P1 - Concreto Armado 1 2020-1

UFOP – Universidade Federal de Ouro Preto EM – Escola de Minas DECIV- Departamento de Engenharia Civil Avaliação de Concreto Armado I, 31/03/2021– Prof. Amilton R. Silva NOME:_________________________________________________MATRICULA:________________ 1 – Dado Es = 210GPa módulo de deformação longitudinal do aço, determine a deformação de escoamento de cálculo do aço CA25. Qual será os valores limites de x  ( 34 23 e x x   ) para o domínio 3? (1.5 pontos) 2 – A seção da figura ao lado foi detalhada com armadura dupla. Nas equações de dimensionamento quanto à flexão aparece o termo  s' que deve ser substituído por fyd ou s Es ' . Verifique paras os domínios 2, 3 e 4 se  s' deve ser substituída por fyd ou por s Es ' , não há necessidade de calcular o momento resistente da seção simplesmente definir os intervalos de x  . Dados: MPa fck  30 , Aço CA50 e estribos de 5 mm. (2.0 pontos) 3 – Defina h e As para que a seção da figura ao lado seja dimensionada no domínio 3. Dados: MPa fck  25 , Aço CA50 e estribos de 5 mm. OBS: Calcule d, defina h múltiplo de 5cm e verifique se a seção está realmente no domínio 3. (3.0 pontos) 4 – A figura abaixo mostra o diagrama de esforço cortante de cálculo para a viga contínua uniformemente carregada. Verifique a altura útil da viga em relação ao cisalhamento e dimensione os estribos adotando espaçamento único ao longo de toda a viga não inferior a 9cm. Dados: MPa fck  25 , cobrimento de 2cm, viga de seção transversal retangular com largura de 20cm, altura total de 41cm e altura útil de 38cm. (3.5 pontos) Avaliação de Concreto Armado I Gabriel Augusto de Faria Reis 18.2.6825 1- Es = 210 GPa Es p/ CA25? Bx (Bx23, Bx34) p/ Dominio 3? σs = Es . εy , a lei de Hooke é valida pois o aço tem seu deformação no regime elastico. εy = σ/E = 250 MPa/210 . 10³ MPa -> εy = 1,19 . 10⁻³ εyd = εy/γs = 1,19 . 10⁻³/1,15 -> εyd = 0,103% εc x εs ʃ d x εc/x = εs/d-x -> εc/εs = x/(d-x) -> εc/εs = Bx/1-Bx ɛc (1-Bx) = ɛs Bx -> ɛc = ɛs Bx + ɛc Bx Bx = ɛc/ɛc+ɛs Bx23 : { ɛs = 1% ɛc = 0,35% Olhar linha de divisao -> Bx23 = 0,35/0,35+1 -> Bx23 = 0,258 Bx34 : { ɛs = ɛyd = 0,103% ɛc = 0,35% -> Bx34 = 0,35 -> Bx34 = 0,7726 2- Dados : Fck = 30MPa Aço CA50 Estribos 5mm Flexão simples: dominios 2 e 4 Avaliação p/ dominio 2: ɛc x ɛs ʃ d x d' ɛ's/x-d = 1%/d-x -> ɛ's = x-d'/d-x . 1% ɛ's = Bx - d'/d . 1% -> ɛ's = Bx - 0,112 . 0,9% 1-Bx Tomando ɛ's = 0,207% (def. escoamento do aço) encontramos Bx p/ esse def. de escoamento: 0,00207 = Bx-0,112 . 0,01/1-Bx -> 0,207 - 0,207 Bx = Bx - 0,112 Bx = 0,2643 -> fora do dominio 2! Avaliação p/ dominios 3 e 4: ɛ's = Bx - d'/d = 0,35%/Bx Tomando ɛ's = 0,207%, temos: 0,00207 = Bx-0,112/1-Bx Bx = 0,2743 Assim: { P/ ɛ's ≤ ɛyd -> 0,2593 ≤ Bx < 0,2743 -> σ's = Es ɛ's P/ ɛ's > ɛyd -> 0,2743 ≤ Bx ≤ 1,0 -> σ's = fyd 3- M = 34 KNm Fck = 25 MPa estribos 5mm Dominio 3 Aço CA50 b = 15 cm = 0,15 m . Definindo um valor de Bx no meio do dominio 3: linha 1 + linha 2 2 -> Bx = 0,4438 Para armadura simples: Md = 0,68 . σc b d² Bx (1-0,4 Bx) 34 = 0,68 . 