Cálculo de Cisalhamento em Concreto Armado - Método da Treliça de Mörsch

estruturas em concreto armado II Zc cisalhamento treliça generalizada de Mörsch vínculos entre duas bielas sucessivas ac z cotg θ cotg α largura da viga Área Ac bwh dimensão normal a força Fc força de comp na biela ho Ac sen θ Tensão de compressão na biela σc Vsd bwzcotg θ cotg αsen θ2 substituir por 09d ac deve ser limitado para evitar o escoamento da biela σc fcdw resistência a compressão reduzida pela presença de fissuras inclinadas Asw s Vsd 09dfywdcotg θ cotg αsen α ou Vsd Asw s 09dfywd cotg θ cotg αsen α cálculo da resistência pg 136 item 17421 Vsd VRd2 Vsd VRd3 Vc Vsw exemplo 01 calcular o espaçamento s de estribos simples necessários em uma viga de seção retangular submetida a um esforço cortante Vs 1300 kN dados bw 70cm 07m d 200 cm 2m fck 26 MPa aço CA50 500 MPa nesse exercício não é necessário fazer a verificação da biela Vsd VRd2 Vsd VRd3 força cortante solicitante de cálculo força cortante resistente de cálculo Vsd Vs 14 1000 13 Zc supondo 8mmm Vsd 1300 14 Asw 2π 2 2π 082 1005 cm2 Vsd 13 14 Vsd 182 4 4 233 1005 0043 m Asw Vsd 5 H 30 cm s 09 d fywd cotg θ cotg α sen α Zc supondo 10 mmm Asw 2π 0102 00157 cm2 4 Asw 182 4 5 09 2 500115 10 1 283 00157 000067 m s 5 Asw 000233 m2mm 00125 m s x 10000 233 cm2mm Zc supondo 125 mmm Asw 2π 001252 0000246 m2 4 246 cm2 importante 233 246 0105 m 5 105 cm módulo de cálculo I item 17422 pg 136 Resposta 125 cl 105 exemplo 02 calcular usando o módulo de cálculo I o espaçamento de estribos simples 2 uromes verticais α 90 necessários para os estribos do ex01 para armadura transversal Vkt 1300 kN d 200 cm 2m 125 mmm bw 70 cm 07 m aço CA50 500 MPa fck 26 mpa 26000 KNm2 fctd fctk int 07 fctm fctm 013 fck23 Vsd VRd3 Vc Vsw usando o módulo de cálculo I Vc Vco fctd 07 013 fck23 07 03 2623 Vco 06 fctd bw d σc 14 Vco 06 132 07 2 fctd 132 MPa Vco 111 Asw Vsd s 09 d fywd 1s Vco Vc Vc 111 MN Vsd VRd3 Asw 071 000091 m2mm s 09 2 500 115 91 cm2mm Vsd Vc Vsw Vsw Vsd Vc Vk Vsw 13 x 14 111 125 mm Asw 246 cm2 Vsw 07 j MN 246 91 s 027 m ou 27 cm s Resposta 125 cl 27 8mmm Asw 1 cm2 1 91 s 0109 m ou 109 cm s Resposta 8 cl 109 Exemplo 3 Considerando os Exemplos 1 e 2 qual foi a economia de aço usado na confecção dos estribos decorrente da consideração da força cortante resistente relativa aos mecanismos complementares ao da treliça Vc exe 01 Asw 000233 000233 100 de 609 S 000142 de exe 02 Asw 000091 000233 000091 s 000142 Exemplo 4 Considere uma viga biapoiada de concreto concreto fck 25 MPa aço CA50 cobrimento C25 cm altura útil d 359 cm modelo de cálculo I armadura transversal estribos verticais ø 63 c14 cm Determine a maior carga característica gkqk uniformemente distribuída que esta viga pode suportar com segurança com relação ao esforço cortante No diagrama do esforço cortante desconsidere as reduções próximas aos apoios diretos permitidas pela NBR 61182014 item 174121 A viga possui vão efetivo