Resolução de Exercícios

Cap 3 Introdução à Experimentação 30 3 Introdução à Experimentação 31 Introdução A experimentação tem por objetivo o estudo dos experimentos isto é seu planejamento execução análise dos dados obtidos e interpretação dos resultados 32 Alguns Conceitos Básicos a Tratamento ou fator é o método elemento ou material cujo efeito desejamos medir ou comparar em um experimento Exemplos a variedades de milho b níveis de proteína na ração e c diferentes temperaturas de pasteurização do leite b Unidade experimental é a unidade que vai receber o tratamento e fornecer os dados que deverão refletir o seu efeito Exemplos a uma fileira de plantas com 3 metros de comprimento no campo b um leitão e c um litro de leite c Delineamento experimental é a maneira como os tratamentos são designados às unidades experimentais Exemplos Delineamento Inteiramente Casualizado Capítulo 4 Delineamento em Blocos Casualizados Capítulo 6 e Delineamento em Quadrado Latino Capítulo 7 d Esquema quando em um mesmo experimento são avaliados dois ou mais fatores os níveis dos fatores podem ser combinados de maneiras diferentes O esquema é justamente a maneira utilizada pelo pesquisador ao combinar os níveis dos fatores para se obter os tratamentos Exemplos Esquema Fatorial Capítulo 8 e Esquema em Parcelas subdivididas Capítulo 9 e Variável resposta é a variável mensurada usada para avaliar o efeito de tratamentos f Erro experimental é o efeito de fatores que atuam de forma aleatória e que não são passíveis de controle pelo experimentador A pesquisa científica está constantemente se utilizando de experimentos para provar suas hipóteses É claro que o procedimento para realizar um experimento varia de acordo com a área para a qual está se fazendo uma pesquisa Porém todo experimento deve seguir alguns princípios básicos para que as conclusões sejam válidas 33 Princípios Básicos da Experimentação São três os princípios básicos da experimentação repetição casualização e controle local Princípio da Repetição A repetição consiste em aplicar o mesmo tratamento a várias unidades experimentais ou seja consiste na reprodução do experimento básico Não existe uma regra dizendo qual deve ser o número mínimo de repetições Isto depende do conhecimento do pesquisador sobre o assunto e do conjunto de condições em que será realizado o experimento Como regra prática sugerese que os experimentos tenham pelo menos 20 unidades experimentais e 10 graus de liberdade para o resíduo Quanto maior é o número de repetições esperase que seja maior a precisão do experimento Em termos estatísticos o uso do princípio da repetição tem por finalidade obter uma estimativa do erro experimental EST 220 Estatística Experimental I2008 31 Princípio da Casualização O princípio da casualização consiste em distribuir ao acaso os tratamentos às unidades experimentais Este princípio tem por finalidade propiciar a todos os tratamentos a mesma chance de serem designados a qualquer uma das unidades experimentais visando evitar que algum dos tratamentos seja sistematicamente favorecido ou desfavorecido por fatores fora de controle do pesquisador Sendo assim com o uso do princípio da casualização as variações que contribuem para o erro experimental são convertidas em variáveis aleatórias Do ponto de vista estatístico com o uso do princípio da casualização em um experimento a obtémse uma estimativa válida do erro experimental b fica garantido o uso de testes de significância pois os erros experimentais atuam de forma independente nas diversas unidades experimentais Todo experimento deve conter no mínimo os princípios básicos da repetição e da casualização Princípio do Controle na Casualização O uso do princípio do controle na casualização só é recomendado quando as unidades experimentais não são ou não estão sob condições homogêneas devido a influência de um ou mais fatores Para utilizar este princípio é necessário inicialmente dividir as unidades experimentais em blocos de unidades de tal forma que dentro de cada bloco haja homogeneidade e um número de unidades igual ao número de tratamentos do experimento A distribuição dos tratamentos as unidades é feita então dentro de cada bloco Daí o nome do princípio controle na casualização A finalidade do uso do princípio do controle na casualização é reduzir o efeito do erro experimental através do controle da variação existente entre as unidades experimentais Esperase que com o controle na casualização a estimativa obtida para o erro experimental seja menor 34 Fontes de variação de um experimento Em um experimento podem ocorrer as seguintes fontes de variação Premeditada É aquela introduzida pelo pesquisador com a finalidade de fazer comparações Por exemplo tratamentos Sistemática Variações não intencionais mas de natureza conhecida Variação inerente ao material experimental Podem ser controladas pelo pesquisador Por exemplo heterogeneidade do solo tamanho de semente etc Aleatória São variações de origem desconhecida não podendo ser controladas Constituem o erro experimental São devidas a duas fontes variações no material experimental e falta de uniformidade nas condições experimentais Cap 3 Introdução à Experimentação 32 35 Exercícios 31 Um experimento deve conter no mínimo os seguintes princípios básicos da experimentação a repetição b casualização c controle local d repetição e controle local e repetição e casualização f casualização e controle local g nenhuma das respostas anteriores 32 A repetição tem a função de a fornecer uma estimativa do erro experimental b validar a estimativa do erro experimental c controlar a heterogeneidade das unidades experimentais d nenhuma das anteriores 33 A casualização tem a função de a fornecer uma estimativa do erro experimental b validar a estimativa do erro experimental c controlar a heterogeneidade das unidades experimentais d nenhuma das anteriores 34 Um extensionista desejando comparar 10 rações para ganho de peso em animais procedeu da seguinte forma tomou 10 animais de uma propriedade rural Estes 10 animais visivelmente não eram homogêneos entre si porque foram oriundos de diferentes cruzamentos raciais e apresentavam idades diferentes as rações que o extensionista julgou ser as melhores foram designadas aos melhores animais e as rações que o extensionista julgou ser as piores foram designadas aos piores animais de tal forma que cada animal recebeu uma única ração ao final de sua pesquisa o extensionista recomendou a ração que proporcionou maior ganho de peso nos animais Baseado nestas informações perguntase 341 Quantos e quais foram os tratamentos em teste nesta pesquisa Justifique sua resposta 342 Qual foi a constituição de cada unidade experimental nesta pesquisa Justifique sua resposta 343 Qualis foiram os princípios básicos da experimentação utilizados nesta pesquisa Justifique a sua resposta 344 É possível