 Pa = 44212,32 Pa > 2335 Pa Verificar se na adutora que interliga os reservatórios existe a possibilidade de separação da coluna líquida para uma vazão transportada de 280 l/s. Ok! 23 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Bibliografia utilizada e recomendada • BAPTISTA, M.B.; LARA, M. “Fundamentos de Engenharia Hidráulica”. Editora UFMG, 2014. 473 p. • AZEVEDO NETTO, José M. de; FERNANDEZ Y FERNANDEZ, Miguel. Manual de hidráulica. 9. ed. atual. São Paulo: Blucher 2018. 632 p. ISBN 978‐85‐212‐0889‐1 (e‐book). Disponível em: https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521208891/cfi/0!/4/4@0.0 0:0.00 URB 227 Hidráulica Aplicada Profa. Aline de Araújo Nunes Profa. Tamara Souza Universidade Federal de Ouro Preto Escola de Minas Departamento de Engenharia Urbana 2 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Unidade 2 Escoamento em Condutos Forçados Aula 4 – Exercícios 3 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Exercício 1 O reservatório R1 alimenta dois pontos distintos B e C. Determinar a vazão do trecho AB, sendo o coeficiente de perda de carga da fórmula de Universal igual a 0,016 e a vazão na derivação B igual a 50 l/s. Obs. : Desprezar as perdas de carga localizadas. 4 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Exercício 1 O reservatório R1 alimenta dois pontos distintos B e C. Determinar a vazão do trecho AB, sendo o coeficiente de perda de carga da fórmula de Universal igual a 0,016 e a vazão na derivação B igual a 50 l/s. Obs. : Desprezar as perdas de carga localizadas. B C A B A C h h h − − − +  =   • Perda de Carga entre A e C: ΔhA−C= 950,0 − 910,0 = 40,0m 2 5 -C B 2 C B 2 1 5 -B A 2 B A 2 A C L D Q g 8 f L D Q g 8 f h      +      =  − − − ,0 050 Q Q B C A B + = − − • Utilizando a equação Universal: 5 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Exercício 1 O reservatório R1 alimenta dois pontos distintos B e C. Determinar a vazão do trecho AB, sendo o coeficiente de perda de carga da fórmula de Universal igual a 0,016 e a vazão na derivação B igual a 50 l/s. Obs. : Desprezar as perdas de carga localizadas. ( )        +   +     = − − 500 0,2 Q 870 0,4 ,0 050 Q ,9 81 ,0 016 8 40 0, 5 2 C B 5 2 C B 2 ( )   2 C B 2 B C .1 562.500 Q ,0 050 ,0 00132 84.961 Q 40 0, − −  + +   = 2 5 -C B 2 C B 2 1 5 -B A 2 B A 2 A C L D Q g 8 f L D Q g 8 f h      +      =  − − − 30.303 = 84.961⋅QB−C 2 + 84.961⋅2⋅0,050.QB−C + 84.961⋅0,0502 + 1.562.500⋅QB−C 2 1.647.461⋅QB−C 2 + 8.496,1⋅QB−C − 30.090 = 0 6 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Exercício 1 O reservatório R1 alimenta dois pontos distintos B e C. Determinar a vazão do trecho AB, sendo o coeficiente de perda de carga da fórmula de Universal igual a 0,016 e a vazão na derivação B igual a 50 l/s. Obs. : Desprezar as perdas de carga localizadas. = Raiz negativa 1.647.461⋅QB−C 2 + 8.496,1⋅QB−C − 30.090 = 0 QB C − = 0,1326 m3/s QB−C= −8.496,1 ± 445.381,3 3.294.922 QB-C = 132,6 L/s QA-B = QB-C + 50 → QA-B = 182,6 L/s 7 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Exercício 1 O reservatório R1 alimenta dois pontos distintos B e C. Determinar a vazão do trecho AB, sendo o coeficiente de perda de carga da fórmula de Universal igual a 0,016 e a vazão na derivação B igual a 50 l/s. Obs. : Desprezar as perdas de carga localizadas. QB-C = 132,6 L/s QA-B = QB-C + 50 → QA-B = 182,6 L/s 8 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Exercício 2 Uma tubulação de 400 mm de diâmetro e 2000 m de comprimento parte de um reservatório de água cujo N.A. está