Slide - Sistemas Hidráulicos de Tubulações - Hidráulica 2021-2

Sistemas Hidráulicos de Tubulações Prof. Carlos Eduardo F de Mello DECIV -EM - UFOP D C H ∆ α A β L B L.P. Relação entre “J” e a Declividade da “L.P” AC H tg = ∆ α β ∆ α = Lcos H tg ( ) ( ) 1 cos sen 2 2 = β + β β 4.1 + α = tg2 J 1 tg Influência relativa entre o traçado da tubulação e as linhas de carga Z1 R1 R2 L.C.E R P N P.C.E P.C.A a γ p L.C.A X Y Z Z2 L D V Adutora por gravidade Z1 R1 P.C.E P.C.A γ aP L.C.A A M R2 L.C.E Z2 D C H1 P L X B J J1 O H Traçado 2 5 2 D fQ 0 ,0827 J = 5 5 L D H JD Q = α = α 4.2 5 5 1 1 1 JD Q J D Q J J = α < = α → < 4.3 N Z1 R1 P.C.E P.C.A γ aP L.C.A N E R2 L.C.E Z2 C F L G Traçado 3 Z1 R1 P.C.E γ aP L.C.A N P R2 L.C.E Z2 C L Traçado 4 D X J2 5 2 D ,0 0827 fQ J = Distribuição de Vazão em Marcha L.E equivalente ∆H L.E real qL Q Q j m + = 4.4 qx Q Q m X − = 4.5 KQ dx Jdx 2 x = 4.6 ∫ ∫ − ⋅ = = ∆ L 0 2 m L 0 q x) dx K (Q Jdx H 4.7 3 ) q L Q qL KL(Q H 2 2 m 2 m + − = ∆ 4.8 dx Qm Qj x Qx q Distribuição de Vazão em Marcha j m d Q Q qL Q − = = 3 ) q L Q qL KL(Q H 2 2 m 2 m + − = ∆ 2 d m ,0 55Q ) KL(Q H − = ∆ 4.9 2 ∆H = KLQf 4.10 d m f ,0 55Q Q Q − = ,0 50qL Q ,0 50Q Q Q m d m f − = − = 2 Q Q Q j m f + = 4.11 4.12 Distribuição de Vazão em Marcha Q j = 0 m d Q qL Q = = 2 m 2 2 3 KLQ 1 3 KL q L H = = ∆ 4.13 3 Q Q m f = Exemplo 4.1 20 l/s 39m 1,0m A 120m 2,0m 82m B C D q = ? O diâmetro da tubulação é 6” e o coeficiente de atrito f=0,036, a pressão em A=166,6kN/m2 e em D=130,3kN/m2. Determine a vazão unitária de distribuição em marcha q, sabendo que a tubulação está no plano vertical e que a vazão no trecho AB é de 20L/s. Despreze as perdas localizadas. Sistemas Hidráulicos de Tubulações Condutos Equivalentes 2 1 H H = ∆ ∆ 2 1 Q Q = 5 2 D ∆H = ,0 0827 fLQ 4.14 Conduto equivalente a outro conduto: Condutos Equivalentes 5 1 2 2 1 1 2 D D f L f L     = 4.15 87 ,4 1 2 85 ,1 1 2 1 2 D D C C L L         = 4.16 Condutos Equivalentes a um Sistema 2 n i 1 5 i i i 2 5 D Q f L D Q fL H ∑ = α = = α ∆ 4.17 Sistema em série ∑ = = n i 1 5 i i i 5 D f L D fL 4.18 ∑ = = n i 1 ,4 87 i ,1 85 i i ,4 87 ,1 85 D C L D C L Problema 4.1 Um sistema de distribuição de água é feito por uma adutora com um trecho de 1500m de comprimento e 150mm de diâmetro, seguido por outro trecho de 900m de comprimento e 100mm de diâmetro, ambos com o mesmo fator de atrito f=0,028. A vazão total que entra no sistema é de 0,025m3/s e toda água é distribuída com uma taxa uniforme por unidade de comprimento q (vazão de distribuição unitária) nos dois trechos, de modo que a vazão na extremidade de jusante seja nula. Determine a perda de carga total na adutora desprezando as perdas localizadas ao longo da adutora. 