P3 - Fundamentos de Mecânica - 2022-1

Universidade Federal de Ouro Preto Instituto de Ciências Exatas e Biológicas Departamento de Física FIS 106 – Fundamentos de Mecânica Nome: ______________________________________________________________________________________ Data: / / Valor: 30% da nota final Nota: ______ INSTRUÇÕES • Durante a prova não será permitido que um aluno se comunique com os demais, nem que troquem material entre si. Nenhum material bibliográfico, cadernos ou anotações de qualquer espécie poderão ser consultados durante a realização da prova. Caso o aluno desobedeça às regras ou seja percebida alguma tentativa de cola, o aluno terá sua prova automaticamente ZERADA. • As questões abertas devem ter as respostas finais redigidas a caneta. As questões abertas redigidas a lápis serão consideradas, mas o aluno perde o direito à revisão. Respostas (questões abertas) sem justificativa (texto, diagramas ou cálculos) não serão aceitas. Desenvolva seu raciocínio completamente! • Leia cuidadosamente cada questão, pois a interpretação faz parte do processo de avaliação. Mantenha seu trabalho organizado e a letra legível. • Faça uso correto dos algarismos significativos. Sobre a carteira, apenas lápis, borracha, caneta, régua e calculadora. Celulares devem estar desligados, dentro da mochila ou bolsa. 𝑣 = 𝑑𝑥 𝑑𝑡 𝑣⃗ = 𝑑𝑟⃗ 𝑑𝑡 𝑎⃗ = 𝑑𝑣⃗ 𝑑𝑡 𝑦 = (tan 𝜃0)𝑥 − 𝑔𝑥2 2(𝑣0 cos 𝜃0)2 𝑅 = 𝑣0 2 𝑔 sin2𝜃0 𝑎 = 𝑑𝑣 𝑑𝑡 𝑣𝑚𝑒𝑑 = 𝑥𝑓 − 𝑥𝑖 𝑡𝑓 − 𝑡𝑖 𝑎𝑚𝑒𝑑 = 𝑣𝑓 − 𝑣𝑖 𝑡𝑓 − 𝑡𝑖 𝐹⃗ = 𝑚𝑎⃗ 𝑓𝑠 ≤ 𝜇𝑠𝑁 𝑓𝑐 = 𝜇𝑐𝑁 𝐷 = 1 2 𝐶𝜌𝐴𝑣2 𝐾 = 1 2 𝑚𝑣2 𝑈𝑒 = 1 2 𝑘𝑥2 𝑊 = ∫ 𝐹⃗ ∙ 𝑑𝑠⃗ 𝑈𝑔 = 𝑚𝑔𝑦 𝐸𝑚 = 𝐾 + 𝑈 𝐹 = −𝑘𝑥 𝐼 = ∫ 𝑟2𝑑𝑚 𝑥𝐶𝑀 = ∫ 𝑥𝑑𝑚 𝑟𝐶𝑀 = 1 𝑀 ∑ 𝑚𝑖𝑟⃗𝑖 𝑝⃗ = 𝑚𝑣⃗ 𝜏⃗ = 𝑟⃗ × 𝐹⃗ 𝐼 = 𝐼𝐶𝑀 + 𝑀ℎ2 𝑙⃗ = 𝑚(𝑟⃗ × 𝑣⃗) 𝑙 = 𝐼𝜔 𝒈 = 𝟏𝟎 𝒎 𝒔𝟐 ⁄ Questão 1 – A posição angular de um ponto da borda de uma roda é dada por θ = 4,0t − 3,0t2 + t3, em que θ está em radianos e t em segundos. Qual é a posição angular, a velocidade angular e a aceleração angular em t = 2,0 s? Questão 2 – Na figura abaixo, uma roda A de raio rA = 10 cm está acoplada por uma correia B a uma roda C de raio rC = 25 cm. A velocidade angular da roda A é aumentada a partir do repouso a uma taxa constante de 1,6 rad/s2. Determine o tempo necessário para que a roda C atinja uma velocidade angular de 100 rev/min, supondo que a correia não desliza. Questão 3 – Na figura abaixo, duas partículas, ambas de massa m = 0,85 kg, estão ligadas uma à outra, e a um eixo de rotação no ponto O, por duas barras finas, ambas de comprimento d = 5,6 cm e massa M = 1,2 kg. O conjunto gira em torno do eixo de rotação com velocidade angular ω = 0,30 rad/s. Determine (a) o momento de inércia do conjunto em relação ao ponto O e (b) a energia cinética do conjunto. Questão 4 – Na figura abaixo, uma bola maciça, de latão, de massa 0,280 g, rola suavemente ao longo do trilho quando é liberada a partir do repouso no trecho retilíneo. A parte circular do trilho tem um raio R = 14,0 cm e a bola tem um raio r ≪ R. Quanto vale h se a bola está na iminência de perder contato com o trilho quando chega ao ponto mais alto da parte curva do trilho? Questão 5 – No instante da figura abaixo, duas partículas se movem em um plano xy. A partícula P1 tem massa de 6,5 kg e velocidade v1 = 2,2 m/s e está a uma distância d1 = 1,5 m do ponto O. A partícula P2 tem massa de 3,1 kg e velocidade v2 = 3,6 m/s e está a uma distância d2 = 2,8 m do ponto O. Qual é o módulo e qual é a orientação do momento angular resultante das duas partículas em relação ao ponto O?