Análise de Hiperestática pelo Processo de Cross em Estruturas de Nós Fixos

Hiperestática Processo de Cross A C D B A C D B Processo de Cross estruturas de nós fixos Exercício E3 A d1 0 d3 0 1 Grau de indeterminação cinemática d 𝒅𝟏 𝒅𝟐 d2 A d1qB d2qC 𝒅𝟏 Desprezar a deformabilidade axial das barras A estrutura de nós fixos 80 m A C 50 m 50 kNm EI EI D 50 m B EI 𝒅𝟑 𝒅𝟒 𝒅𝟐 Hiperestática Processo de Cross A C 50 kNm D B Processo de Cross estruturas de nós fixos consultar as tabelas das forças de fixação para calcular os momentos nas extremidades de cada barra 2 Momentos de fixação estrutura bloqueada d10 d20 𝒑𝑳𝟐 𝟏𝟐 p B C L 𝒑 𝑳𝟐 𝟏𝟐 𝟓𝟎 𝟖𝟐 𝟏𝟐 𝟐𝟔𝟔 𝟔𝟕 𝒌𝑵 𝒎 𝟐𝟔𝟔 𝟔𝟕 𝒌𝑵 𝒎 𝟐𝟔𝟔 𝟔𝟕 𝒌𝑵 𝒎 𝒑𝑳𝟐 𝟏𝟐 3 Coeficientes de distribuição nó barra coef rigidez Ki coef distribuição Ci B AB BC soma 𝑲𝑩𝑨 𝟒 𝑬𝑰 𝑳 𝟒 𝑬𝑰 𝟓 𝟎 𝟖 𝑬𝑰 𝑲𝑩𝑪 𝟒 𝑬𝑰 𝑳 𝟒 𝑬𝑰 𝟖 𝟎 𝟓 𝑬𝑰 𝚺𝑲𝒊 𝟏 𝟑 𝑬𝑰 𝑪𝑩𝑨 𝑲𝑩𝑨 𝚺 𝑲𝒊 𝟎 𝟖 𝟏 𝟑 𝟎 𝟔𝟏𝟓 𝑪𝑩𝑪 𝑲𝑩𝑪 𝚺 𝑲𝒊 𝟎 𝟓 𝟏 𝟑 𝟎 𝟑𝟖𝟓 𝚺𝑪𝒊 𝟏 𝟎𝟎𝟎 em cada nó cuja rotação é um grau de liberdade independente da estrutura calcular o coeficiente de distribuição para as várias barras ligadas a esse nó C BC CD soma 𝑲𝑪𝑩 𝟒 𝑬𝑰 𝑳 𝟒 𝑬𝑰 𝟖 𝟎 𝟓 𝑬𝑰 𝑲𝑪𝑫 𝟒 𝑬𝑰 𝑳 𝟒 𝑬𝑰 𝟓 𝟎 𝟖 𝑬𝑰 𝚺𝑲𝒊 𝟏 𝟑 𝑬𝑰 𝑪𝑪𝑩 𝑲𝑪𝑩 𝚺 𝑲𝒊 