Apostia - Inicial - 2024-1

UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO – UFOP ESCOLA DE MINAS – EM CURSO DE ENGENHARIA CIVIL CIV216 - Concreto Armado I Prof.: Amilton Rodrigues da Silva Sala: 10 da Escola de Minas E-mail: amilton@ufop.edu.br Telefone: (31)3559-1537 PROGRAMA DO CURSO: 1– FUNDAMENTOS DO CONCRETO ARMADO 1.1 – CONCEITOS GERAIS 1.2 – CARACTERÍSTICAS MECÂNICAS E REOLÓGICAS DO CONCRETO 1.2.1 - Massa específica 1.2.2 - Resistência à compressão 1.2.3 - Resistência à tração 1.2.4 – Módulo de elasticidade 1.2.5 – Coeficiente de Poisson 1.2.6 – Módulo de elasticidade transversal 1.2.7 – Estados múltiplos de tensão 1.2.8 – Curva tensão-deformação para o concreto 1.2.9 – Retração 1.2.10 – Fluência 1.2.11 – Variação de temperatura 1.2.12 – Estanqueidade, isolamento térmico e acústico 1.2.13 – Exercícios de retração, fluência e variação uniforme de temperatura 1.3 – AÇO 1.3.1 – Aspecto geométrico 1.3.2 – Denominação 1.3.3 – Bitolas comerciais 1.3.4 – Características mecânicas 1.3.5 – Diagrama tensão deformação 1.4 – CONCRETO ARMADO 1.4.1 – Aderência 1.4.2 - Proteção das barras de armaduras (cobrimentos mínimos) 1.5 – ANCORAGEM E EMENDA DE BARRAS DE ARMAÇÃO 1.6 – EXERCÍCIOS 1.7 – BASES DO DIMENSIONAMENTO 1.7.1 – Estados Limites Últimos 1.7.2 – Estados Limites de Serviço 1.7.3 – Ações 1.7.4 – Valores das Ações 1.7.5 – Combinação de ações 1.7.6 – Resistência 1.7.7 – Limites para dimensões, deslocamentos e abertura de fissuras 1.8 – EXERCÍCIOS 2 – SOLICITAÇÕES NORMAIS – FLEXÃO SIMPLES 2.1 – HIPÓTESES BÁSICAS 2.2 – CASOS DE SOLICITAÇÃO 2.3 – FLEXÃO SIMPLES 2.3.1 – Seção retangular 2.3.2 – Exercícios 2.3.3 – Seção T 2.3.4 – Exercícios 2.3.5 – Verificação dos estados limites de serviço (ELS) 2.3.6 –Valores limites para armaduras longitudinais de vigas e empuxo no vazio 2.3.7 – Exercícios 3 – CISALHAMENTO EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO 3.1 – CONSIDERAÇÕES INICIAIS 3.2 - MODELO DE TRELIÇA 3.3 – VERIFICAÇÃO DO CONCRETO 3.4 – CÁLCULO DAS ARMADURAS DE CISALHAMENTO (ESTRIBOS) 3.5 – DETALHAMENTO DOS ESTRIBOS 3.6 – EXERCÍCIOS 3.7 – CONSOLOS E DENTES GERBER 3.7.1 – consolos 3.7.2 – dentes gerber 3.7.3 – exercícios 4 – LAJES DE CONCRETO 4.1 – LAJES MACIÇAS DE CONCRETO 4.1.1 – Classificação quanto à direção 4.1.2 – Vinculação nas bordas 4.1.3 – Ações a considerar 4.1.4 – Espessura mínima 4.1.5 – Estimativa da altura da laje 4.2 – MOMENTOS FLETORES SOLICITANTES 4.2.1 – Laje armada em uma direção 4.2.2 – Exemplo 4.2.3 – Laje armada em duas direções 4.2.4 – Exemplo 4.3 – FORÇA CORTANTE EM LAJES E ELEMENTOS LINEARES COM bw > 5d 4.4 – DETALHAMENTO DE LAJES 4.5 – ARMADURA DE CANTO 4.6 – VERIFICAÇÃO DOS ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO 4.7 – EXEMPLO AVALIAÇÃO: 1ª prova teórica – fundamentos do concreto e solicitações normais (35%) 2ª prova teórica – cisalhamento e lajes (35%) Trabalho Prático – dimensionamento e detalhamento de vigas (30%) Datas prováveis para as avaliações e entrega de trabalho: Prova 1: 06/12/2023 Prova 2: 15/02/2024 Trabalho: 08/02/2024 Final ou Sub: 21/02/2024 Os exames especiais serão realizados conforme resolução CEPE 2880. FREQUÊNCIA: O aluno pode ter 25% de faltas (18 aulas de 50min) BIBLIOGRAFIA: NBR6118- Projeto de estruturas de concreto – Procedimento, ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas, Rio de Janeiro, 2007. NBR6120- Cargas para cálculo de estruturas de edificações, ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas, Rio de Janeiro, 2000. NBR7480- Aço destinado a armaduras para estruturas de concreto armado, ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas, Rio de Janeiro, 2008. Sussekind, José Carlos. Curso de concreto. Vol 1, Editora Globo, 1980 Araújo, José Milton. Curso de concreto armado, Vol 1, 2 e 3. Editora Dunas, 3ª edição, 2010. Fusco, Péricles Brasiliense. Estrutura de concreto – solicitações normais. Editora LTC, 1ª edição, 1985. Fusco, Péricles Brasiliense. Estrutura de concreto – solicitações tangenciais. Editora Pini, 1ª edição, 2008. 1– FUNDAMENTOS DO CONCRETO ARMADO 1.1 – CONCEITOS GERAIS Concreto é um material de construção proveniente da mistura, em proporção adequada, de: aglomerantes, agregados e água. a) Aglomerantes Unem os fragmentos de outros materiais. No concreto, em geral se emprega cimento portland, que reage com a água e endurece com o tempo. b) Agregados São partículas minerais inertes que aumentam o volume da mistura, reduzindo seu custo e melhorando propriedades do concreto relacionadas com a quantidade de cimento e água na mistura, como, por exemplo, retração e aquecimento nos primeiros momentos de cura. Dependendo das dimensões características φ, dividem-se em dois grupos: • Agregados miúdos: 0,075mm < φ < 4,8mm. Exemplo: areias. • Agregados graúdos: φ ≥ 4,8mm. Exemplo: pedras. c) Pasta Resulta das reações químicas do cimento com a água. Quando há água em excesso, denomina-se nata. d) Argamassa Provém da mistura de cimento, água e agregado miúdo, ou seja, pasta com agregado miúdo. e) Concreto simples É formado por cimento, água, agregado miúdo e agregado graúdo, ou seja, argamassa e agregado graúdo. Depois de endurecer, o concreto apresenta: • boa resistência à compressão; • baixa resistência à tração; • comportamento frágil, isto é, rompe com pequenas deformações. Na maior parte das aplicações estruturais, para melhorar as características do concreto, ele é usado junto com outros materiais. f) Concreto armado É a associação do concreto simples com uma armadura, usualmente constituída por barras de aço. Os dois materiais devem resistir solidariamente aos esforços solicitantes. Essa solidariedade é garantida pela aderência. g) Concreto protendido No concreto armado, a armadura não tem tensões iniciais. Por isso, é denominada armadura passiva. No concreto protendido, pelo menos uma parte da armadura tem tensões previamente aplicadas, denominada armadura de protensão ou armadura ativa. h) Argamassa armada É constituída por agregado miúdo e pasta de cimento, com armadura de fios de aço de pequeno diâmetro, formando uma tela. No concreto, a armadura é localizada em regiões específicas, Na argamassa, ela é distribuída por toda a peça. i) Concreto de alto desempenho – CAD Pode ser obtido, por exemplo, pela mistura de cimento e agregados convencionais com sílica ativa e aditivos plastificantes. Apresenta características melhores do que o concreto tradicional. Em vez de sílica ativa, pode-se também utilizar escória de alto forno. Viabilidade do concreto armado: Pelas três razões básicas listadas a seguir, individualmente indispensáveis, pode o concreto armado ser considerado uma solução viável: (a) Trabalho conjunto do concreto e do aço, assegurado pela aderência entre os dois materiais. (b) Os coeficientes de dilatação térmica do aço e concreto são praticamente iguais. (c) O concreto protege de oxidação o aço da armadura, garantindo a durabilidade da estrutura. Vantagens e desvantagens do concreto armado: Suas principais vantagens são: • Baixo custo dos materiais - água e agregados graúdos e miúdos. • Baixo custo de mão-de-obra, pois em geral não exige profissionais com elevado nível de qualificação. • É moldável, permitindo grande variabilidade de formas e de concepções arquitetônicas. • A estrutura é monolítica, fazendo com que todo o conjunto trabalhe quando a peça é solicitada. • Processos construtivos conhecidos e bem difundidos em quase todo o país. • O concreto é durável e protege a armação contra a corrosão. • Os gastos de manutenção são reduzidos, desde que a estrutura seja bem projetada e adequadamente construída. • É um material seguro contra fogo, desde que a armadura seja convenientemente protegida pelo cobrimento. • É resistente a choques e vibrações, efeitos térmicos, atmosféricos e a desgastes mecânicos. Suas deficiências são:  Baixa resistência à tração,  Fragilidade,  Fissuração,  Custo de fôrmas para moldagem,  Corrosão das armaduras. Para suprir as deficiências do concreto, deve-se tomar as seguintes providências: A baixa resistência à tração pode ser contornada com o uso de adequada armadura, em geral constituída de barras de aço, obtendo-se o concreto armado. Além de resistência à tração, o aço garante ductilidade e aumenta a resistência à compressão, em relação ao concreto simples. A fissuração pode ser contornada ainda na fase de projeto, com armação adequada e limitação do diâmetro das barras e da tensão na armadura. Também é usual a associação do concreto simples com armadura ativa, formando o concreto protendido. A utilização de armadura ativa tem como principal finalidade aumentar a resistência da peça, o que possibilita a execução de grandes vãos ou o uso de seções menores, sendo que também se obtém uma melhora do concreto com relação à fissuração. A padronização de dimensões, a pré-moldagem e o uso de sistemas construtivos adequados permite a racionalização do uso de fôrmas, permitindo economia neste quesito. A corrosão da armadura é prevenida com controle da fissuração e com o uso adequado de cobrimento, cujo valor depende do grau de agressividade do ambiente em que a estrutura for construída. Suas principais desvantagens são: • Elevada relação peso próprio versus resistência. • Dificuldade para reformas ou demolições (geralmente estrutura não desmontável, quando desmontável as peças são muito pesadas) • Necessidade de impermeabilização e proteção térmica. 