Cálculo de Hiperestática e Processos de Cross em Estruturas de Nós Fixos

Hiperestática Processo de Cross A B C E D A B C E D Processo de Cross estruturas de nós fixos Exercício E10 d2 não é independente d8 não é independente A d6 0 d3 d6 0 d1 d3 0 d4 0 1 Grau de indeterminação cinemática d 𝒅𝟏 𝒅𝟐 𝒅𝟏 Desprezar a deformabilidade axial das barras A 𝒅𝟑 𝒅𝟓 A 30 m 50 m 5 kNm B EI EI 40 m EI 50 m EI C E D 20 kNm 𝒅𝟒 𝒅𝟔 𝒅𝟕 𝒅𝟖 𝒅𝟐 d2 A d1qB d2qC estrutura de nós fixos Hiperestática Processo de Cross A 5 kNm B C E D 20 kNm Processo de Cross estruturas de nós fixos consultar as tabelas das forças de fixação para calcular os momentos nas extremidades de cada barra 2 Momentos de fixação estrutura bloqueada d10 d20 𝒑 𝑳𝟐 𝟖 𝟓 𝟒𝟐 𝟖 𝟏𝟎 𝒌𝑵 𝒎 𝟏𝟎 𝒌𝑵 𝒎 p A B L 𝒑𝑳𝟐 𝟖 Hiperestática Processo de Cross Processo de Cross estruturas de nós fixos 3 Coeficientes de distribuição nó barra coef rigidez Ki coef distribuição Ci B AB EB BC soma 𝑲𝑩𝑨 𝟑 𝑬𝑰 𝑳 𝟑 𝑬𝑰 𝟒 𝟎 𝟕𝟓 𝑬𝑰 𝑲𝑩𝑬 𝟒 𝑬𝑰 𝑳 𝟒 𝑬𝑰 𝟓 𝟎 𝟖 𝑬𝑰 𝑪𝑩𝑨 𝑲𝑩𝑨 𝚺 𝑲𝒊 𝟎 𝟕𝟓 𝟐 𝟑𝟓 𝟎 𝟑𝟐 𝑪𝑩𝑬 𝑲𝑩𝑬 𝚺 𝑲𝒊 𝟎 𝟖 𝟐 𝟑𝟓 𝟎 𝟑𝟒 𝚺𝑪𝒊 𝟏 𝟎𝟎 em cada nó cuja rotação é um grau de liberdade independente da estrutura calcular o coeficiente de distribuição para as várias barras ligadas a esse nó 𝚺𝑲𝒊 𝟐 𝟑𝟓 𝑬𝑰 𝑲𝑩𝑪 𝟒 𝑬𝑰 𝑳 𝟒 𝑬𝑰 𝟓 𝟎 𝟖 𝑬𝑰 𝑪𝑩𝑪 𝑲𝑩𝑪 𝚺 𝑲𝒊 𝟎 𝟖 𝟐 𝟑𝟓 𝟎 𝟑𝟒 C BC CD soma 𝑲𝑪𝑩 𝟒 𝑬𝑰 𝑳 𝟒 