estimar o erro experimental nesta pesquisa Justifique sua resposta 345 A conclusão dada pelo extensionista ao final da pesquisa é estatisticamente aceitável Justifique a sua resposta EST 220 Estatística Experimental I2008 33 35 Um bioquímico desejando verificar qual entre 5 enzimas identificadas como E1 E2 E3 E4 e E5 produz maiores fragmentos de DNA de células epiteliais de cobaias realizou o seguinte ensaio selecionou um conjunto de 15 cobaias sistematicamente identificadas como 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 e 15 que eram supostamente homogêneas para as características essenciais de cada uma das 15 cobaias tomou uma amostra de tecido epitelial de cada um dos seguintes membros superior mediano e inferior Procedeu posteriormente a uma mistura das amostras coletadas dos três membros denominada de amostra composta cada amostra composta foi convenientemente tratada para a extração do DNA A amostra obtida contendo apenas o DNA foi denominada amostra genômica As amostras genômicas foram identificadas de acordo com o número da cobaia que a originou ou seja a amostra genômica identificada como C1 conteve DNA extraído da cobaia 1 a amostra genômica identificada como C2 conteve DNA extraído da cobaia 2 e assim por diante Ao final obtevese as amostras genômicas C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 C13 C14 e C15 cada uma das amostras genômicas foi tratada com um tipo de enzima A distribuição das enzimas às amostras foi feita da seguinte forma sistemática E1 foi destinada às amostras genômicas C1 C2 e C3 E2 foi destinada às amostras genômicas C4 C5 e C6 E3 foi destinada às amostras genômicas C7 C8 e C9 E4 foi destinada às amostras genômicas C10 C11 e C12 e E5 foi destinada às amostras genômicas C13 C14 e C15 uma amostra de 1 ml de cada substrato químico dos fragmentos de DNA foi colocado para correr em um gel O tempo em minutos gasto por cada uma das 15 amostras para percorrer a distância de 25 cm foi registrado para comparar o efeito das enzimas E1 E2 E3 E4 e E5 Com base nas informações fornecidas deste ensaio e das explicações fornecidas em sala de aula perguntase 351 Quais foram os tratamentos em teste neste experimento Justifique a sua resposta 352 Neste experimento os tratamentos surgiram de uma forma aleatória premeditada ou sistemática Justifique a sua resposta 353 Qual foi a unidade experimental nesta pesquisa Justifique a sua resposta 354 O princípio da repetição foi utilizado nesta pesquisa Justifique a sua resposta Em caso afirmativo explique porque diferentes observações obtidas para um mesmo tratamento não são iguais Em caso negativo faça uma análise crítica quanto à necessidade do uso de repetições num experimento 355 O princípio da casualização foi utilizado nesta pesquisa Justifique a sua resposta 356 O princípio do controle local foi utilizado nesta pesquisa Justifique a sua resposta Em termos gerais quando que o princípio do controle local deve ser utilizado em um experimento 357 É possível estimar o erro experimental nesta pesquisa Justifique a sua resposta Em caso afirmativo a estimativa do erro experimental é válida Justifique a sua resposta Em caso negativo indique o que deveria ser feito de diferente neste ensaio para ser possível estimar o erro experimental Justifique a sua resposta 358 Neste ensaio qual foi a variável resposta utilizada para comparar os efeitos de tratamentos Justifique a sua resposta Cap 3 Introdução à Experimentação 34 36 Um pesquisador desejava comparar os efeitos que 8 tipos de óleo têm sobre o teor de gordura total em preparos de maionese Com esta finalidade esse pesquisador procedeu da seguinte forma para a avaliação do teor de gordura total o pesquisador tinha à sua disposição 8 bioquímicos Devido à falta de experiência dos bioquímicos o pesquisador temia que a medição dos mesmos pudesse interferir na comparação dos tipos de óleo Visando controlar esta fonte de variação o pesquisador decidiu que cada um dos 8 bioquímicos deveria fazer a medição do teor de gordura dos preparos de maionese produzidos utilizando os 8 tipos de óleo baseado em experimentos anteriores o pesquisador sabia que apesar do controle de qualidade havia variação entre os lotes de substrato de preparos de maionese O substrato de preparo da maionese é o composto que tem todos os ingredientes do preparo da maionese exceto o óleo Como um lote de substrato não seria suficiente para testar os 8 tipos de óleo em todas as repetições desejadas o pesquisador decidiu que prepararia 8 lotes de substrato e dividiria cada lote em 8 partes iguais Cada uma das 64 partes assim obtidas seria denominada de amostra básica foi então realizada uma distribuição ao acaso dos 8 tipos de óleo às amostras básicas tendo as seguintes restrições na casualização 1a cada tipo de óleo deveria ser aplicado em uma única amostra básica de cada um dos 8 lotes de substrato 2a os 8 tipos de preparo de maionese obtidos misturando cada uma das amostras básicas com cada um dos 8 tipos de óleo deveriam ser avaliadas por cada um dos 8 bioquímicos No local que foi conduzido o experimento o pesquisador constatou que após certo tempo do experimento ter sido instalado houve uma pequena contaminação por fungo em algumas unidades experimentais O pesquisador usando do seu conhecimento técnico na área julgou que a contaminação não comprometeria os resultados obtidos no experimento Baseandose nestas informações responda com objetividade e clareza as seguintes perguntas 361 Quais foram os tratamentos em teste Justifique a sua resposta 362 Como você classificaria a fonte de variação contaminação por fungo observada nesse experimento Justifique a sua resposta 363 Qual foi a unidade experimental utilizada nesta pesquisa Justifique a sua resposta 364 O princípio da repetição foi utilizado nesta pesquisa Se sua resposta for afirmativa responda qual foi o número de repetições utilizado Se a sua resposta for negativa responda se o procedimento do pesquisador está correto 365 O princípio da casualização foi utilizado nesta pesquisa Justifique a sua resposta 366 O princípio do controle local foi utilizado nesta pesquisa Se a sua resposta for afirmativa explique como este princípio foi utilizado Se a sua resposta for negativa explique por que não houve a necessidade da utilização deste princípio 367 Qual foi a característica utilizada pelo pesquisador para avaliar o efeito de tratamentos neste experimento Justifique a sua resposta EST 220 Estatística Experimental I2008 35 37 Um fabricante de móveis realizou um experimento para verificar qual dentre cinco marcas de verniz proporciona maior brilho Com esta finalidade procedeu da seguinte forma Em sua fábrica identificou amostras de madeira que estariam disponíveis para a realização deste experimento Verificou que possuía cinco tábuas de Jatobá cinco tábuas de Cerejeira cinco tábuas de Mogno