𝟎 𝟓 𝟏 𝟑 𝟎 𝟑𝟖𝟓 𝑪𝑪𝑫 𝑲𝑪𝑫 𝚺 𝑲𝒊 𝟎 𝟖 𝟏 𝟑 𝟎 𝟔𝟏𝟓 𝚺𝑪𝒊 𝟏 𝟎𝟎𝟎 Hiperestática Processo de Cross A C D B A C D B Processo de Cross estruturas de nós fixos 4 Processo de Cross 𝟎 𝟔𝟏𝟓 1 coef de distribuição 2 coef de transmissão 3 momentos de fixação 4 cálculo dos momentos desequilibrados nos nós nó B nó C 5 distribuição dos momentos desequilibrados 6 transmissão dos momentos Repetição do processo até que o momento desequilibrado em qualquer um dos nós possa ser desprezado 𝟎 𝟑𝟖𝟓 𝟎 𝟓 𝟎 𝟓 𝟎 𝟎 𝟐𝟔𝟔 𝟔𝟕 𝟐𝟔𝟔 𝟔𝟕 sentido positivo dos momentos no Cross 𝟎 𝟐𝟔𝟔 𝟔𝟕 𝟐𝟔𝟔 𝟔𝟕 𝟐𝟔𝟔 𝟔𝟕 𝟎 𝟔𝟏𝟓 𝟏𝟔𝟒 𝟎𝟎 𝟐𝟔𝟔 𝟔𝟕 𝟎 𝟑𝟖𝟓 𝟏𝟎𝟐 𝟔𝟕 𝟏𝟔𝟒 𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟐 𝟔𝟕 𝟓𝟏 𝟑𝟑 𝟖𝟐 𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟏 𝟓𝟔 𝟐𝟎𝟑 𝟏𝟏 𝟐𝟎𝟑 𝟏 𝒌𝑵 𝒎 𝟏𝟎𝟏 𝟔 𝒌𝑵 𝒎 𝟐𝟎𝟑 𝟏 𝒌𝑵 𝒎 𝟏𝟎𝟏 𝟔 𝒌𝑵 𝒎 M M 𝟎 𝟑𝟖𝟓 𝟎 𝟔𝟏𝟓 𝟎 𝟓 𝟎 𝟎 𝟐𝟔𝟔 𝟔𝟕 𝟎 𝟐𝟔𝟔 𝟔𝟕 𝟐𝟔𝟔 𝟔𝟕 𝟎 𝟓𝟏 𝟑𝟑 𝟑𝟏𝟖 𝟎𝟎 𝟏𝟐𝟐 𝟒𝟑 𝟏𝟗𝟓 𝟓𝟕 𝟔𝟏 𝟐𝟐 𝟗𝟕 𝟕𝟗 𝟑𝟕 𝟔𝟓 𝟐𝟑 𝟓𝟕 𝟏𝟖 𝟖𝟑 𝟏𝟏 𝟕𝟗 𝟒 𝟓𝟒 𝟕 𝟒𝟓 𝟐 𝟐𝟕 𝟑 𝟔𝟑 𝟏 𝟒𝟎 𝟎 𝟖𝟕 𝟎 𝟕𝟎 𝟎 𝟒𝟒 𝟎 𝟏𝟕 𝟎 𝟐𝟕 𝟎 𝟎𝟗 𝟎 𝟏𝟒 𝟎 𝟎𝟔 𝟎 𝟎𝟑 𝟎 𝟎𝟑 𝟎 𝟎𝟐 𝟐𝟎𝟑 𝟏𝟏 𝟐𝟎𝟑 𝟎𝟗 𝟐𝟎𝟑 𝟎𝟗 𝟏𝟎𝟏 𝟓𝟔 𝟐𝟎𝟑 𝟏 𝒌𝑵 𝒎 𝟐𝟎𝟑 𝟏 𝒌𝑵 𝒎 Hiperestática Processo de Cross Processo de Cross estruturas de nós fixos 5 Esforços e reações de apoio finais 𝑽𝑩 𝟐𝟎𝟑 𝟏 𝟐𝟎𝟑 