1.2 – CARACTERÍSTICAS MECÂNICAS E REOLÓGICAS DO CONCRETO 1.2.1 - Massa específica Serão considerados os concretos de massa específica normal ( c  ), compreendida entre 2000 kg/m3 e 2800 kg/m3. Para efeito de cálculo, pode-se adotar para o concreto simples o valor 2400 kg/m3 e para o concreto armado 2500 kg/m3. Quando se conhece a massa específica do concreto utilizado, pode-se considerar, para o valor da massa específica do concreto armado, aquela do concreto simples acrescida de 100 kg/m3 a 150 kg/m3. 1.2.2 - Resistência à compressão A resistência à compressão simples, denominada cf , é a característica mecânica mais importante. Para estimá-la em um lote de concreto, são moldados e preparados corpos-de-prova para ensaio segundo a NBR 5738 – Moldagem e cura de corpos-de- prova cilíndricos ou prismáticos de concreto, os quais são ensaiados segundo a NBR 5739 – Ensaio de compressão de corpos-de-prova cilíndricos. O corpo-de-prova padrão brasileiro é o cilíndrico, com 15cm de diâmetro e 30cm de altura, e a idade de referência para o ensaio é 28 dias. Após ensaio de um número grande de corpos-de-prova, pode ser feito um gráfico com os valores obtidos de cf versus a quantidade de corpos-de-prova relativos a determinado valor de cf , também denominada densidade de freqüência. Observa-se que tal densidade de freqüência (figura abaixo) obedece a uma lei de Distribuição Normal sendo assim, pode ser representada estatisticamente por uma curva de Gauss. Curva densidade de frequêcia para o concreto Na curva de Gauss encontram-se dois valores de fundamental importância: resistência média do concreto à compressão, fcm , e a resistência característica do concreto à compressão, fck . O valor fcm é a média aritmética dos valores de cf para o conjunto de corpos- de-prova ensaiados,    n i ci cm f n f 1 1 onde n é o número de corpos de provas ensaiados, e é utilizado na determinação da resistência característica, fck , por meio da fórmula: s f f cm ck  ,1 65  O desvio-padrão s corresponde à distância entre a abscissa de fcm ao ponto de inflexão da curva (ponto em que ela muda de concavidade). A sua expressão, para uma densidade de probabilidade representada por uma curva de Gaus, é mostrada na fórmula a seguir. As demonstrações dessas expressões não são complicadas e podem ser encontradas na maioria dos livros de estatística. 1 ) ( 1 2      n f f s n i ci c . O valor 1,65 corresponde ao quantil de 5%, ou seja, apenas 5% dos corpos-de- prova possuem ck c f  f , ou, ainda, 95% dos corpos-de-prova possuem ck c f  f . Portanto, pode-se definir fck como sendo o valor da resistência que tem 5% de probabilidade de não ser alcançado, em ensaios de corpos-de-prova de um determinado lote de concreto. Como descrito no item 1.1, o ganho de resistência do concreto acontece com as reações químicas entre o cimento e a água e consequentemente endurecimento da massa. Sendo assim, o concreto aumenta sua resistência com o tempo à medida que o cimento vai reagindo com a água de amassamento, sendo considerado o tempo de 1 ano como limite de acréscimo da resistência. Para fins de projeto é considerada a idade de 28 dias para a determinação da resistência característica à compressão do concreto ( fck ). No entanto, pode ser necessária a determinação desse valor para idades diferentes, o que pode ser obtido experimentalmente como descrito anteriormente nessa seção, ou pela relação abaixo entre a resistência na idade aos 28 dias com a idade em que se deseja. Essa expressão empírica, ou seja, definida experimentalmente, é usada pela NBR-6118 (2014). ck ckj f f  1 com 28 / ) 1 ( 1 t se    Onde, s = 0,38 para concreto de cimento CPIII e IV; s = 0,25 para concreto de cimento CPI e II; s = 0,20 para concreto de cimento CPV-ARI; t é a idade efetiva do concreto, em dias; CP I e CP I-S - Cimento Portland comum; CP II-E, CP II-F e CP II-Z - Cimento Portland composto; CP III - Cimento Portland de alto forno; CP IV - Cimento Portland pozolânico; CP V-ARI - Cimento Portland de alta resistência inicial; 1.2.3 - Resistência à tração Os conceitos relativos à resistência do concreto à tração direta, ctf , são análogos aos expostos no item anterior, para a resistência à compressão. Portanto, tem-se a resistência média do concreto à tração, fctm , valor obtido da média aritmética dos resultados, e a resistência característica do concreto à tração, fctk ou simplesmente tkf , valor da resistência que tem 5% de probabilidade de não ser alcançado pelos resultados de um lote de concreto. A diferença no estudo da tração encontra-se nos tipos de ensaio. Há três normalizados: tração direta, compressão diametral e tração na flexão. a) Ensaio de tração direta Neste ensaio, considerado o de referência, a resistência à tração direta, ctf , é determinada aplicando-se tração axial, até a ruptura, em corpos-de-prova de concreto simples (Figura abaixo). A seção central é retangular, medindo 9cm por 15cm, e as extremidades são quadradas, com 15cm de lado. b) Ensaio de tração na compressão diametral É o ensaio mais utilizado. Também é conhecido internacionalmente como ensaio brasileiro por ter sido desenvolvido pelo pesquisador brasileiro Fernando Lobo Carneiro, em 1943. Para a sua realização, um corpo-de-prova cilíndrico de 15cm por 30 cm é colocado com o eixo horizontal entre os pratos da prensa (Figura abaixo), sendo aplicada uma força até a sua ruptura por tração indireta (ruptura por fendilhamento). O valor da resistência à tração por compressão diametral, sp ctf , , encontrado neste ensaio, é um pouco maior que o obtido no ensaio de tração direta. O ensaio de compressão diametral é simples de ser executado e fornece resultados mais uniformes do que os da tração direta. c) Ensaio de tração na flexão Para a realização deste ensaio, um corpo-de-prova de seção prismática é submetido à flexão, com carregamentos em duas seções simétricas, até à ruptura (Figura abaixo). O ensaio também é conhecido por “carregamento nos terços”, pelo fato das seções carregadas se encontrarem nos terços do vão. Analisando os diagramas de esforços solicitantes (Figura abaixo) pode-se notar que na região de momento máximo tem-se cortante nula. Portanto, nesse trecho central ocorre flexão pura. Os valores encontrados para a resistência à tração na flexão, f ctf , , são maiores que os encontrados nos ensaios descritos anteriormente. d) Relações entre os resultados dos ensaios A resistência à tração direta pode ser relacionada com as resistências à compressão diametral e flexão, pelas relações, ct sp ct f f , 9,0  e ct f ct f f , 7,0  . Na falta de ensaios, as resistências à tração direta podem ser obtidas a partir da resistência à compressão fck :   2 / 3 3.0 ck ctm f f  para concreto C20 a C50.  ck  ctm f f .0 11 .2 12ln 1   para concreto C55 a C90. ctm ctk f f 7.0 ,inf  ctm ctk f f 3.1 ,sup  Nas equações acima fck deve ser dado em MPa. Será visto oportunamente que cada um desses valores é utilizado em situações específicas. 1.2.4 – Módulo de elasticidade Outro aspecto fundamental no projeto de estruturas de concreto consiste na relação entre as tensões e as deformações. Sabe-se da Resistência dos Materiais que a relação entre tensão e deformação, para determinados intervalos, pode ser considerada linear (Lei de Hooke), ou seja, σ = E ε, sendo σ a tensão normal, ε a deformação específica linear e E o Módulo de Elasticidade ou Módulo de Deformação Longitudinal. Apesar do concreto não apresentar um comportamento linear entre tensão e deformação, tal aproximação é permitida em várias situações na NBR 6118 (2014), considerando para o módulo de elasticidade do concreto o seu valor secante (Ecs) dado por ci i cs E E   , onde 1 ,0 0025 8,0    ck i f  (fck em MPa) e Eci é o módulo de elasticidade tangente inicial obtido como mostra a figura abaixo a partir da curva tensão-deformação do concreto obtida em ensaio de laboratório conforme NBR8522 - Determinação do módulo de deformação estática e diagrama tensão-deformação. Quando não forem feitos ensaios e não existirem dados mais precisos sobre o concreto, para a idade de referência de 28 dias, pode-se estimar o valor do módulo de deformação longitudinal inicial usando a expressão: ck E ci f E   5600 com 50 20   fck em MPa. 3 1 .1 25 21500 10         ck E ci f E  com 90 55   fck em MPa. Sendo: 2,1 E  para basalto e diabásio; 0,1 E  para granito e gnaisse; 9,0 E  para calcário; 7,0 E  para arenito; Para idade de cura do concreto inferior aos 28 dias e superior aos 7 dias, pode-se estimar o valor do módulo de deformação longitudinal usando as expressões abaixo: ci c c ci E f t f t E 5,0 ( ) ( )        com 50 20   cf em MPa. ci c c ci E f t f t E 3,0 ( ) ( )        com 90 55   cf em MPa. Nas equações acima, fc(t) é a resistência à compressão do concreto na idade em que se pretende estimar o módulo de elasticidade, obtido de acordo com o índice 1.2.2 dessa seção. 