cinco tábuas de Goiabão e cinco tábuas de Castanheira Constatou também que as cinco tábuas de cada tipo de madeira eram homogêneas para as características essenciais e que havia uma grande variedade de cores entre os cinco tipos de madeira Jatobá Cerejeira Mogno Goiabão e Castanheira Sabese que a cor da madeira pode influenciar muito o brilho da mesma quando envernizada Resolveu então distribuir ao acaso as cinco marcas de verniz às tábuas de madeira de tal forma que cada tipo de madeira fosse testada com todas as marcas de verniz O brilho foi medido por meio de um aparelho que mede a refletância da luz branca projetado sobre a tábua de madeira envernizada Baseado nas informações deste experimento perguntase 371 Qual foi a unidade experimental utilizada neste experimento Justifique a sua resposta 372 Quais foram os tratamentos comparados neste experimento Justifique a sua resposta 373 Quais foram os princípios básicos da experimentação utilizados neste experimento Justifique a sua resposta 374 É possível estimar o erro experimental neste experimento Justifique a sua resposta Se a resposta for afirmativa a estimativa do erro é válida Justifique Se a resposta foi negativa explique o que deveria ser feito para obter uma estimativa válida para o erro experimental 375 O que faz surgir o erro num experimento É possível eliminar totalmente o efeito do erro experimental em um experimento Justifique a sua resposta 376 O procedimento adotado pelo pesquisador de distribuir as marcas de verniz ao acaso dentro de cada tipo de madeira foi realmente necessário Justifique a sua resposta 38 Um pesquisador de uma indústria de alimentos desejava verificar se seis sabores de sorvete apresentavam o mesmo o teor de glicose O pesquisador baseado em experimentos anteriores sabia que duas outras fontes de variação indesejáveis poderiam influenciar o valor mensurado do teor de glicose o tipo de recipiente utilizado para armazenagem do sorvete e o equipamento utilizado para mensuração do teor de glicose Para controlar estas duas fontes de variação o pesquisador decidiu que cada sabor deveria ser avaliado em cada um dos seis equipamentos disponíveis e armazenado em cada um dos seis tipos de recipientes disponíveis Com esta finalidade o pesquisador planejou o experimento da seguinte maneira preparar 6 lotes de 100 ml de cada sabor O total de lotes a serem preparados seria de 36 lotes os lotes de sorvetes deveriam ser distribuídos ao acaso aos recipientes com a restrição de que cada tipo de recipiente recebesse todos os 6 sabores uma única vez Cap 3 Introdução à Experimentação 36 os lotes de sorvetes seriam designados ao acaso aos equipamentos para a análise do teor de glicose com a restrição de que cada equipamento avaliasse cada um dos seis sabores uma única vez Baseandose nestas informações perguntase 381 Quais foram os tratamentos em teste neste experimento Justifique a sua resposta 382 O princípio da repetição foi utilizado neste experimento Justifique a sua resposta 383 O princípio do controle local foi utilizado neste experimento Justifique a sua resposta Se a resposta for afirmativa quantas vezes o mesmo foi utilizado Se a resposta for negativa discuta sobre a necessidade do mesmo ser utilizado neste experimento EST 220 Estatística Experimental I2008 37 4 Delineamento Inteiramente Casualizado 41 Introdução No Delineamento Inteiramente Casualizado DIC a distribuição dos tratamentos às unidades experimentais é feita inteiramente ao acaso Os outros delineamentos experimentais por exemplo blocos casualizados e quadrado latino se originam do DIC pelo uso de restrição na casualização O DIC utiliza apenas os princípios básicos da repetição e da casualização Como não faz restrições na casualização o uso do DIC pressupõe que as unidades experimentais estão sob condições homogêneas Estas condições homogêneas geralmente são obtidas em locais com ambientes controlados tais como laboratórios estufas e casas de vegetação 42 Quadro de tabulação dos dados A título de exemplo considere um experimento instalado no DIC com I tratamentos e J repetições A coleta de dados da pesquisa pode ser resumida num quadro do tipo a seguir Tratamentos Repetições 1 2 I 1 11 Y 21 Y 1IY 2 12 Y Y22 2 IY J 1J Y 2J Y IJ Y Totais 1 T 2 T IT Deste quadro podese retirar algumas informações de interesse no de unidades experimentais N I x J Total geral Y T Y G JI 1 j1 i I i 1 i ij Total para o tratamento i i J j 1 ij i Y Y T Média para o tratamento i J T mˆ i i Média geral do experimento IJ mˆ G 43 Modelo estatístico Existe um modelo estatístico específico para cada tipo de delineamento O modelo estatístico identifica quais são as fontes de variação dos valores de uma variável resposta em estudo Para os dados oriundos de um experimento instalado segundo o DIC o seguinte modelo estatístico deve ser utilizado nas análises estatísticas ij i ij e t m Y EST 220 Estatística Experimental I2008 38 em que ij Y é o valor observado para a variável resposta obtido para o iésimo tratamento em sua jésima repetição m média de todos os valores possíveis da variável resposta it é o efeito do tratamento i no valor observado ij Y m m t i i ij e é o erro experimental associado ao valor observado ij Y i ij ij m Y e O erro experimental ocorre em todos os experimentos porque não é possível controlar o efeito de fontes de variações que ocorrem de forma aleatória e desconhecida Este erro é o responsável pela variação observada entre as observações obtidas nas repetições para cada tratamento 44 Análise de Variância É uma técnica de análise estatística que permite decompor a variação total ou seja a variação existente entre todas as observações na variação devido à diferença entre os efeitos dos tratamentos e na variação devido ao acaso que também é denominada de erro experimental ou resíduo No entanto para que esta técnica seja empregada é necessário que sejam satisfeitas as seguintes pressuposições 1a os efeitos do modelo estatístico devem ser aditivos 2a os erros experimentais devem ser normalmente distribuídos independentes com média zero e com variância comum Partindo do modelo estatístico podese decompor a variação entre os valores observados nas diferentes causas de variabilidade como demonstrado a seguir Considere o modelo estatístico para um experimento instalado segundo o DIC ij i ij e t m Y fazendo m m t i i e eij Yij mi temse i ij i ij m Y m m m Y substituindo ij i m m e e por seus estimadores temse i ij i ij mˆ Y mˆ mˆ mˆ Y elevando ambos os membros ao quadrado 2 i ij i 2 ij mˆ Y mˆ mˆ mˆ Y aplicando somatório JI 1 j1 i 2 i ij i JI 1 j1 i 2 ij mˆ Y mˆ mˆ mˆ Y JI 1 j1 i JI 1 j1 i 2 i ij JI 1 j1 i 2 i JI 1 j1 i 2 ij duplos produtos mˆ Y mˆ mˆ mˆ Y podese verificar que 0 produtos duplos JI 1 j1 i Escrevendo de uma forma mais simplificada a igualdade anterior temos SQTotal SQTrat SQRes Por meio das fórmulas obtidas