na cota 90. A velocidade média no tubo é de 1,0 m/s; a carga de pressão e a cota no final da tubulação são 30 m e 50m, respectivamente. a) Calcular a perda de carga provocada pelo escoamento nesta tubulação; b) Determinar a altura da linha piezométrica a 800m da extremidade da tubulação. R1 90,0 m A B B A 2 B B B 2 A A A Δh 2 g U γ P z 2 g U γ P z − +  + + =  + + B A 2 Δh 9,81 2 ,1 0 30,0 50,0 0 0 90,0 − +  + + = + + 9,95 Δh A B = − a) Aplicando Bernoulli entre A e B: D = 400 mm L = 2000 m 50,0 m 9 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Exercício 2 Uma tubulação de 400 mm de diâmetro e 2000 m de comprimento parte de um reservatório de água cujo N.A. está na cota 90. A velocidade média no tubo é de 1,0 m/s; a carga de pressão e a cota no final da tubulação são 30 m e 50m, respectivamente. b) Determinar a altura da linha piezométrica a 800m da extremidade da tubulação. R1 90,0 m A B D = 400 mm L = 2000 m 50,0 m 005 m/ m ,0 2000 95 ,9 L Δh J B A A B = = = − − ,5 97 m ,0 005 1200 J L Δh A C A C =  =  = − − 90,0 = 𝑧𝐶 + 𝑃𝐶 γ + 1, 02 2 ⋅ 9,81 + 5,97 𝑧𝐶 + 𝑃𝐶 γ = 83,98 𝑚 b) - Perda de carga unitária ( J ) m - Perda de carga entre A e C: ,9 95 Δh A B = − C 10 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Exercício 3 A tubulação AD, de 300 mm de diâmetro e coeficiente de perda de carga da fórmula de Hazen-Williams igual a 110, é destinada a conduzir água do reservatório R1 para o reservatório R2, bem como atender aos moradores localizados ao longo do trecho BC que consomem 0,05 l/s.m. Sabendo-se que no ponto B a cota do terreno é 108,0 e a pressão 1,3 kgf/cm2, pede-se calcular a vazão nos trechos AB e CD e a cota piezométrica em D, considerando as perdas de carga localizadas desprezíveis. 11 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Exercício 3 A tubulação AD, de 300 mm de diâmetro e coeficiente de perda de carga da fórmula de Hazen-Williams igual a 110, é destinada a conduzir água do reservatório R1 para o reservatório R2, bem como atender aos moradores localizados ao longo do trecho BC que consomem 0,05 l/s.m. Sabendo-se que no ponto B a cota do terreno é 108,0 e a pressão 1,3 kgf/cm2, pede-se calcular a vazão nos trechos AB e CD e a cota piezométrica em D, considerando as perdas de carga localizadas desprezíveis. B A B B A A h P z P z − +  +   = + 0,9 m h ' A B =  − ,0114 Q A B = − •Aplicando Bernoulli entre A e B: m3/s 130,0 =108,0+ 13000 998 +ΔhA−B ′ ΔhA−B ′ = 10,64 ⋅QA−B 1,85 C1,85⋅D4,87 ⋅LA−B = 10,64 ⋅QA−B 1,85 110 1,85⋅ 0,3 4,87 ⋅800 = 9,0m •Vazão no trecho CD: ( ) 84L /s ,0 05 600 114 L q Q Q B C B C A B C D =  − =  − = − − − − 12 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Exercício 3 A tubulação AD, de 300 mm de diâmetro e coeficiente de perda de carga da fórmula de Hazen-Williams igual a 110, é destinada a conduzir água do reservatório R1 para o reservatório R2, bem como atender aos moradores localizados ao longo do trecho BC que consomem 0,05 l/s.m. Sabendo-se que no ponto B a cota do terreno é 108,0 e a pressão 1,3 kgf/cm2, pede-se calcular a vazão nos trechos AB e CD e a cota piezométrica em D, considerando as perdas de carga localizadas desprezíveis. ( )       − −   +  =  − − + − + − − C D B A 1 n D C 1 n B A m -C B B-C ' B C Q Q Q Q 1 D n L h ( ) ( ) ,5 24m ,0 084 114 ,0 ,0 084 114 ,0 ,0 300 1 85 ,1 ,0 00178 600 h ,2 85 85 ,2 87 ,4 ' B C  =      − −   +  =  − • Perda de carga no trecho BC: n = 1,85; m = 4,87; LB-C = 600 m; 𝛽 = 10,64 𝐶1,85 = 10,64 1101,85 = 0,00178 13 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Exercício 