𝟏 𝟖 𝟓𝟎 𝟖 𝟐 𝟎 𝟐𝟎𝟎 𝟐𝟎𝟎 𝟎 𝒌𝑵 𝑽𝑪 𝟎 𝟐𝟎𝟎 𝟐𝟎𝟎 𝟎 𝒌𝑵 𝑽𝑨 𝑽𝑩 𝟐𝟎𝟑 𝟏 𝟏𝟎𝟏 𝟔 𝟓 𝟔𝟎 𝟗 𝒌𝑵 barra AB barra BC 𝑴𝑨 𝟏𝟎𝟏 𝟔 𝒌𝑵 𝒎 𝑴𝑩 𝟐𝟎𝟑 𝟏 𝒌𝑵 𝒎 𝑴𝑩 𝟐𝟎𝟑 𝟏 𝒌𝑵 𝒎 𝑴𝑪 𝟐𝟎𝟑 𝟏 𝒌𝑵 𝒎 A C D B 𝟐𝟎𝟑 𝟏 𝒌𝑵 𝒎 𝟏𝟎𝟏 𝟔 𝒌𝑵 𝒎 𝟐𝟎𝟑 𝟏 𝒌𝑵 𝒎 𝟏𝟎𝟏 𝟔 𝒌𝑵 𝒎 M M 𝟐𝟎𝟑 𝟏 𝒌𝑵 𝒎 𝟐𝟎𝟑 𝟏 𝒌𝑵 𝒎 𝑽𝑪 𝑽𝑫 𝟏𝟎𝟏 𝟔 𝟐𝟎𝟑 𝟏 𝟓 𝟔𝟎 𝟗 𝒌𝑵 barra CD 𝑴𝑪 𝟐𝟎𝟑 𝟏 𝒌𝑵 𝒎 𝑴𝑫 𝟏𝟎𝟏 𝟔 𝒌𝑵 𝒎 Hiperestática Processo de Cross A C D B V kN 2000 2000 609 609 Processo de Cross estruturas de nós fixos 5 Esforços e reações de apoio finais x 𝒙 𝟐𝟎𝟎 𝟓𝟎 𝟒 𝟎 𝒎 𝑴𝒎á𝒙 𝟐𝟎𝟑 𝟏 𝟒 𝟎 𝟐𝟎𝟎 𝟐 𝟏𝟗𝟔 𝟗 𝒌𝑵 𝒎 A C D B 1969 M kNm 2031 2031 1016 1016 Hiperestática Processo de Cross A C 50 kNm D B Processo de Cross estruturas de nós fixos 5 Esforços e reações de apoio finais 𝑴𝑨 𝟏𝟎𝟏 𝟔 𝒌𝑵 𝒎 𝑹𝑩𝒚 𝟐𝟎𝟎 𝟎 𝟔𝟎 𝟗 𝟐𝟔𝟎 𝟗 𝒌𝑵 𝑹𝑪𝒚 𝟔𝟎 𝟗 𝟐𝟎𝟎 𝟎 𝟐𝟔𝟎 𝟗 𝒌𝑵 𝑹𝑨𝒚 𝟔𝟎 𝟗 𝒌𝑵 𝑹𝑨𝒚 𝟔𝟎 𝟗 𝒌𝑵 𝑹𝑩𝒚 𝟐𝟔𝟎 𝟗 𝒌𝑵 𝑹𝑫𝒚 𝟔𝟎 𝟗 𝒌𝑵 𝑴𝑫 𝟏𝟎𝟏 𝟔 𝒌𝑵 𝒎 𝑴𝑨 𝟏𝟎𝟏 𝟔 𝒌𝑵 𝒎 𝑹𝑪𝒚 𝟐𝟔𝟎 𝟗 𝒌𝑵 𝑴𝑫 𝟏𝟎𝟏 𝟔 𝒌𝑵 𝒎 𝑹𝑫𝒚 𝟔𝟎 𝟗 𝒌𝑵 Hiperestática Processo de Cross A B C D A B C D Processo de Cross estruturas de nós fixos Exercício E7 d1 não é independente d7 não é independente A d2 0 d4 0 d6 0 1 Grau de indeterminação cinemática d 𝒅𝟐 𝒅𝟑 d2 A d1qB d2qC 𝒅𝟏 Desprezar a deformabilidade axial das barras A estrutura de nós fixos 𝒅𝟒 𝒅𝟓 𝒅𝟐 A B 10 kNm