anteriormente podese obter os valores para as respectivas somas de quadrados No entanto essas fórmulas demandam muitos cálculos EST 220 Estatística Experimental I2008 39 Fórmulas de mais fácil aplicação podem ser obtidas conforme é mostrado a seguir Inicialmente trabalharemos com a fórmula da SQTotal Temse que JI 1 j1 i 2 ij mˆ Y SQTotal desenvolvendo o quadrado perfeito JI 1 j1 i 2 ij 2 ij JI 1 j1 i 2 ij mˆ 2mˆ Y Y mˆ Y aplicandose as propriedades de somatório temos JI 1 j1 i 2 JI 1 j1 i ij JI 1 j1 i 2 ij JI 1 j1 i 2 ij mˆ Y 2mˆ Y mˆ Y 2 JI 1 j1 i ij JI 1 j1 i 2 ij JI 1 j1 i 2 ij IJmˆ Y 2mˆ Y mˆ Y A média geral pode ser escrita como IJ Y mˆ JI 1 j1 i ij assim 2 JI 1 j1 i ij JI 1 j1 i ij JI 1 j1 i ij JI 1 j1 i 2 ij JI 1 j1 i 2 ij IJ Y IJ Y IJ Y 2 Y mˆ Y simplificando temse IJ Y IJ Y 2 Y mˆ Y 2 JI 1 j1 i ij 2 JI 1 j1 i ij JI 1 j1 i 2 ij JI 1 j1 i 2 ij finalmente temos IJ Y Y mˆ Y SQTotal 2 JI 1 j1 i ij JI 1 j1 i 2 ij JI 1 j1 i 2 ij que é a fórmula mais prática para se calcular a SQTotal Para a SQTratamentos temse JI 1 j1 i 2 i mˆ mˆ SQTrat desenvolvendo o quadrado perfeito JI 1 j1 i 2 i 2 i JI 1 j1 i 2 i mˆ 2mˆ mˆ mˆ mˆ mˆ aplicandose as propriedades de somatório temos JI 1 j1 i JI 1 j1 i JI 1 j1 i 2 i 2 i JI 1 j1 i 2 i mˆ mˆ 2mˆ mˆ mˆ mˆ I 1 i I 1 i 2 i 2 i JI 1 j1 i 2 i IJmˆ mˆ 2mˆ J mˆ J mˆ mˆ A média geral e a média para tratamentos podem ser escritas respectivamente como EST 220 Estatística Experimental I2008 40 J T mˆ e IJ Y mˆ i i JI 1 j1 i ij substituindo na expressão anterior temse 2 JI 1 j1 i ij I 1 i I 1 i i JI 1 j1 i ij 2 2 i JI 1 j1 i 2 i IJ Y IJ J T J IJ Y 2 J T J mˆ mˆ sabese que J j 1 ij i Y T então 2 JI 1 j1 i ij I 1 i JI 1 j1 i ij JI 1 j1 i ij 2 2 i JI 1 j1 i 2 i IJ Y IJ J Y J IJ Y 2 J T J mˆ mˆ simplificando temse IJ Y IJ Y 2 J T mˆ mˆ 2 JI 1 j1 i ij I 1 i 2 JI 1 j1 i ij 2 i JI 1 j1 i 2 i finalmente temse I 1 i 2 JI 1 j1 i ij 2 i JI 1 j1 i 2 i IJ Y J T mˆ mˆ SQTrat A fórmula anterior é utilizada quando o número de repetições é igual para todos os tratamentos No caso em que o número de repetições varia de acordo com o tratamento a fórmula apropriada é I 1 i 2 rI 1 j1 i ij i i2 N Y r T SQTrat i em que N é o número de unidades experimentais I i 1 ir ir é número de unidades experimentais do tratamento i A Soma de Quadrados do Resíduo SQRes é obtida por diferença SQRes SQTotal SQTrat O quadro da análise de variância geralmente denotada por ANOVA ANalysis Of VAriance para a análise de um experimento instalado segundo o DIC com igual número de repetições para todos os tratamentos é do seguinte tipo EST 220 Estatística Experimental I2008 41 FV GL SQ QM F Ftab α Tratamentos I1 SQTrat 1 I SQTrat QMRes QMTrat I1 IJ1 Resíduo IJ1 SQRes 1 I J SQRes Total IJ 1 SQTotal A partir das SQTrat e SQRes obtémse os respectivos quadrados médios por meio do quociente entre a soma de quadrados com o respectivo número de graus de liberdade Para se concluir se existe diferença entre tratamentos calculase o valor de F que é obtido pelo quociente do QMTrat com o QMRes Este valor de F calculado deve ser comparado com o valor de F tabelado o qual é obtido na tabela de distribuição da variável aleatória F de acordo com o nível de significância do teste graus de liberdade para tratamentos e graus de liberdade para resíduo As hipóteses para o teste F da análise de variância para tratamentos são as seguintes m m m m H I 2 1 0 o que equivale a dizer que todos os possíveis contrastes entre as médias dos tratamentos são estatisticamente nulos ao nível de probabilidade que foi executado o teste 0 a H não H o que equivale a dizer que existe pelo menos um contraste entre as médias dos tratamentos estatisticamente diferentes de zero ao nível de probabilidade que foi realizado o teste A regra decisória para o teste F é a seguinte se o valor do F calculado for maior ou igual ao valor do F tabelado então rejeitase 0 H e concluise que os tratamentos tem efeito diferenciado ao nível de significância em que foi realizado o teste se o valor de F calculado for menor que o valor do F tabelado então não rejeitase 0 H e concluise que os tratamentos têm efeitos iguais ao nível de significância em que foi realizado o teste 45 Coeficiente de Variação O coeficiente de variação é calculado da seguinte maneira 100 mˆ QMRes CV O CV é utilizado para avaliação da precisão de experimentos Quanto menor o CV mais preciso tende a ser o experimento A título de classificação geral podese utilizar a seguinte tabela CV Avaliação Precisão 10 Baixo Alta 10 a 20 Médio Média 20 a 30 Alto Baixa 30 Muito Alto Muito Baixa Porém o valor do CV não tem nada de absoluto pois existe uma variabilidade inerente a cada área de pesquisa Por exemplo experimentos realizados em locais com EST 220 Estatística Experimental I2008 42 ambiente controlado geralmente são mais precisos e podem apresentar CV menores que 5 46 Vantagens e Desvantagens do delineamento inteiramente casualizado Vantagens a não existem exigências quanto ao número de tratamentos e repetições b é o delineamento experimental que apresenta o maior valor para o número de graus de liberdade associado ao resíduo Desvantagens a não é fácil conseguir e manter total homogeneidade das condições durante a toda a realização do experimento b todas as variações exceto a devida a tratamentos são consideradas como sendo variações que ocorrem ao acaso Isto pode acarretar em uma estimativa muito alta para o erro experimental 47 Exercícios 41 Para comparar a produtividade de quatro variedades de milho um agrônomo tomou vinte parcelas similares e distribuiu inteiramente ao acaso cada uma das 4 variedades em 5 parcelas experimentais A partir dos dados experimentais fornecidos abaixo é possível concluir que existe diferença significativa entre as variedades com relação a produtividade utilizando o nível de significância de 5 Variedades A B C D 25 31 22 33 26 25 26 29 20 28 28 31 23 27 25 34 21 24 29 28 Totais 115 135 130 155 Médias 23 27 26 31 42 Um treinador de corrida rústica objetivando melhorar o desempenho de seus atletas testou três novas técnicas de preparação Para tanto trabalhou com um grupo de 15 atletas completamente homogêneos para as características essenciais A designação das técnicas de preparação aos atletas foi feita totalmente ao acaso e de tal forma que o número de atletas avaliados em cada uma das técnicas fosse o mesmo Os resultados obtidos após um determinado período de tempo de aprendizado da técnica pelos atletas foram os seguintes minutos 25 Km EST 220 Estatística Experimental I2008 43 Técnicas de Preparação Repetições 1 2 3 1 130 125 135 2 129 131 129 3 128 130 131 4 126 129 128 5 130 127 130 Totais 643 642 653 De acordo com os resultados obtidos pedese a Quais foram os Princípios Básicos da Experimentação utilizados pelo pesquisador neste experimento b Qual foi a unidade experimental nesta pesquisa c É possível concluir que