3 A tubulação AD, de 300 mm de diâmetro e coeficiente de perda de carga da fórmula de Hazen-Williams igual a 110, é destinada a conduzir água do reservatório R1 para o reservatório R2, bem como atender aos moradores localizados ao longo do trecho BC que consomem 0,05 l/s.m. Sabendo-se que no ponto B a cota do terreno é 108,0 e a pressão 1,3 kgf/cm2, pede-se calcular a vazão nos trechos AB e CD e a cota piezométrica em D, considerando as perdas de carga localizadas desprezíveis. • Aplicando Bernoulli entre B e C: ' C B C C B B h P z P z − +  +   = + 115,76m P z C C +  = Cota piezométrica em C → 115,76 m 108,0 + 13000 998 = zc + PC γ + 5,24 14 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Exercício 3 A tubulação AD, de 300 mm de diâmetro e coeficiente de perda de carga da fórmula de Hazen-Williams igual a 110, é destinada a conduzir água do reservatório R1 para o reservatório R2, bem como atender aos moradores localizados ao longo do trecho BC que consomem 0,05 l/s.m. Sabendo-se que no ponto B a cota do terreno é 108,0 e a pressão 1,3 kgf/cm2, pede-se calcular a vazão nos trechos AB e CD e a cota piezométrica em D, considerando as perdas de carga localizadas desprezíveis. ΔhC−D ′ = 10,64⋅QC−D 1,85 C1,85⋅D4,87 ⋅LC−D = 10,64⋅ 0,084 1,85 110 1,85⋅ 0,3 4,87 ⋅700 = 4,485 m ' D C D D C C h P z P z − +  +   = + ' D C D D h P z 115,76 − +  +  = Cota piezométrica em D → 111,3 m 15 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Exercício 4 Uma linha de PVC, destinada a distribuição em marcha de água ao longo do percurso de 1500 m de extensão, possui 200 mm de diâmetro e está ligada aos reservatórios R1 e R2, cujos níveis de água estão nas cotas 90,0 e 86,0, respectivamente. a) Determinar a vazão de distribuição em marcha quando o reservatório R2 não recebe e nem cede água. b) Quando o consumo no percurso é de 80 l/s, pede-se determinar o valor e a posição da cota piezométrica mínima. R1 90,0 m A B D = 200 mm L = 1500 m 86,0 m R2 a) ΔhAB ′ = β⋅L n+1 ⋅Dm ⋅ QM n+1−QJ n+1 QM−QJ ΔhAB ′ = β⋅L n+1 ⋅Dm ⋅QM n β = 10,64 C1,85 = 10,64 1401,85 = 0,00114 16 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Exercício 4 Uma linha de PVC, destinada a distribuição em marcha de água ao longo do percurso de 1500 m de extensão, possui 200 mm de diâmetro e está ligada aos reservatórios R1 e R2, cujos níveis de água estão nas cotas 90,0 e 86,0, respectivamente. a) Determinar a vazão de distribuição em marcha quando o reservatório R2 não recebe e nem cede água. b) Quando o consumo no percurso é de 80 l/s, pede-se determinar o valor e a posição da cota piezométrica mínima. R1 90,0 m A B D = 200 mm L = 1500 m 86,0 m R2 a) 4 = 0,00114 ⋅1500 1,85+1 ⋅0,24,87 ⋅QM 1,85 ΔhAB ′ = β⋅L n+1 ⋅Dm ⋅QM n QM = 0,0403 m3/s Q = 0,0403/1500 = 0,027 L/s.m 17 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Exercício 4 Uma linha de PVC, destinada a distribuição em marcha de água ao longo do percurso de 1500 m de extensão, possui 200 mm de diâmetro e está ligada aos reservatórios R1 e R2, cujos níveis de água estão nas cotas 90,0 e 86,0, respectivamente. a) Determinar a vazão de distribuição em marcha quando o reservatório R2 não recebe e nem cede água. b) Quando o consumo no percurso é de 80 l/s, pede-se determinar o valor e a posição da cota piezométrica mínima. b) ( 2 ) 1 2 1 2 1 L L q q L q L Q Q 80 Q +  =  +  = + = = ,0 0533 1500 80 L Q q = = = Com a vazão de 80 L/s, superior ao valor encontrado na etapa (a) desse problema, os dois reservatórios terão que suprir essa demanda. β⋅L2 n+1 ⋅Dm ⋅(𝑞𝐿2)𝑛 L/s.m E ( ) 1 1 E E 1 L 1 n J P z 90 h  +  =      +  − =  ( ) 2 2 E E 2 L 1 n J P z 86 h  +  =      +  − =  β⋅L1 n+1 ⋅Dm ⋅(𝑞𝐿1)𝑛 β = 10,64 C1,85 = 10,64 1401,85 = 0,00114 18 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Exercício 4 Uma linha de PVC, destinada a distribuição em marcha de água ao longo do percurso de 1500 m de extensão, possui 200 mm de diâmetro e está ligada aos reservatórios R1 e R2, cujos níveis de água estão nas cotas 90,0 e 86,0, respectivamente. a) Determinar a vazão de distribuição em marcha quando o reservatório R2 não recebe e nem cede água. b) Quando o consumo no percurso é de 80 l/s, pede-se determinar o valor e a posição da cota piezométrica mínima. b) E zE + PE γ = 90 −1,26x10−8 L1 2,85 zE + PE γ = 86 −1,26x10−8 L2 2,85 2 1 L L 1500 + = 90 −1,26x10−8 (1500 − 𝐿2)2,85= 86 −1,26x10−8 L2 2,85 L1 = 1010 m e L2 = 490 m zE + PE γ = 85,4 m 19 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Exercício 5 Determinar os diâmetros das tubulações e a altura “h” no reservatório, para que este abasteça simultaneamente aos três chuveiros, mostrados na figura a seguir, nas seguintes condições: - vazão de cada chuveiro: 0,20 l/s - pressão dinâmica mínima no chuveiro: 0,2 kgf/cm2 3 2 1 4 5 6 7 PVC datum 2,0 m 2,0 m 2,0 m 2,0 m 0,3 m 1,5 m 1,0 m h 5,0 m Registro de gaveta Registro de pressão Cotovelo 90º Tê Trecho Vazão (L/s) Diâmetro (mm) 1-4 0,20 2-4 0,20 4-5 0,40 3-5 0,20 5-6 0,60 20 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Exercício 6 Com relação aos perfis das adutoras de água, assinale a alternativa incorreta. a) Quando a tubulação está totalmente abaixo da linha piezométrica efetiva, a carga de pressão na rede é superior à atmosférica, tratando-se, portanto, de escoamento forçado. b) Quando a tubulação coincide com a linha piezométrica efetiva, o conduto tem escoamento livre, com pressão na superfície igual à pressão atmosférica. •C c) Quando o conduto corta a linha piezométrica efetiva, o trecho situado abaixo dessa linha fica sujeito a pressões inferiores à atmosférica, podendo ocasionar a entrada de ar. d) Quando o conduto corta o plano de carga estático, além de cortar a linha piezométrica efetiva, o trecho situado acima dessa linha denomina-se sifão. FUNDEP (Gestão de Concursos) - 2019 - Prefeitura de Uberlândia - MG - Engenheiro Ambiental 21 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Observe as afirmativas abaixo: I. O escoamento ocorre da seção A para seção B; II. A linha tracejada representa a linha piezométrica; III. O escoamento apresentado é qualificado como escoamento em canal aberto. Analisando a figura, conclui-se que: a) somente I está correta; b) somente II está correta; c) somente III está correta; d) somente I e II estão corretas; e) todas estão corretas Exercício 7 No escoamento, com água na cor preta, apresentado na figura abaixo, pode-se notar nos tubos verticais a posição da superfície livre da água em três pontos da tubulação horizontal. FGV - 2014 - TJ-GO - Analista Judiciário - Engenheiro Civil 22 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Bibliografia utilizada e recomendada • BAPTISTA, M.B.; LARA, M. “Fundamentos de Engenharia Hidráulica”. Editora UFMG, 2014. 473 p. • AZEVEDO NETTO, José M. de; FERNANDEZ Y FERNANDEZ, Miguel. Manual de hidráulica. 9. ed. atual. São Paulo: Blucher 2018. 632 p. ISBN 978‐85‐212‐0889‐1 (e‐book). Disponível em: https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521208891/cfi/0!