EI 30 m C 30 m D 30 m EI EI 𝒅𝟏 𝒅𝟔 𝒅𝟕 Hiperestática Processo de Cross p C D L A B C D 10 kNm Processo de Cross estruturas de nós fixos consultar as tabelas das forças de fixação para calcular os momentos nas extremidades de cada barra 2 Momentos de fixação estrutura bloqueada d10 d20 𝒑 𝑳𝟐 𝟖 𝟏𝟎 𝟑𝟐 𝟖 𝟏𝟏 𝟐𝟓 𝒌𝑵 𝒎 𝟏𝟏 𝟐𝟓 𝒌𝑵 𝒎 𝒑𝑳𝟐 𝟖 3 Coeficientes de distribuição nó barra coef rigidez Ki coef distribuição Ci B AB BC soma 𝑲𝑩𝑨 𝟑 𝑬𝑰 𝑳 𝟑 𝑬𝑰 𝟑 𝟏 𝟎 𝑬𝑰 𝑲𝑩𝑪 𝟒 𝑬𝑰 𝑳 𝟒 𝑬𝑰 𝟑 𝟏 𝟑𝟑 𝑬𝑰 𝚺𝑲𝒊 𝟐 𝟑𝟑 𝑬𝑰 𝑪𝑩𝑨 𝑲𝑩𝑨 𝚺 𝑲𝒊 𝟏 𝟎 𝟐 𝟑𝟑 𝟎 𝟒𝟐𝟗 𝑪𝑩𝑪 𝑲𝑩𝑪 𝚺 𝑲𝒊 𝟏 𝟑𝟑 𝟐 𝟑𝟑 𝟎 𝟓𝟕𝟏 𝚺𝑪𝒊 𝟏 𝟎𝟎𝟎 em cada nó cuja rotação é um grau de liberdade independente da estrutura calcular o coeficiente de distribuição para as várias barras ligadas a esse nó C BC CD soma 𝑲𝑪𝑩 𝟒 𝑬𝑰 𝑳 𝟒 𝑬𝑰 𝟑 𝟏 𝟑𝟑 𝑬𝑰 𝑲𝑪𝑫 𝟑 𝑬𝑰 𝑳 𝟑 𝑬𝑰 𝟑 𝟏 𝟎 𝑬𝑰 𝚺𝑲𝒊 𝟐 𝟑𝟑 𝑬𝑰 𝑪𝑪𝑩 𝑲𝑪𝑩 𝚺 𝑲𝒊 𝟏 𝟑𝟑 𝟐 𝟑𝟑 𝟎 𝟓𝟕𝟏 𝑪𝑪𝑫 𝑲𝑪𝑫 𝚺 𝑲𝒊 𝟏 𝟎 𝟐 𝟑𝟑 𝟎 𝟒𝟐𝟗 𝚺𝑪𝒊 𝟏 𝟎𝟎𝟎 Hiperestática Processo de Cross A B C D A B C D Processo de Cross estruturas de nós fixos 4 Processo de Cross 𝟎 𝟒𝟐𝟗 1 coef de distribuição 2 coef de transmissão 3 momentos de fixação 4 cálculo dos momentos desequilibrados nos nós nó B nó C 5 distribuição dos momentos desequilibrados 6 transmissão