existe diferença entre as técnicas de preparação com relação ao tempo médio gasto para percorrer a distância de 25 km α 1 d Qual seria a técnica a ser recomendada 43 Com o objetivo de diminuir o consumo dos motores à gasolina uma determinada indústria petroquímica testou 4 novas formulações de gasolina as quais se diferenciavam pelo tipo de aditivo que era acrescentado à mesma durante o seu processo de fabricação Para efetuar o teste a indústria petroquímica utilizou carros completamente homogêneos para todas as características A designação das formulações aos carros foi feita inteiramente ao acaso Após os testes de rodagem os resultados obtidos foram kml Aditivo a base de Ácido Forte Ácido Fraco Base Forte Base Fraca Médias 1481 656 1006 1009 Nº de carros 10 10 10 10 SQResíduo60264 Com base nos resultados acima pedese a Existe diferença entre os 4 tipos de formulações α 5 b Estabeleça um contraste entre o grupo à base de formulação ácida contra o grupo à base de formulação básica Obtenha a estimativa para este contraste c Estabeleça um contraste para comparar aditivos de formulação ácida Obtenha a estimativa para este contraste d Estabeleça um contraste para comparar aditivos de formulação básica Obtenha a estimativa para este contraste 44 Com o objetivo de verificar se a parótida tem influência na taxa de glicose no sangue em ratos um experimento no DIC foi realizado Vinte e quatro ratos machos da raça W foram escolhidos aleatoriamente e separados em três grupos Os dados referentes as taxas de glicose em miligramas por 100 ml de sangue segundo o grupo em ratos machos com 60 dias de idade são dados abaixo Parotidectomizado 960 950 1000 1080 1200 1105 970 925 Pseudoparotidectomizado 900 930 890 880 870 925 875 850 Normal 860 850 1050 1050 900 1000 950 950 Usando α 5 testar a hipótese de que as médias relativas aos três grupos são iguais e concluir 45O resultado das vendas efetuadas por 3 vendedores de uma indústria de pesticidas durante certo período é dado a seguir Ao nível de 5 de probabilidade e considerando os EST 220 Estatística Experimental I2008 44 vendedores como tratamentos de um DIC verifique se há diferença de eficiência entre os vendedores Vendedores A B C 29 27 30 27 27 30 31 30 31 29 28 27 32 29 30 Totais 178 112 147 46 Baseado nas informações fornecidas abaixo e supondo que os tratamentos que possuem as maiores médias são os desejados perguntase Qualis tratamentos devem ser recomendados Justifique a sua resposta Use o nível de 1 de significância FV GL SQ QM F Tratamentos 2 1480 740 Resíduo Total 14 7840 Médias de tratamentos 130 6 mˆ 1284 mˆ 128 6 mˆ 3 2 1 47 Os seguintes dados referemse a ganhos de peso em kg de animais durante um período experimental Repetições Rações 1 2 3 4 Totais A 71 89 60 70 290 B 62 88 49 61 260 C 60 50 91 39 240 D 111 108 102 119 440 E 70 113 100 117 400 1630 Tais dados são descritos segundo o modelo estatístico Yij m ti eij Baseando nas informações fornecidas pedese 471 Proceda a análise de variância dos dados use α 5 472 De acordo com o resultado do teste F podese concluir que existe efeito significativo de rações com relação ao ganho de peso médio proporcionado pelas mesmas 473 Proponha um contraste que compare as rações B e C juntas contra as rações D e E Obtenha a estimativa para este contraste 474 Calcule o coeficiente de variação e interpreteo Cap 6 Delineamento em Blocos Casualizados 53 6 Delineamento em Blocos Casualizados 61 Introdução O principal objetivo do planejamento e execução de um experimento é apontar diferenças significativas entre os efeitos os níveis de um fator em avaliação Inicialmente isto é realizado mediante o teste F para o fator Se o teste F for nãosignificativo concluímos que os efeitos são estatisticamente iguais e nada mais precisa ser feito Por outro lado se o teste F for significativo concluímos que existe diferença significativa nos efeitos dos niveis do fator O passo seguinte seria o uso de um procedimento de comparações múltiplas para identificar quais níveis dos fatores proporcionam efeitos significativamente diferentes entre si do ponto de vista estatístico Tal como o teste F todos os procedimentos de comparação múltipla tem como base para o cálculo do valor da diferença mínima significativa a estimativa da variabilidade associada ao efeito do erro experimental a qual é conhecida como Quadrado Médio do Resíduo QMRes Sendo assim fica fácil entender que para o pesquisador conseguir atingir o seu objetivo apontar diferenças significativas entre os efeitos de níveis do fator ele deve planejar e executar o seu experimento de tal forma que a influência do erro experimental seja a menor possível O delineamento inteiramente casualizado pressupõe para ser utilizado que as unidades experimentais sejam e estejam durante todo o experimento em condições ambientais completamente homogêneas Caso o pesquisador perceba que algum fator perturbe a homogeneidade das unidades experimentais ou nas condições ambientais que as mesmas vão estar sujeitas durante o experimento é necessário que o pesquisador controle o efeito deste fator pertubador Entendase aqui fator pertubador como uma fonte de variação indesejável entre as unidades experimentais ou nas condições ambientais Um exemplo seria a situação em que um pesquisador deseja comparar o efeito de analgésicos em cobaias No entanto as cobaias não são de mesma idade Se o pesquisador achar que a idade da cobaia pode influenciar na avaliação dos analgésicos ele deve controlar o efeito do fator pertubador idade O controle do efeito do fator pertubador é feito pela formação de grupos ou seja blocos de unidades experimentais homogêneas e fazendo com que todos os níveis do fator em estudo sejam avaliados em cada nível do fator pertubador ou seja em cada bloco de unidades homogêneas No delineamento em blocos casualizados DBC a distribuição ao acaso dos níveis do fator em estudo às unidades experimentais sofre a restrição de ser feita dentro de cada bloco Portanto o DBC faz uso dos três princípios básicos da experimentação repetição casualização e controle na casualização Vale lembrar que no delineamento inteiramente casualizado DIC não existe nenhuma restrição na casualização uma vez que os níveis do fator em estudo são distribuídos inteiramente ao acaso em relação a todas unidades experimentais Em experimentos instalados segundo o DBC esperase que as condições experimentais de um bloco sejam diferentes das condições experimentais do outro bloco e que haja homogeneidade das condições experimentais dentro de cada bloco Se um pesquisador instala o seu experimento segundo o DBC o efeito do fator perturbador é controlado sendo portanto possível quantificar o seu efeito e eliminar tal efeito na análise estatística dos dados experimentais Caso o pesquisador não controle o efeito do fator perturbador por meio da formação de blocos de