𝑬𝑰 𝟓 𝟎 𝟖 𝑬𝑰 𝑲𝑪𝑫 𝑬𝑰 𝑳 𝑬𝑰 𝟑 𝟎 𝟑𝟑𝟑 𝑬𝑰 𝑪𝑪𝑩 𝑲𝑪𝑩 𝚺 𝑲𝒊 𝟎 𝟖 𝟏 𝟏𝟑𝟑 𝟎 𝟕𝟏 𝑪𝑪𝑫 𝑲𝑪𝑫 𝚺 𝑲𝒊 𝟎 𝟑𝟑𝟑 𝟏 𝟏𝟑𝟑 𝟎 𝟐𝟗 𝚺𝑪𝒊 𝟏 𝟎𝟎 𝚺𝑲𝒊 𝟏 𝟏𝟑𝟑 𝑬𝑰 Hiperestática Processo de Cross A B C E D Processo de Cross estruturas de nós fixos 4 Processo de Cross 𝟎 𝟑𝟐 𝟎 𝟑𝟒 𝟎 𝟎 𝟎 𝟓 𝟎 𝟏𝟎 𝟎 𝟎 𝟕 𝟏𝟎 𝟏𝟒 𝟐𝟎 𝟎 𝟓 𝟒𝟖 𝟓 𝟖𝟏 𝟐 𝟗𝟏 𝟎 𝟑𝟒 𝟎 𝟓 𝟎 𝟎 𝟓 𝟖𝟏 𝟐 𝟗𝟏 𝟎 𝟏𝟖 𝟎 𝟑𝟓 𝟎 𝟕𝟏 𝟎 𝟐𝟗 𝟏 𝟎 𝟎 𝟎 𝑴𝑪 𝟐𝟎 1 coef de distribuição 2 coef de transmissão 3 momentos de fixação 4 cálculo dos momentos desequilibrados nos nós nó B nó C 5 distribuição dos momentos desequilibrados 6 transmissão dos momentos Repetição do processo até que o momento desequilibrado em qualquer um dos nós possa ser desprezado sentido positivo dos momentos no Cross 𝟏𝟎 𝟎 𝟎 𝟏𝟎 𝟐𝟎 𝟎 𝟕𝟏 𝟏𝟒 𝟐𝟎 𝟐𝟎 𝟎 𝟐𝟗 𝟓 𝟖𝟎 𝟎 𝟎 𝟐𝟎 𝟐𝟎 𝟏𝟎 𝟎 𝟎 𝟕 𝟏𝟎 𝟏𝟕 𝟏𝟎 𝟓 𝟖𝟎 𝟓 𝟖𝟎 𝟐 𝟎𝟕 𝟎 𝟖𝟒 𝟏 𝟎𝟒 𝟎 𝟑𝟒 𝟎 𝟑𝟓 𝟎 𝟖𝟒 𝟎 𝟎 𝟏𝟖 𝟎 𝟒 𝟏𝟖 𝟏 𝟗𝟖 𝟑 𝟎𝟗 𝟔 𝟏𝟔 𝟏𝟑 𝟑𝟔 𝟔 𝟔𝟒 𝟔 𝟔𝟒 Hiperestática Processo de Cross A B C E D Processo de Cross estruturas de nós fixos 𝟏 𝟗𝟖 𝒌𝑵 𝒎 𝟒 𝟏𝟖 𝒌𝑵 𝒎 𝟏𝟑 𝟑𝟔 𝒌𝑵 𝒎 𝟑 𝟎𝟗 𝒌𝑵 𝒎 𝟔 𝟏𝟔 𝒌𝑵 𝒎 𝟔 𝟔𝟒 𝒌𝑵 𝒎 𝟔 𝟔𝟒 𝒌𝑵 𝒎 5 Esforços e reações de apoio finais M M 𝑽𝑨 𝟒 𝟏𝟖 𝟎 𝟒 𝟓 𝟒 𝟐 𝟏 𝟎𝟓 𝟏𝟎 𝟖 𝟗𝟓 𝒌𝑵 𝑽𝑩 𝟏 𝟎𝟓 𝟏𝟎 𝟏𝟏 𝟎𝟓 𝒌𝑵 𝑽𝑩 𝑽𝑪 𝟏𝟑 𝟑𝟔 𝟏 𝟗𝟖 𝟓 𝟑 𝟎𝟕 𝒌𝑵 barra AB barra BC 𝑴𝑨 𝟎 𝑴𝑩 𝟒 𝟏𝟖 𝒌𝑵 𝒎 𝑴𝑩 𝟏 𝟗𝟖 𝒌𝑵 𝒎 𝑴𝑪 𝟏𝟑 𝟑𝟔 𝒌𝑵 𝒎 𝑽𝑪 𝑽𝑫 𝟔 𝟔𝟒 𝟔 𝟔𝟒 𝟑 𝟎 barra CD 𝑴𝑪 𝟔 𝟔𝟒 𝒌𝑵 𝒎 𝑴𝑫 𝟔 𝟔𝟒 𝒌𝑵 𝒎 𝒙 𝟖 𝟗𝟓 𝟓 𝟏 𝟕𝟗 𝒎 𝑴𝒎á𝒙 𝟎 𝟏 𝟕𝟗 𝟖 𝟗𝟓 𝟐 𝟖 𝟎𝟏 𝒌𝑵 𝒎 𝑽𝑬 𝑽𝑩 𝟔 𝟏𝟔 𝟑 𝟎𝟗 𝟓 𝟏 𝟖𝟓 