/4/4@0.00 :0.00 URB 227 Hidráulica Aplicada Profa. Aline de Araújo Nunes Profa. Tamara Souza Universidade Federal de Ouro Preto Escola de Minas Departamento de Engenharia Urbana 2 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Unidade 2 Escoamento em Condutos Forçados Aula 5 (Parte 1) Condutos Equivalentes 3 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Condutos em Série ✓ Trechos de características distintas, colocados na mesma linha e ligados pelas extremidades; ✓ A mesma vazão é conduzida nos trechos. Dhe= Dh1 + Dh2 + Dh3 Qe= Q1 = Q2 = Q3 4 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Condutos em Série 𝛽 = 8𝑓 𝜋2𝑔 Δh = 𝛽 ∗ 𝑄2 𝐷5 𝐿 Fórmula Geral para perda de carga Dessa forma, temos: Δh = β∗Qn Dm L Exemplo para a Fórmula Universal βe∗Le Dem = β1∗L1 D1 m + β2∗L2 D2 m + β3∗L3 D3 m 5 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Condutos em Paralelo ✓ Extremidades de montante e de jusante reunidas em um ponto; ✓ A vazão é dividida entre tubulações em paralelo e depois reunidas a jusante; ✓ A perda de carga para todos os condutos em paralelo é a mesma, pois a diferença da cota piezométrica entre A e B define a perda de carga para todos os condutos Dhe= Dh1 = Dh2 = Dh3 Qe= Q1 + Q2+ Q3 6 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Condutos em Paralelo Fórmula Geral para perda de carga Dessa forma, temos: Δh = β∗Qn Dm L Q = Δℎ∗𝐷𝑚 𝛽∗𝐿 1 𝑛 Dem βe∗Le 1n = D1 m β1∗L1 1n + D2 m β2∗L2 1n + D3 m β3∗L3 1n 7 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Exemplo Uma adutora interliga dois reservatórios cuja diferença de nível é 15 m. Esta adutora é composta por dois trechos ligados em série, sendo o primeiro de 1000 m de extensão e diâmetro 400 mm e o outro 800 m de comprimento e 300 mm de diâmetro, ambos os trechos com o coeficiente de perda de carga da fórmula Universal igual a 0,020. Desconsiderando as perdas de carga localizadas, pede-se: a) Determinar a vazão escoada; b) Calcular a nova vazão se for instalada, paralelamente ao trecho 2, uma tubulação com 900 m de comprimento, 250 mm de diâmetro e com o mesmo coeficiente de perda de carga (f = 0,020). 8 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Exemplo a) Determinar a vazão escoada Dh = Dh1 + Dh2 15 = Q1n∗β1∗L1 D1m + Q2n∗β2∗L2 D2m 15 = Q2∗β1∗L1 D15 + Q2∗β2∗L2 D25 15 = Q2∗1,65x10−3 ∗1000 0,45 + Q2∗1,65x10−3 ∗800 0,35 15 = Q2∗161,38 + Q2∗543,21 𝛽 = 8𝑓 𝜋2𝑔 = 8∗0,020 𝜋2∗9 ,81 = 1,65x10-3 𝑄1 = 𝑄2 = Q Q = 0,146 m3/s 9 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Exemplo b) Calcular a nova vazão se for instalada, paralelamente ao trecho 2, uma tubulação com 900 m de comprimento, 250 mm de diâmetro e com o mesmo coeficiente de perda de carga (f = 0,020). Dem βe∗Le 1n = D2 m β2∗L2 1n + D3 m β3∗L3 1n 0,4005 1,65x10−3∗Le 1 2 = 0,3005 1,65x10−3∗800 1 2 + 0,2505 1,65x10−3∗900 1 2 6,206 Le 1 2 = 0,0429 + 0,0256 Le = 1321 mm 10 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Exemplo b) Calcular a nova vazão se for instalada, paralelamente ao trecho 2, uma tubulação com 900 m de comprimento, 250 mm de diâmetro e com o mesmo coeficiente de perda de carga (f = 0,020). 15 = Q2∗β1∗L1 D15 + Q2∗β2∗L2 D25 15 = Q2∗1,65x10−3 ∗1000 0,45 + Q2∗1,65x10−3 ∗1321 0,45 Q = 0,200 m3/s 11 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Bibliografia utilizada e recomendada • BAPTISTA, M.B.; LARA, M. “Fundamentos de Engenharia Hidráulica”. Editora UFMG, 2014. 473 p. • AZEVEDO NETTO, José M. de; FERNANDEZ Y FERNANDEZ, Miguel. Manual de hidráulica. 9. ed. atual. São Paulo: Blucher 2018. 632 p. ISBN 978‐85‐212‐0889‐1 (e‐book). Disponível em: https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521208891/cfi/0!