1.2.5 – Coeficiente de Poisson Quando uma força uniaxial é aplicada sobre uma peça de concreto, resulta uma deformação longitudinal na direção da carga e, simultaneamente, uma deformação transversal com sinal contrário (Figura abaixo). A relação entre a deformação transversal e a longitudinal é denominada coeficiente de Poisson e indicada pela letra ν. Para tensões de compressão menores que cf 5,0 e de tração menores que ctf , pode ser adotado ν = 0,2. 1.2.6 – Módulo de elasticidade transversal O módulo de elasticidade transversal pode ser considerado 4,2 cs / c G  E . 1.2.7 – Estados múltiplos de tensão Na região dos apoios das vigas, pode ocorrer fissuração por causa da força cortante. Essas fissuras, com inclinação aproximada de 45°, delimitam as chamadas bielas de compressão. Portanto, as bielas são regiões comprimidas com tensões de tração na direção perpendicular, caracterizando um estado biaxial de tensões. Nesse caso tem-se uma resistência à compressão menor que a da compressão simples. Portanto, a resistência do concreto depende do estado de tensão a que ele se encontra submetido. Sendo as tensões principais 1 2 3      e considerando tensões de compressão positiva e de tração negativa a NBR 6118 (2014) adota a região de falha mostrada na figura abaixo para o concreto. 1.2.8 – Curva tensão-deformação para o concreto Como citado anteriormente a NBR8522 - Determinação do módulo de deformação estática e diagrama tensão-deformação - fornece o procedimento experimental para a determinação da curva tensão-deformação do concreto. A NBR 6118 (2014) permite adotar para essa relação a curva aproximada da figura abaixo: Diagrama tensão-deformação idealizado para compressão Para o diagrama tensão-deformação acima os valores de c2 , cu e n são dados de acordo com as expressões abaixo: 2 ,0 35% e % , 2,0 2    n cu c   para concreto de classe até C50. 4 0,53 2 ) ,0 01 5,3 %( 9,0 ,0 26% , - 50) ,0 0085%( % 2,0 ck cu ck c f f        4) ,0 01 23 4, ( 9,0 4,1 e fck n    para concreto de classe C55 a C90. 1.2.9 – Retração A retração no concreto é uma deformação independente de carregamento que acontece principalmente pela perda de água (que não reagiu com o cimento durante o processo de cura do concreto) por meio de evaporação. Como o próprio nome sugere a retração resulta em uma redução no volume da peça de concreto provocada pela tensão superficial e o fluxo de água desprendida dos capilares. A NRB6118 (2014) – projeto de estrutura de concreto – procedimento, em seu anexo A, fornece um método de determinação dessa deformação considerando variáveis como: umidade relativa do ar, consistência do concreto no lançamento e espessura da peça. 1.2.10 – Fluência Fluência é uma deformação diferida, ou seja, que acontece posteriormente, causada por uma força aplicada. Corresponde a um acréscimo de deformação com o tempo sem variação da carga ao longo deste, sendo, por isso, também conhecida por deformação lenta. Ao ser aplicada uma força no concreto, ocorre deformação imediata, com uma acomodação dos cristais. Essa acomodação diminui o diâmetro dos capilares e aumenta a pressão na água capilar, favorecendo o fluxo em direção à superfície. Tanto a diminuição do diâmetro dos capilares quanto o acréscimo do fluxo aumentam a tensão superficial nos capilares, provocando a fluência. Como descrito no parágrafo e subitem anterior a fluência é o resultado de uma retração forçada pela diminuição de volume ocorrida pela deformação imediata. Assim, a determinação dessa deformação é muito semelhante ao caso da retração. Como no caso da retração, a NRB6118 – projeto de estrutura de concreto – procedimento, em seu anexo A, fornece um método de determinação desta deformação considerando variáveis como: umidade relativa do ar, consistência do concreto no lançamento, espessura da peça e tipo de cimento usado no concreto. 1.2.11 – Variação de temperatura Conforme sabemos da física, a seção de uma peça submetida a uma variação uniforme de temperatura igual a T oC terá uma deformação específica axial de T te ct     , sendo te  a deformação correspondente a uma variação de temperatura de 1 oC. Para o concreto armado, para variações normais de temperatura, a NBR 6118 (2014) permite adotar te  = 10-5 /oC. Quanto aos valores de variações de temperaturas a serem considerados no cálculo é sugerido pela NBR 6118 (2014) variações entre 5 a 15 oC dependendo do tipo e dimensões do elemento estrutural avaliado. 1.2.12 – Estanqueidade, isolamento térmico e acústico A estanqueidade (impermeabilidade à água) só é obtida, em geral, com o uso de aditivos impermeabilizantes e cuidadosa vibração do concreto fresco. No entanto, a literatura sobre assunto cita que uma peça de concreto com baixo fator água-cimento (0.4 a 0.5), cuidadosa granulometria e espessura mínima de 20 cm para a região comprimida do elemento, garantem a estanqueidade do concreto. Comparados com outros materiais de construção, o concreto é um isolante térmico muito ruim, sendo recomendável, principalmente nas coberturas, o revestimento do concreto com um material que possa garantir um melhor isolamento térmico. Alguns produtos disponíveis no mercado da construção civil garantem, além do ganho do isolamento térmico, uma impermeabilização do elemento, como é o caso da manta refletiva. Esta manta é composta de Kraft reforçado por trama de fios selada em ambas as faces por folha de alumínio. Kraft é um tipo de papel obtido a partir de uma mistura de fibras de celulose curtas e longas, provenientes de polpas de madeiras macias. Ele pode ser laminado com resinas plásticas (polímeros) a quente. O concreto é um bom isolante acústico quando refere-se ao caso de ruídos trazidos pelo ar. Neste caso, as ondas sonoras de baixa energia, trazidas pelo ar, não faz o concreto vibrar de forma sensível, portanto, não propagando a onda sonora. No entanto, no caso de ruídos produzidos pelo contato direto com o concreto, por exemplo, o ruído de um móvel sendo arrastado, o concreto é um mau isolante acústico. Neste caso o concreto diretamente provocado, vibra com maior intensidade transmitindo barulho, sendo então aconselhável a utilização de revestimentos capazes de absorver som em pisos de concreto. 1.2.13 – Exercícios de retração, fluência e variação uniforme de temperatura Exemplo 1 – Para a viga da figura determine a força axial devido à retração após 100 dias de concretagem e a força axial final. Dados: Umidade relativa do ar – 65% Resultado do teste de abatimento tronco-cônico – 8 cm 7 dias de cura Temperatura média diária – 25 oC Cimento CP II – E32 usado no concreto Resistência característica à compressão ( fck ) – 20 MPa SOLUÇÃO: Deformação devido à retração  ) ( ( ) ) ( , 0 0 t t t t s s cs cs        t – idade fictícia referente aos 100 dias e um tempo muito grande ( t   ) 0t – idade fictícia referente aos 7 dias de cura  – Coeficiente que depende da velocidade de endurecimento do cimento, ou seja, depende do tipo de cimento. Para retração,   1 . Idade fictícia - 116 7. 100 30 10 125 30 10       t T t  dias 2.8 7 30 10 125 30 10 0       t T t  dias Espessura fictícia – .1 27 1 1 65 1.0 8.7 1.0 8.7           e e U  2 .0 12 6.0 2.0 m bh Ac     e m h b uar 6.1 6.0 2 2.0 2 2 2        m u A h ar c fic .0 19 6.1 .0 12 .1 27 2 2      s s cs 2 1       Para 90% 40%  U  e abatimento entre 5 e 9 cm, tem-se   4 4 3 2 1 10 / 7608150 /133765 / 2284 /15 .8 09         U U U U s    4 4 4 3 2 1 .5 90 10 10 65 / 7608150 65 /133765 65 / 2284 65/15 .8 09            s   .0 91 3 19 8. 20 2 19 33 3 8. 20 2 33 2          fic fic s h h  Portanto, 4 4 2 1 .5 37 10 .0 91 10 9.5             s s cs    E D t C t t B t A t t s t       ( /100) ( /100) /100) ( ( /100) ( /100) ( /100) ( ) 2 3 2 3  Onde A  40 8.4 220 282 116 2 3     h h h B 40 7. 8.8 5.2 3    h h C h  hfic em metros, com 6.1 .0 05  h  8.6 496 585 75 2 3      h h h D 8.0 39 584 88 169 2 3 4       h h h h E Para  .0 19  hfic h tem-se 14 9. 108 ,0. 39 ,0. 27 ,6. 40,      E D C B A Para t 116 7. tem-se .0 451 (116 7. )  s Para 2.8 t  tem-se .0 106 ( 2.8 )  s Para t   tem-se 0.1 ( )  s  Portanto,   4 4 ,185 10 .0 106 .0 451 .5 37 10 (100 7, )          cs (deformação devido à retração após 100 dias de concretagem)   4 4 .4 80 10 .0 106 0.1 .5 37 10 7, ) (          cs  (deformação devido à retração após um tempo muito grande de dias de concretagem, deformação total) Força axial na viga Deformação na barra - ci Ac E FL   MPa f E ck ci 25044 5600   (para 50 20   fck e considerando agregado graúdo de gnaisse) 2 .0 12 m Ac  (área da seção transversal da viga de concreto) F F 6 3 65 10 ,6 .0 12 10 25044 20         (F em kN tem-se alongamento em metros) Da condição de apoio fixo nas extremidades da viga, tem-se:  0  cs L  100 dias de concretagem - 0 20 .1 85 10 ,6 65 10 0 (100 7, ) 4 6           F L cs  kN F  556 Esforço axial final - 0 20 .4 80 10 ,6 65 10 0 7, ) ( 4 6            F L cs  kN F 1443 Exemplo 2 – Para os mesmos dados do problema anterior, calcule a máxima tensão de tração devido à retração no pórtico da figura abaixo. SOLUÇÃO: OBS: A retração nos pilares não é impedida, portanto, não causa tensões. Para facilitar a análise será considerado que os pilares estão ligados a viga por meio de rótulas. Deformação devido à retração na viga  ) ( ( ) ) ( , 0 0 t t t t s s cs cs        t – idade fictícia referente a um tempo muito grande ( t   ) 0t – idade fictícia referente aos 7 dias de cura Idade fictícia -      t T t 30 10  dias 2.8 7 30 10 125 30 10 0       t T t  dias Espessura fictícia – .1 27 1 1 65 1.0 8.7 1.0 8.7           e e U  2 .0 04 4.0 1.0 m bh Ac     e m h b uar 0.1 4.0 2 1.0 2 2 2        m u A h ar c fic .0 102 0.1 .0 04 .1 27 2 2      s s cs 2 1       Para U  90% e abatimento entre 5 e 9 cm, tem-se:   4 4 3 2 1 10 / 7608150 /133765 / 2284 /15 .8 09         U U U U s    4 4 4 3 2 1 .5 90 10 10 65 / 7608150 65 /133765 65 / 2284 65/15 .8 09             s  .1 04 3 10 2. 