𝒌𝑵 barra EB 𝑴𝑬 𝟑 𝟎𝟗 𝒌𝑵 𝒎 𝑴𝑩 𝟔 𝟏𝟔 𝒌𝑵 𝒎 Hiperestática Processo de Cross A B C E D V kN 895 1105 307 185 Processo de Cross estruturas de nós fixos 5 Esforços e reações de apoio finais X179m A B C E D 801 M kNm 616 418 309 198 664 1336 Hiperestática Processo de Cross A 5 kNm B C E D 20 kNm Processo de Cross estruturas de nós fixos 5 Esforços e reações de apoio finais 𝑴𝑬 𝟑 𝟎𝟗 𝒌𝑵 𝒎 𝑹𝑬𝒚 𝟑 𝟎𝟕 𝟏𝟏 𝟎𝟓 𝟕 𝟗𝟖 𝒌𝑵 𝑹𝑪𝒚 𝟑 𝟎𝟕 𝒌𝑵 𝑹𝑨𝒚 𝟖 𝟗𝟓 𝒌𝑵 𝑹𝑨𝒚 𝟖 𝟗𝟓 𝒌𝑵 𝑹𝑬𝒚 𝟕 𝟗𝟖 𝒌𝑵 𝑹𝑪𝒚 𝟑 𝟎𝟕 𝒌𝑵 𝑴𝑬 𝟑 𝟎𝟗 𝒌𝑵 𝒎 𝑹𝑬𝒙 𝟏 𝟖𝟓 𝒌𝑵 𝑹𝑬𝒙 𝟏 𝟖𝟓 𝒌𝑵 𝑹𝑫𝒙 𝟏 𝟖𝟓 𝒌𝑵 𝑹𝑫𝒙 𝟏 𝟖𝟓 𝒌𝑵 𝑴𝑫 𝟔 𝟔𝟒 𝒌𝑵 𝒎 𝑴𝑫 𝟔 𝟔𝟒 𝒌𝑵 𝒎 𝑵𝑨 𝑵𝑩 𝟎 barra AB 𝑵𝑩 𝑵𝑪 𝟏 𝟖𝟓 𝒌𝑵 barra BC 𝑵𝑪 𝑵𝑫 𝟏 𝟖𝟓 𝒌𝑵 barra CD 𝑵𝑬 𝑵𝑩 𝟕 𝟗𝟖 𝒌𝑵 barra EB A B C E D 185 798 N kN 185 Hiperestática Processo de Cross A B C D E A B C D E A 40 m 12 kNm B I 80 m 2I 80 m 2I C D 60 m 2I E Processo de Cross estruturas de nós fixos Exercício E11 d8 não é independente A d1 0 d2 0 d5 0 d6 0 1 Grau de indeterminação cinemática d 𝒅𝟏 𝒅𝟑 𝒅𝟏 Desprezar a deformabilidade axial das barras A 𝒅𝟒 𝒅𝟐 𝒅𝟓 𝒅𝟕 𝒅𝟔 𝒅𝟐 d3 A d1qB d2qC d3qD estrutura de nós fixos 𝒅𝟖 𝒅𝟑 Hiperestática Processo de Cross A 12 kNm B C D E Processo de Cross estruturas de nós fixos consultar as tabelas das forças de fixação para calcular os momentos nas extremidades de cada barra 2 Momentos de fixação estrutura bloqueada d10 d20 d30 𝒑 𝑳𝟐 𝟏𝟐 