P2 - Concreto Armado 1 2016-1

UFOP - Universidade Federal de Ouro Preto EM - Escola de Minas DECTV - Departamento de Engenharia Civil 2a Avaliação de Concreto Armado I, 10/08/2016 - Prof. Amilton R. Silva NOME: Adriana Mantovani Morato MATRÍCULA: 1421203 1 - A figura abaixo representa um corte em uma laje nervurada em uma região de momento negativo atuando na direção das nervuras. Desprezando a resistência a compressão do material de enchimento (espaços em branco na figura) e considerando que a linha neutra corte a nervura,qual deve ser o valor de β usado na equação Md = 0,68σbd²β1(1 - 0,4β1) para se ter o momento negativo resistente para uma viga de largura unitária usada no dimensionamento da armadura negativa dessa laje? (3pontos) 2 - Considerando ρmin = 0,15% e espaçamento máximo de 2h (h espessura da laje) defina a quantidade de barras de 6,3mm e o espaçamento entre elas se área de aço obtida foi de 1,3cm². Essa área foi obtida para uma viga de largura unitária e altura de 10cm e deve ser distribuída ao longo de 4,5m. (4 pontos) 3 - Sabendo que o cisalhamento é determinante no dimensionamento da viga ao lado defina uma altura de projeto para a viga. Considerando estribos de 8,0 mm com três ramos verticais defina um espaçamento de projeto único ao longo de toda a viga. Dados: γ = 2,5cm(centroide da armadura longitudinal tracionada), b = 18cm, fck = 20MPa , aço CA50. (10 pontos) 4 - Use a tabela para calcular o momento negativo no bordo comum as lajes L3 e L4. Adotar carga máxima em todas as lajes, espessura para todas as lajes de 8cm, carregamento permanente de 2,90 kN/m² e carregamento variável de 2,00 kN/m² devido a ocupação. (9 pontos) 5 - Determine a espessura e a armadura negativa da laje armada em duas direções da figura abaixo. Adotar fck = 25MPa, cobrimento de 1,5cm, carregamento de cálculo 8,70kN/m². (9 pontos) Ve = 0,27αs.fcd.bd né Vn, = 0,9αdfyd(senα + cosα) (modelo de cálculo I com αx = 1 - fyk/250 and Ve = 0,54αsfcd.b.d.sen2θ(cot θ + cot gθ) e Vn, = Aw 0.9dfydsenα(cotθ + cotgθ) (modelo de cálculo II) Psm Aw, >σfcm 02 (taxa mínima de armadura transversal) com fcm = 0,3fct3/3 e fcm = 0,7fcm/1.4 Espaçamento longitudinal máximo: se Vo < 0,67 VRd2, então sLmax = 0,64 ≤ 300mm se Vo > 0,67 VRd2, então sLmax = 0,3d ≤ 200 mm Espaçamento transversal máximo: se Vo < 0,20 VRd2, então STmáx d ≤ 800mm; se Vo > 0,20 VRdo, então sTmax do,13 350mm Vdl,.= Ve + V, r.o. com V,. definido para os modelos I ou II, e Ve é a parcela de força cortante absorvida por mecânismos complementares ao de treliça. A NBR 6118 (2014) admite, baseanda em resultados experimentais, as seguintes expressões para Ve: Modelo l: Ve = 0 nos elementos estruturais tracionados quando a linha neutra se situa fora da seção; Ve = Vc, na flexão simples em flexo-tração com a linha neutra cortando a seção; Ve = Vcs(1+Mu/M,sdam)>2Va na flexo-compressão Ve = 0, 6 fcd. b e. U Modelo II: Ve = 0, em elementos estruturais tracionados quando a linha neutra se situa fora da seção; Ve = Vcs na flexão simples e na flecho-tração com a linha neutra cortando a seção; Vct= Vca quando Vd ≤ Vco Vrt=Vot quando Vrae = Vce, interponado-se linearmente para valores intermediados. Id = I + a1 + a2 onde ai