8. 20 2 10 2. 33 3 8. 20 2 33 2          fic fic s h h  Portanto, 4 4 2 1 .6 14 10 .1 04 .5 90 10             s s cs    E D t C t t B t A t t s t       ( /100) ( /100) /100) ( ( /100) ( /100) ( /100) ( ) 2 3 2 3  Onde: A  40 8.4 220 282 116 2 3     h h h B 40 7. 8.8 5.2 3    h h C h  hfic em metros, com 6.1 .0 05  h  8.6 496 585 75 2 3      h h h D 8.0 39 584 88 169 2 3 4       h h h h E Para  .0 102  hfic h tem-se .2 97 49 ,8. 39 ,8. 14 ,8. 40,      E D C B A Para 2.8 t  tem-se .0 202 ( 2.8 )  s Para t   tem-se 0.1 ( )  s    4 4 .4 90 10 .0 202 0.1 .6 14 10 7, ) (          cs  (deformação gerada pela retração após um tempo muito grande em relação a concretagem, deformação total na viga) Tração na viga e nos pilares A deformação final na viga é igual, em valor absoluto, à deformação devido à retração (negativa) mais a deformação devido à força F de tração (positiva) transmitida do pilar para a viga (mostrada na figura): t L A E FL cs c ci ( , ) 2       (o sinal negativo vem do fato de que a deformação por retração é maior que a deformação devido à tração da força F) MPa f E ck ci 25044 5600   (para 50 20   fck e considerando agregado graúdo de gnaisse)             8 09 10 .4 .0 04 10 25044 8 2 1 4 3 F  3 6 .1 636 10 .3 99 10         F  Relação entre  e F obtida da análise do pilar (mostrada na figura acima): E I FL ci 3 3   onde 4 4 3 3 ,5 33 10 12 4.0 1.0 12 m bh I       F F 3 4 3 3 ,1598 10 ,5 33 10 25044 10 3 4            Substituindo na equação anterior, tem-se: kN F F F .1 02 .1 636 10 .3 99 10 ,1598 10 3 6 3            Tração na viga - kPa A F viga v 25 5. 4.0 1.0 .1 02      Tração no pilar - kPa y I F I y M p 1531 2.0 33 10 ,5 .1 02 4 4 4         A máxima tensão de tração no pórtico devido à retração é de 1531kPa. Exemplo 3 – Um pilar de edifício de 12 m de altura e seção transversal 20x20 cm recebe uma carga centrada de 20 tf devido as cargas permanentes e 15 tf devido as cargas variáveis. Calcule o deslocamento no pilar após 1 ano da concretagem e o deslocamento final considerando a retração e fluência do concreto. Dados: Umidade relativa do ar – 70% Resultado do teste de abatimento tronco-cônico – 7 cm 7 dias de cura Temperatura média diária – 30 oC no período entre outubro a março e 18 oC no período entre abril a setembro Cimento CP II – E32 usado no concreto Resistência característica à compressão ( fck ) – 20 MPa Concretagem no mês de janeiro; Considerar carregamento permanente aplicado aos 14 dias SOLUÇÃO: Deslocamento imediato kN m s kg F 350 / 10 10 35 2 3     MPa f E ck ci 25044 5600   (para 50 20   fck e considerando agregado graúdo de gnaisse) mm E A FL c ci .4 19 .0 04 10 25044 12 10 350 0 6 3 0           (Considerando carga máxima (pemanente + variável) atuando a partir dos 28 dias) O deslocamento após t dias da concretagem pode ser obtido somando-se ao deslocamento imediato os deslocamentos devido à retração e fluência no período. Deslocamento devido à retração ( R 365  e R  ) Deformação devido à retração -  ) ( ( ) ) ( , 0 0 t t t t s s cs cs        t – idade fictícia referente aos 365 dias e um tempo muito grande ( t   ) 0t – idade fictícia referente aos 7 dias de cura Idade fictícia - 413 5. 183 30 10 18 182 30 10 30 30 10 2 1           i i i t T t  dias 3.9 7 30 10 130 30 10 0       t T t  dias Espessura fictícia – .1 45 1 1 70 1.0 8.7 1.0 8.7           e e U  2 .0 04 2.0 2.0 m bh Ac     e m h b uar 8.0 2.0 2 2.0 2 2 2        m u A h ar c fic .0 145 8.0 .0 04 .1 45 2 2      s s cs 2 1       Para U  90% e abatimento entre 5 e 9 cm, tem-se   4 4 3 2 1 10 / 7608150 /133765 / 2284 /15 .8 09         U U U U s    4 4 4 3 2 1 .6 16 10 10 70 / 7608150 70 /133765 70 / 2284 70/15 .8 09             s  .0 96 3 14 5. 8. 20 2 14 5. 33 3 8. 20 2 33 2          fic fic s h h  Portanto, 4 4 2 1 .5 91 10 .0 96 .6 16 10             s s cs    E D t C t t B t A t t s t       ( /100) ( /100) /100) ( ( /100) ( /100) ( /100) ( ) 2 3 2 3  Onde: A  40 8.4 220 282 116 2 3     h h h B 40 7. 8.8 5.2 3    h h C h  hfic em metros, com 6.1 .0 05  h  8.6 496 585 75 2 3      h h h D 8.0 39 584 88 169 2 3 4       h h h h E Para  .0 145  hfic h tem-se 6.7 77 ,2. 39 ,4. 21 ,5. 40,      E D C B A Para t  413 5. tem-se .0 787 (413 5. )  s Para 3.9 t  tem-se .0 155 ( 3.9 )  s Para t   tem-se 0.1 ( )  s  Portanto,   4 4 .3 73 10 .0 155 .0 787 .5 91 10 (365 7, )          cs (deformação devido à retração após 1 ano da concretagem)   4 4 .4 99 10 .0 155 0.1 .5 91 10 7, ) (          cs  (deformação devido à retração após um tempo muito grande de dias da concretagem, deformação total) Como L    tem-se: mm L cs R .4 48 12 .3 73 10 (365 7, ) 4 365           mm L cs R .5 99 12 .4 99 10 7, ) ( 4             Deslocamento devido à fluência ( F 365  e F  ) Deformação por fluência - ) ( , ) ( , 0 28 0 t t E t t c c cc     MPa f E ck c 25044 5600 28   (para 50 20   fck e considerando agregado graúdo de gnaisse)   ( ) ( ) ( ) ) ( , 0 0 t t t t t d d f f f a              t – idade fictícia referente aos 365 dias e um tempo muito grande ( t   ) 0t – idade fictícia referente aos dias entre a concretagem e o dia em que a carga permanente é colocada em serviço (adotar 14 dias) Idade fictícia - 827 183 30 10 18 182 30 10 2 30 30 10 2 1               i i i t T t  dias 37 3. 14 30 10 2 30 30 10 0       t T t  dias Espessura fictícia - m h fic  .0 145 (igual para retração) Para concreto C20 tem-se:  ) ( /) ( 1 8.0 0    t f t f c c a onde 28 1 ) ( ( ) c c t f t f   com 28/ ) 1 ( 1 ) ( t se t    e ck c f f 28  s  .0 25 (depende do tipo de cimento usado no concreto) MPa e fc 20 7. 20 (14) 28 / 37 3. ) .0 25(1    MPa e f c 25 6. 20 ) ( .0 25    Logo,   .0 154 20 7. / 25 6. ) 1 8.0   a  f f f 2 1       Para U  90% e abatimento entre 5 e 9 cm, tem-se   2 70 .0 035 .4 45 .0 035 .4 45 1       U  f .1 64 14 5. 20 14 5. 42 20 42 2        fic fic f h h  Portanto, .3 28 .1 64 2 2 1       f f f    (Para concreto C20) D Ct t B At t f t      2 2 ( )  Onde: 113 588 350 42 2 3     h h h A 23 323 3060 768 2 3     h h h B h  hfic em metros, com 6.1 .0 05  h  183 1090 13 200 2 3      h h h C 1931 35343 31916 7579 2 3     h h h D Para  .0 145  hfic h tem-se 6407 ,8. 340 ,7. 38 ,2. 191 ,0.      D C B A Para t  827 tem-se .0 866 (827)   f Para t  37 3. tem-se .0 413 (37 3. )   f Para t   tem-se 0.1 ( )   f  4.0 d  (valor fixo, NBR-6118 anexo A) 70 20 ) ( 0 0      t t t t d t Para t  827 e t0  37 3. tem-se .0 94 (827)  d Para t   tem-se 0.1 ( )  d  Portanto,   (827) (37 3. ) (827) (365,14) d d f f f a                .2 02 .0 94 4.0 .0 413 .3 28 .0 866 .0 154 (365,14)        4 3 .4 03 10 .2 02 10 25044 200/ .0 04 (365,14)        cc (deformação devido à fluência após 1 ano da concretagem)   ( ) (37 3. ) ( ) ( ,14)          d d f f f a          .2 48 0.1 4.0 .0 413 .3 281 .0 154 ( ,14)         4 3 .4 95 10 .2 48 10 25044 200/ .0 04 ,14) (        cc  (deformação devido à fluência após um tempo muito grande de dias da concretagem, deformação total) Como L    tem-se mm L cc F .4 84 12 .4 03 10 (365,14) 4 365          mm L cc F .5 94 12 .4 95 10 ,14) ( 4            Deslocamento total ( 365  e   ) mm F R 13 5. .4 84 .4 48 .4 19 365 365 0 365            mm F R 16 1. .5 94 .5 99 .4 19 0               Exemplo 4 – Determine a máxima tensão de tração no pórtico de concreto da figura abaixo devido à variação uniforme de temperatura. Os pilares têm seção transversal 20x40 cm e altura de 5 m e a viga tem comprimento de 16 m e seção transversal 20x60 cm. O pórtico foi construído em uma região com temperatura média no inverno de 11 oC e no verão de 32 oC. Adotar MPa fck  20 . SOLUÇÃO: OBS: A deformação nos pilares não é impedida, portanto, não causa tensões. Para facilitar a análise será considerado que os pilares estão ligados à viga por meio de rótulas. Deformação devido à variação uniforme de temperatura na viga T te ct     C te  105 /0  (coeficiente de dilatação térmica do concreto) Para a variação uniforme de temperatura a NBR-6118 (2014) permite adotar o valor de 50% da diferença entre as temperaturas médias de inverno e verão. Devendo respeitar alguns limites: “Para elementos estruturais cuja menor dimensão não seja superior a 50 cm, deve ser considerada uma oscilação de temperatura em torno da média de 10 oC a 15 oC.” C T 10 5. 0 11) 5.0 (32     Como 10.5 oC está entre 10 oC e 15 oC , adotar C T  10 5. 