𝟏𝟐 𝟖𝟐 𝟏𝟐 𝟔𝟒 𝒌𝑵 𝒎 𝟔𝟒 𝒌𝑵 𝒎 p A B L 𝒑𝑳𝟐 𝟏𝟐 𝟔𝟒 𝒌𝑵 𝒎 𝒑𝑳𝟐 𝟏𝟐 Hiperestática Processo de Cross Processo de Cross estruturas de nós fixos 3 Coeficientes de distribuição nó barra coef rigidez Ki coef distribuição Ci B AB BC soma 𝑲𝑩𝑨 𝟒 𝑬𝑰 𝑳 𝟒 𝑬𝑰 𝟒 𝟏 𝟎 𝑬𝑰 𝑲𝑩𝑪 𝟒 𝑬𝑰 𝑳 𝟒 𝟐 𝑬𝑰 𝟖 𝟏 𝟎 𝑬𝑰 𝑪𝑩𝑨 𝑲𝑩𝑨 𝚺 𝑲𝒊 𝟏 𝟎 𝟐 𝟎 𝟎 𝟓 𝑪𝑩𝑪 𝑲𝑩𝑪 𝚺 𝑲𝒊 𝟏 𝟎 𝟐 𝟎 𝟎 𝟓 𝚺𝑪𝒊 𝟏 𝟎 em cada nó cuja rotação é um grau de liberdade independente da estrutura calcular o coeficiente de distribuição para as várias barras ligadas a esse nó 𝚺𝑲𝒊 𝟐 𝟎 𝑬𝑰 C BC CD soma 𝑲𝑪𝑩 𝟒 𝑬𝑰 𝑳 𝟒 𝟐 𝑬𝑰 𝟖 𝟏 𝟎 𝑬𝑰 𝑲𝑪𝑫 𝟒 𝑬𝑰 𝑳 𝟒 𝟐 𝑬𝑰 𝟖 𝟏 𝟎 𝑬𝑰 𝑪𝑪𝑩 𝑲𝑪𝑩 𝚺 𝑲𝒊 𝟏 𝟎 𝟐 𝟎 𝟎 𝟓 𝑪𝑪𝑫 𝑲𝑪𝑫 𝚺 𝑲𝒊 𝟏 𝟎 𝟐 𝟎 𝟎 𝟓 𝚺𝑪𝒊 𝟏 𝟎 𝚺𝑲𝒊 𝟐 𝟎 𝑬𝑰 D CD DE soma 𝑲𝑫𝑪 𝟒 𝑬𝑰 𝑳 𝟒 𝟐 𝑬𝑰 𝟖 𝟏 𝟎 𝑬𝑰 𝑲𝑫𝑬 𝟑 𝑬𝑰 𝑳 𝟑 𝟐 𝑬𝑰 𝟔 𝟏 𝟎 𝑬𝑰 𝑪𝑫𝑪 𝑲𝑫𝑪 𝚺 𝑲𝒊 𝟏 𝟎 𝟐 𝟎 𝟎 𝟓 𝑪𝑫𝑬 𝑲𝑫𝑬 𝚺 𝑲𝒊 𝟏 𝟎 𝟐 𝟎 𝟎 𝟓 𝚺𝑪𝒊 𝟏 𝟎 𝚺𝑲𝒊 𝟐 𝟎 𝑬𝑰 Hiperestática Processo de Cross A B C D E Processo de Cross estruturas de nós fixos 4 Processo de Cross 𝟎 𝟓 𝟎 𝟓 𝟎 𝟓 𝟔𝟒 𝟔𝟒 𝟎 𝟎 𝟏𝟔 𝟏𝟔 𝟎 𝟓 𝟎 𝟓 𝟎 𝟎 𝟒𝟎 𝟐𝟎 𝟏 𝟓 𝟑 𝟎 𝟓 𝟎 𝟓 𝟎 𝟎 𝟏 𝟓 𝟏 𝟓 𝟎 𝟕𝟓 𝟎 𝟕𝟓 𝟒𝟑 𝟒𝟎 𝟒𝟎 𝟐𝟏 𝟓 𝟒𝟑 𝟏𝟏 𝟎 𝟓 𝟎 𝟓 𝟎 𝟎 𝟑𝟐 𝟑𝟐 𝟒𝟎 𝟐𝟎 𝟖 𝟖 𝟒 𝟎 𝟔 𝟔 𝟏𝟐 𝟏𝟐 𝟑 𝟏 𝟓 𝟑 𝟏 𝟓 𝟑 𝟎 𝟎 𝟏𝟏 Hiperestática Processo de Cross A B C D E Processo de Cross estruturas de nós fixos 𝟒𝟎 𝒌𝑵 𝒎 𝟒𝟑 𝒌𝑵 𝒎 𝟒𝟎 𝒌𝑵 𝒎 𝟐𝟏 𝟓 𝒌𝑵 𝒎 𝟒𝟑 𝒌𝑵 𝒎 𝟏𝟏 𝒌𝑵 𝒎 𝟏𝟏 𝒌𝑵 𝒎 5 Esforços e reações de apoio finais M M 𝑽𝑩 𝟒𝟎 𝟒𝟑 𝟖 𝟏𝟐 𝟖 𝟐 𝟎 𝟒 𝟒𝟖 𝟒𝟖 𝟒 𝒌𝑵 𝑽𝑪 𝟎 𝟒 𝟒𝟖 𝟒𝟕 𝟔 𝒌𝑵 𝑽𝑨 𝑽𝑩 𝟒𝟑 𝟐𝟏 