unidades experimentais homogêneas e controle na casualização o efeito do fator pertubador é absorvido pelo erro experimental Tal absorção tende a provocar um aumento no valor do QMRes o que EST 220 Estatística Experimental I2008 54 pode acarretar em não identificar nenhuma diferença nos efeitos dos tratamentos quando de fato uma ou mais diferenças possam existir No entanto a instalação de um experimento no DBC quando o mesmo não é necessário pode implicar na perda de eficiência do experimento pois quando se instala um experimento no DBC com J blocos quando na verdade o DIC seria suficiente são perdidos J1 graus de liberdade para o resíduo No DBC o no de graus de liberdade para o resíduo é menor Conseqüente o F tabelado é maior Portanto maior deverá ser a diferença entre os efeitos dos níveis do fator para que tais diferenças atinjam significância estatística 62 Quadro de tabulação dos dados A título de exemplo considere um experimento instalado no DBC com I tratamentos e J repetições blocos A coleta de dados da pesquisa pode ser resumida num quadro do tipo a seguir Tratamentos Blocos 1 2 I Totais 1 11 Y 21 Y 1IY 1 B 2 12 Y Y22 2 IY 2 B J 1J Y 2J Y IJ Y J B Totais 1 T 2 T IT G Deste quadro podese retirar algumas informações de interesse nº de unidades experimentais N I x J Total geral Y B T Y G JI 1 j1 i I 1 i J j 1 j i ij Total para o tratamento i i J j 1 ij i Y Y T Total para o bloco j j I i 1 ij j Y Y B média para o tratamento i J T mˆ i i média para o bloco j I B mˆ j j média geral do experimento IJ mˆ G 63 Modelo Estatístico Para o DBC o modelo estatístico é ij j i ij e b t m Y em que ij Y é o valor observado para a variável em estudo referente ao tratamento i no bloco j Cap 6 Delineamento em Blocos Casualizados 55 m média de todas as unidades experimentais para a variável em estudo it é o efeito do particular tratamento i no valor observado ij Y m m t i i j b é o efeito do bloco j no valor observado ij Y m m b j j ij e é o erro associado a observação ij Y j i ij ij m m m Y e 64 Análise de Variância Para realizar a análise dos dados obtidos de um experimento instalado segundo o DBC devese decompor a variação total que existe entre todas as observações nas partes que a compõe Neste tipo de delineamento a decomposição é feita da seguinte forma SQTotal SQTratamentos SQBlocos SQResíduo conforme é demonstrado a seguir Considere o modelo estatístico para um experimento instalado segundo o DBC ij j i ij e b t m Y fazendo m m t i i e m m b j j temse ij j i ij e m m m m m Y substituindo ij j i m m m e e por seus estimadores temse ij j i ij eˆ mˆ mˆ mˆ mˆ mˆ Y elevando ambos os membros ao quadrado 2 ij j i 2 ij eˆ mˆ mˆ mˆ mˆ mˆ Y aplicando somatório JI 1 j1 i 2 ij j i JI 1 j1 i 2 ij eˆ mˆ mˆ mˆ mˆ mˆ Y JI 1 j1 i JI 1 j1 i 2 ij JI 1 j1 i 2 j JI 1 j1 i 2 i JI 1 j1 i 2 ij duplos produtos eˆ mˆ mˆ mˆ mˆ mˆ Y Ou seja SQTotal SQTratamentos SQBlocos SQResíduo JI 1 i j1 duplos produtos podese verificar que 0 produtos duplos JI 1 j1 i Por meio das fórmulas obtidas no desenvolvimento anterior podese obter os valores para as respectivas somas de quadrados No entanto essas fórmulas são muito trabalhosas para se obter tais valores São fornecidas a seguir fórmulas mais práticas para se obter as somas de quadrados EST 220 Estatística Experimental I2008 56 JI 1 j1 i 2 JI 1 j1 i ij ij 2 IJ Y Y SQTotal I 1 i 2 JI 1 j1 i ij i2 IJ Y J T SQTratamentos J 1 j 2 JI 1 j1 i ij 2 j IJ Y I B SQBlocos SQResíduo SQTotal SQTratamentos SQBlocos Estas fórmulas práticas são deduzidas a partir das somas de quadrados obtidas no desenvolvimento anterior mediante o desenvolvimento do quadrado do binômio aplicação dos somatórios a todos os termos e substituição de cada uma das médias pelo quociente do total pelo nº de observações que origina cada total As deduções são semelhantes àquelas apresentadas no capítulo de Delineamento Inteiramente Casualizado O quadro da ANOVA para a análise de um experimento instalado segundo o DBC é do seguinte tipo FV GL SQ QM F Blocos J1 SQBlocos Tratamentos I1 SQTratamentos 1 I SQTrat Res QM QMTrat Resíduo I1J1 SQResíduo 1 1 J I Res SQ Total IJ 1 SQTotal Geralmente o que interessa na análise de um experimento é avaliar se existe diferença entre os tratamentos o que pode ser verificado por meio do teste F para tratamentos As hipóteses para o teste F da análise de variância para tratamentos são as seguintes m m m m H I 2 1 0 o que equivale a dizer que todos os possíveis contrastes entre médias de tratamentos são estatisticamente nulos ao nível de probabilidade que foi executado o teste 0 a H nao H o que equivale a dizer que existe pelo menos um contraste entre médias estatisticamente diferente de zero ao nível de probabilidade que foi realizado o teste O teste F para blocos ou seja comparação entre blocos geralmente é desnecessária pois ao instalar o experimento no DBC o pesquisador utilizou os blocos para controlar uma causa de variação conhecida Nos casos em que a variação entre blocos é duvidosa o pesquisador pode realizar o teste F para blocos para servir como orientação para a instalação de futuros experimentos Cap 6 Delineamento em Blocos Casualizados 57 65 Exercícios 61 Os dados abaixo se referem a um experimento instalado segundo o DBC em que os tratamentos 5 produtos comerciais para suprir deficiência de micronutriente em caprinos foram fornecidos aos animais os quais foram separados em 3 grupos segundo a idade Os resultados obtidos expressos em ppm de micronutrienteml de sangue foram os seguintes Produtos comerciais Bloco 1 2 3 4 5 Totais 1 83 86 103 116 132 520 2 63 69 79 81 98 390 3 55 61 79 79 91 365 Totais 201 216 261 276 321 1275 Pedese proceder a ANOVA e aplicar o teste Tukey e Duncan usando o nível de 5 de probabilidade 62 Com a finalidade de aumentar a produção de lã de suas ovelhas por meio de uma alimentação mais apropriada um criador separou 28 ovelhas de sua criação Como as ovelhas eram de idades diferentes dividiuas em 7 grupos sendo que dentro de cada um destes grupos havia 4 ovelhas de mesma idade e homogeneidade para as demais características Dentro de cada grupo foi realizado um sorteio para distribuir ao acaso os 4 Tipos de Alimentação TA às ovelhas do grupo O experimento se iniciou logo após as ovelhas terem sido submetidas a uma tosquia e se encerrou quando já era o momento de se realizar uma nova tosquia da qual foram obtidos os seguintes resultados expressos em unidade de medida de lã por animal grupos TA 1 2 3 4 5 6 7 Totais 1 30 32 33 34 29 30 33 221 2 29 31 34 31 33 33 29 220 3 43 47 46 47 48 44 47 322 4 23 25 21 19 20 21 22 151 Totais 125 135 134 131 130 128 131 914 Com base nas informações anteriores pedese α 1 a Qual o tipo de delineamento experimental que o criador utilizou Justifique sua resposta b Existe diferença entre os tipos de alimentação fornecidos às ovelhas com relação a produção de lã c Com base