0  Portanto, 4 5 .1 05 10 ( 10 5. ) 10        ct  (a variação de temperatura pode ser negativa ou positiva, isto influencia no lado tracionado do pilar e diz se a viga está tracionada ou comprimida) Tração na viga e nos pilares A deformação na viga é igual à deformação devido à variação de temperatura mais a deformação devido à força F e F1 (mostrada na figura): ) ( 2 1 1 1 L L A E L F A E FL ct c ci c ci        e 1 1 1 2 1 L A E L F ct c ci      (o sinal negativo vem do fato que a deformação devido a temperatura (nesse caso negativa) é maior que a deformação devido as forças de tração que surgem na viga) MPa f E ck ci 25044 5600 20 5600                 16 .1 05 10 .0 12 10 25044 6 10 2 1 4 3 F1 F  4 6 1 10 4.8 )10 .0 998 664 .1(         F F              6 .1 05 10 .0 12 10 25044 6 2 1 4 3 1 1 F  4 1 6 1 .3 15 10 .0 998 10         F  Deformação na extremidade do pilar (mostrada na figura): E I FL ci 3 3   e I E F L F ci 3 ) ( 3 1 1    4 3 3 3 .1 067 10 12 4.0 2.0 12 m bh I       MPa Eci 25044  F F 3 3 3 3 .1 559 10 .1 067 10 25044 10 3 5            ) ( .1 559 10 .1 067 10 25044 10 3 5 ) ( 1 3 3 3 3 1 1 F F F F              Substituindo os deslocamentos encontrados na análise de pilar na equação dos deslocamentos encontrados na análise da viga, tem-se: 4 6 1 3 10 4.8 )10 .0 998 .1( 664 .1 559 10          F F F 1 4 4 1 6 3 .6 397 10 .0 538 10 4.8 .0 998 10 .1 560 10 F F F F              4 1 6 1 3 .3 15 10 .0 998 10 ) ( .1 559 10           F F F 4 1 3 3 .3 15 10 .1 560 10 .1 559 10          F F 4 1 3 1 4 3 .3 15 10 .1 560 10 ) .6 397 10 ( .0 538 .1 559 10             F F kN F F .0 739 .1 154 10 .1 561 10 1 3 1 3        kN F F F .0 538 .6 397 10 .0 538 1 4       Máxima tração na viga - kPa A F viga v .6 16 6.0 2.0 .0 739 1      Máxima tração no pilar - kPa I y F I y M p 504 2. 2.0 067 10 .1 .0 538 5 5 3         A máxima tensão de tração no pórtico devido à variação de temperatura é de 504.2 kPa 1.3 – AÇO 1.3.1 – Aspecto geométrico As primeiras barras de aço empregadas nas peças de concreto armado foram barras redondas e lisas (processo de fabricação simples). Para tensões mais baixas essas barras funcionaram muito bem. No entanto, à medida que os aços aumentaram a sua capacidade de resistência e com intuito de diminuir o consumo de armação nas peças, obrigou-se a melhorar as condições de aderência entre o aço e concreto, surgindo as nervuras transversais, verticais e inclinadas como mostra a figura. A própria existência do material concreto armado decorre da solidariedade existente entre o concreto simples e as barras de aço. Qualitativamente, a aderência pode ser dividida em: aderência por adesão, aderência por atrito e aderência mecânica. A adesão resulta das ligações físico-químicas que se estabelecem na interface dos dois materiais, durante as reações de pega do cimento. O atrito é notado ao se processar o arrancamento da barra de aço do bloco de concreto que a envolve. As forças de atrito dependem do coeficiente de atrito entre aço e o concreto, o qual é função da rugosidade superficial da barra, e decorrem da existência de uma pressão transversal, exercida pelo concreto sobre a barra. A aderência mecânica é decorrente da existência de nervuras ou entalhes na superfície da barra. Este efeito também é encontrado nas barras lisas, em razão da existência de irregularidades próprias originadas no processo de laminação das barras. Em termos práticos é desprezada a aderência por adesão, e a aderência mecânica e por atrito são consideradas através de um coeficiente de conformação, como será visto na determinação do comprimento de ancoragem (item 1.5). A NBR 7480 (1996) estabelece os valores mínimos para o coeficiente de conformação (η) das barras e fios utilizados em concreto armado (ver tabela abaixo) Os fios de diâmetro nominal inferior a 10mm (CA–60) podem ser lisos (η = 1,0), mas os fios de diâmetro nominal igual a 10mm ou superior devem ter obrigatoriamente entalhes ou nervuras, de forma a atender o coeficiente de conformação superficial. 1.3.2 – Denominação O aço usado na armação do concreto recebe sua nomenclatura de acordo com a tensão de escoamento, e é classificado em barras ou fios de aço de acordo com o processo de tratamento do aço nas usinas. A norma NBR 7480 (1996) classifica como barras os produtos de diâmetro nominal 5 mm ou superior, obtidos exclusivamente por laminação a quente, e como fios aqueles de diâmetro nominal 10mm ou inferior, obtidos por trefilação (tratamento a frio) ou processo equivalente, como por exemplo estiramento. O tratamento a quente consiste na laminação, forjamento ou estiramento do aço, realizado em temperaturas acima de 720 oC (zona crítica) Nessas temperaturas há uma modificação da estrutura interna do aço, ocorrendo homogeneização e recristalização com redução do tamanho dos grãos, melhorando as características mecânicas do material. O aço obtido nessa situação apresenta melhor trabalhabilidade, aceita solda comum, possui diagrama tensão-deformação com patamar de escoamento, e resiste a incêndios moderados, perdendo resistência, apenas, com temperaturas acima de 1150 oC. Estão incluídos neste grupo os aços CA-25 e CA-50. O tratamento a frio consiste numa deformação dos grãos por meio de tração, compressão ou torção, e resulta no aumento da resistência mecânica e da dureza, e diminuição da resistência à corrosão e da ductilidade, ou seja, decréscimo do alongamento e da estricção. O processo é realizado abaixo da zona de temperatura crítica (720 oC). Os grãos permanecem deformados e diz-se que o aço está encruado. Nesta situação, os diagramas de tensão-deformação dos aços apresentam patamar de escoamento convencional, torna- se mais difícil a solda e, à temperatura da ordem de 600 oC, o encruamento é perdido. Está incluído neste grupo o aço CA-60. 1.3.3 – Bitolas comerciais A NBR 7480 (1996) fixa as condições exigíveis na encomenda, fabricação e fornecimento de barras e fios de aço destinados a armaduras para concreto armado. A tabela abaixo mostra as bitolas comerciais de barras e fios de aço. O comprimento normal de fabricação de barras e fios é de 11m, com tolerância de 9%. Porém, comercialmente são encontradas barras de 12m, levando-se em consideração possíveis perdas que ocorrem no processo de corte. 1.3.4 – Características mecânicas O aço para armadura passiva tem massa específica de 7850 kg/m3, coeficiente de dilatação térmica α=10-5/oC para -20 <T< 150 oC e módulo de elasticidade de 210 GPa. 1.3.5 – Diagrama tensão deformação O diagrama de cálculo, tanto para aço tratado a quente quanto tratado a frio (barras e fios de aço), é o indicado na Figura abaixo. fyk: resistência característica do aço à tração fyd: resistência de cálculo do aço à tração, igual a fyk / 1,15 fyck: resistência característica do aço à compressão; se não houver determinação experimental: fyck = fyk fycd: resistência de cálculo do aço à compressão, igual a fyck /1,15  yd : deformação específica de escoamento (valor de cálculo) O diagrama indicado na Figura acima representa um material elastoplástico perfeito. Os alongamentos ( s  ) são limitados a 10%o e os encurtamentos a 3,5%o, no caso de flexão simples ou composta, e a 2%o, no caso de compressão simples. Esses encurtamentos são fixados em função dos valores máximos adotados para o material concreto. 1.4 - CONCRETO ARMADO Como já dito no item 1.1, a viabilidade do concreto armado se dá pela aderência entre os dois materiais, a proximidade entre os coeficientes de dilatação térmica do aço e concreto, e a proteção contra oxidação do aço da armadura garantida pelo concreto. A NBR-6118 (2014) define a resistência de aderência de cálculo entre armadura e concreto, e as dimensões dos cobrimentos da armadura pelo concreto para garantir a proteção contra oxidação. 1.4.1 – Aderência Aderência é a propriedade que impede que haja escorregamento de uma barra em relação ao concreto que a envolve. É, portanto, responsável pela solidariedade entre o aço e o concreto, fazendo com que esses dois materiais trabalhem em conjunto. A transferência de esforços entre aço e concreto e a compatibilidade de deformações entre eles são fundamentais para a existência do concreto armado. Isto só é possível por causa da aderência. Como já mencionado no item 1.3.1, existem três tipos de aderência: química, por atrito e mecânica. A NBR-6118 (2014) define a resistência de aderência da armadura de aço envolvida pelo concreto considerando, a aderência por atrito e mecânica, através do índice de conformação da armadura, e a região e forma na qual a armadura está envolvida, como mostra a figura abaixo. Na concretagem de uma peça, tanto no lançamento como no adensamento, o envolvimento da barra pelo concreto é influenciado pela inclinação dessa barra. Sua inclinação interfere, portanto, nas condições de aderência. A altura da camada de concreto sobre a barra (cujo peso favorece o adensamento, melhorando as condições de aderência), e o nível da barra em relação ao fundo da forma (a exsudação produz porosidade no concreto, que é mais intensa nas camadas mais altas, prejudicando a aderência), também influenciam nas condições de aderência. Por causa disso, a NBR 6118 (2014) considera em boa situação quanto à aderência: (i) Os trechos das barras que estejam com inclinação maior que 45º em relação à horizontal (situação a da figura); (ii) Os trechos das barras que estejam em posição horizontal ou com inclinação menor que 45º, desde que: (a) para elementos estruturais com h < 60cm, localizados no máximo 30cm acima da face inferior do elemento ou da junta de concretagem mais próxima (situação b e c na figura) (b) para elementos estruturais com h ≥ 60cm, localizados no