𝟓 𝟒 𝟏𝟔 𝟏 𝒌𝑵 barra BC barra AB 𝑴𝑩 𝟒𝟑 𝒌𝑵 𝒎 𝑴𝑪 𝟒𝟎 𝒌𝑵 𝒎 𝑴𝑨 𝟐𝟏 𝟓 𝒌𝑵 𝒎 𝑴𝑩 𝟒𝟑 𝒌𝑵 𝒎 𝑽𝑪 𝑽𝑫 𝟏𝟏 𝟒𝟎 𝟖 𝟔 𝟒 𝒌𝑵 barra CD 𝑴𝑪 𝟒𝟎 𝒌𝑵 𝒎 𝑴𝑫 𝟏𝟏 𝒌𝑵 𝒎 𝒙 𝟒𝟖 𝟒 𝟏𝟐 𝟒 𝟎 𝒎 𝑴𝒎á𝒙 𝟒𝟑 𝟒 𝟎 𝟒𝟖 𝟒 𝟐 𝟓𝟑 𝟖 𝒌𝑵 𝒎 𝑽𝑫 𝑽𝑬 𝟎 𝟏𝟏 𝟔 𝟏 𝟖 𝒌𝑵 barra DE 𝑴𝑫 𝟏𝟏 𝒌𝑵 𝒎 𝑴𝑬 𝟎 Hiperestática Processo de Cross A B C D E V kN 484 476 161 64 18 Processo de Cross estruturas de nós fixos 5 Esforços e reações de apoio finais X40m A B C D E 538 M kNm 11 40 11 43 43 215 Hiperestática Processo de Cross A 12 kNm B C D E Processo de Cross estruturas de nós fixos 5 Esforços e reações de apoio finais 𝑴𝑨 𝟐𝟏 𝟓 𝒌𝑵 𝒎 𝑹𝑨𝒚 𝟒𝟖 𝟒 𝒌𝑵 𝑹𝑪𝒚 𝟔 𝟒 𝟒𝟕 𝟔 𝟓𝟒 𝒌𝑵 𝑹𝑪𝒙 𝟏𝟔 𝟏 𝟏 𝟖 𝟏𝟕 𝟗 𝒌𝑵 𝑹𝑪𝒙 𝟏𝟕 𝟗 𝒌𝑵 𝑹𝑨𝒚 𝟒𝟖 𝟒 𝒌𝑵 𝑹𝑪𝒚 𝟓𝟒 𝒌𝑵 𝑴𝑨 𝟐𝟏 𝟓 𝒌𝑵 𝒎 𝑹𝑨𝒙 𝟏𝟔 𝟏 𝒌𝑵 𝑹𝑨𝒙 𝟏𝟔 𝟏 𝒌𝑵 𝑹𝑬𝒙 𝟏 𝟖 𝒌𝑵 𝑹𝑬𝒙 𝟏 𝟖 𝒌𝑵 𝑹𝑬𝒚 𝟔 𝟒 𝒌𝑵 𝑵𝑨 𝑵𝑩 𝟒𝟖 𝟒 𝒌𝑵 barra AB 𝑵𝑩 𝑵𝑪 𝟏𝟔 𝟏 𝒌𝑵 barra BC 𝑵𝑪 𝑵𝑫 𝟏 𝟖 𝒌𝑵 barra CD 𝑵𝑬 𝑵𝑫 𝟔 𝟒 𝒌𝑵 barra DE 𝑹𝑬𝒚 𝟔 𝟒 𝒌𝑵 A B C D E 18 484 N kN 64 161 Hiperestática Processo de Cross 2 m A B 4 m 3 kNm EI EI 6 m EI E D 6 m EI C 6 m EI F 4 m EI G 5 kNm 3 kNm 6 m EI H 2 m EI I Processo de Cross estruturas de nós fixos Exercício E12 Desprezar a deformabilidade axial das barras A Como a estrutura é simétrica e está sujeita a uma ação que é simétrica 2 m A B 4 m 3 kNm EI EI 6 m EI E D 6 m EI C 5 kNm B 4 m 3 kNm EI 6 m EI E D 6 m EI C 5 kNm 6 kN 6 kNm Como AB é um trecho em balanço isostático