25000/3,4 . 0,15 . d² . 0,4438 (1-0,4 . 0,4438) √ 34 = 0,226 m 0,68 . ( 25000 ) . 0,15 . 0,4438 . 0,232 3,4 0,68 . σc . b . d . Bx - A . σs = 0 As = 0,68 . ( 25000 ) . 0,15 . 0,226 . 0,4438 3,4 50 4,20 cm² Possíveis configurações p/ As = 4,20 cm² As { 4 Φ 12,5 = 4,91 cm² 4,20 = n . π . ( 1.25 )² n = 3,42 -> n = 4 barras ---------------------------------4 fck = 25 MPa c = 2 cm b = 20 cm h = 41 cm d = 38 cm - Cálculo de ly: ly2 = 4,10 + (\frac{0,20}{2}) + (\frac{0,20}{2}) = 4,30 m ly2 = 4,10 + (\frac{0,20}{2}) + (\frac{0,20}{2}) = 4,30 m - Verificação da altura útil (d) por equações de bielas comprimidas: VRd2 = 0,27 \cdot \alpha_{2} \cdot fcd \cdot bwd \alpha_{2} = 1 - \frac{fck}{250} = 1 - \frac{25}{250} = 0,9 \therefore VRd2 = 0,27 \cdot 0,9 \left(\frac{25 \cdot 10^{3}}{1,4}\right) \cdot 0,20 \cdot 0,38 = 329,786 kN Como o maior esforço cortante que atuo no viga é 280 kN < 329,786 kN, portanto, pode-se utilizar a altura útil d = 38 cm para o viga. - Cálculo do maior Vsd: Observe-se que devido à dimensão do viga e o diagrama de cortante apresentado, ocorre o lançamento do cortante de 280 kN x = \frac{d}{2} - \frac{0,2}{2} = 0,31 \cdot \frac{2}{2} = 0,09 m \frac{-180 - 280}{4,30} = \frac{Vsd - 280}{0,09} \Rightarrow Vsd = 270,372 kN Considerar brita 1, d_{max} = 19 mm - Espaçamento mínimo entre barras: a_{h} \ge \begin{Bmatrix} 20 mm \\ \phi_{b} \\ 1,2 d_{max} \end{Bmatrix} \Rightarrow \begin{Bmatrix} 20 mm \\ 12,5 mm \\ 23 mm \end{Bmatrix} \Rightarrow a_{h} = 23 mm = 2,3 cm a_{v} \ge \begin{Bmatrix} 20 mm \\ \phi_{b} \\ 0,5 d_{max} \end{Bmatrix} \Rightarrow \begin{Bmatrix} 20 mm \\ 12,5 mm \\ 9,5 mm \end{Bmatrix} \Rightarrow a_{v} = 20 mm = 2,0 cm - Verificação 15 = (2 \cdot 2) + (2 \cdot 0,5) + 4 (1,25) + 3 a_{h} a_{h} = \frac{15 - (2 \cdot 2) - (2 \cdot 0,5) - 4 (1,25)}{3} a_{h} = 1,67 cm < 2,3 cm Então devemos dispor em 2 camadas: Adotando a_{v} = 2,0 cm: a_{h} = \frac{20 - 2 (2 + 0,5) - 2 (3,25)}{2} a_{h} = 6,35 cm > 2,3 cm OK! - Cálculo do centróide da configuração adotada: \bar{y} = \frac{\sum y_i A_i}{\sum A_i} = \frac{2 Ab (20 + 5 + (\frac{12,5}{2})) + 2 Ab (20 + 5 + 12,5 + 20 + (\frac{12,5}{2}))}{4 Ab} \bar{y} = 2 Ab \left[\left(20 + (\frac{12,5}{2}) + (\frac{63,75}{2})\right)\right] = 47,5 mm = 4,75 cm A altura da seção é dada por: h = d + \bar{y} = 22,6 + 4,75 = 27,35 cm Adotar h = 30 cm, maior e mais próxima valor múltiplo de 5 cm - Verificando se a seção está no domínio 3 d = 300 - 20 - 5 - (\frac{12,5}{2}) \Rightarrow d = 0,269 m 0,68 \cdot \sigma_c \cdot b \cdot d \cdot \beta_x - A_s \cdot \sigma_s = 0 \beta_x = \frac{A_s \cdot \sigma_s}{0,68 \cdot \sigma_c \cdot b \cdot d} Considerando \varepsilon_s \ge \varepsilon_{yd} no domínio 3, temos que \sigma_s = f_{yd} = \frac{500 \cdot 10^3}{1,15} \beta_x = \frac{4,2 \cdot 10^{-4} \left(\frac{500 \cdot 10^3}{1,15}\right)}{0,68\left(\frac{35 \cdot 10^{3}}{1,4}\right) \cdot 0,35 \cdot 0,269} \beta_x = 0,3727 Portanto, como 0,2593 \le 0,3727 \le 0,6234, podemos afirmar que a seção se encontra no domínio 3. \text{Cálculo do cortante do armadura mínima} \newline p_{sw,min} = \frac{0,2 \cdot 0,3 \cdot 25^{2/3}}{500} = 0,00206\% \newline \frac{A_{sw}}{s} = p_{sw,min} \to A_{sw} = p_{sw,min} \cdot b_w \cdot s \newline \frac{A_{sw}}{s} = \frac{0,00206 \cdot 20 \cdot \sin 90}{100} = 0,02052 \ \frac{\text{cm}^2}{\text{cm}} \newline V_{Rd,min} = \frac{A_{sw}}{s} \cdot 0,9 \cdot d \cdot f_{ywd} \left(\sin \alpha + \cos \alpha\right) = \frac{0,02052 \cdot 0,9 \cdot 38 \cdot 50}{1,15} = 0,02052 \cdot 0,9 \cdot 38 \cdot 50 \cdot \frac{1}{1,15} = 30,512 \text{ kN} \newline V_{Rd,min} = 30,512 \text{ kN} \newline V_c = 0,6 \cdot f_{cd} \cdot b_w \cdot d \quad \text{f}_{cd} = \frac{0,7 \cdot f_{ctm}}{\gamma_c} = \frac{0,7 \cdot 0,3 \cdot 25^{2/3}}{1,4} = 1,282 \text{ MPa} \newline \therefore \ V_c = 0,6 \cdot 1,282 \cdot 0,2 \cdot 0,38 = 58,459 \text{ kN} \newline V_{Rd2} = V_c + V_{Rd,min} = 58,459 + 30,512 = 88,971 \text{ kN} \newline \text{Como} \ V_{sd} > V_{Rd2}, \ \text{não será empregado armadura mínima} \newline \text{Cálculo do armadura do viga} \newline \left(\frac{A_{sw}}{s}\right) = \frac{V_{sd} - V_c}{0,9 \cdot d \cdot f_{ywd}} = \frac{270,372 - 58,459}{0,9 \cdot 38 \cdot \frac{50}{1,15}} = 0,1425 \ \frac{\text{cm}^2}{\text{cm}} As = 2 \pi \left(\frac{0,5}{2}\right)^2 = 0,3927 \text{ cm}^2 \quad (suposto\ 2\ ramos\ e\ \phi_s = 5\ mm) \newline \frac{A_s}{s} = F_{ctm} \quad F_{ctm} = 0,3 \cdot 25^{\frac{2}{3}} = 2,565 \text{ MPa} \newline s = \frac{0,3927}{0,02568} = 15,31 \text{ cm} \newline \text{Verificação} \newline - \text{Espaçamento transversal máximo} \newline V_{Rd} > 0,2 \cdot V_{Rds} \quad \to \quad 270,372 > 0,2 \cdot 329,786 \quad \to \quad 270,372 > 65,957 \newline \therefore \ St_{\text{max}} = 0,6 \cdot d \leq 350\ mm = 228\ mm \leq 350\ mm \newline St_{\text{max}} = 228\ mm \geq 6 \newline \therefore \ \text{Portanto, pode-se usar 2 ramos} \newline - \text{Espaçamento longitudinal máximo:} \newline V_{sd} > 0,67 \cdot V_{Rds} \quad \to \quad 270,372 > 0,67 \cdot 329,786 \quad \to \quad 270,372 > 220,757 \newline \therefore \ S_{\text{max}} = 0,33 \cdot d \leq 300\ mm = 144\ mm \leq 200\ mm \quad \to \quad S_{\text{max}} = 14,4\ cm \newline \text{Como}\ s > S_{\text{max}},\ \text{utiliza-se o espaçamento longitudinal máximo} \ S_{\text{max}} = 11\ cm \ newline \text{Ajustando} \hspace{3pt} \phi_{s} ,\ \text{temos} \newline \frac{A_s}{s} = 2\pi \left(\frac{3,01}{1}\right)^2 = 0,3428\ \frac{\text{cm}^2}{\text{cm}} Como\ 0,3428 \frac{\text{cm}^2}{\text{cm}} > 0,1425 \frac{\text{cm}^2}{\text{cm}},\ \text{temos o dimensionamento:} \newline \boxed{\text{\O\ 10 \hspace{5pt} a\ cada\ 11\ cm}}