dos momentos Repetição do processo até que o momento desequilibrado em qualquer um dos nós possa ser desprezado 𝟎 𝟓𝟕𝟏 𝟎 𝟎 𝟎 𝟎 𝟎 𝟎 𝟎 𝟎 sentido positivo dos momentos no Cross 𝟎 𝟎 𝟎 𝟏𝟏 𝟐𝟓 𝟎 𝟓𝟕𝟏 𝟔 𝟒𝟐 𝟏𝟏 𝟐𝟓 𝟎 𝟒𝟐𝟗 𝟒 𝟖𝟑 𝟎 𝟏 𝟓𝟎 𝟏 𝟓 𝒌𝑵 𝒎 𝟏 𝟓 𝒌𝑵 𝒎 M M 𝟎 𝟓𝟕𝟏 𝟎 𝟒𝟐𝟗 𝟎 𝟓 𝟏𝟏 𝟐𝟓 𝟎 𝟎 𝟏𝟏 𝟐𝟓 𝟏𝟏 𝟐𝟓 𝟔 𝟒𝟐 𝟒 𝟖𝟑 𝟑 𝟐𝟏 𝟎 𝟏 𝟑𝟖 𝟏 𝟖𝟑 𝟎 𝟎 𝟗𝟐 𝟎 𝟓𝟑 𝟎 𝟑𝟗 𝟎 𝟐𝟕 𝟎 𝟎 𝟏𝟐 𝟎 𝟏𝟓 𝟎 𝟎 𝟎𝟖 𝟎 𝟎𝟓 𝟎 𝟎𝟑 𝟎 𝟎𝟑 𝟎 𝟏 𝟓𝟎 𝟔 𝟎𝟎 𝟔 𝟎𝟎 𝟎 𝟔 𝟎 𝒌𝑵 𝒎 𝟔 𝟎 𝒌𝑵 𝒎 Hiperestática Processo de Cross Processo de Cross estruturas de nós fixos 5 Esforços e reações de apoio finais 𝑽𝑪 𝟎 𝟔 𝟎 𝟑 𝟏𝟎 𝟑 𝟐 𝟐 𝟎 𝟏𝟓 𝟎 𝟏𝟕 𝟎 𝒌𝑵 𝑽𝑫 𝟐 𝟎 𝟏𝟓 𝟎 𝟏𝟑 𝟎 𝒌𝑵 𝑽𝑨 𝑽𝑩 𝟏 𝟓 𝟎 𝟑 𝟎 𝟓 𝒌𝑵 barra AB barra BC 𝑴𝑨 𝟎 𝑴𝑩 𝟏 𝟓 𝒌𝑵 𝒎 𝑴𝑩 𝟏 𝟓 𝒌𝑵 𝒎 𝑴𝑪 𝟔 𝟎 𝒌𝑵 𝒎 M M 𝑽𝑩 𝑽𝑪 𝟔 𝟎 𝟏 𝟓 𝟑 𝟐 𝟓 𝒌𝑵 barra CD 𝑴𝑪 𝟔 𝟎 𝒌𝑵 𝒎 𝑴𝑫 𝟎 A B C D 𝟏 𝟓 𝒌𝑵 𝒎 𝟏 𝟓 𝒌𝑵 𝒎 𝟔 𝟎 𝒌𝑵 𝒎 𝟔 𝟎 𝒌𝑵 𝒎 Hiperestática Processo de Cross A B C D V kN 170 130 05 25 Processo de Cross estruturas de nós fixos 5 Esforços e reações de apoio finais x 𝒙 𝟏𝟕 𝟏𝟎 𝟏 𝟕 𝒎 𝑴𝒎á𝒙 𝟔 𝟎 𝟏 𝟕 𝟏𝟕 𝟐 𝟖 𝟒𝟓 𝒌𝑵 𝒎 A B C D 845 M kNm 60 15 Hiperestática Processo de Cross A B 10 kNm C D Processo de Cross estruturas de nós fixos 5 Esforços e reações de apoio finais 𝑹𝑩𝒚 𝟎 𝟓 𝟐 𝟓 𝟑 𝟎 𝒌𝑵 𝑹𝑪𝒚 𝟏𝟕 𝟎 𝟐 𝟓 𝟏𝟗 𝟓 𝒌𝑵 𝑹𝑨𝒚 𝟎 𝟓 𝒌𝑵 𝑹𝑨𝒚 𝟎 𝟓 𝒌𝑵 