Hiperestática Processo de Cross B E D C B E D C Processo de Cross estruturas de nós fixos d2 não é independente A d5 0 d3 d5 0 d1 d3 0 1 Grau de indeterminação cinemática d 𝒅𝟏 𝒅𝟐 𝒅𝟏 𝒅𝟓 𝒅𝟔 𝒅𝟐 d2 A d1qC d2qD estrutura de nós fixos 𝒅𝟑 𝒅𝟒 Hiperestática Processo de Cross Processo de Cross estruturas de nós fixos 2 Momentos de fixação estrutura bloqueada d10 d20 B 3 kNm E D C 5 kNm 6 kN 6 kNm consultar as tabelas das forças de fixação para calcular os momentos nas extremidades de cada barra 𝒑 𝑳𝟐 𝟏𝟐 𝟓 𝟔𝟐 𝟏𝟐 𝟏𝟓 𝒌𝑵 𝒎 𝟒 𝒌𝑵 𝒎 p D E L 𝒑𝑳𝟐 𝟏𝟐 𝟒 𝒌𝑵 𝒎 𝒑𝑳𝟐 𝟏𝟐 𝟏𝟓 𝒌𝑵 𝒎 𝟏𝟓 𝒌𝑵 𝒎 𝟏𝟎 𝟓 𝒌𝑵 𝒎 𝒑 𝑳𝟐 𝟏𝟐 𝟑 𝟒𝟐 𝟏𝟐 𝟒 𝒌𝑵 𝒎 p C D L 𝒑𝑳𝟐 𝟏𝟐 𝒑𝑳𝟐 𝟏𝟐 𝒑 𝑳𝟐 𝟖 𝟑 𝟔𝟐 𝟖 𝟏𝟑 𝟓 𝒌𝑵 𝒎 p B C L 𝒑𝑳𝟐 𝟖 𝑴 𝟐 𝟔 𝟐 𝟑 𝒌𝑵 𝒎 M B C L 𝑴 𝟐 𝟑 𝟏𝟑 𝟓 𝟏𝟎 𝟓 𝒌𝑵 𝒎 Hiperestática Processo de Cross Processo de Cross estruturas de nós fixos 3 Coeficientes de distribuição em cada nó cuja rotação é um grau de liberdade independente da estrutura calcular o coeficiente de distribuição para as várias barras ligadas a esse nó nó barra coef rigidez Ki coef distribuição Ci C BC CD soma 𝑲𝑪𝑩 𝟑 𝑬𝑰 𝑳 𝟑 𝑬𝑰 𝟔 𝟎 𝟓 𝑬𝑰 𝑲𝑪𝑫 𝟒 𝑬𝑰 𝑳 𝟒 𝑬𝑰 𝟒 𝟏 𝟎 𝑬𝑰 𝚺𝑲𝒊 𝟏 𝟓 𝑬𝑰 𝑪𝑪𝑩 𝑲𝑪𝑩 𝚺 𝑲𝒊 𝟎 𝟓 𝟏 𝟓 𝟎 𝟑𝟑𝟑 𝑪𝑪𝑫 𝑲𝑪𝑫 𝚺 𝑲𝒊 𝟏 𝟎 𝟏 𝟓 𝟎 𝟔𝟔𝟕 𝚺𝑪𝒊 𝟏 𝟎𝟎𝟎 D CD DE soma 𝑲𝑫𝑪 𝟒 𝑬𝑰 𝑳 𝟒 𝑬𝑰 𝟒 𝟏 𝟎 𝑬𝑰 𝑲𝑫𝑬 𝟒 𝑬𝑰 𝑳 𝟒 𝑬𝑰 𝟔 𝟎 𝟔𝟔𝟕 𝑬𝑰 𝚺𝑲𝒊 𝟏 𝟔𝟔𝟕 𝑬𝑰 𝑪𝑫𝑪 𝑲𝑫𝑪 𝚺 𝑲𝒊 𝟏 𝟎 𝟏 𝟔𝟔𝟕 𝟎 𝟔 𝑪𝑫𝑬 𝑲𝑫𝑬 𝚺 𝑲𝒊 𝟎 𝟔𝟔𝟕 𝟏 𝟔𝟔𝟕 𝟎 𝟒 