Exame Especial Total - Fundamentos de Mecânica 2020-2

Universidade Federal de Ouro Preto Instituto de Ciências Exatas e Biológicas Departamento de Física Campus Universitário Morro do Cruzeiro Professor: Dr. Alan Barros de Oliveira Exame Especial Total  FIS106T81  30 de agosto de 2021 Questão 1 (2,5 pontos) Considere uma casca esférica de raio r e massa m, inicialmente em equilíbrio instável no alto de um domo semi- esférico de raio R (veja a gura abaixo). Devido a um pequeno tremor de terra, a esfera rola suavemente domo abaixo. (a) Calcule a posição sobre o eixo x onde a esfera toca o solo. (b) Se em vez de rolar suavemente a casca descesse escorregando sem atrito, o resultado do item (a) mudaria e por que? Se sim, quanto? Questão 2 (2,5 pontos) Considere dois asteróides que viajam pelo espaço, livres da interação com outros objetos, cujas massas são m e M. O vetor posição relativa entre eles é ⃗r = atˆr , onde a é uma constante, t é o tempo e ˆr é um versor sobre o eixo que liga os dois objetos. Calcule o módulo do momento angular relativo ao centro de massa do sistema no instante t′, sabendo-se que (dˆr/dt) · ˆr = b cos θ neste instante. Questão 3 (2,0 pontos) Os Jedi (ou Cavaleiros Jedi, ou ainda, Cavaleiros da Ordem Jedi) são personagens centrais da franquia Star Wars, de George Lucas (veja o emblema da Ordem Jedi na gura abaixo). Parte do treinamento Jedi consiste em dominar A Força, um poder metafísico, ccional, atravéz do qual se é capaz de realizar diversas proezas, dentre as quais a telecinese (poder de mover objetos utilizando-se apenas a mente). Uma maneira didática de se imaginar o poder dos Jedi é considerá-lo como uma energia na forma potencial (comumente chamada de Mana no universo dos super- heróis) e que, portanto, pode ser convertida em trabalho. Considere, por exemplo, o problema de uma corda de comprimento ℓ e massa m, uniformemente distribuída, inicialmente enrolada no chão. Um Jedi, utilizando-se da Força, a levanta gradualmente por uma extremidade até uma altura ψ < ℓ do chão. Calcule qual fração do seu Mana M é gasto nessa façanha. Questão 4 (3,0 pontos) Considere uma corda de comprimento L e de densidade variável, dada pela equação ρ = ρ0x, onde x é a posição na corda em relação a uma das suas extremidades e ρ0 é uma constante. A corda é colocada sobre uma polia muito pequena e sem atrito, de tal forma que metade do seu comprimento ca pendurado de cada lado, quando é, então, abandonada a partir do repouso. Determine a velocidade da corda no momento em que uma das extremidades deixa a polia.