mínimo 30cm abaixo da face superior do elemento ou da junta de concretagem mais próxima (situação d na figura) Em outras posições e quando do uso de formas deslizantes, os trechos das barras devem ser considerados em má situação quanto à aderência. No caso de lajes e vigas concretadas simultaneamente, a parte inferior da viga pode estar em uma região de boa aderência e a parte superior em região de má aderência. Se a laje tiver espessura menor do que 30cm, estará em uma região de boa aderência. Sugere-se, então, a configuração e e f da figura acima para determinação das zonas de aderência. A resistência de aderência de cálculo entre armadura e concreto, mostrada na figura abaixo, é dada pela expressão (NBR 6118, 2014): ctd bd f f 3 1 2    Portanto, 1.4.2 - Proteção das barras de armaduras (cobrimentos mínimos) A proteção das armaduras do concreto armado se dá por meio químico, devido ao meio alcalino em que se encontra a armadura (gerada pela cal livre formada durante a pega do concreto), e por uma proteção física, dada pelo cobrimento do concreto que envolve a armadura protegendo-a do meio agressivo. Para garantir a proteção química deve-se utilizar uma água de amassamento no preparo do concreto que obedeça certos limites para substâncias nocivas, como por exemplo: Matéria orgânica – 3 mg/litro Resíduos sólidos – 5000 mg/litro Sulfato – 300 mg/litro Cloretos – 500 mg/litro Açúcar – 5 mg/litro As águas potáveis costumam atender aos limites especificados anteriormente. Já a proteção física, obtida por meio de um cobrimento da barra, depende da agressividade do meio em que o concreto armado se encontra. A NBR-6118 (2014) fixa quatro níveis de agressividade que pode ser verificado em obras comuns de concreto armado, como mostra a tabela abaixo. De acordo com agressividade do ambiente, e o tipo de elemento estrutural, fixa- se a qualidade do concreto (relação água/cimento no concreto) e o cobrimento mínimo para a armadura. A tabela abaixo relaciona a qualidade do concreto exigida de acordo com a agressividade do meio. Para garantir o cobrimento mínimo (cmin) o projeto e a execução devem considerar o cobrimento nominal (cnom), que é o cobrimento mínimo acrescido da tolerância de execução (Δc). Assim, as dimensões das armaduras e os espaçadores devem respeitar os cobrimentos nominais, estabelecidos na tabela abaixo, para Δc = 10 mm. Cobrimento nominal para Δc = 10 mm Quando houver um adequado controle de qualidade e rígidos limites de tolerância da variabilidade das medidas durante a execução pode ser adotado o valor Δc = 5 mm. Permite-se, então, a redução dos cobrimentos nominais prescritos na tabela acima em 5 mm. Os cobrimentos nominais e mínimos estão sempre referidos à superfície da armadura externa, em geral à face externa do estribo. O cobrimento nominal de uma determinada barra deve sempre ser maior ou igual ao diâmetro da barra ou diâmetro equivalente do feixe de barra ( n n    ). A dimensão máxima característica do agregado graúdo utilizado no concreto também influencia no cobrimento nominal, não devendo esta superar em 20% a espessura nominal do cobrimento. 1.5 – ANCORAGEN E EMENDA DE BARRAS DE ARMAÇÃO Todas as barras das armaduras devem ser ancoradas de forma que seus esforços sejam integralmente transmitidos para o concreto, por meio de aderência, de dispositivos mecânicos, ou por combinação de ambos. Na ancoragem por aderência, os esforços são ancorados por meio de um comprimento reto ou com grande raio de curvatura, seguido ou não de gancho. Com exceção das regiões situadas sobre apoios diretos, as ancoragens por aderência devem ser confinadas por armaduras transversais ou pelo próprio concreto, considerando-se este caso quando o cobrimento da barra ancorada for maior ou igual a 3φ e a distância entre as barras ancoradas também for maior ou igual a 3φ. Nas regiões situadas sobre apoios diretos, a armadura de confinamento não é necessária devido ao aumento da aderência por atrito com a pressão do concreto sobre a barra. Comprimento de Ancoragem Básico Define-se comprimento de ancoragem básico (lb) como o comprimento reto necessário para ancorar a força limite Rs = As fyd, admitindo, ao longo desse comprimento, resistência de aderência uniforme e igual a fbd, obtida conforme o item 1.4. Portanto, Comprimento de Ancoragem Necessário Nos casos em que a área efetiva da armadura As,ef é maior que a área calculada As,calc, a tensão nas barras diminui e, portanto, o comprimento de ancoragem pode ser reduzido na mesma proporção. A presença de gancho na extremidade da barra também permite a redução do comprimento de ancoragem, que pode ser calculado pela expressão: Ancoragem de Barras Comprimidas Nas estruturas usuais de concreto armado, pode ser necessário ancorar barras comprimidas, nos seguintes casos: (i) em vigas - quando há barras longitudinais comprimidas (armadura dupla); e (ii) nos pilares - nas regiões de emendas por traspasse, no nível dos andares ou da fundação. As barras exclusivamente comprimidas ou que tenham alternância de solicitações (tração e compressão) devem ser ancoradas em trecho reto, sem gancho (como mostra a figura abaixo). A presença do gancho gera concentração de tensões, que pode levar ao fendilhamento do concreto ou à flambagem das barras. Em termos de comportamento, a ancoragem de barras comprimidas e a de barras tracionadas é diferente em dois aspectos. Primeiramente, por estar comprimido na região da ancoragem, o concreto apresenta maior integridade (está menos fissurado) do que se estivesse tracionado, e poder-se-ia admitir comprimentos de ancoragem menores. Um segundo aspecto é o efeito de ponta, como pode ser observado na figura abaixo. Esse fator é bastante reduzido com o tempo, pelo efeito da fluência do concreto. Na prática, esses dois fatores são desprezados sendo os comprimentos de ancoragem de barras comprimidas calculados como no caso das tracionadas sem o uso de gancho. Emendas por traspasse Esse tipo de emenda não é permitido para barras de bitola maior que 32 mm, nem para tirantes e pendurais. No caso de feixes, o diâmetro do círculo de mesma área, para cada feixe, não deve ser superior a 45 mm. Consideram-se como na mesma seção transversal as emendas que se superpõem ou cujas extremidades mais próximas estejam afastadas de menos que 20% do comprimento do trecho de traspasse, como mostrado na figura abaixo. A proporção máxima de barras tracionadas da armadura principal emendadas por traspasse na mesma seção transversal do elemento estrutural deve ser a indicada na tabela abaixo. Quando se tratar de armadura permanentemente comprimida ou de distribuição, todas as barras podem ser emendadas na mesma seção. Comprimento de traspasse de barras tracionadas Quando a distância livre entre barras emendadas estiver compreendida entre 0 e 4 φ , o comprimento do trecho de traspasse para barras tracionadas deve ser: Comprimento por traspasse de barras comprimidas Quando as barras estiverem comprimidas, adota-se a seguinte expressão para cálculo do comprimento de traspasse: Ganchos das armaduras de tração Os ganchos das extremidades das barras da armadura longitudinal de tração podem ser: (i) semicirculares, com ponta reta de comprimento não inferior a 2φ; (ii) em ângulo de 45º (interno), com ponta reta de comprimento não inferior a 4φ; (iii) em ângulo reto, com ponta reta de comprimento não inferior a 8φ. Para barras lisas, os ganchos devem ser semicirculares. Vale ressaltar que, segundo as recomendações da NBR 6118 (2014), as barras lisas deverão ser sempre ancoradas com ganchos. Ainda segundo a NBR 6118 (2014), o diâmetro interno da curvatura dos ganchos das armaduras longitudinais de tração deve ser pelo menos igual ao estabelecido na tabela abaixo. Ganchos dos estribos A NBR 6118 (2014) estabelece que a ancoragem dos estribos deve necessariamente ser garantida por meio de ganchos ou barras longitudinais soldadas. Os ganchos dos estribos podem ser: (i) semicirculares ou em ângulo de 45o (interno), com ponta reta de comprimento igual a 5φ, porém não inferior a 5cm; (ii) em ângulo reto, com ponta reta de comprimento maior ou igual a 10φ, porém não inferior a 7cm (este tipo de gancho não deve ser utilizado para barras e fios lisos). O diâmetro interno da curvatura dos estribos deve ser, no mínimo, igual ao valor dado na tabela abaixo. 1.6 - EXERCÍCIOS: Exemplo 1: Determine o comprimento mínimo de espera da armadura para um pilar considerando armadura composta por barras de aço CA 50 de 12.5mm de diâmetro, área da armadura calculada igual a 70% da área da armadura efetiva, fck = 20 MPa e coeficiente de segurança igual a 1.4 para o concreto e 1.15 para a armadura. SOLUÇÃO: ctd bd f f 3 1 2    com MPa f f c ck ctd .1 11 4.1 / .0 21(20) / .0 21 2 / 3 2 / 3     1  .2 25 (barras de aço nervuradas) 2  1 (situação de boa aderência) 3  1 (diâmetro da barra, 12.5 < 32mm) Logo, MPa fbd .2 49 .1 11 .2 25 1 1        25 4   bd yd b f f l mm f f bd yd 546 .2 49 4 500/ .1 15 5. 