𝚺𝑪𝒊 𝟏 𝟎 Hiperestática Processo de Cross B E D C B E D C Processo de Cross estruturas de nós fixos 4 Processo de Cross 𝟎 𝟑𝟑𝟑 1 coef de distribuição 2 coef de transmissão 3 momentos de fixação 4 cálculo dos momentos desequilibrados nos nós nó C nó D 5 distribuição dos momentos desequilibrados 6 transmissão dos momentos Repetição do processo até que o momento desequilibrado em qualquer um dos nós possa ser desprezado 𝟎 𝟔𝟔𝟕 𝟎 𝟎 𝟎 𝟓 𝟔 𝟎 𝟏𝟎 𝟓 𝟒 𝟎 𝟒 𝟎 sentido positivo dos momentos no Cross 𝟏𝟎 𝟓 𝟒 𝟎 𝟔 𝟓 𝟏𝟏 𝟎 𝟎 𝟔 𝟔 𝟔 𝟏𝟏 𝟎 𝟎 𝟒 𝟒 𝟒 𝟔 𝟎 𝟔 𝟗𝟎 𝟔 𝟗 𝒌𝑵 𝒎 𝟔 𝟗 𝒌𝑵 𝒎 M M 𝟎 𝟒 𝟎 𝟔 𝟎 𝟓 𝟏𝟓 𝟏𝟓 𝟒 𝟏𝟓 𝟏𝟏 𝟎 𝟔 𝟔 𝟒 𝟒 𝟑 𝟑 𝟐 𝟐 𝟑 𝟐𝟕 𝟔 𝟓𝟑 𝟎 𝟑 𝟐𝟕 𝟏 𝟗𝟔 𝟏 𝟑𝟏 𝟎 𝟗𝟖 𝟎 𝟔𝟔 𝟎 𝟑𝟑 𝟎 𝟔𝟓 𝟎 𝟎 𝟑𝟑 𝟎 𝟐𝟎 𝟎 𝟏𝟑 𝟎 𝟏𝟎 𝟎 𝟎𝟕 𝟔 𝟗𝟎 𝟗 𝟏𝟔 𝟗 𝟏𝟔 𝟏𝟕 𝟗𝟑 𝟗 𝟐 𝒌𝑵 𝒎 𝟗 𝟐 𝒌𝑵 𝒎 𝟔 𝟎 𝒌𝑵 𝒎 𝟏𝟕 𝟗 𝒌𝑵 𝒎 𝟏𝟎 𝟓 𝟒 𝟎 𝟑 𝟑 𝟗 𝟖 Hiperestática Processo de Cross Processo de Cross estruturas de nós fixos 5 Esforços e reações de apoio finais 𝑽𝑩 𝟔 𝟗 𝟔 𝟎 𝟔 𝟑 𝟔 𝟐 𝟎 𝟏𝟓 𝟗 𝟎 𝟖 𝟖𝟓 𝒌𝑵 𝑽𝑪 𝟎 𝟏𝟓 𝟗 𝟎 𝟗 𝟏𝟓 𝒌𝑵 barra BC barra CD 𝑴𝑩 𝟔 𝟎 𝒌𝑵 𝒎 𝑴𝑪 𝟔 𝟗 𝒌𝑵 𝒎 𝑴𝑪 𝟔 𝟗 𝒌𝑵 𝒎 𝑴𝑫 𝟗 𝟐 𝒌𝑵 𝒎 M M barra DE 𝑴𝑫 𝟗 𝟐 𝒌𝑵 𝒎 𝑴𝑬 𝟏𝟕 𝟗 𝒌𝑵 𝒎 B E D C 𝟔 𝟗 𝒌𝑵 𝒎 𝟔 𝟗 𝒌𝑵 𝒎 𝟗 𝟐 𝒌𝑵 𝒎 𝟗 𝟐 𝒌𝑵 𝒎 𝟔 𝟎 𝒌𝑵 𝒎 𝟏𝟕 𝟗 𝒌𝑵 𝒎 𝑽𝑪 𝟗 𝟐 𝟔 𝟗 𝟒 𝟑 𝟒 𝟐 𝟎 𝟓𝟖 𝟔 𝟎 𝟓 𝟒𝟐 𝒌𝑵 𝑽𝑫 𝟎 𝟓𝟖 𝟔 𝟎 𝟔 𝟓𝟖 𝒌𝑵 𝑽𝑫 𝟏𝟕 𝟗 𝟗 𝟐 𝟔 𝟓 𝟔 𝟐 𝟏 𝟒𝟓 𝟏𝟓 𝟎 𝟏𝟑 𝟓𝟓 𝒌𝑵 𝑽𝑬 𝟏 𝟒𝟓 𝟏𝟓 𝟎 𝟏𝟔 𝟒𝟓 𝒌𝑵 Uma vez que a estrutura é simétrica e está sujeita a uma ação simétrica a