Exercícios - Probabilidade - 2023-2

Nome: MTM/263 EXERC´ICIOS 1) Considere dois eventos A e B, mutuamente exclusivos, com P(A) = 0, 3, P(B) = 0, 5. Calcule: a) P(A ∩ B) b)P(A ∪ B) c) P(A|B) d) P(Ac) e) P(A ∪ B) 2) Uma escola do ensino m´edio do interior de S˜ao Paulo tem 40% de es- tudantes do sexo masculino. Entre estes, 20% nunca viram o mar, ao passo que entre as meninas, essa porcentagem ´e de 50%. Qual a probabilidade de que um aluno selecionado ao acaso seja: a) do sexo masculino e nunca tenha visto mar? b) do sexo feminino ou nunca tenha visto mar? 3) A urna A cont´em 3 fichas vermelhas e 2 azuis. A urna B cont´em 2 vermelhas e 8 azuis. Joga-se uma moeda ”honesta”. Se a moeda der cara, extrai-se uma ficha da urna A. Se der coroa, extrai-se uma ficha da urna B. Uma ficha vermelha ´e extra´ıda. Qual a probabilidade de ter sa´ıdo cara no lan¸camento? 4) Sejam A e B dois eventos em um dado espa¸co amostral, tais que P(A) = 0, 2, P(B) = p, P(A ∪ B) = 0, 5 e P(A ∩ B) = 0, 1. Calcule o valor de p. 5) As probabilidades de 3 jogadores A, B e C, marcarem um gol quando cobram um pˆenalti s˜ao 2/3, 4/5 e 7/10, respectivamente. Se cada jogador cobrar uma ´unica vez, qual a probabilidade de que pelo menos um marque um gol? 6) A caixa A tem 9 cartas numeradas de 1 a 9. A caixa B tem 5 cartas numeradas de 1 a 5. Uma caixa ´e escolhida ao acaso e uma carta ´e retirada. Se o n´umero ´e par, qual a probabilidade de que a carta sorteada tenha vindo de A? 7) Numa cidade do intror de Minas Gerais estima-se que cerca de 20% dos habitantes tˆem algum tipo de alergia. Sabe-se que 50% dos al´ergicos praticam esporte, enquanto que essa porcentagem entre os n˜ao al´ergicos ´e de 40%. Para um indiv´ıduo escolhido aleatoriamente nessa cidade, obtenha a probabilidade de: 1 Nome: MTM/263 a) n˜ao praticar esporte. b) ser al´ergico dado que n˜ao pratica esporte. 8) Num certo col´egio, 4% dos homens e 1% das mulheres tˆem masi de 1,75 m de altura. 60% dos estudantes s˜ao mulheres. Um estudante ´e escolhido ao acaso e tem masi de 1,75m. Qual a probabilidade de que seja homem? 9) Uma caixa tem trˆes moedas: uma n˜ao viciada, outra com 2 caras e uma terceira viciada de modo que a probabilidade de ocorrer cara nesta moeda ´e de 1/5. Uma moeda ´e selecionada ao acaso na caixa. Saiu cara. Qual a probabilidade de que a terceira moeda tenha sido selecionada? 10) A probabilidade de um indiv´ıduo da classe A comprar um carro ´e de 3/4, da B ´e de 1/5 e da C ´e de 1/20. As probabilidades dos indiv´ıduos com- prarem um carro da marca x s˜ao 1/10, 3/5 e 3/10, respectivamente. Certa loja vendeu um carro da marca x. Qual a probabilidade de que o indiv´ıduo que o comprou seja da classe B? 11) Uma moeda ´e viciada de modo que a probabilidade de sair cara ´e 4 vezes maior do que a de sair coroa. Para dois lan¸camentos independentes dessa moeda, determinar a probabilidade de: a) sair somente uma cara. b) sair pelo menos uma cara. c) sair dois resultados iguais. 1 Respostas: 1) a) 0 b) 0,8 c) 0 d) 0,7 e) 0,2 2) a) 0,08 b) 0,68 3) 3/4 4) 0,4 5) 49/50 6) 10/19 7) a) 0,58 b) 0,172 8) 8/11 9) 2/17 10) 4/7 11) a) 0,32 b) 0,96 c) 0,68 2