12 4      e 25  312 5, mm  Logo, mm lb  312 5, mm l mm l l b b b 125 100 125 94 100 10 3.0 ,min ,min                  mm A A l l A l A l ef s ef s b nec b ef s cal s b b nec 125 7,0 312 5, 1 , , , min , , , 1 ,        mm l b nec 219 ,  mm l mm l l c b c 200 200 188 188 200 15 6.0 0 ,min 0 ,min                  mm l l l l c nec c b nec c nec 219 0 , 0 ,min , 0 ,     R: Adotar comprimento de espera de 22cm. Exemplo 2: Verificar para a viga abaixo qual ancoragem é mais econômica ancoragem reta, com gancho a 90º ou semicircular. Considerar ancoragem de barras de aço CA-50 com diâmetro de 10 mm, área da armadura calculada igual a 93% da área da armadura efetiva, fck = 20 MPa e coeficiente de segurança igual a 1.4 para o concreto e 1.15 para a armadura. SOLUÇÃO: ctd bd f f 3 1 2    com MPa f f c ck ctd .1 11 4.1 / .0 21(20) / .0 21 2 / 3 2 / 3     1  .2 25 (barras de aço nervuradas) 2  1 (situação de boa aderência) 3  1 (diâmetro da barra, 10 < 32mm) Logo, MPa fbd .2 50 .1 11 .2 25 1 1      mm f f bd yd 435 .2 50 4 500/ .1 15 10 4      e 25  250mm    25 4   bd yd b f f l logo mm lb  250 mm l mm l l b b b 100 100 100 75 100 10 3.0 ,min ,min                  Barras sem gancho (ancoragem reta): mm A A l l A l A l ef s ef s b nec b ef s cal s b b nec 100 250 .0 93 1 , , , min , , , 1 ,        mm l b nec 233 ,  Barras com gancho a 90º: 100 250 .0 93 7.0 , , , min , , , 1 ,       ef s ef s b nec b ef s cal s b b nec A A l l A l A l  mm l b nec 163 ,  Deve-se somar ao comprimento necessário o comprimento do gancho (como mostra a figura abaixo), portanto:   mm l l l b b b nec 257 .9 427 10 163 .9 427 4 2 8 2 5 2 5 ,                Barras com gancho semi-circular:   mm l l l b b b nec 237 .7 354 10 163 .7 354 2 2 2 2 5 2 5 ,                R: Apesar da pequena diferencça, para esse problema em questão, a ancoragem reta é a mais econômica. 1.7 – BASES DO DIMENSIONAMENTO As estruturas de concreto armado devem ser projetadas de modo que apresentem segurança satisfatória. Esta segurança está condicionada à verificação dos estados limites, que são situações em que a estrutura apresenta desempenho inadequado à finalidade da construção, ou seja, são estados em que a estrutura se encontra imprópria para o uso. Os estados limites podem ser classificados em estados limites últimos ou estados limites de serviço, conforme sejam referidos à situação de ruína ou de uso em serviço, respectivamente. Assim, a segurança pode ser diferenciada com relação à capacidade de carga e à capacidade de utilização da estrutura. 1.7.1 – Estados Limites Últimos São aqueles relacionados ao colapso, ou a qualquer outra forma de ruína estrutural, que determine a paralisação, no todo ou em parte, do uso da estrutura. Correspondem à máxima capacidade portante da estrutura. São exemplos: a) estado limite último da perda do equilíbrio da estrutura, admitida como corpo rígido: tombamento, escorregamento ou levantamento; b) estado limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura: ruptura do concreto, escoamento excessivo da armadura ( 0.1 % s  ), escorregamento da barra e transformação em mecanismo (estrutura hipostática); c) estado limite último de esgotamento da capacidade resistente considerando os efeitos de segunda ordem: flambagem; d) estado limite último provocado por solicitações dinâmicas: instabilidade dinâmica (ressonância) e fadiga. 1.7.2 – Estados Limites de Serviço Estados limites de serviço são aqueles relacionados à durabilidade das estruturas, aparência, conforto do usuário e à boa utilização funcional das mesmas, seja em relação aos usuários, seja em relação às máquinas e aos equipamentos utilizados. Sua ocorrência, repetição ou duração causam efeitos estruturais que não respeitam condições especificadas para o uso normal da construção ou que são indícios de comprometimento da durabilidade. Podem ser citados como exemplos: (a) estado limite de formação de fissuras (ELS-F): Estado em que se inicia a formação de fissuras. Admite-se que este estado limite é atingido quando a tensão de tração máxima na seção transversal for igual a fct,f. (b) estado limite de abertura das fissuras (ELS-W): Estado em que as fissuras se apresentam com aberturas iguais a valores limites especificados. (c) estado limite de deformações excessivas (ELS-DEF): Estado em que as deformações atingem os limites estabelecidos para a utilização normal da estrutura. (d) estado limite de vibrações excessivas (ELS-VE): Estado em que as vibrações atingem os limites estabelecidos para a utilização normal da construção. 1.7.3 – Ações Ações são causas que provocam esforços ou deformações nas estruturas. Na prática, as forças e as deformações impostas pelas ações são consideradas como se fossem as próprias ações, sendo as forças chamadas de ações diretas e as deformações, ações indiretas. As ações diretas e indiretas que atuam nas estruturas podem ser classificadas, segundo sua variabilidade com o tempo, em permanentes, variáveis e excepcionais. a) Ações permanentes As ações permanentes são aquelas que ocorrem com valores constantes ou com pequena variação em torno da média, durante praticamente toda a vida da construção. Elas podem ser subdivididas em ações permanentes diretas: peso próprio da estrutura ou de elementos construtivos permanentes (paredes, pisos e revestimentos, por exemplo), peso dos equipamentos fixos, empuxos de terra não removíveis etc.; e ações permanentes indiretas: retração, recalques de apoio, protensão. Em alguns casos particulares, como reservatórios e piscinas, o empuxo de água pode ser considerado uma ação permanente direta. b) Ações variáveis São aquelas cujos valores têm variação significativa em torno da média, durante a vida da construção. Podem ser fixas ou móveis, estáticas ou dinâmicas, pouco variáveis ou muito variáveis. São exemplos: cargas de uso (pessoas, mobiliário, veículos etc.) e seus efeitos (frenagem, impacto, força centrífuga), vento, variação de temperatura, empuxos de água, alguns casos de abalo sísmico etc. c) Ações excepcionais Ações excepcionais são aquelas de duração extremamente curta e muito baixa probabilidade de ocorrência durante a vida da construção, mas que devem ser consideradas no projeto de determinadas estruturas. São, por exemplo, as ações decorrentes de explosões, choques de veículos, incêndios, enchentes ou abalos sísmicos excepcionais. 1.7.4 – Valores das Ações Considerando uma variabilidade das ações atuantes na estrutura, mesmos as ações permanentes, os seus valores são determinados considerando uma probabilidade de ocorrência. (a) Valores característicos Os valores característicos Fk das ações são estabelecidos em função da variabilidade de suas intensidades. Para as Ações permanentes, os valores característicos (Fgk) devem ser adotados iguais aos valores médios das respectivas distribuições de probabilidade. Para as Ações variáveis, os valores característicos (Fqk) estabelecidos por consenso e indicados em Normas Brasileiras específicas, correspondem a valores que têm de 25% a 35% de probabilidade de serem ultrapassados no sentido desfavorável, durante um período de 50 anos. Os valores destas ações estão definidos na NBR-6118 (2014), na NBR-6120 (2000), ou em outras normas brasileiras específicas. (b) Valores representativos Os valores representativos das ações são: os valores característicos conforme definido no item anterior; valores convencionados para as ações excepcionais; e valores reduzidos devido a combinação de ações. Neste último é levada em consideração a pequena probabilidade de ocorrência, em seus valores máximos, da ação variável considerada como principal com outras ações variáveis. Esses valores reduzidos podem ser observados nas equações definidas no item a seguir referente a combinações de ações. (b) Valores de cálculo Os valores de cálculo Fd das ações são obtidos a partir dos valores representativos, multiplicando-os pelos respectivos coeficientes de ponderação. 1.7.5 – Combinação de ações Para determinação do carregamento atuante na estrutura deve ser feita a combinação do conjunto das ações que têm probabilidade não desprezível de atuarem simultaneamente sobre a estrutura, durante um determinado período de tempo pré- estabelecido. Pode ser de longa duração ou transitório, conforme seu tempo de duração. Em cada tipo de combinação, as ações devem ser combinadas de diferentes maneiras, a fim de que possam ser determinados os efeitos mais desfavoráveis para a estrutura. Devem ser estabelecidas tantas combinações quantas forem necessárias para que a segurança seja verificada em relação a todos os possíveis estados limites (últimos e de serviço). Pode-se distinguir os seguintes tipos de combinações, passíveis de ocorrer durante a vida da construção, para os estados limites últimos: combinação última normal, combinação última especial ou de construção, e combinação última excepcional. Para os estados limites de serviço, tem-se: Combinações quase permanente de serviço, combinações freqüentes de serviço e combinações raras de serviço. Quase permanentes: podem atuar durante grande parte do período de vida da estrutura e sua consideração pode ser necessária na verificação do estado limite de deformações excessivas. Freqüentes: se repetem muitas vezes durante o período de vida da estrutura e sua consideração pode ser necessária na verificação do estado limite de formação de fissuras, abertura de fissuras e vibrações excessivas. Raras: ocorrem algumas vezes durante o período de vida da estrutura e sua consideração pode ser necessária na verificação do estado limite de formação de fissuras. 