de 388 cm e seção transversal 22 cm X 40 cm 1º passo descobrir qual o maior esforço que a viga consegue resistir calcular VRd2 e VRd3 2 VRd2 1 fck 250 pg 137 VRd2 027 αVR2 fcd bw d VRd2 027 1 fck 250 fcd bw d fctd fctkinf τc fctkinf 07 fctm fctm 03 fck 23 VRd2 027 1 25 250 25 022 0359 34 fctkinf 07 03 fck 23 VRd2 034272 MN fctd 07 03 fck 23 τc VRd3 Vsw Vc pg 137 fctd 07 03 25 23 128 14 Vc Vc0 Vc0 06 fctd bw d Vc0 06 128 022 0359 00063 Vc0 00606 MN ASw S 2π ø 2 000006224 mm2mm 4 06224 cm2mm Vsw ASw S 09 d fywd gk qk Rk gkqk l Vsw 000006224 09 0359 500 2 014 115 388 mm Rk Rk 01233 gk gk 388 Vsw 00625 MN 14 2 dividir por 14 pois 01233 é o valor de cálculo e queremos o valor característico VRd3 Vsw Vc VRd3 00625 00606 0176 388 1gkqk VRd3 01233 MN 1gkqk 0176 00454 mnmm 388 454 KNmm Exemplo 5 Dimensione ao cisalhamento a viga V1 abaixo Considere concreto C25 e aço CA50 ou CA60 cobrimento 25 cm e modelo I Carga gk 400 kNm e qk 100 kNm V1 22x40 V2 V3 22 388 22 Z Soma uma cargas 40 10 50kNm Z Altura útil Z vão efetivo ref d 25 063 l22 3625 l0 388 cm 388 m d 359 cm 0359 m a1 a2 03 h 03 040 012 m t2 0222 011 m menor valor Mk 50 41 2 1051 KNm 8 bref lo a1 a2 lef 388 011 011 Vk 50 41 1025 KNm 2 lef 410 m valor med grafico Mdmox 14 1051 14714 KNm Vdmox 14 1025 1435 KNm Z diagrama do esforço cortante Vsd 14 1gkqk 41 2 410 cm Vsd 14 40 10 41 2 Z verificação da biela comprimida uso romp Vsd VRd2 VRd2 027 1 fck 250 fsd bw d VRd2 027 1 25 250 25 022 0359 14 VRd2 03427 MN 3427 kN Vsd VRd2 As bielas resistem Z Armadura mínima para verificar biela tracionada ASw S min 02 fctm bw fywk 02 256 022 0000225 m2mm 500 0225 cm2mm fctm 03 fck 23 pg 23 fctm 03 25 23 fctm 256 item 17421 continuação do exemplo 05 Z localização trecho que ficaria a armadura mínima Vswmin ASw S 09 0359 500315 Vswmin 0000225 1048 Vswmin 0316 MN 316 KN item 17421 Vc 06 fctd bw d Vsd VRd3 Vc Vsw fctd 07 03 25 23 128 MPa 14 Vsd Vc Vsw Vsw 0068 00316 Vc 06 128 022 0359 Vsd 00925 MN Vc 00608 MN 6018 KN Z 925 KN Vsdmin 925 KN Vsd 1435 KN não usar como Vsdred reduzido Vsdmin Vsd próximos vai apoios a armadura é superior à armadura mínima Z Para encontrar de Vsd 14 gk qk xe Vsdmin 1435 70xe 925 70xe 51 1435 925 70xe xe 51 0729 m 70 xe Verhed a uma resistência d2 da face vale upsio d 03592 018m item 174121 t 0222 011m pg 135 t2 d2 018 011 029m xc dimensionamento da armadura transversal para Vsd med Vsd med Vsw Vc Vsd med Vsd 14gkt gk xc Vsw Vsd med Vc Vsd med 1425 700129 Vsw 1232 608 624 KN Vsd med 1232 KN 012322 MN Vsw med Asws ured 09 d fywd Asws ured Vsw ued09 d fywd Asws ured 00624090359500115 Asws ured 415 x 104 m²m 415 cm²m pg 150 usomoda 5 e 63 5 øt 110 22 item 18332 5 øt 22 OK Encontrar os espaçamentos das armaduras partindo use um diâmetro para poder detalhar a armadura Armadura mínima Asws min 225 cm²m Armadura reduzida Asws red 415 cm²m para barra de aço ø 5mm Asw 2π 052 4 0393 cm² Asw 0393 cm² 415 0393 s s 0088 m 225 0393 5 s 0175 m ø 5 c 175 