/4/4@0.00 :0.00 URB 227 Hidráulica Aplicada Profa. Aline de Araújo Nunes Profa. Tamara Souza Universidade Federal de Ouro Preto Escola de Minas Departamento de Engenharia Urbana 2 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Unidade 2 Escoamento em Condutos Forçados Aula 5 (Parte 2) Problema dos Três Reservatórios 3 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Problema dos três reservatórios ✓ Para saber a vazão transportada quando dois reservatórios são interligados por uma tubulação precisamos conhecer: ➢ o desnível topográfico (desnível do nível da água entre os reservatórios); ➢ o diâmetro da tubulação; ➢ a extensão da tubulação; e ➢ o coeficiente de perda de carga ✓ Com essas informações podemos aplicar uma equação que calcula a perda de carga. ✓ E quando existem mais do que dois reservatórios interligados com diferentes cotas? Dependendo do nível de água do reservatório intermediário ele pode fornecer ou receber água do sistema. 4 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Problema dos três reservatórios 5 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Problema dos três reservatórios ✓ Para se resolver o problema é necessário conhecer: ➢ as cotas dos níveis de água (Z1, Z2 e Z3); ➢ os diâmetros D1, D2 e D3; ➢ os comprimentos L1, L2 e L3; e ➢ as perdas de carga b1, b2 e b3 ✓ Considerando Z1 > Z2 > Z3 sabemos que o sentido da vazão nos trechos 1 e 3 são de B para E e de E para G 6 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Problema dos três reservatórios ?? 7 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Problema dos três reservatórios ✓ Se ZE + PE/γ < Z2 Sentido será de C para E e teremos Q1 + Q2 = Q3 8 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Problema dos três reservatórios ✓ Se ZE + PE/γ > Z2 Sentido será de E para C e teremos Q1 = Q2 + Q3 9 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Problema dos três reservatórios ✓ Se ZE + PE/γ = Z2 O reservatório 2 não recebe e não contribui para o sistema e teremos Q1 = Q3 e Q2 = 0 10 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Resolução pelo método analítico do balanço das vazões (Cornish) 11 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Exercício Determinar as vazões do sistema mostrado na figura, desprezando as perdas de carga localizadas 12 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Exercício ✓ Primeira Linha ➢ Escolho a cota piezométrica do ponto D de 95m ➢ Perda AD = 100m – 95m = 5m, (sinal +) ➢ Perda DB = 90m – 95m= -5m, (sinal -) ➢ Perda DC = 80m – 95m= -15m, (sinal -) ➢ QAD= ℎ𝑓𝐴𝐷𝜋2𝑔𝐷5 8𝑓𝐿 = 5 𝜋2𝑔0,45 8∗0,030∗300 = 0.26239 m³/s ➢ ∆Z = 2*(0,26-0,26-0,56)/ (0,26/5 + -0.26/-5 + -0.56/-15) = -7,8857m L gD Q f SINAL hf 5 2 2 * 8 *  = 13 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Exercício ✓ Segunda linha ➢ Cota piezométrica do ponto D da primeira linha (95) – 7,8857 = 87,1 m ➢ Calculo a perda de carga ➢ Analiso o sinal ➢ Calculo a vazão ➢ Calculo o novo ∆Z ✓ Prossigo até ∆Z = 0 Problema dos três reservatórios.xlsx 14 Universidade Federal de Ouro Preto URB 227 - Hidráulica Aplicada Bibliografia utilizada e recomendada • BAPTISTA, M.B.; LARA, M. “Fundamentos de Engenharia Hidráulica”. Editora UFMG, 2014. 473 p. • AZEVEDO NETTO, José M. de; FERNANDEZ Y FERNANDEZ, Miguel. Manual de hidráulica. 9. ed. atual. São Paulo: Blucher 2018. 632 p. ISBN 978‐85‐212‐0889‐1 (e‐book). Disponível em: https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521208891/cfi/0!/4/4@0.00 :0.00