1.7.6 – Resistência As resistências de cálculo do concreto e armadura de aço são dadas pelos seus valores característicos (definidos na seção 1) reduzidos pelo fator de segurança c  e s  dados na tabela abaixo. 1.7.7 – Limites para dimensões, deslocamentos e abertura de fissuras A NBR 6118 (2014) estipula limites inferiores para dimensões dos elementos estruturais com métodos de cálculo estabelecidos na mesma. Sendo assim, tem-se: Vigas: A seção transversal das vigas não deve apresentar largura menor que 12 cm. Este limite pode ser reduzido tendo o cuidado de garantir os valores mínimos referentes ao cobrimento e espaçamento entre as barras, e a garantia de um adequado lançamento e vibração do concreto na forma (NBR 14931, 2000), não devendo ser inferior a 10 cm. Pilares: A seção transversal de pilares qualquer que seja a sua forma, não deve apresentar dimensão menor que 19 cm. Em casos especiais, permite-se a consideração de dimensões entre 19 cm e 14 cm, desde que se multipliquem as ações a serem consideradas no dimensionamento por um coeficiente adicional b n .0 05 .1 95    com b sendo a menor dimensão da seção transversal em cm. Em qualquer caso, não se permite pilar com área da seção transversal menor que 360cm2. Lajes: Nas lajes maciças devem ser respeitados os seguintes limites mínimos para a espessura: a) 7 cm para lajes de cobertura não em balanço; b) 8 cm para lajes de piso não em balanço; c) 10 cm para lajes de pisos em balanço; d) 10 cm para lajes que suportem veículos de peso total menor que 30 kN; d) 12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30 kN; f) 16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajes-cogumelo. Deslocamentos limites são os valores práticos utilizados para verificação em serviço do estado limite de deformação excessiva. A tabela abaixo fornece esses valores de acordo com o tipo de efeito considerado em projeto. Limites para deslocamentos Tipo de efeito Razão da limitação Exemplo Deslocamento a considerar Deslocamento limite Aceitabilidade sensorial Visual Deslocamentos visíveis em elementos estruturais Total ℓ/250 Outro Vibrações sentidas no piso Devido a cargas acidentais ℓ/350 Efeitos estruturais em serviço Superfícies que devem drenar água Coberturas e varandas Total ℓ/250 1) Pavimentos que devem permanecer planos Ginásios e pistas de boliche Ocor rido após a construção do piso ℓ/350+ seto contra flecha 2) Elementos que suportam equipamentos sensíveis Laboratórios Ocor rido após nivelamento do equipamento ℓ/600 De acordo com recomendação do fabricante do equipamento Efeitos em elementos não estruturais Paredes Alvenaria, caixilhos e revestimentos Após a construção da parede ℓ/5003) ou 10 mm ou θ = 0,0017 rad 4) Divisórias leves e cais xos telescópicos Ocor rido após a instalação da divisória ℓ/250 Óu 25 mm Movimento lateral de edifícios Provocado pela ação do vento para combinação frequente ( ψ1=0,30) H/1700 ou H/850 5) entre pavi mentos 6) Movimentos térmicos verticais Provocado por diferença de temperatura ℓ/4007) ou Movimentos térmicos horizontais Provocado por diferença de temperatura H/500 Forros Revestimentos colados Ocor rido após construção do forro ℓ/350 Revestimentos pendurados ou com juntas Deslocamento ocorrido após construção do forro ℓ/175 Pontes rolantes Desalinhamento de trilhos Deslocamento provocado pelas ações decorrentes da frenagem H/400 Efeitos em elementos estruturais Afastamento em relação às hipóteses de cálculo adotadas Se os deslocamentos forem relevantes para o elemento considerado, seus efeitos sobre as tensões ou sobre a estabilidade da estrutura devem ser considerados, incorporando os ao modelo estrutural adotado. NOTAS 1) As superfícies devem ser suficientemente inclinadas ou o deslocamento previsto compensado por contraflechas, de modo a não se ter acúmulo de água. 2) Os deslocamentos podem ser parcialmente compensados pela especificação de contraflechas. Entretanto, a atuação isolada da contraflecha não pode ocasionar um desvio do plano maior que ℓ/350. 3) O vão ℓ deve ser tomado na direção na qual a parede ou a divisória se desenvolve. 4) Rotação nos elementos que suportam paredes. 5) H é a altura total do edifício e H é o desnível entre dois pavimentos vizinhos. 6) Esse limite aplica-se no deslocamento lateral entre dois pavimentos consecutivos devido à atuação de ações horizontais. Não deverão ser incluídos os deslocamentos devidos à deformações axiais nos pilares. O limite também se aplica ao deslocamento vertical relativo nas extremidades de lintéis encaixados a duas paredes ou contraventamento, quando H representa o comprimento do lintel. 7) O valor ℓ refere-se à distância entre o pilar extremo e o primeiro pilar interno. NOTAS 1) Todos os valores limites de deslocamentos supõem elementos de vão ℓ suportados em ambas as extremidades por apoios que não se movem. Quando se tratar de balanços, o vão equivalente a ser considerado deve ser o dobro do comprimento do balanço. 2) Para o caso de elementos de superfície, os limites prescritos consideram que o valor ℓ é o menor vão, exceto em caso de verificação de painéis ou divisórias, onde interessa a direção na qual a parede ou divisória se desenvolve, limitando-se esse valor a duas vezes ℓ vão menor. 3) O deslocamento total deve ser obtido a partir da combinação das ações características ponderadas pelos coeficientes definidos na seção 11. 4) Deslocamentos excessivos podem ser parcialmente compensados por contraflechas. Na tabela abaixo são dados valores limites da abertura característica wk das fissuras, assim como outras providências visando garantir a adequada proteção das armaduras quanto à corrosão. Entretanto, devido ao estágio atual dos conhecimentos e da alta variabilidade das grandezas envolvidas, esses limites devem ser vistos apenas como critérios para um projeto adequado de estruturas. 1.8 – EXERCÍCIOS Ex 1: Depois de uma análise estrutural verifica-se que o momento atuante em uma determinada seção do elemento estrutural é: - Mgk = 20 kNm ( devido ao peso próprio ); - Mgk = -2,1 kNm ( devido à retração ); - Mqk = 3,2 kNm ( devido à variação de temperatura ); - Mqk = 6,7 kNm ( devido a carga acidental de edifício residencial ); - Mqk = 5,9 kNm ( devido ao vento ). Determine o momento de cálculo considerando combinação última normal, combinação quase permanente de serviço e combinação freqüente de serviço. Solução: Combinação última normal: 3 03 3 2 02 2 1 1 2 2 1 1 qk q qk q qk q gk g gk g d M M M M M M             Considerando carga acidental como carga variável principal, tem-se: kNm M d 44 6, 2,3 6,0 2,1 9,5 6,0 4,1 7,6 4,1 )1,2 ( 0 20 4,1               Considerando vento como carga variável principal, tem-se: kNm M d 43 3, 2,3 6,0 2,1 7,6 5,0 4,1 9,5 4,1 )1,2 ( 0 20 4,1               Considerando temperatura como carga variável principal, tem-se: kNm M d 415, 9,5 6,0 4,1 7,6 5,0 4,1 2,3 2,1 )1,2 ( 0 20 4,1               Combinação quase permanente de serviço:      3 1 2 2 1 j qkj j gk gk d M M M M  kNm M d 20 9, 2,3 3,0 9,5 0 7,6 3,0 1,2 20          Combinação freqüente de serviço:       3 2 2 1 1 2 1 j qkj j qk gk gk d M M M M M   Considerando carga acidental como carga variável principal, tem-se: kNm M d 215, 2,3 3,0 9,5 0 7,6 4,0 1,2 20          Considerando vento como carga variável principal, tem-se: kNm M d 22 6, 2,3 3,0 7,6 3,0 9,5 3,0 1,2 20          Considerando temperatura como carga variável principal, tem-se: kNm M d 215, 9,5 0 7,6 3,0 2,3 5,0 1,2 20          Ex 2: Depois de uma análise estrutural verifica-se que o momento atuante na seção crítica de um determinado elemento estrutural é: - Mgk = 18,5 kNm ( devido ao peso próprio ); - Mgk = 6,3 kNm ( devido à retração ); - Mqk = 5,2 kNm ( devido à variação de temperatura ); - Mqk = 9,7 kNm ( devido a carga acidental para biblioteca); - Mqk = 9,1 kNm ( devido ao vento ); - Mqexc = 22,2 kNm ( devido à ação excepcional ). Determine o momento de cálculo para a verificação do estado limite último de ruptura do concreto, e do estado limite de serviço de deformação excessiva. Solução: Estado limite último de ruptura do concreto: Como leva-se em conta uma ação excepcional, deve-se adotar a situação mais desfavorável entre a combinação última normal e excepcional. Combinação última normal: 3 03 3 2 02 2 1 1 2 2 1 1 qk q qk q qk q gk g gk g d M M M M M M             Considerando carga acidental como carga variável principal, tem-se: kNm M d 58 4, 2,5 6,0 2,1 1,9 6,0 4,1 7,9 4,1 3,6 2,1 18 5, 4,1              Considerando vento como carga variável principal, tem-se: kNm M d 60 8, 2,5 6,0 2,1 7,9 8,0 4,1 1,9 4,1 3,6 2,1 18 5, 4,1              Considerando temperatura como carga variável principal, tem-se: kNm M d 58 2, 7,9 8,0 4,1 1,9 6,0 4,1 2,5 2,1 3,6 2,1 18 5, 4,1              Combinação última excepcional: 3 03 3 2 02 2 1 01 1 2 2 1 1 qk q qk q qk q qexc gk g gk g d M M M M M M M               kNm M d 57 6, 2,5 6,0 0 1,9 6,0 0,1 7,9 8,0 0,1 22 2, 3,6 0 18 5, 2,1                Logo, Md = 60,8 kNm. Estado limite de serviço de deformação excessiva:      3 1 2 2 1 j qkj j gk gk d M M M M  kNm M d 32 2, 2,5 3,0 9,4 0 7,9 6,0 3,6 18 5,         