𝑹𝑩𝒚 𝟑 𝟎 𝒌𝑵 𝑹𝑫𝒚 𝟏𝟑 𝟎 𝒌𝑵 𝑹𝑪𝒚 𝟏𝟗 𝟓 𝒌𝑵 𝑹𝑫𝒚 𝟏𝟑 𝟎 𝒌𝑵 Hiperestática Processo de Cross A B 20 kNm C D 10 kNm 10 kNm Processo de Cross estruturas de nós fixos Exercício 1 Grau de indeterminação cinemática d d2 A d1qB d2qC Desprezar a deformabilidade axial das barras A A B 20 kNm EI 30 m C 30 m D 30 m EI EI 10 kNm 10 kNm igual ao exercício E7 p B C L consultar as tabelas das forças de fixação para calcular os momentos nas extremidades de cada barra 2 Momentos de fixação estrutura bloqueada d10 d20 𝒑 𝑳𝟐 𝟏𝟐 𝟐𝟎 𝟑𝟐 𝟏𝟐 𝟏𝟓 𝒌𝑵 𝒎 𝟏𝟓 𝒌𝑵 𝒎 𝒑𝑳𝟐 𝟏𝟐 𝑴 𝟐 𝟏𝟎 𝟐 𝟓 𝒌𝑵 𝒎 𝒑𝑳𝟐 𝟏𝟐 𝟏𝟓 𝒌𝑵 𝒎 M A B L 𝑴 𝟐 𝟓 𝒌𝑵 𝒎 Hiperestática Processo de Cross A B C D A B C D Processo de Cross estruturas de nós fixos 4 Processo de Cross 𝟎 𝟒𝟐𝟗 1 coef de distribuição 2 coef de transmissão 3 momentos de fixação 4 cálculo dos momentos desequilibrados nos nós nó B nó C 5 distribuição dos momentos desequilibrados 6 transmissão dos momentos Repetição do processo até que o momento desequilibrado em qualquer um dos nós possa ser desprezado 𝟎 𝟓𝟕𝟏 𝟎 𝟎 𝟎 𝟎 𝟏𝟎 𝟎 𝟓 𝟎 𝟏𝟓 𝟎 𝟏𝟓 𝟎 sentido positivo dos momentos no Cross 𝟓 𝟏𝟓 𝟏𝟎 𝟏𝟎 𝟎 𝟒𝟐𝟗 𝟒 𝟐𝟗 𝟏𝟎 𝟎 𝟓𝟕𝟏 𝟓 𝟕𝟏 𝟏𝟎 𝟑𝟒 𝒌𝑵 𝒎 𝟏𝟎 𝟑𝟒 𝒌𝑵 𝒎 M M 𝟎 𝟓𝟕𝟏 𝟎 𝟒𝟐𝟗 𝟎 