é o menor valor entre a metade da largura do apoio Flávia Mantovani Morato 11.2.2023 2° para concreto armado I la laje armada em duas direções 5) Fck=25MPa ç=1,5cm q1 =8,7 kN/m² 400 450 mmmm Momentum máx ux uy mx my Condição de um esmagamento dos estados 3,7 axs km/m² Mce ue.x.pt ²=0 100 Mie = ue.y.pl ²=9,365.8.7.4²=3,02 e SkNm Experimentos adotando cob. b=10,5 cm e diâmtíno da omadilio 6,3mm de Sin e dil = 10,5 - 45 - 0,631,2 = 8,625 com. Considerando fck entre o domínio 2.0, 3 Mcd = 9,68.2cd.bd.px (1 - 0,4px) 13920 = 9,68.35.1.86,85/px(1 - 0,4px) __________14______________________ /px = 0,1513 ou px = 2,35 Lz domínio 2a adotando fsd = 10,0cm (pl dimensão avançada no domínio 2b) dz = 10 - 1,5 - 0,63/2 = 9,185cm Considerando fck entre o domínio 0,2b, 3 13920 = 9,68.25.1.81,85/px(1 - 0,4px) __________14______________________ /px = 0,1719 ou px = 2,23 Lz domínio 2b ok! 9,68.2cd.bd.px - As,26 = 0 9,68.25.1000.81,85.0,1719 - As,500 -0 _______14_____115____________________ As = 30,965mm² = 3,93cm² Diâmetro da armadura adotada Ø.6,3mm A = π.Ø = 0,312cm² __________4__________ Número de barras por metro e = As = 3,93 = 12,6 barras A 0,312 Número de barras N = e.lch = 4.5.12,6 = 56,7 = 57 barras Espaçamentos s = 450 = 7,9 cm 57 na direção y - não há armadura negativa na direção x pois não há momento negativo na direção x 4) Comprimento efetivo Ixz = 330 + 48 = 334,8cm l = x4: 400 = 400,8cm uyz = 350 + 49,2 = 354,2cm xex4 = 354,8cm Carregamento de cálculo qd = 1,4.2,9 + 1,4.2 = 6,96kN/m² Momento máximo 6,96 Condição de borda L3: L4: 2B 2A 6,96kN/m² 6,96kN/m² 334,8 354,8 Mux = 8,79 Muy = 9,53 Mix L3 = Mux . p fck = 8,79.8,68.334,8 . 6,7 = 6DNcm 100 100 Mix L4 = Muy . p fck = 9,53.6,8.354,8 . 8,73DNcm 100 100 M = (NxL3 + MyxL4)1,2 = 7,46kDNm 0,8 M.yx1,2 = 5,4 kNm 0,8 M.yy.x1,2 = 6,58 kNm M= 7,46 kDNm u.fm = 380 + 10 = 3,9m 5) Ø 8mm com 3 ramoss Vsd < Vpad,2 b = 10cm fck = 20MPa duz = 1 - fck = 1 - 20 = 0,820.. ____250_______250____ qsd = 40,2kN/m² Vsd = 0,7.dz" |cd.b.d = 0,77.0,82.20.1804.d = 6,381,43d.d Jangada Vsd = Vpad,a 156 Vspf Vpad Vsd = 156kN DEC 156,000 - 538 x74,1 du = 244,23mm (adotando = 246mm) Entrega da armadura mínima Vsd Vsd,2 fctor= 0,3fck == 2/3 . 2,1Mpa Vcd = 0,5 . yd . cd. b.d. = 0,6.1,180.246 = 2,922N fctior = 0,3fck == 2/3 . 2,21MPa Asu2 = 3 .π.8² - 1507,96mm² ____4____ Vfmu = Awu .09 .d .bundak nd = 150706 . 0,9.246.600 = 145 .107 Vsd,3 = Vc + Vmu = 20,22 + 1,45 x7 D Jangada Vnd,2< Vsd,l 156,000 = 20,9 20 + 1,45.10.7 D ws = 11,4/mm Lavinia Mantovani Martini 11.2.2023 (Continuação) 25 para concreto I (continuação questão 3) dobrado = 2.15 cm Nz = A + e + 8,12 = 24 g + 15 + 4 = 26,5 mm Nz = 2,65 cm 𝜙 minimo = 𝜙 15.1 ϕ menor = 28 𝑑 = 0,3 mm S = ? =A𝜙n² = p=3 cm 0,7 le = 10 cm le = 4,5 cm Nz=60 do plano 𝑵 S ϕ minimo = 8cm max λ = 0,3 5 = 13 b = 100{} p. =? b 𝑝 min = 𝑩 min 0,0015 = 1.3 tb = 8.67 cm b=b 100{} Ab=𝜋2=0,312cm² 𝟒 e menor = 2e + 18 cm no AS = 1,3 - 1,2 barras A =0,312 No l.ns 4,2 4,5 = 1.8.9 - 10. l.bomro se 1 = 4,5= 0,24m = 24cm is menor - 18cm N=10 continuação -> dobrado ≠ menor=18cm 𝑆 =2 𝑁 - 𝟭 (2.5 barras) N = 25 (1) Tire essa via, o vifo unitario (b + omera), seja na lanceo traicionando (, lance superior), a lage seja construia.