no teste Tukey qualis seriam os tipos de alimentação a serem recomendadas às ovelhas EST 220 Estatística Experimental I2008 58 63 Um experimento no DBC com 4 repetições forneceu os dados abaixo Blocos Tratamento 1 2 3 4 Total 1 14236 14478 14519 13888 57121 2 13928 13777 14444 13061 55210 3 14073 13406 13607 14411 55497 4 15088 13583 13697 13636 56004 5 15349 16502 15175 15022 62048 Total 72674 71746 71442 70018 285880 Para o nível de 5 de significância pedese a ANOVA b Teste Tukey c Teste Duncan d Aplicar o teste Scheffé ao contraste 5 2 1 2m m m C e Aplicar o teste t aos contrastes 2 1 3 4 1 3 2 2 4 2 1 1 m m C m m m m C 2m m m C 64 O resumo da Análise de Variância de um experimento instalado segundo o Delineamento em Blocos Casualizados para verificar se existe diferença entre 5 tipos de Levedura na produção de cerveja é fornecido a seguir FV GL QM F Blocos 3 Tratamentos Resíduo 4895 Total Totais de Tratamentos 45 6 T 24 0 T 22 0 T 25 2 T 12 0 T 5 4 3 2 1 Ao nível de 5 de probabilidade pedese aExiste diferença entre os 5 tipos de Levedura na produção de cerveja bPelo teste Tukey qualis os tipos de Levedura que apresentouaram maior produção cPelo teste Duncan qualis os tipos de Levedura que apresentouaram menor produção 65 Um EngenheiroAgrícola com o objetivo de verificar qual tipo de pneu que proporciona menor consumo de combustível para trabalhar em terrenos encharcados testou 4 diferentes tipos de pneus Como a área que dispunha para realizar o experimento era heterogênea com relação à declividade ele subdividiu a área total em 3 subáreas de tal forma que dentro de cada uma delas existia uniformidade com relação à declividade Após isto dentro de cada subárea realizou um sorteio ao acaso dos tipos de pneus às unidades experimentais Com a realização da pesquisa obtevese os seguintes resultados de consumo expressos em litroshora trabalhada Cap 6 Delineamento em Blocos Casualizados 59 Pneu Subáreas Tipo 1 Tipo 2 Tipo 3 Tipo 4 1 30 32 33 35 2 29 30 31 33 3 25 26 30 31 Por meio das informações fornecidas acima pedese use o nível de 5 de significância quando necessário aQuais foram os Princípios Básicos da Experimentação utilizados neste experimento Justifique sua resposta bQual foi o tipo de delineamento experimental utilizado pelo EngenheiroAgrícola Justifique sua resposta cEm termos do consumo conclua com relação aos tipos de pneus por meio de uma análise de variância dQual tipo de pneu que proporciona o pior consumo Use o teste Duncan se necessário 66 Suponha que alguém solicite sua ajuda na aplicação de testes de médias aos dados de um experimento instalado segundo o DBC com 4 repetições para o qual o F da Análise de Variância para tratamentos foi significativo Para tanto você recebe as seguintes informações Tratamentos 1 2 3 Totais 400 440 360 SQResíduo360 α 5 2 1 3 3 2 1 2 3 2 1 1 m m C m 2m m C 2m 2m 3m C aObtenha a VC2 bAdmita que ele deseja aplicar o teste de Scheffé em C1 e C2 Proceda a aplicação do teste Scheffé de maneira adequada conforme visto em sala de aula cAdmita que ele deseja aplicar o teste t em C2 e C3 Proceda a aplicação do teste t de maneira adequada conforme visto em sala de aula dObtenha um grupo de contrastes ortogonais a partir apenas de C3 usando o método do sistema de equações lineares 67 Um pesquisador foi encarregado de verificar se havia diferença de durabilidade entre 4 tipos de microaspersores presentes no mercado produzidos por duas fábricas diferentes conforme quadro abaixo Tratamentos Microaspersor Fabricado por 1 Tipo A Água Boa SA 2 Tipo B Água Boa SA 3 Tipo C Água Boa SA 4 Tipo Único Água Ardente Ltda Desconsiderando como o experimento foi conduzido bem como o tipo de informação usado na avaliação considere os seguintes dados após uma análise parcial dos mesmos EST 220 Estatística Experimental I2008 60 FV GL QM F Médias dos Tratos Tratamentos 3 176000 352 mˆ 1 36 Bloco 4 mˆ 2 40 Resíduo 12 5000 mˆ 3 60 Total 19 mˆ 4 40 Com base nas informações acima pedese use α5 aCada tratamento foi repetido quantas vezes Justifique sua resposta bQue hipótese estaríamos testando pela ANOVA Qual a sua conclusão no presente caso cPara responder qual é o melhor microaspersor o que deveríamos fazer Apenas comente rapidamente dFaça um teste à sua escolha para saber se há diferença entre os resultados médios apresentados pelos microaspersores da fábrica Água Boa SA com o apresentado pelo microaspersor da fábrica Água Ardente Ltda 68 Em um experimento com 5 variedades de batatinhas A B C D e E em blocos casualizados as produções em toneladas por hectare foram Variedades Blocos A B C D E 1 9 21 22 15 12 2 13 27 29 11 18 3 11 26 24 10 18 4 9 25 25 12 17 Para o nível de significância igual a 5 pedese a O quadro da ANOVA b Aplicar o teste de Duncan c Teste t para o contraste D B A 2m m m C 69 Obtenha o quadro da Análise de Variância proceda ao teste de média se necessário e conclua para α 1 considerando os dados do delineamento em blocos casualizados DBC fornecidos a seguir ji 2 ij 4 1 j 2 j 5 4 3 2 1 3288970 Y 15930692 B 143 2 T 185 6 T 152 6 1834 T T 130 6 T 610 Um melhorista de plantas instalou um experimento visando selecionar as melhores progênies para dar continuidade ao seu programa de melhoramento Na instalação do experimento ele verificou que a área a ser utilizada não era completamente homogênea Então dividiu a área em 4 subáreas de tal forma que cada uma fosse completamente homogênea e pudesse conter todas as progênies em teste Após esta divisão as progênies foram distribuídas ao acaso dentro de cada subárea Na época da colheita ele avaliou a produção de grãos por planta kgplanta cujos resultados foram Cap 6 Delineamento em Blocos Casualizados 61 Subáreas Progênie 1 2 3 4 Totais 1 27 28 29 33 117 2 27 25 28 24 104 3 26 32 30 35 123 4 26 31 28 25 110 5 27 28 28 25 108 Totais 133 144 143 142 562 Com base nestas informações pede utilize α 5 quando necessário 6101 Qual delineamento experimental foi utilizado Justifique a sua resposta 6102 Verificar se existe diferença entre as progênies com relação à produção Faça a ANOVA e aplique o teste de Duncan se necessário concluindo corretamente Dado SQTotal 15780 611 Uma nutricionista formulou dois novos tipos de dieta A e B para diminuir o peso de pessoas obesas Desejando verificar qual tipo de dieta proporciona maior perda de peso resolveu fazer um teste com os seus pacientes Com esta finalidade solicitou que aqueles que estivessem interessados em participar deste teste se apresentassem como voluntários Um grupo de 8 indivíduos apresentouse para trabalhar com o nutricionista No entanto a nutricionista verificou que naquele grupo de indivíduos havia diferentes faixas de idade sendo 2 indivíduos pertencentes à faixa infantil 2 à faixa adolescente 2 à faixa adulta e 2 à faixa idosa Com receio de que a diferença de idade dos indivíduos pudesse diminuir a precisão do