𝟓 𝟎 𝟎 𝟏𝟓 𝟎 𝟏𝟎 𝟓 𝟒 𝟐𝟗 𝟓 𝟕𝟏 𝟎 𝟐 𝟖𝟔 𝟒 𝟒𝟗 𝟑 𝟑𝟕 𝟐 𝟐𝟓 𝟎 𝟎 𝟗𝟕 𝟏 𝟐𝟖 𝟎 𝟎 𝟔𝟒 𝟎 𝟑𝟕 𝟎 𝟐𝟕 𝟎 𝟏𝟗 𝟎 𝟏𝟑 𝟔𝟕 𝒌𝑵 𝒎 𝟑 𝟔𝟕 𝒌𝑵 𝒎 3 Coeficientes de distribuição iguais ao exercício E7 𝑴𝑪 𝟏𝟎 𝟏𝟓 𝟎 𝟐 𝟖𝟔 𝟏𝟎 𝟕 𝟖𝟔 𝟏𝟎 𝟎 𝟏𝟎 𝟑𝟒 𝟎 𝟎𝟖 𝟎 𝟏𝟏 𝟎 𝟎 𝟎𝟔 𝟎 𝟎𝟑 𝟎 𝟎𝟑 𝟎 𝟎𝟐 𝟎 𝟏𝟎 𝟑𝟒 𝟏𝟑 𝟔𝟕 𝟑 𝟔𝟕 𝟎 𝟏𝟎 𝟎 𝒌𝑵 𝒎 Hiperestática Processo de Cross Processo de Cross estruturas de nós fixos 5 Esforços e reações de apoio finais 𝑽𝑩 𝟏𝟑 𝟔𝟕 𝟏𝟎 𝟑𝟒 𝟑 𝟐𝟎 𝟑 𝟐 𝟏 𝟏𝟏 𝟑𝟎 𝟐𝟖 𝟖𝟗 𝒌𝑵 𝑽𝑪 𝟏 𝟏𝟏 𝟑𝟎 𝟑𝟏 𝟏𝟏 𝒌𝑵 𝑽𝑨 𝑽𝑩 𝟏𝟎 𝟑𝟒 𝟏𝟎 𝟎 𝟑 𝟔 𝟕𝟖 𝒌𝑵 barra AB barra BC 𝑴𝑨 𝟏𝟎 𝟎 𝒌𝑵 𝒎 𝑴𝑩 𝟏𝟎 𝟑𝟒 𝒌𝑵 𝒎 𝑴𝑩 𝟏𝟎 𝟑𝟒 𝒌𝑵 𝒎 𝑴𝑪 𝟏𝟑 𝟔𝟕 𝒌𝑵 𝒎 M M 𝑽𝑪 𝑽𝑫 𝟎 𝟑 𝟔𝟕 𝟑 𝟏 𝟐𝟐 𝒌𝑵 barra CD 𝑴𝑪 𝟑 𝟔𝟕 𝒌𝑵 𝒎 𝑴𝑫 𝟎 A B C D 𝟏𝟎 𝟑𝟒 𝒌𝑵 𝒎 𝟏𝟎 𝟑𝟒 𝒌𝑵 𝒎 𝟏𝟑 𝟔𝟕 𝒌𝑵 𝒎 𝟑 𝟔𝟕 𝒌𝑵 𝒎 𝟏𝟎 𝟎 𝒌𝑵 𝒎 Hiperestática Processo de Cross A B C D V kN 2889 3111 678 122 Processo de Cross estruturas de nós fixos 5 Esforços e reações de apoio finais x 𝒙 𝟐𝟖 𝟖𝟗 𝟐𝟎 𝟏 𝟒𝟒 𝒎 𝑴𝒎á𝒙 𝟏𝟎 𝟑𝟒 𝟏 𝟒𝟒 𝟐𝟖 𝟖𝟗 𝟐 𝟏𝟎 𝟒𝟔 𝒌𝑵 𝒎 A B C D M kNm 1367 1046 100 1034 367 Hiperestática Processo de Cross A B 20 kNm C D 10 kNm 10 kNm Processo de Cross estruturas de nós fixos 5 Esforços e reações de apoio finais 𝑹𝑩𝒚 𝟐𝟖 𝟖𝟗 𝟔 𝟕𝟖 𝟑𝟓 𝟔𝟕 𝒌𝑵 𝑹𝑪𝒚 𝟏 𝟐𝟐 𝟑𝟏 𝟏𝟏 𝟑𝟐 𝟑𝟑 𝒌𝑵 𝑹𝑨𝒚 𝟔 𝟕𝟖 𝒌𝑵 𝑹𝑨𝒚 𝟔 𝟕𝟖 𝒌𝑵 𝑹𝑩𝒚 𝟑𝟓 𝟔𝟕 𝒌𝑵 𝑹𝑫𝒚 𝟏 𝟐𝟐 𝒌𝑵 𝑹𝑪𝒚 𝟑𝟐 𝟑𝟑 𝒌𝑵 𝑹𝑫𝒚 𝟏 𝟐𝟐 𝒌𝑵