150mm 100mm 1500m 900m q? Condutos Equivalentes a um Sistema 4.19 Sistema em paralelo Q Q A B Q3 Q1 Q2 L1D1 L2D2 L3D3 3 2 1 AB ∆H ∆H ∆H ∆H = = = 3 2 1 Q Q Q Q + + = f L 1 H D Q i i 5 i i i α ∆ = Condutos Equivalentes a um Sistema 4.20 3 2 1 Q Q Q Q + + = 3 3 5 3 3 2 2 5 2 2 1 1 5 1 1 5 f L H D f L H D f L H D fL HD α ∆ + α ∆ + α ∆ = α ∆ 5,0 3 5,0 3 5,2 3 5,0 2 5,0 2 5,2 2 5,0 1 5,0 1 5,2 1 5,0 5,0 5,2 L f D L f D L f D L f D + + = Condutos Equivalentes a um Sistema 4.21 Usando Hanzen-Williams ,0 54 3 ,2 63 3 3 ,0 54 2 ,2 63 2 2 ,0 54 1 ,2 63 1 1 54 ,0 63 ,2 L C D L C D L C D L CD + + = Exemplo 4.2 Assumindo um coeficiente de atrito constante para todas as tubulações e igual a f=0,020, desprezando as perdas localizadas e as cargas cinéticas, determine a vazão que chega ao reservatório R2 as vazões nos trechos de 4” e 6”e a pressão disponível no ponto B. 593,00 573,0 A C 750m 600m 4” 900m R1 R2 6” 544,20 8” B Tomada d´água entre dois reservatórios Se QB = 0 então: ∆H = Z1 - Z2       + = + ∆ = ∆ ∆ 5 2 2 2 5 1 1 1 2 2 1 D f L D f L ,0 0827Q H H H ( D )] f L D H [ ,0 0827 f L Q 5 2 2 2 5 1 1 1 + ∆ = ( ) 1 1 5 1 2 1 B ,0 0827f L Z D Z Q − = ( ) ( ) 2 2 5 2 4 2 1 1 5 1 4 1 B ,0 0827f L B D Z ,0 0827f L B D Z Q − + − = À medida que QB aumenta, a LP cai, até CP B3 = Z2 e Q2 = 0 (QB = Q1). Neste caso: Aumentando ainda mais QB, a LP continua caindo, até CP B4 < Z2 e QB = Q1 + Q2. Neste caso: Problema dos três reservatórios Seja X a CP em B. Três situações: • X > Z2 → Q1 = Q2 + Q3 • X = Z2 → Q1 = Q3 e Q2 = 0 • X < Z2 → Q1 + Q2 = Q3 Admitindo um coef. atrito único p/ as três tubul, temos as eq: 2 1 5 1 1 1 D Q k L X Z = − 2 2 5 2 2 2 D Q k L X) (Z = − ± 2 3 5 3 3 3 D Q k L Z X = − 3 2 1 Q Q Q + = 3 2 1 Q Q Q = + ou Inicia-se supondo X = Z2 → Q2 = 0 → pelas eqs calcula-se Q1 e Q3 • Se Q1 = Q3 => O.K.! • Se Q1 > Q3 aumenta-se X → diminui-se Q1 e aumentam-se Q3 e Q2; • Se Q1 < Q3 diminui-se X → aumentam-se Q1 e Q2 e diminui-se Q3; A solução será alcançada quando a equação da continuidade for satisfeita. Sifões Aplicando TB entre A e D: + ∑∆ = − = H 2g V H H H 2 1 0 H) H 2g(H V 1 0 − ∑∆ − = + ∑∆ > H H H 1 0 > ∑∆ − = H H H H 1 0 Aplicando TB entre A e C: ou + γ + ∑∆ + = γ AC C 2 1 a H p 2g V H p + γ + ∑∆ > γ AC C 1 a H p H p − ∑∆ γ − < AC v a 1 H p p H e no limite Aplicando TB entre C e D: γ = γ + ∑∆ + CD a C 0 H p p H + ∑∆ γ − < CD v a 0 H p p H Na prática H1 < 5 a 6 m Na prática H0 < 8 m Exemplo 4.3 Uma instalação de transporte de água compreende dois reservatórios A e D, abertos e mantidos em níveis constantes, e um sistema de tubulações de ferro fundido novo, C = 130, com saída livre para a atmosfera em C. No conduto BD, e logo a jusante de B, está instalada uma bomba com rendimento igual a 75 %. Determine a vazão bombeada para o reservatório D quando o conduto BC deixa sair livremente uma vazão de 0,10 m3/s e ter uma vazão de distribuição em marcha com taxa (vazão unitária de distribuição) q = 0,00015 m3/sm. Determine também a potência necessária à bomba. Despreze as perdas localizadas e a carga cinética nas tubulações. 30,0 m 36,0 m A C 810m 200m 400m R1 R2 D2 = 0,30 m B D1 = 0,40 m D3 = 0,20 m 20,0 m Bomba D q Exemplo 4.3