Cálculo de Espaçamento de Estribos em Viga de Concreto

19 05 19 Pág 287 Exemplo 1 Calcular o espaçamento de estribos necessários em uma viga de seção retangular submetida a um esforço cortante Vs 1300 kN Dados bw 70 cm d 200 cm fck 26 MPa aço CA50 500 MPa ou 50 kNcm² VsK 1300 kN d2m Vsd 41 x 1300 kN 14 x 13 MN 182 MN Vsd Asw 09 d fwd cotg α cotg β sen α s 188 Asw 09 2500 cotg 45 cotg 90 sen 90 s 145 Asw 293 x 104 m²m 233 cm²m 10 mm adotada Área de um lado do estribo 10 x 102²4 2 π12²4 2 π12²4 233 S 0067 m 67 mm Na telha clássica α 45 Vsd Vbd Vsw Vc Modelo I α 45 Vc constante Página 135 da NBR Vsd2 054 2 v fcd 10 05 bw d Vsd2 027 α v fcd bw d Vsd Vsw V Vsw Asw 09 d fwd 1 cotg α sen α Vsw Asw 09 d fwd sen α cos α sen α sen α Vc Vco Vco 06 fctd bw d fctd fck 14 fctkinf 07 fctm 021 fck²3 fctm 093 fck²3 Exemplo 2 Calcular o modelo de cálculo I da NBR 61182003 o espaçamento de estribos simples 2 ramos verticais α90 necessário para os dados do Exemplo 1 Vs1300kN bw70 cm d200 cm aço CA50 φ125 mm para armadura transversal fck26 MPa 26000 KNm² fctkinf 07 03 fck²3 024 26²3 1841 MPa Vsd Vsw Vc Vc 410 MN Vda Vco Vco 06 fctd bw d Vco 06 fctd bw d Vco 06 fck 14 bw d Vco 06 d fctkinf Asw 92 x 107 m²m Asw 92 cm²m 1 I² 501 m ϕ10 mm s 17 cm Exemplo 3 Considere uma viga biapoiada de concreto fck25 MPa aço CA50 cobrimento c25 mm altura útil d35 cm modelo de cálculo I armadura transversal de estribos verticais de ϕ10 e c14 cm Determine a maior carga uniformemente distribuída que esta viga pode suportar com segurança com relação ao esforço cortante Na diagrama do esforço cortante desconsiderar as reduções provindas aos apoios diretos permitidas pela NBR 60182014 item 174121 A viga possui vão teórico de 388m e seção transversal 25 cm x 40 cm Verificar a biela comprimida modelo T Carga ak 400 kNmm e qk 100 kNm Vsd Vrd2 a biela comprimida não vai romper Vrd2 00926 MN Vsd Asw 498104 mm²m² Asw 498 cm²m Verificar espaçamento armadura mínima 260319 020419 020419 Vfad Vsd Cisalhamento em lajes Vsd max Vrd Página 138 Armadura mínima de torção Asl armadura longitudinal Asw armadura transversal e ramos Arm mínima de Flexão pág 130 1º Caso A 2 C1 μ 2º Caso A 2 C1 μ he A bw 2 C1 μ Td 84 KNm Tk 60 KNm TK 96 KNm a Esforços b Geometria da seção Página 189 C1 4 cm A 001 m² μ 13 A 0077 m he 0 A 2 C1 então he A μ bw 2 C1 he bw 2 C1 CASO 2 A e bw 2 C1h 2 C1 μ e 00544 m² μ e 098 m As 015 25x40 As 15 cm² c Armadura mínima de Flexão pág130 d Armadura mínima da força cortante pág 133 Vsd máx 003 MN Olhar como se fosse uma carga Esforços máximos nas extremidades Vsd máx qd 0037 qd5 qd máx 00148 qk máx 0048 0105 MN ASW 221 x 102 m² Tsd A90fywdAgl s Armadura longitudinal Face superior 16 19 16 04 19 16 04 19 2C1 Ae A 0008 he 01 mi μ he 01 m Ae 01m² μe Página 140 Verificação da biela comprimida Tade 050 125 2501004 250 14 VRd2 069MN Vsd Tsd 1 0083 0068 069 0908 097 1 a biela comprimida não vai romper Dimensiornamento Modelo 1 Ago Asw 782 cm²m 5 4e JRad Tsd Ago frwd 2 Ae0608 Ago 4935 x e 01 Resumo do dimensionamento Armadura longitudinal Face superior Flexão 26cm² Torção 789cm²ml x 033010 195cm² 1485cm² Face inferior Flexão 00 Torção 195cm² 195cm² Face lateral Flexão 00 Torção 782x040 313cm² Armadura transversal Ag0 x 2 Asw 782x2 B6 1924cm²m Torção Exemplo da apostila do Prof Libano M Pinhiero Página 280 Fck 25MPa d 1637um v1 35x50 le f 370 015 015 400m eixos VK 1923 x 400 3816kN FACE Vsk 3816 1923 x 015 kN Vsk 3557kN DEDUÇÃO Vsk 3846 015 046 1923 V k T K Vsk 3115kN Apenas dimensionamento A 0175 0103m μ 170 2c1 0072m A1 2c1 1º Caso 2c1 Re A μ he008m Ae035008650008 Verificar a biela comprimida Vd11x38465884 KN Td14x42906006 KNm Vdad2070 MN Thd20075 MNm Vsd Tsd 1 Vdad2Td2 033 17 Biela comprimida não vai romper Armadura mínima Cisalhamento Asw 02 fctm bw pág 133 359 cm²m Tensão Asw 02 fctm bw pág 138 359 cm²m f ywk Asf 02 fctm he pág 188 082 cm²m f ywk Flexão As min 015 035 ϱ50 021cm² 100 III Dimensio namento Cisalhamento Vsd0043 MN Reduzido ρ f ctà Vc06 021 25²₃ 14 VswVsdVc Quando negativo armadura mínima Asw 359 cm²m Vsw Asw 09d f ywd Torção Armadura transversal Tsd Aqd f ywd 2Al 006 MNm Aqo 61 x 10⁴cm²m ou 61cm²m s Armadura longitudinal Tsd Asl 2Ae f ywd 006 MNm u e Asl 61cm²m μ e Flexão As 260 cm² II Detalhamento Armadura longitudinal Face superior Flexão 26 cm² Torção 61035008008 2 2 425cm² Face inferior 290419 Flexão 266cm² Tensão 61 035 008 008 165cm² 425cm² Face Lateral Flexão 000cm² Tensão 61 05 008 008 256cm² 256cm² Armadura transversal Cisalhamento Asw 359cm²m s Asw s total 359 2617 1581cm²m Ø10 c199 Tensão A90 611cm²m s 2π1²4 1581 057001m s 3610 ou 2125 510 610 290419 1444cm² p 18φ10 362cm² p 5 soma de todos Angulo de Torção 45 e 5cm no mín Ø10 c10 δ 150cm III Mesmo exemplo com esforço cortante maior p136 Vsk 200 kN Vsk 200 kN 40m Vsw Asw 09 d Fywd s Vsw 00063MN Vc 012MN Vsd Vsw Vc Vsd 018 Vsk 018 013MN 41 013 20 20 x 40m Trecho c armadura mínima 26