cm s 88 cm ø 5 c 88 cm para barra de aço ø 63 mm Asw 2π 0632 4 0623 cm² Asw 0623 cm² 415 0623 s s 014 m 225 0623 5 s 0277 m ø 63 c 277 cm s 14 cm ø 63 c 14 cm Verificando o espaçamento máximo longitudinal VRd2 03427 MN pg 151 se Va 067 VRd2 então smax 06d 300 mm 067 VRd2 se Va 067 VRd2 então smax 03 d 200 mm 067 103427 02296 Vd Vsd Vsd 0143 Va 067 VRd2 0143 02296 smax 06 0359 02154 Então smax 06 d 300 mm smax 21 cm 210 mm Apenas ø 63 mm da armadura mínima NÃO OBEDECER Verificando o espaçamento máximo transverso entre vromas 020 03427 pg 151 se Va 020 VRd2 então stmax 800 mm 006854 se Va 020 VRd2 então st max 06 d 350 mm Va 0143 e 020 VRd2 006854 stmax 06 0359 02154 Então St max 06 d 350 mm Stmax 21 cm para estribos de 2 vromos St bw 2cnomm øt St 022 20025 0005 St 0165 m 165 mm St St max logo podemos usar estribos de 2 vromos para estribos de 4 vromos St bw 4 cnomm øt St 022 4 0025 0005 St 0115 m 115 mm Aula dia 2407 continuação de ciselamento exemplo seja vi uma viga biopisoda com Vdef 600 m dimenssione e detalhe a armadura de susipensão usando CA50 ø 613 m² de estribos 184 3 estribos o carregamento de Vi é gdt qd 40 KNm0623 Vi20x30 Vi12x20 ho 2π 0632 4 0623 cm² 1 passo veração da viga Vi Vsd 406 120 KN As 20 Vsd 20 120 x 103 30 fywd 30 500115 0000184 m² x 10000 184 cm² Aula dia 31 tensão 1º passo jº caso ou 2º caso e cálculo todos propriedades geométricas A 1000 769 cm A área da seção cheia 1000 cm² u perímetro da seção cheia 130 cm 2 cj 8 cm cj 4 cm fck 20 MPa pg 140 ver qual caso é A 2cj u como temos A 77 cm e 2cj 8cm então 2º caso he Au bw 2cj he 77 25 24 17 cm 77 17cm OK Então usaremos he 77 Ae bwhehhe ue Ae 25774077 Ae 55879 cm² x10000 00559 m fctm 03fck23 fctm 032023 Armaduras mínimas Flexão pg 181 cisalhamento pg 23 fctm 221MPa valor da tabela 173 para fck20MPa Asmin 01525x40100 Asw5min 02fctmbwfywk Asmin 15 cm² Asw5min 02221025500 Asw5min 0000221 221 cm²m Asw5min 02fctmbwfywk 02221025500 0000221 m²mm 221 cm²mm tctm 032023 221 MPa tensão Asw5min 02fctmbwfywk 02221025500 0000221 m²mm 221 cm²mm Agluemin 02fctmhefywk 022210077metros 0000068 m²m 068 cm²mm verificou se resiste a compressão diagonal do concreto pg 145 item 17721 A Vsd B Tsd 1 C VRd2 D TRd2 vamos encontrar A B C e D A Vsd 14 Vk gráficos B Tsd 14 Tk gráficos Vsd 141736 24304 kN Tsd 1496 1344 C VRd2 0271fck250fcdbwd D TRd2 05vv2fcdAehesem 20 pg cj 4cm VRd2 0271202502002503614 TRd2 051202502000559007714 TRd2 002828 MN VRd2 031937 MN 31937 kN 2828 kN substituindo A B C e D 24304 134431937 2828 1 055 1 OK não haveria ruptura mas dimensionamento da armadura de tensão bielas comprimidas TRd3 Asosfywk2Ae cos0 1 TRd3 continuação das armaduras mínimas tensão Aswsmin 02fctmbwfywk 02221025500 0000221 m²mm 221 cm²mm tctm 032023 221 MPa Agluemin 02fctmhefywk 022210077metros 0000068 m²m 068 cm²mm verificou se resiste a compressão diagonal do concreto pg 145 item 17721 A Vsd B Tsd 1 C VRd2 D TRd2 vamos encontrar A B C e D A Vsd 14 Vk gráficos