partir dos esforços calculados para o modelo simplificado é fácil calcular os esforços em toda a estrutura pois V é antisimétrico e M é simétrico Hiperestática Processo de Cross Processo de Cross estruturas de nós fixos 5 Esforços e reações de apoio finais D B C 658 885 V kN A E 1645 600 915 542 1355 D B C 658 885 V kN A E F G H I 1645 1645 600 915 542 1355 1355 658 915 542 885 600 295 m 181 m 271 m 329 m 219 m 305 m 𝒙𝟏 𝟖 𝟖𝟓 𝟑 𝟐 𝟗𝟓 𝒎 𝒙𝟐 𝟓 𝟒𝟐 𝟑 𝟏 𝟖𝟏 𝒎 𝒙𝟑 𝟏𝟑 𝟓𝟓 𝟓 𝟐 𝟕𝟏 𝒎 Hiperestática Processo de Cross M kNm D B C 60 A E 179 71 69 92 92 20 Processo de Cross estruturas de nós fixos 5 Esforços e reações de apoio finais 𝑴𝒎á𝒙𝟏 𝟔 𝟐 𝟗𝟓 𝟖 𝟖𝟓 𝟐 𝟕 𝟏 𝒌𝑵 𝒎 M kNm D B C 60 A E F G H I 179 71 69 295 m 181 m 271 m 329 m 219 m 305 m 92 92 20 60 71 69 92 92 20 𝑴𝒎á𝒙𝟐 𝟔 𝟗 𝟏 𝟖𝟏 𝟓 𝟒𝟐 𝟐 𝟐 𝟎 𝒌𝑵 𝒎 𝑴𝒎á𝒙𝟑 𝟗 𝟐 𝟐 𝟕𝟏 𝟏𝟑 𝟓𝟓 𝟐 𝟗 𝟐 𝒌𝑵 𝒎 Hiperestática Processo de Cross Processo de Cross estruturas de nós fixos 5 Esforços e reações de apoio finais 2 m A B 4 m 3 kNm EI EI 6 m EI E D 6 m EI C 6 m EI F 4 m EI G 5 kNm 3 kNm 6 m EI H 2 m EI I RHy1485 kN RGy1457 kN REy3290 kN RDy2013 kN RCy1457 kN RBy1485 kN RFy2013 kN B 4 m 3 kNm EI 6 m EI E D 6 m EI C 5 kNm 6 kN 6 kNm 𝑹𝑨𝒚 𝟖 𝟖𝟓 𝟔 𝟎 𝟏𝟒 𝟖𝟓 𝒌𝑵 𝑹𝑨𝒚 𝟏𝟒 𝟖𝟓 𝒌𝑵 𝑹𝑪𝒚 𝟏𝟒 𝟓𝟕 𝒌𝑵 𝑹𝑫𝒚 𝟐𝟎 𝟏𝟑 𝒌𝑵 𝑹𝑬𝒚 𝟏𝟔 𝟒𝟓 𝒌𝑵 𝑹𝑪𝒚 𝟓 𝟒𝟐 𝟗 𝟏𝟓 𝟏𝟒 𝟓𝟕 𝒌𝑵 𝑹𝑫𝒚 𝟏𝟑 𝟓𝟓 𝟔 𝟓𝟖 𝟐𝟎 𝟏𝟑 𝒌𝑵 𝑹𝑬𝒚 𝟏𝟔 𝟒𝟓 𝒌𝑵