seu experimento a nutricionista resolveu que cada um dos dois tipos de dieta fosse testado em cada uma das faixas de idade Para tanto dividiu o grupo de 8 indivíduos em subgrupos de tal forma que cada subgrupo incluísse indivíduos de mesma faixa de idade Após isso fez a distribuição dos tipos de dieta ao acaso dentro de cada subgrupo As perdas de peso em Kg obtidas por cada um dos oito indivíduos são fornecidas a seguir Faixa de Idade Dieta Infantil Adolescente Adulta Idosa Totais A 3 7 14 8 32 B 7 13 22 14 56 Totais 10 20 36 22 88 Dado SQResíduo 400 Com base nas informações fornecidas pedese 6111Qual foi a unidade experimental utilizada a cada faixa de idade b cada dieta c cada indivíduo d todos os indivíduos e os dois tipos de dieta f nenhuma das alternativas anteriores 6112 Qualis foiram os princípios básicos da experimentação utilizados a repetição e casualização b repetição e controle local c casualização e controle local EST 220 Estatística Experimental I2008 62 d controle local e repetição f casualização g controle local h repetição casualização e controle local i nenhuma das alternativas anteriores 6113 Qual foi o delineamento experimental utilizado a Delineamento em Quadrado Latino b Delineamento Inteiramente Casualizado c Delineamento em Blocos Casualizados d Delineamento em Látice e nenhuma das alternativas anteriores 6114 De acordo com o teste F da análise de variância para a fonte de variação dieta podese concluir ao nível de 5 de probabilidade que a não existe diferença entre os tipos de dieta b o valor de F é menor que um e não é possível concluir c a dieta B possui a maior média d nenhuma das alternativas anteriores 6115 Qual o tipo de dieta deveria ser recomendado Use o teste Duncan e o nível de 5 de probabilidade se necessário a qualquer uma das dietas b todas as dietas c nenhuma das dietas d a dieta B e a dieta A f nenhuma das alternativas anteriores 612 Um experimento instalado segundo o Delineamento em Blocos Casualizados produziu os seguintes resultados Tratamentos 1 2 3 4 Totais 221 220 322 151 Blocos 1 2 3 4 5 6 7 Totais 125 135 134 131 130 128 131 Dados SQTotal 221443 SQTratamentos 212529 Com base nas informações fornecidas pedese use o nível de significância de 1 quando necessário 6121 Conclua a respeito dos efeitos de tratamentos com base na análise de variância 6122 Se são desejados tratamentos que propiciam menores médias qualis tratamentos devem ser recomendados Utilize o teste de Tukey se necessário Caso contrário justifique a sua resposta 613 Quatro pesquisadores realizaram um experimento com 4 tratamentos A B C e D e 5 repetições segundo um delineamento em blocos casualizados DBC obtendose as seguintes médias de tratamentos Cap 6 Delineamento em Blocos Casualizados 63 Tratamentos A B C D Médias 278 260 238 314 Dados QMRes 182 GLRes 12 F calculado 2834 e α 5 Os procedimentos adotados por cada um dos quatro pesquisadores foram os seguintes O pesquisador 1 estabeleceu a priori três contrastes ortogonais com o objetivo de aplicar separadamente a cada um deles o teste de Scheffé Os contrastes foram os seguintes Y1 3mA mB mC mD Y2 mB mC 2mD e Y3 mB mC O pesquisador 2 estabeleceu a priori os mesmos três contrastes ortogonais estabelecidos pelo pesquisador 1 porém com o objetivo de aplicar separadamente a cada um deles o teste t O pesquisador 3 estabeleceu seis contrastes entre duas médias Y3 mB mC Y4 mA mB Y5 mA mC Y6 mA mD Y7 mB mD e Y8 mC mD com o objetivo de aplicar separadamente a cada um deles o teste de Tukey O pesquisador 4 após observar os dados estabeleceu o seguinte contraste Y9 mA mB mC mD No entanto os pesquisadores 1 2 e 3 utilizando um mesmo valor para o nível de significância apresentaram divergências com relação aos resultados das análises estatísticas para a característica estudada conforme mostrado a seguir O pesquisador 2 obteve uma conclusão diferente da encontrada pelo pesquisador 1 em relação ao contraste Y3 O pesquisador 3 obteve uma conclusão diferente da encontrada pelo pesquisador 2 em relação ao contraste Y3 Pedese 6131 Com base na diferença das conclusões encontradas pelos pesquisadores 1 e 2 em função da utilização de testes diferentes marque a alternativa correta e justifique a sua resposta a O procedimento adotado pelo pesquisador 1 está correto e o procedimento adotado pelo pesquisador 2 está errado b O procedimento adotado pelo pesquisador 2 está correto e o procedimento adotado pelo pesquisador 1 está errado c Ambos os procedimentos adotados pelos pesquisadores 1 e 2 estão corretos d Ambos os procedimentos adotados pelos pesquisadores 1 e 2 estão errados 6132 Com base na diferença das conclusões encontradas pelos pesquisadores 2 e 3 em função da utilização de testes diferentes marque a alternativa correta e justifique a sua resposta a O procedimento adotado pelo pesquisador 2 está correto e o procedimento adotado pelo pesquisador 3 está errado b O procedimento adotado pelo pesquisador 3 está correto e o procedimento adotado pelo pesquisador 2 está errado c Ambos os procedimentos adotados pelos pesquisadores 2 e 3 estão corretos EST 220 Estatística Experimental I2008 64 d Ambos os procedimentos adotados pelos pesquisadores 2 e 3 estão errados 6133 O procedimento adotado pelo pesquisador 4 foi correto Se a sua resposta for afirmativa aplique o teste de Scheffé ao contraste Y9 Se a sua resposta for negativa justifique a sua resposta 614 Considere um experimento no delineamento em blocos casualizados com 4 tratamentos e 3 repetições para o qual o teste F para a fonte de variação tratamentos foi significativo ao nível de 5 de probabilidade Baseandose nestas informações pedese 6141 Qual é a fórmula geral dos contrastes a serem testados pelo teste de Tukey Qual é o número máximo de contrastes a serem testados pelo teste de Tukey 6142 Suponha que para este experimento a diferença mínima significativa de Tukey foi igual a 10 ou seja 10 Usandose este o seguinte resultado foi obtido para as comparações de médias de tratamentos c 79 mˆ bc 88 mˆ ab 92 mˆ a 100 mˆ 2 3 4 1 Podese observar que as médias 1 e 4 médias 4 e 3 e médias 3 e 2 são estatisticamente iguais Deste modo podese concluir que as médias 1 e 2 são também estatisticamente iguais Justifique a sua resposta 6143 Caso dois outros pesquisadores realizassem o mesmo experimento e obtivessem respectivamente 1 5 e 2 20 pelo teste de Tukey qual dos dois pesquisadores obteve maior precisão experimental Justifique a sua resposta 6144 Aplique o teste de Tukey às médias de tratamentos com base no 2 20 considerando que o pesquisador 2 obteve as mesmas médias listadas no item b com teste F significativo 6145 Se o interesse fosse testar os quatro contrastes 2 1 1 m m Y 3 2 1 2 2m m m Y 4 2 1 3 2m m m Y 4 3 2 1 4 m m m m Y Qualis os testes vistos em sala de aula que poderiam ser aplicados a todos estes contrastes Justifique a sua resposta