B Tsd 14 Tk gráficos Vsd 141736 24304 kN Tsd 1496 1344 C VRd2 0271fck250fcdbwd D TRd2 05vv2fcdAehesem 20 pg cj 4cm VRd2 0271202502002503614 TRd2 051202502000559007714 TRd2 002828 MN VRd2 031937 MN 31937 kN 2828 kN substituindo A B C e D 24304 134431937 2828 1 055 1 OK não haveria ruptura mas dimensionamento da armadura de tensão bielas comprimidas TRd3 Asosfywk2Ae cos0 1 TRd3 Cisalhamento Lajes Exemplo José Milton vol 1 fls 247 Considerese uma laje retangular de um piso residencial cujo menor vão é l5 m A espessura da laje é h 10 cm e o concreto possui uma resistência característica à compressão fck 20 Mpa Determinar o esforço cortante de cálculo máximo Vsdmax e a carga máxima Pkmax que dispensam o uso de armadura de cisalhamento TRd 025fctd fctd 07032023 1305 TRd 025130514 TRd 0276 MPa k 116 d d 0075 k 16 0075 k 1525 Asmin 015101100 15 x 104 m 𝜌𝑙 Asminbwd 15x10410075 2x103 VRdj TRdk12 40𝜌𝑙015σcpbwd VRdj 0276152512402x10310075 VRdj 00404 MN1m com 4045 kN1m Vsd mox VRdj 4045 kN1m 14𝜌mox52 4045 𝜌mox 809 𝜌mox𝜙 809𝜙 1156 kNm² viga biapoiada Torção Exemplo Seja a viga cuja seção transversal está representada na Figura 2 Considere concreto fck25 Mpa aço CA 50 estribos Φ63mm c 15cm armadura longitudinal Φ10 mm conforme Figura Considerando que a viga está submetida a torção apenas determine o momento torsor máximo que ela pode resistir A 2540 1000 cm² 01 m² w perímetro da seção cheia 2 25 40 130 cm 13 m C1 40 32 Herm 004 mm 2 A 1000 769 cm 00769 m w 130 2c1 2 004 008 m 2º caso A 2c1 2º caso he A bw 2c1 w w Ae bshs he 00769 m 025 008 Ae 017032 he 00769 m 017 m ok Ae 00544 m² 544 cm² he 00769 m we 17 32 17 32 98 cm 098 m verificação da biela comprimida TRed2 05dVd2fcdAehesem 20 pg 141 TRed2 05 1 25 25 00544 00769 250 14 TRed2 003362 MN Estribos Φ 63 c 15 cm Aso π 063 031 m Aso 031 207 4 15cm 015 m 5 015 cm² m isto no enumerado resistência corretamente usa estribos normais no eixo do elemento estrutural TRed3 Aso fywd 2Ae pg 142 Armadura longitudinal Φ 10 mm 5 fywd TRed3 207 Seja uma viga calha de concreto armado com seção transversal representada na Figura 2 Considere d400 cm aço CA 50 e concreto C25 a Calcule a força cortante resistente de cálculo relativa à ruina das diagonais comprimidas de concreto de acordo com o modelo I de cálculo b Dimensione esta seção para VSk 7700 kN e determine o diâmetro da barra ou fio a ser usado nos estribos e o espaçamento s entre estribos fck 25 MPa d 4 cm 004 m d h d CA 50 500 MPa d 04 004 h 40 cm 04 m bw 24 cm 024 m fcd 25 1786 14 a Vred2 027 αv2 fcd bw d αv2 1 fck 1 25 09 250 250 Vred2 027 09 1786 024 036 Vred2 0375 MN b Vsk 77 KN Vsd Vsk 14 valor característico Vsd 77 14 1078 KN Ve 06 fctd bw d Ve 06 128 024 036 fetd fetkinf 07 03 25 23 128 MPa rc 14 Ve 00663 MN Vsw Vsd Ve Vsw 1078 00663 Vsw 00414 MN Ø 5mm Vsw Asw 09 d fywd s Asw 4π 510 0785 mm² s 4 00414 Asw 09 036 500 0785 294 s 115 s 5 0785 02671 m 3 s 294 267 cm Asw 00414 140869 s Asw 0000 294 m²mm 294 cm²mm